第七章二元一次方程组复习资料
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第七章二元一次方程组复习资料
一、填空题
1．含有两个未知数并且未知数的次数是一次的方程叫做________．
2．把几个含有相同未知数的二元一次方程含在一起就组成了________．
3．使二元一次方程左、右两边的值相等的_________的值，叫做二元一次方程的解．
4．使二元一次方程组的两个方程左右两边相等的未知数的值，叫做________．
5.通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为_______来解的方法叫做代入消元法，简称________．
6.通过将两个方程______（或_______）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来求解的方法叫做加减消元法，简称________．
7.利息=本金×利率×_________，本息和=本金+本金×利率×______，
利率税=______×20（此处的20%即是指利息税的税率）
8.商品利润=商品售价-（ ），利润率=×100%
9．在行程问题中有三个量：速度、时间、距离，其关系式是：距离（s）=_____×______．
10．工程问题中也有三个量：工作效率、工作时间、工作量．
其关系式为：工作效率×工作时间＝________．
11．个位数字为a，十位数字为b的两位数表示为________．
12．个位数字a，十位数字为b，百位数字为c的三位数表示为________．
13．若mxy+9x+3yn-1=3是关于x、y的二元一次方程，则m=______，n=______．
14．若是关于x、y的二元一次方程组，则b=_____，2b+（-b）=______．
15．已知是二元一次方程3x-ky=2的解，则k=______．
16．已知二元一次方程3x+2y=5，若x=1，则y=_______．
17．是二元一次方程ax+by=-2的一个解，则2a-b-6的值等于_______．
18．已知2x-ky=a-1（a为常数，k≠0），用含y的代数式表示x，则x=_______．再用含x 的代数式表示y，则y=_____．
19.由2x-3y-4=0，可以得到用x表示y的式子y=_______．
20．若方程4xm-n-5ym+n=6是二元一次方程，则m=_______，n=_____．
21. 已知（3x-2y-6）2+（5x+2y-10）2=0，则x=______，y=_______．
22. 写出二元一次方程3x-2y=5的一个正整数解为_______．
23．张帆以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元，已知这两种储蓄的年利率和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是________．
24．某学生骑自行车从学校去县城，先以每小时12千米的速度下山，而后以每小时9千米的速度通过平路到县城，共用去55分钟，返回时，他以每小时8千米的速度通过平路，再以每小时4千米的速度上山回到学校，又用去1小时30分钟，求学校到县城的距离．
①若设山路长为x千米，平路长为y千米，则可列方程组_________．
②若设下山需x小时，上山需y时，则可列方程组__________．
③若设去时走平路需x小时，返回时走平路需y小时，则可列方程组________．
25．有一个两位数，其数字之和为7，若将十位上的数字与个位上的数字交换位置，组成一个新的两位数，则新两位数与原两位数之和为_______．
26．一队民工参加水利挖土与运土，平均每人挖土5方或运土3方，如果安排a人挖土，b 人运土，且恰好使挖的土能及时运走，则a：b=______．
27．某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人平均每天生产螺栓14个或螺母21个，问怎样分配工人才能恰好使每天生产的螺栓和螺母按1：2配套？设分配x人生产螺栓，y人生产螺母，则依题意列方程组为________．
28. 一只轮船顺流航行，每小时行20千米，逆流航行，每小时行16千米，则轮船的静水速度为______，水流速度为________．
二、选择题
1.下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A．xy-4=2 B．2x+1=4y+2x C．3x2+3x+y=7 D．4x-3y=y+x
2．在下列所给的方程中，是二元一次方程的共有（ ）
①3x+y-2=0；②x+m=310；③x2-y2=1；④x=2y-1；⑤5x+3y=2z．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3． 下列所给的方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．
4. 下列不是方程2x+y=2的解的是（ ）
A．
5．二元一次方程4x+3y=7，有（ ）
A．一个解 B．两个解 C．三个解 D．无数多个解
6．方程组的解是（ ）
A．
8.方程x-3y=2和x-8=-3y的公共解是（ ）
A．
9.若二元一次方程3x-2y=1有正整数解，则x的取值为（ ）
A．偶数 B．奇数 C．奇数或偶数 D．0
10. 已知都是方程y=ax+b的解，则a和b的值是（ ）
A．
11. 已知那么x-y的值是（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．2
12．一个两位数的数字和为8，十位数字与个位数字互换后，所得新数比原数小18，则原来的两位数是（ ）
