2020-2021学年七年级数学苏科版下册《第10章二元一次方程组》单元综合优生辅导训练（Word版 附答案）

2021年苏科版七年级数学下册《第10章二元一次方程组》单元综合优生辅导训练（附答案）
1．二元一次方程5a﹣11b＝21（　　）
A．有且只有一解
B．有无数解
C．无解
D．有且只有两解
2．方程组的解是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形（如图），若大长方形的宽为8cm，则每一个小长方形的面积为（　　）
A．8cm2
B．15cm2
C．16cm2
D．20cm2
4．甲、乙两个药品仓库共存药品45吨，为共同抗击“非典”，现从甲仓库调出库存药品的60%，从乙仓库调出40%支援疫区．结果，乙仓库所余药品比甲仓库所余药品多3吨，那么甲，乙仓库原来所存药品分别为（　　）
A．21吨，24吨
B．24吨，21吨
C．25吨，20吨
D．20吨，25吨
5．《九章算术》卷第八有一道题，原文是“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文是“今有牛5头，羊2头，共值金10两．牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？”设每头牛值金x两，每头羊值金y两．则依据题意可列方程（　　）
A．
B．
C．
D．
6．已知方程组的解满足x+y＝3，则k的值为（　　）
A．10
B．8
C．2
D．﹣8
7．已知方程组：的解是：，则方程组：的解是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《九章算术》中记载了这样一个问题，大意为：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，则衡器两边的总重量相等，如果5只雀和6只燕的总重量为1斤，问雀、燕每1只各重多少斤？”如果设每只雀重x斤，每只燕重y斤，则下列方程组正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．已知方程组，则x﹣y的值是（　　）
A．1
B．2
C．4
D．5
10．如图，为了美化校园，某校要在面积为60平方米长方形空地ABCD中划出长方形EBKR和长方形QFSD，若两者的重合部分GFHR恰好是一个边长为3米的正方形，现将图中阴影部分区域作为花圃，若长方形空地ABCD的长和宽分别为m和n，m＞n，花圃区域AEGQ和HKCS总周长为20米，则m﹣n的值为（　　）
A．4米
B．3米
C．2米
D．2.5米
11．若是二元一次方程mx+ny＝﹣2的一个解，则2m﹣n﹣6的值是　
　．
12．一个两位数，个位数字和十位数字的和是13，如果将个位数字和十位数字对调后得到的新数比原数大27，则原来的两位数是　
　．
13．对于有理数x，y，定义新运算“※”：x※y＝ax+by+1（a，b为常数），若3※4＝9，4※7＝5，则7※11＝　
　．
14．若方程组的解是，则方程组的解是a＝　
　，b＝　
　．
15．二元一次方程组的解是　
　．
16．已知x，y互为相反数且满足二元一次方程组，则k的值是　
　．
17．设M＝2x﹣3y，N＝3x﹣2y，P＝xy．若M＝5，N＝0，则P＝　
　．
18．某人沿着向上移动的自动扶梯从顶朝下走到底用了80s，而他沿同一扶梯从低朝上走到顶只用了10s，那么此人不走动，乘该扶梯从低到顶所需的时间是　
　s（该人上、下的速度不变，电梯向上移动的速度也不变）．
19．已知2a+2b+ab＝2，且a+b+3ab＝11，那么a+b+ab＝　
　．
20．某文具店对文具进行组合销售，甲种组合：4支自动铅笔，8支签字笔；乙种组合：6支自动铅笔，16支签字笔，2个笔记本；丙种组合：4支自动铅笔，12支签字笔，2个笔记本．已知自动铅笔每支4元，签字笔每支3元，笔记本每个20元．上个周末销售这三种组合文具共1972元，其中自动铅笔的销售额为456元，则笔记本的销售额为　
　元．
21．解方程组：
（1）；
（2）．
22．已知方程组和有相同的解，求a和b的值．
23．已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝5，
求：m2021+2的值．
24．某市生产的洋葱品质好、干物质含量高且耐储存，因而受到国内外客商青睐．现欲将一批洋葱运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满洋葱一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满洋葱一次可运走11吨．现有洋葱31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满洋葱．根据以上信息，解答问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满洋葱一次可分别运送多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．
25．某超市购进甲、乙两种型号的空气加湿器进行销售，已知购进4台甲型号空气加湿器和6台乙型号空气加湿器共用1820元，购进6台甲型号空气加湿器比购进4台乙型号空气加湿器多用520元．
（1）求甲、乙两种型号的空气加湿器每台的进价．
（2）超市根据市场需求，决定购进这两种型号的空气加湿器共60台进行销售，甲种型号每台售价260元，乙种型号每台售价190元，若超市购进的这两种空气加湿器全部售出后，共获利2800元，则该超市本次购进甲、乙两种型号的空气加湿器各多少台？
26．在鞍山外环公路改建工程中，某路段长5280米，现准备由甲乙两个工程队拟在20天内（含20天）合作完成，已知两个工程队各有20名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天工作量相同，已工程队每人每天工作量相同），甲工程队1天、乙工程队2天共修路400米；甲工程队2天、乙工程队3天共修路700米．
（1）试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？
（2）甲乙两个工程队施工8天后，由于工作需要需从甲队调离m人去其他工程工作，总部要求在规定时间内完成，请问甲队最多可以调离多少人？
