人教版初中三年级相似多边形的性质

(共13张PPT)
钳工小王准备按照比例尺为3:4的图纸制作三角形零件.如下图,图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A′B′C′,CD和 C′D′分别是它们的高.
(1) AB︰A′B′, BC︰B′C′, AC︰A′C′各等于多少
B
A
C
D
B′
A′
C′
D′
B
A
C
D
B′
A′
C′
D′
０
１
２
３
４
５
６
８
９
１０
７
BC
B′
C′
＝
4
3
∵△ABC∽△A′B′C′
∴BC︰B′C′=AC︰A′C′=AB︰A′B′=3︰4=相似比
B
A
C
D
B′
A′
C′
D′
０
１
２
３
４
５
６
８
９
１０
７
CD和C′D′分别是相似△ABC和△A′B′C′上的高。让我们一起来测量一下相似三角形对应高的比是多少？
CD
C′
D′
＝
4
3
相似三角形对应高的比等于相似比
∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠B=∠B′
∵∠BDC=∠B′C′D′=90度
∴△BCD∽△B′C′D′
∴CD︰C′D′=AB︰A′B′=相似比
方法2：
B
A
C
D
B′
A′
C′
D′
AE
A′
E′
＝
4
3
AE和A′E′分别是相似△ABC和△A′B′C′上的一条角平分线。我们再一起来测量一下相似三角形对应角平分线的比是多少。
相似三角形对应角平分线的比等于相似比
B
A
C
D
B′
A′
C′
D′
E′
E
０
１
２
３
４
５
６
８
９
１０
７
方法2：
∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠B=∠B′
∠BAC=∠B′A′C′
又∵AE, A′E′分别平分
∠BAC=∠B′A′C′
∴∠BAE=∠B′A′E′
∴△ABE∽△A′B′E′
∴AE︰A′E′=AB︰A′B′=相似比
B
A
C
D
B′
A′
C′
D′
E′
E
B
A
C
D
B′
A′
C′
D′
F
F′
CE和C′E′分别是相似△ABC和△A′B′C′的AB和A′B′边上的中线。我们再一起来测量一下相似三角形对应中线的比是多少？
C F
C′F′
＝
4
3
相似三角形的对应中线的比等于相似比
０
１
２
３
４
５
６
８
９
１０
７
对应高的比
对应角平分线的比
对应中线的比
等于相似比
如图,AD是△ABC的高,点P、Q在BC边上,点R在AC边 上,点S在AB边上,BC=60cm,AD=40cm,四边形PQRS是正方形.
△ASR与△ABC相似吗 为什么
求正方形PQRS的边长
A
B
C
D
E
S
R
P
Q
解（1）△ABC∽△ASR。理由是：
∵PQRS是正方形
∴SR∥BC
∴∠ASR=∠ABC
∠ARS=∠ACB
∴△ASR∽△ABC
（两角对应相等的两个三角形相似）
（2）∵△ASR∽△ABC。
根据相似三角形对应高的比等于相似比
∴AE︰AD=SR︰BC
设正方形PQRS的边长 cm,
则AE=（40 – X）cm.所以
40 - X ︰40= X︰60
∴ X =24
∴正方形PQRS的边长为24cm。
A
B
C
D
E
S
R
P
Q
练习题:
1.我校计划在一块三角形空地上修建一个面积最大的正方形水池,使得水池的一边在△ABC的边BC上,已知BC=60cm,高AD=30cm,则该水池的边长为( )
A. 10cm B. 20cm C. 30cm D. 40cm
2 ．AD 、A′D′分别是△ABC和△ABC的角平分线,且
AB︰A′B′= BD︰B′D′=AD︰A′D′
求证： △ABC ∽△A′B′C′