A．35 B．53 C．26 D．62
13．有一个两位数，它的十位上的数字与个位数字的和为6，则符合这个条件的两位数有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
14.已知长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，设长江、黄河的长分别为x千米，y千米，则下列方程组中正确的是（ ）
15．今年哥哥年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥年龄是妹妹的3倍，设两年前哥哥x岁， 妹 妹y岁，则可列方程组得（ ）
16．某年级学生共有246人，男生人数为女生人数的2倍少2人，问男、女生各多少人？ 若设女生人数为x人，男生人数为y人，则下列方程组中正确的是（ ）
17．甲、乙二人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙，如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，若设甲、乙每秒分别跑x米，y米，列出的方程组是（ ）
18．某次知识竞赛共出了25个试题，评分标准如下：答对一题加4分，答错一题扣1分，不答记0分，已知李刚不答的题比答错的题多2个，他的总分是74分，则他答对了（ ）
A．18题 B．19题 C．20题 D．21题
19．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3：2，求两种球各有多少个？若设篮球数x个，排球数y个，则依题意得方程组是（ ）
20．汽车从甲地到乙地，如果每小时行45千米，就要迟到小时，如果每小时行驶50千米，就可以早到小时，若设甲、乙两地间的路程为x千米，原计划行驶的时间为y小时，则根据题意得方程组（ ）
21.某校七年级学生到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余两条长凳，若设学生人数为x，长凳数为y，则有方程组（ ）
三、解答题
1、解方程组
（1）
（1）
（1）
2. m为何值时，方程组的解互为相反数．
3.若方程组的解x与y相等，求k．
4.已知方程组有相同的解，求a，b的值．
5.求7x+4y=80的正整数解．
6．应用题
（1）一旅游团51人到一旅社住宿，旅社的客房有二人间和三人间，二人间每人每晚30元，三人间每人每晚20元，若旅客住满了21间客房，问旅游团一宿的住宿费是多少元？
（2）王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元，其中种茄子每亩用了1700元，获纯利2400；种西红柿每亩用了1800元，获纯利2600元，问王大伯一共获纯利多少元？
（3）．某商品按定价销售某种电器时，每台可获利48元；按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，问该电器每台的进价、定价各是多少元？
（4）某工厂去年总产值比总支出多500万元，而今年计划的总产值比总支出多950万元，已知今年计划总产值比去年增加15%，而计划总支出比去年减少10%，求今年计划的总产值和总支出各是多少？
（5）甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，若甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？
（6）两个物体在周长等于100米的圆上移动，如果同时同向移动，那么它们每隔20秒钟相遇一次，如果相向运动，那么它们每隔4秒钟相遇一次，求每个物体的速度．
（7）甲、乙两人做同样的机器零件，若甲先做1天；乙再开始做，5天后两人的零件一样多，若甲先做30天，乙再开始做，4天后，乙反而比甲多做10个，求甲、乙两人每天各做多少个零件？
（8）某汽车制造厂，接受了在预定期限内生产一批汽车的任务，如果每天生产35辆，则差10辆才能完成任务；如果每天生产40辆，则可超额生产20辆，求预定期限多少天？生产这批汽车是多少辆？
（9）某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟，如果他以每小时75千米的高速行驶，则可提前24分钟到达乙地，求甲、乙两地的距离以及甲地到乙地规定的时间．
（10）某中学师生到离学校28千米的地方春游，开始的一段乘汽车，车速为36千米/小时，后一段因是山路步行，速度为4千米/小时，全程共用了1小时，求乘汽车和步行各是多少千米？
（11）一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是6；如果把个位上数字与十位上的数字对换，所得的两位数比原来的两位数大18，求原来的两位数．
（12）某木器加工厂有28名工人，2个工人一天可加工3张桌子，3个工人一天可加工10只椅子，现在如何安排劳动力使生产的桌子与椅子配套（一张桌子配4只椅子）？
（13）一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是6；如果把个位上数字与十位上的数字对换，所得的两位数比原来的两位数大18，求原来的两位数．
（14）某商场计划用9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下进货方案．
（2）若商场销售一台甲型电视机获利150元，一台乙型电视机可获利200元，一台丙型电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为使销售时获利最多，你选哪种？