参考答案
1．解：二元一次方程5a﹣11b＝21，变形为a＝，给定b一个值，则对应得到a的值，即该方程有无数个解．
故选：B．
2．解：①+②得，3x＝9，
解得，x＝3，
把x＝3代入②得，3﹣y＝5，
解得，y＝﹣2．
故原方程组的解为．
故选：A．
3．解：设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：
，
解得：，
则每一个小长方形的面积为5×3＝15（cm2）；
故选：B．
4．解：设甲，乙仓库原来所存药品分别为x吨，y吨．
根据题意得：，
解得：，
因此甲，乙仓库原来所存药品分别为24吨，21吨．
故选：B．
5．解：设每头牛值金x两，每头羊值金y两．则依据题意可列方程：
．
故选：C．
6．解：由题意可得，
2×①﹣②得y＝k﹣，
②﹣③得x＝﹣2，
代入③得y＝5，
则k﹣＝5，
解得k＝8．
故选：B．
7．解：在方程组中，设x+2＝a，y﹣1＝b，
则变形为方程组，
由题知，
所以x+2＝8.3，y﹣1＝1.2，即．
故选：C．
8．解：设每只雀重x斤，每只燕重y斤，
则方程组为，
故选：A．
9．解：∵2x+3y﹣（x+4y）＝x﹣y＝14﹣12＝2，
∴x﹣y＝2，
故选：B．
10．解：∵花圃区域AEGQ和HKCS总周长为20米，重合部分GFHR恰好是一个边长为3米的正方形，
∴2（m﹣3）+2（n﹣3）＝20，
∴m+n＝16，
∵mn＝60，
∴（m+n）2＝m2+n2+2mn＝m2+n2+120＝256，
∴m2+n2＝136，
∴（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝136﹣120＝16，
∵m＞n，
∴m﹣n＝4．
故选：A．
11．解：把代入二元一次方程mx+ny＝﹣2，得2m﹣n＝﹣2，
∴2m﹣n﹣6＝﹣2﹣6＝﹣8．
故答案为：﹣8．
12．解：设原来的两位数的十位数字为x，个位数字为y，
依题意得：，
解得：，
∴10x+y＝58．
故答案为：58．
13．解：∵3※4＝9，4※7＝5，
∴根据题中的新定义化简得：，
解得：，即x※y＝8x﹣4y+1，
则7※11＝56﹣44+1＝13．
故答案为：13．
14．解：∵若方程组的解是，
方程组，
可得：．
解这个方程组得：
．
故答案为：﹣，．
15．解：，
①+②，得4x＝20，解得x＝5，
把x＝5代入②，得5﹣2y＝5，解得y＝0，
故方程组的解为．
故答案为：．
16．解：解方程组：，
得：，
∵x和y互为相反数，则有2k+3+（﹣k﹣2）＝0，
解得k＝﹣1．
故答案为：﹣1．
17．解：由题意得，
①+②得5x﹣5y＝5，即x﹣y＝1③，
①﹣③×2得﹣y＝3，
解得y＝﹣3，
把y＝﹣3代入③得，x＝﹣2，
∴P＝xy＝﹣2×（﹣3）＝6，
故答案为6．
18．解：设总长是s，人的速度是v1，电梯的速度是v2，则
，
得：，
那么人不走，时间是：（秒）．
故答案为：．
19．解：∵2a+2b+ab＝2，即2（a+b）+ab＝2①，且a+b+3ab＝11②，
①×3﹣②得：5（a+b）＝﹣5，即a+b＝﹣1，
把a+b＝﹣1代入②得：﹣1+3ab＝11，即ab＝4，
则a+b+ab＝﹣1+4＝3．
故答案为：3．
20．解：设销售甲种组合x套，乙种组合y套，丙种组合z套，依题意得：
．
整理，得，
①×2﹣②×5得，104y+104z＝1664，
∴y+z＝16．
笔记本的销量为16本，2×16×20＝640（元）．
故答案为640．
21．解：（1）．
将②代入①得：
2y﹣3（y﹣1）＝1．
解得：y＝2．
把y＝2代入②得：
x＝1．
∴原方程组的解为：．
（2）将原方程组整理得：
．
①﹣②得：
3y＝﹣3．
∴y＝﹣1．
将y＝﹣1代入①得：
x＝5．
原方程组的解为：．
22．解：方程组得：，
把代入得：，
解得：．
23．解：，
①﹣②，得x+y＝4﹣m，
∵关于x、y的方程组的解满足x+y＝5，
∴4﹣m＝5，
解得m＝﹣1．
∴m2021+2＝（﹣1）2021+2＝﹣1+2＝1．
24．解：（1）设1辆A型车载满洋葱一次可运送x吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送y吨，
依题意得：，
解得：．
答：1辆A型车载满洋葱一次可运送3吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送4吨．
（2）依题意得：3a+4b＝31，
∴a＝．
又∵a，b均为非负整数，
∴或或，
∴该物流公司共有3种租车方案，
方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；
方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；
方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．
（3）方案1所需租车费为100×9+120×1＝1020（元）；
方案2所需租车费为100×5+120×4＝980（元）；
方案3所需租车费为100×1+120×7＝940（元）．
∵1020＞980＞940，
∴费用最少的租车方案为：租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元．
25．解：（1）设甲种型号的空气加湿器每台的进价为x元，乙种型号的空气加湿器每台的进价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：甲种型号的空气加湿器每台的进价为200元，乙种型号的空气加湿器每台的进价为170元．
（2）设该超市本次购进购进甲种型号的空气加湿器m台，则购进乙种型号的空气加湿器（60﹣m）台，
依题意得：（260﹣200）m+（190﹣170）（60﹣m）＝2800，
解得：m＝40，
∴60﹣m＝20（台）．
答：该超市本次购进购进甲种型号的空气加湿器40台，乙种型号的空气加湿器20台．
26．解：（1）设甲工程队每天修路x米，乙队每天修y米，由题意列方程组，
解这个方程组得．
答：甲、乙每天分别修路200米和100米．
（2）设甲队最多可以调走m人，根据题意得：
5280＝8×（200+100）+12×100+12×10×（20﹣m），
解得m＝6．
答：甲队最多可以调走6人．