2020-2021 苏科版七年级数学下册《第11章一元一次不等式》优生辅导训练（Word版 含答案）

2021年苏科版七年级数学下册《第11章一元一次不等式》单元综合优生辅导训练（附答案）
1．式子：①3＜5；②4x+5＞0；③x＝3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2≥x+1．
其中是不等式的有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（　　）
A．a﹣1＜b﹣1
B．2a＜2b
C．﹣＞﹣
D．a2＜b2
3．不等式组有两个整数解，则m的取值范围为（　　）
A．﹣5＜m≤﹣4
B．﹣5＜m＜﹣4
C．﹣5≤m＜﹣4
D．﹣5≤m≤﹣4
4．若关于x的不等式2x﹣a≤0只有2个正整数解，则a的取值范围是（　　）
A．4＜a＜6
B．4≤a＜6
C．4≤a≤6
D．4＜a≤6
5．某种商品的进价为500元，出售时标价为750元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多打（　　）
A．6折
B．7折
C．8折
D．9折
6．某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论：
①若a＝5，则不等式组的解集为3＜x≤5；
②若a＝2，则不等式组无解；
③若不等式组无解，则a的取值范围为a＜3；
④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为5.1．
其中，正确的结论的序号是（　　）
A．①②③
B．①③④
C．①②④
D．①②③④
7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．满足不等式组的非负整数解的个数为（　　）
A．7
B．6
C．5
D．4
9．若不等式组无解，则a的取值范围为（　　）
A．a＞4
B．a≤4
C．0＜a＜4
D．a≥4
10．不等式组的正整数解有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
11．已知关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是　
　．
12．不等式组的解集是x＞1．则m的取值范围是　
　．
13．一次新冠病毒防疫知识竞赛有25道题，评委会决定：答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分，在这次知识竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），那么小明至少答对了　
　道题．
14．若x的不等式组的整数解，则所有符合条件的x值的和为　
　．
15．不等式组：的解集为　
　．
16．已知a、b为非零常数，若ax+b＞0的解集是x＜，则bx﹣a＞0的解集是　
　．
17．若不等式组无解，则m的取值范围是　
　．
18．若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣5，则a的取值范围是　
　．
19．①已知a＞b，则a+3　
　b+3；（填＞、＝或＜）
②已知a＞b，﹣4a+5　
　﹣4b+5．（填＞、＝或＜）
③已知a＞5，不等式（5﹣a）x＞a﹣5解集为　
　．
20．关于x的方程组的解满足x＞y，则m的取值范围是　
　．
21．已知，若a＞1，0＜b＜4，则m的取值范围　
　．
22．已知关于x、y的方程组的解满足不等式﹣1≤x+y＜5，则实数k的取值范围为　
　．
23．有一种感冒止咳药品的说明书上写着：“每日用量90～120mg（包括90mg和120mg），分2～3次服用”．若一次服用这种药品的剂量为amg，则a的取值的范围为　
　．
24．解不等式组，并求它的整数解：
25．解不等式组把它的解集表示在数轴上，并求出不等式组的非负整数解．
26．新冠病毒疫情牵动全国人心，“疫情无情人有情”．“红十字会”将人们为武汉市捐赠的物资打包成件，其中口罩和防护服共320件，口罩比防护服多80件．
（1）求打包成件的口罩和防护服各多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批口罩和防护服全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装口罩40件和防护服10件，乙种货车最多可装口罩和防护服各20件．红十字会安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．