（3）若商场准备用9万元购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案．
一、填空题
1．含有两个未知数并且未知数的次数是一次的方程叫做________．
2．把几个含有相同未知数的二元一次方程含在一起就组成了________．
3．使二元一次方程左、右两边的值相等的_________的值，叫做二元一次方程的解．
4．使二元一次方程组的两个方程左右两边相等的未知数的值，叫做________．
5.通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为_______来解的方法叫做代入消元法，简称________．
6.通过将两个方程______（或_______）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来求解的方法叫做加减消元法，简称________．
7.利息=本金×利率×_________，本息和=本金+本金×利率×______，
利率税=______×20（此处的20%即是指利息税的税率）
8.商品利润=商品售价-（ ），利润率=×100%
9．在行程问题中有三个量：速度、时间、距离，其关系式是：距离（s）=_____×______．
10．工程问题中也有三个量：工作效率、工作时间、工作量．
其关系式为：工作效率×工作时间＝________．
11．个位数字为a，十位数字为b的两位数表示为________．
12．个位数字a，十位数字为b，百位数字为c的三位数表示为________．
13．若mxy+9x+3yn-1=3是关于x、y的二元一次方程，则m=______，n=______．
14．若是关于x、y的二元一次方程组，则b=_____，2b+（-b）=______．
15．已知是二元一次方程3x-ky=2的解，则k=______．
16．已知二元一次方程3x+2y=5，若x=1，则y=_______．
17．是二元一次方程ax+by=-2的一个解，则2a-b-6的值等于_______．
18．已知2x-ky=a-1（a为常数，k≠0），用含y的代数式表示x，则x=_______．再用含x 的代数式表示y，则y=_____．
19.由2x-3y-4=0，可以得到用x表示y的式子y=_______．
20．若方程4xm-n-5ym+n=6是二元一次方程，则m=_______，n=_____．
21. 已知（3x-2y-6）2+（5x+2y-10）2=0，则x=______，y=_______．
22. 写出二元一次方程3x-2y=5的一个正整数解为_______．
23．张帆以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元，已知这两种储蓄的年利率和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是________．
24．某学生骑自行车从学校去县城，先以每小时12千米的速度下山，而后以每小时9千米的速度通过平路到县城，共用去55分钟，返回时，他以每小时8千米的速度通过平路，再以每小时4千米的速度上山回到学校，又用去1小时30分钟，求学校到县城的距离．
①若设山路长为x千米，平路长为y千米，则可列方程组_________．
②若设下山需x小时，上山需y时，则可列方程组__________．
③若设去时走平路需x小时，返回时走平路需y小时，则可列方程组________．
25．有一个两位数，其数字之和为7，若将十位上的数字与个位上的数字交换位置，组成一个新的两位数，则新两位数与原两位数之和为_______．
26．一队民工参加水利挖土与运土，平均每人挖土5方或运土3方，如果安排a人挖土，b 人运土，且恰好使挖的土能及时运走，则a：b=______．
27．某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人平均每天生产螺栓14个或螺母21个，问怎样分配工人才能恰好使每天生产的螺栓和螺母按1：2配套？设分配x人生产螺栓，y人生产螺母，则依题意列方程组为________．
28. 一只轮船顺流航行，每小时行20千米，逆流航行，每小时行16千米，则轮船的静水速度为______，水流速度为________．
二、选择题
1.下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A．xy-4=2 B．2x+1=4y+2x C．3x2+3x+y=7 D．4x-3y=y+x
2．在下列所给的方程中，是二元一次方程的共有（ ）
①3x+y-2=0；②x+m=310；③x2-y2=1；④x=2y-1；⑤5x+3y=2z．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3． 下列所给的方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．
4. 下列不是方程2x+y=2的解的是（ ）
A．
5．二元一次方程4x+3y=7，有（ ）
A．一个解 B．两个解 C．三个解 D．无数多个解
6．方程组的解是（ ）
A．
8.方程x-3y=2和x-8=-3y的公共解是（ ）
A．
9.若二元一次方程3x-2y=1有正整数解，则x的取值为（ ）
A．偶数 B．奇数 C．奇数或偶数 D．0
10. 已知都是方程y=ax+b的解，则a和b的值是（ ）
A．
11. 已知那么x-y的值是（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．2
12．一个两位数的数字和为8，十位数字与个位数字互换后，所得新数比原数小18，则原来的两位数是（ ）
A．35 B．53 C．26 D．62
