基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

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名称 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
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文件大小 732.4KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2012-03-10 21:32:31

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(共19张PPT)
3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
练习1、求下列函数的导数。
(1) y= 5
(2) y= x 4
(3) y= x -2
y= 2 x
y=log3x
思考如何求下列函数的导数:
解:根据基本初等函数导数公式表,有
所以
因此,在第10个年头,这种商品的价格
约以0.08元/年的速度上涨.
导数的运算法则:(和差积商的导数)
轮流求导之和
如果上式中f(x)=c,则公式变为:
上导乘下,下导乘上,差比下方
例2 根据基本初等函数的导数公式和导数
运算法则,求函数y=x3-2x+3的导数。
解:因为
所以,函数y=x3-2x+3的导数是
课本85页 练习2
练习2、求下列函数的导数。
(1)y′ =3x -2
(2)y′ =4x+9x
(3) y′ =18x -8x+9
(4) y′=1-1/2cosx
解:净化费用的瞬时变化率就是净化费用
函数的导数。
因为 ,所以,
纯净度为90%时,费用的瞬时变化率
为52.84元/吨。
(2)因为 ,所以,
纯净度为98%时,费用的瞬时变化率
为1321元/吨。
课本85页 A7
课本86页 B1
日■
CHAPTER
菩通高中课程标准实教科书数学选修
322基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
为了方便,今后我们可以直接使用下面的基本初等函数
的导数公式表
基本初等函数的导数公式
1.若f(x)=c,则∫(x)=0
2.若f(x)=x(n∈N),则f(x)=nx
3.若f(x)

4.若f(x)=cosx,则f(x)=
5.若f(x)=a2,则∫(x)=alna(a>0)
6.若f(x)
则∫
7.若f(x)=lgx,则f(x)=(a>0,且a≠1
8.若f(x)=hnx,则f(x)
例1假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为
5%,物价p(单位:元)与时间t(单位:年)有如下函数
1+5
其中p为t=0时的物价.假定某种商品的p
第10个年头,这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精
解:根据基本初等函数导数公式表
p(t)=1.05n1.05
p(10)=1.05n1.05≈0.08(元/年)
因此,在第10个年头,这种商品的价格
0.08元/年的速度上涨

如果上式中某种商品的p=5,那么在第10个年头,这种商品的价格
上涨的速度大约是多少