（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．红十字会应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？
27．某校决定购买一些跳绳和排球．需要的跳绳数量是排球数量的3倍，购买的总费用不低于2200元，但不高于2500元
（1）商场内跳绳的售价20元/根，排球的售价为50元/个，设购买跳绳的数量为x，按照学校所定的费用，有几种购买方案？每种方案中跳绳和排球数量各为多少？
（2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少？最少费用是多少元？
（3）由于购买数量较多，该商规定20元/根跳绳可打九折，50元/个的排球可打八折，用（2）中的最少费用最多还可以多买多少跳绳和排球？
28．某化工厂欲对工业废料进行低成本加工后循环利用，因此建设了废料处理分厂A，B进行废料处理，B分厂用于处理A分厂当日处理不尽的工业废料，已知A分厂的日处理量为m吨，每日需固定成本30元，且每处理一吨废料还需人工、物料费用等共计8元；B分厂的废料处理价格为12元/吨．根据记录，某日处理工业废料35吨共花费370元．
（1）求A分厂的日废料处理量m的值．
（2）若欲使每日废料处理的平均费用不超过10元/吨，求A，B分厂日处理的工业废料总量n的取值范围．
参考答案
1．解：①3＜5；②4x+5＞0；⑤x≠﹣4；⑥x+2≥x+1是不等式，
∴共4个不等式．
故选：C．
2．解：A、在不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a﹣1＜b﹣1，故本选项错误；
B、在不等式a＜b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a＜2b，故本选项错误；
C、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣，不等号的方向改变，即﹣＞﹣，故本选项错误；
D、当a＝﹣5，b＝1时，不等式a2＜b2不成立，故本选项正确；
故选：D．
3．解：，
解不等式①得：x≤﹣3，
解不等式②得：x＞m，
∴不等式组的解集为m＜x≤﹣3，
∵不等式组有两个整数解，
∴﹣5≤m＜﹣4，
故选：C．
4．解：解不等式2x﹣a≤0得：x≤，
根据题意得：2≤＜3，
解得：4≤a＜6．
故选：B．
5．解：设该商品打x折销售，
依题意得：750×﹣500≥500×20%，
解得：x≥8．
故选：C．
6．解：①若a＝5，则不等式组为，此不等式组的解集为3＜x≤5，此结论正确；
②若a＝2，则不等式组为，此不等式组无解，此结论正确；
③若不等式组无解，则a的取值范围为a≤3，此结论错误；
④若不等式组只有两个整数解，则5≤a＜6，a的值可以为5.1，此结论正确；
故选：C．
7．解：解不等式﹣2x+5≥3，得：x≤1，
解不等式3（x﹣1）＜2x，得：x＜3，
故选：B．
8．解：
解不等式①得：x＞﹣2.5，
解不等式②得，x≤4，
∴不等式组的解集为：﹣2.5＜x≤4，
∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，
故选：C．
9．解：不等式组整理得：，
由不等式组无解，得到a≥4．
故选：D．
10．解：，
解不等式①得：x＞﹣2，
解不等式②得：x≤4，
∴原不等式组的解集为：﹣2＜x≤4，
∴它的正整数解为1，2，3，4共4个，
故选：D．
11．解：，
解不等式①，得x≥a，
解不等式②，得x＜2，
∵不等式组有5个整数解，即：1，0，﹣1，﹣2，﹣3，
∴﹣4＜a≤﹣3，
故答案为：﹣4＜a≤﹣3．
12．解：，
解①得x＞1，
解②得x＞m+1，
∵不等式组的解集是x＞1，
∴m+1≤1，
解得m≤0．
故答案是：m≤0．
13．解：设小明答对了x道题，则答错或不答（25﹣x）道题，
依题意，得：4x﹣（25﹣x）≥85，
解得：x≥22．
故答案为：22．
14．解：解不等式5x+2＞3（x﹣1），得：x＞﹣2.5，
解不等式7﹣2x≥﹣1，得：x≤4，
则不等式组的解集为﹣2.5＜x≤4，
所以不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0、1、2、3、4，
则符合条件的x的值的和为﹣2﹣1+0+1+2+3+4＝7，