13．有一个两位数，它的十位上的数字与个位数字的和为6，则符合这个条件的两位数有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
14.已知长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，设长江、黄河的长分别为x千米，y千米，则下列方程组中正确的是（ ）
15．今年哥哥年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥年龄是妹妹的3倍，设两年前哥哥x岁， 妹 妹y岁，则可列方程组得（ ）
16．某年级学生共有246人，男生人数为女生人数的2倍少2人，问男、女生各多少人？ 若设女生人数为x人，男生人数为y人，则下列方程组中正确的是（ ）
17．甲、乙二人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙，如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，若设甲、乙每秒分别跑x米，y米，列出的方程组是（ ）
18．某次知识竞赛共出了25个试题，评分标准如下：答对一题加4分，答错一题扣1分，不答记0分，已知李刚不答的题比答错的题多2个，他的总分是74分，则他答对了（ ）
A．18题 B．19题 C．20题 D．21题
19．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3：2，求两种球各有多少个？若设篮球数x个，排球数y个，则依题意得方程组是（ ）
20．汽车从甲地到乙地，如果每小时行45千米，就要迟到小时，如果每小时行驶50千米，就可以早到小时，若设甲、乙两地间的路程为x千米，原计划行驶的时间为y小时，则根据题意得方程组（ ）
21.某校七年级学生到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余两条长凳，若设学生人数为x，长凳数为y，则有方程组（ ）
三、解答题
1、解方程组
（1）
（1）
（1）
2. m为何值时，方程组的解互为相反数．
3.若方程组的解x与y相等，求k．
4.已知方程组有相同的解，求a，b的值．
5.求7x+4y=80的正整数解．
6．应用题
（1）一旅游团51人到一旅社住宿，旅社的客房有二人间和三人间，二人间每人每晚30元，三人间每人每晚20元，若旅客住满了21间客房，问旅游团一宿的住宿费是多少元？
（2）王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元，其中种茄子每亩用了1700元，获纯利2400；种西红柿每亩用了1800元，获纯利2600元，问王大伯一共获纯利多少元？
（3）．某商品按定价销售某种电器时，每台可获利48元；按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，问该电器每台的进价、定价各是多少元？
（4）某工厂去年总产值比总支出多500万元，而今年计划的总产值比总支出多950万元，已知今年计划总产值比去年增加15%，而计划总支出比去年减少10%，求今年计划的总产值和总支出各是多少？
（5）甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，若甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？
（6）两个物体在周长等于100米的圆上移动，如果同时同向移动，那么它们每隔20秒钟相遇一次，如果相向运动，那么它们每隔4秒钟相遇一次，求每个物体的速度．
（7）甲、乙两人做同样的机器零件，若甲先做1天；乙再开始做，5天后两人的零件一样多，若甲先做30天，乙再开始做，4天后，乙反而比甲多做10个，求甲、乙两人每天各做多少个零件？
（8）某汽车制造厂，接受了在预定期限内生产一批汽车的任务，如果每天生产35辆，则差10辆才能完成任务；如果每天生产40辆，则可超额生产20辆，求预定期限多少天？生产这批汽车是多少辆？
（9）某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟，如果他以每小时75千米的高速行驶，则可提前24分钟到达乙地，求甲、乙两地的距离以及甲地到乙地规定的时间．
（10）某中学师生到离学校28千米的地方春游，开始的一段乘汽车，车速为36千米/小时，后一段因是山路步行，速度为4千米/小时，全程共用了1小时，求乘汽车和步行各是多少千米？
（11）一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是6；如果把个位上数字与十位上的数字对换，所得的两位数比原来的两位数大18，求原来的两位数．
（12）某木器加工厂有28名工人，2个工人一天可加工3张桌子，3个工人一天可加工10只椅子，现在如何安排劳动力使生产的桌子与椅子配套（一张桌子配4只椅子）？
（13）一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是6；如果把个位上数字与十位上的数字对换，所得的两位数比原来的两位数大18，求原来的两位数．
（14）某商场计划用9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下进货方案．
（2）若商场销售一台甲型电视机获利150元，一台乙型电视机可获利200元，一台丙型电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为使销售时获利最多，你选哪种？
（3）若商场准备用9万元购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案．