故答案为：7．
15．解：解不等式2x﹣1＞1，得：x＞1，
解不等式3（x﹣2）＜x，得：x＜3，
则不等式组的解集为1＜x＜3，
故答案为：1＜x＜3．
16．解：∵ax+b＞0的解集是：x＜，
由于不等号的方向发生变化，
∴a＜0，又﹣＝，即a＝﹣3b，
∴b＞0，
不等式bx﹣a＞0即bx+3b＞0，
解得：x＞﹣3．
故答案是：x＞﹣3．
17．解：解不等式x﹣2＜3x﹣6，得：x＞2，
∵不等式组无解，
∴m≤2，
故答案为：m≤2．
18．解：不等式组解得：﹣4＜x＜a﹣1，
∵所有整数解的和是﹣5，
∴不等式组的整数解为﹣3，﹣2或﹣3，﹣2，﹣1，0，1，
∴﹣2＜a﹣1≤﹣1或1＜a﹣1≤2，
∴﹣1＜a≤0或2＜a≤3；
故答案为：﹣1＜a≤0或2＜a≤3．
19．解：①由a＞b，则a+3＞b+3；
②a＞b，﹣4a＜﹣4b+5，故﹣4a+5＜﹣4b+5；
③由a＞5，得5﹣a＜0，故不等式（5﹣a）x＞a﹣5解集为x＜﹣1．
故答案为：（1）＞；（2）＜；（3）x＜﹣1．
20．解：两个方程相减得x﹣y＝m+2，
∵x＞y，
∴x﹣y＞0，
则m+2＞0，
解得m＞﹣2，
故答案为：m＞﹣2．
21．解：解方程组，得，
∵a＞1，0＜b＜4，
∴，
解不等式①，得：m＞﹣，
解不等式组②，得：﹣3＜m＜9，
∴﹣＜m＜9，
故答案为：﹣＜m＜9．
22．解：将方程组中两个方程相加得2x+2y＝1﹣3k，
则x+y＝，
∵﹣1≤x+y＜5，
∴﹣1≤＜5，
解得﹣3＜k≤1，
故答案为：﹣3＜k≤1．
23．解：由题意，当每日用量90mg，分3次服用时，一次服用的剂量最小为＝30mg；
当每日用量120mg，分2次服用时，一次服用的剂量最大为＝60mg；
故一次服用这种药品的剂量范围是30mg～60mg．
故答案为：30≤a≤60．
24．解：，
解不等式①得，
﹣3x+6＞4﹣x，
﹣2x＞﹣2，
x＜1；
解不等式②得，
2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，
4x﹣2﹣9x﹣2≤6，
﹣5x≤10，
x≥﹣2，
∴原不等式组的解集为：﹣2≤x＜1，
∴不等式组的整数解为：x＝﹣2，﹣1，0．
25．解：解①得x≥﹣，
解②得x＜3，
则不等式组的解集是﹣≤x＜3．
则非负整数解是0，1，2．
26．解：（1）设打包成件的口罩有x件，防护服有y件，
依题意得：，
解得：．
答：打包成件的口罩有200件，防护服有120件．
（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆，
依题意得：，
解得：2≤m≤4，
又∵m为正整数，
∴m可以为2，3，4，
∴共有3种安排方案，
方案1：安排甲种货车2辆，乙种货车6辆；
方案2：安排甲种货车3辆，乙种货车5辆；
方案3：安排甲种货车4辆，乙种货车4辆．
（3）方案1的运费为2×4000+6×3600＝29600（元）；
方案2的运费为3×4000+5×3600＝30000（元）；
方案3的运费为4×4000+4×3600＝30400（元）．
∵29600＜30000＜30400，
∴选择方案1可使运费最少，最少运费是29600元．
27．解：（1）根据题意得：
解得60≤x≤68．
∵x为正整数
∴x可取60，61，62，63，64，65，66，67，68
∵也必需是整数
∴可取20，21，22．
∴有三种购买方案：
方案一：跳绳60根，排球20个；
方案二：跳绳63根，排球21个；
方案三：跳绳66根，排球22个．
（2）在（1）中，方案一购买的总数量最少，所以总费用最少
最少费用为：60×20+20×50＝2200．
答：方案一购买的总数量最少，所以总费用最少，最少费用为2200元．
（3）设用（2）中的最少费用最多还可以多买的排球数量为y，20×90%（60+3y）+50×80%（20+y）≤2200，
解得：y≤3，
∵y为正整数，
∴满足y≤3的最大正整数为3
∴多买的跳绳为：3y＝9（根）．
答：用（2）中的最少费用最多还可以多买9根跳绳和3个排球．
28．解：（1）∵35×8+30＝310（元），310＜370，
∴m＜35，
由题意得30+8m+12（35﹣m）＝370，
解得m＝20；
（2）①当0＜n≤20时，依题意得8n+30≤10n，
解得n≥15，
∴15≤n≤20；
②当n＞20时，依题意，得：12（n﹣20）+8×20+30≤10n，
解得n≤25，
∴20＜n≤25；
综上，A，B分厂日处理的工业废料总量n的取值范围是15≤n≤25