人教版五年级下册数学8.1数学广角-找次品精讲+同步课件【易懂通课堂】

(共51张PPT)
人教版五年级下册
易懂通课堂（用最简洁的方法让学生听懂重难点）
讲解设计：立足课本
1.基础部分
2.核心讲解
3.基础考题
4.后面的核心考点，先暂停页面，做完后听讲解核对。
8.1 找 次 品
数学广角 — 找次品
8
后面的讲解部分截屏：
有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。
你能设法把它找出来吗？
我用手掂了掂，掂不出来。
可以用天平称一称。
1
一
核心讲解
有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。
你能设法把它找出来吗？
我用 表示钙片。
你能想办法把用天平找次品的过程，清楚地表示出来吗？
一
核心讲解
需要称 次。
不平衡，轻的是次品。
1
平衡， 是次品。
我用 表示钙片。
可以这样记录。
一
核心讲解
8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？
2
一
核心讲解
用 表示零件。
可以这样记录。
平衡，再各放……
不平衡，重的……
你们打算怎样表示找次品的过程？
一
核心讲解
每次每边放的个数 分成的份数 要称的次数
将探索的情况填入下表。
8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？
一
核心讲解
平衡
不平衡
再称1次
在余下的2瓶中，
还要再称1次。
用图形表示：
一
核心讲解
不平衡
还要再称1次
一
核心讲解
平衡
不平衡
还要再称1次
不平衡
还要再称1次
9个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？
考点1
平衡
不平衡
7个零件至少称2次
平衡
不平衡
再称1次
在余下的3个里
再称1次
平衡
不平衡
再称2次
在余下的5个里
再称1次
零件个数 分的份数 保证能找出
次品需要称的次数
9
9
9
9
9
9，(1，1，1，1，
1，1，1，1，1)
4
9，(3，3，3)
2
9，(4，4，1)
9，(2，2，5)
3
3
3
9，(2，2，2，3)
观察
实验
记录，
你能
发现
什么
平 衡 3(1，1，1）
不平衡 3(1，1，1)　
9（3，3，3）
2次
你发现了吗
通过实验我发现要使称的次数最少,应该把待测物品分成3份,能平均分的要平均分,就能保证找出次品而且称的次数最少!
9个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？
利用天平找次品的时候，把待分的物品分成3份，能够平均分的平均分成3份。不能平均分的，也应使多的与少的一份只差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。
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考点3
用你发现的方法找出10个、11个零件中的1个次品（次品重一些），看看是不是保证找出次品的次数也是最少的。
不能平均分的，也应使多的与少的一份只差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。
利用天平找次品的时候，把待分的物品分成3份，能够平均分的平均分成3份。
怎样分称的次数最少？
1.有9个零件，其中8个质量相同，另有一个次品
A. 1，1，7
B. 3，3，3
C. 2，2，5
(质量重一些)，用天平称，一定要找出次品来。
至少称2次
至少称3次
至少称3次
B. 3，3，3；
考点2
用天平找次品时，所测物品的数目与至少测试的次数有以下关系：
（只含一个次品，已知次品比正品轻或重）。最好记住2-81个物品（前4个）
物品数量 物品数量 需要的次数
2——3 2——3 1
4——9 3 +1——3 2
10——27 3 +1——3 3
28——81 3 +1——3 4
82——243 3 +1——3 5
…… …… ……
4
4
5
1
1
核心总结
用你发现的方法找出10个、11个零件中的1个次品（次品重一些），看看是不是保证找出次品的次数也是最少的。
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10、11在10——27之间，所以找到次品的次数是3次。
6在4——9之间，所以至少应是2次。
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在6件物品中找出一件次品，次品略重一些，用天平至少几次能保证找出次品？
51在28—81之间，所以至少应是4次。
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在51袋大米中找出一袋较轻的，用秤至少几次能保证找出较轻的那一袋？
这堆物品至少有9个，最多有81个。
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有一堆物品，其中有一个是次品（次品较轻）用天平称的办法至少3次就能称出，那这堆物品最多有多少个？至少有多少个？
考点4
3次能称出次品最多就是27个，最少是10个。
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有一堆物品，其中有一个是次品（次品较轻）用天平称的办法至少3次就能称出，那这堆物品最多有多少个？至少有多少个？
错误分析：
正确解答：
最多就是27个，最少是10个。
28在28—81之间，所以至少应是4次。
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有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？
考点5
15在10—27之间，所以至少应是3次。
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有15盒饼干，其中14盒质量相同，另有1盒少了几块，至少称几次能保证找出这盒饼干？
5在4—9之间，所以至少应是2次。
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有5瓶钙片，其中4盒质量相同，另有1瓶轻一些，至少称几次能保证找出这瓶轻一些的钙片？
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物品数量 物品数量 需要的次数
2——3 2——3 1
4——9 3 +1——3 2
10——27 3 +1——3 3
28——81 3 +1——3 4
82——243 3 +1——3 5
…… …… ……
物品的数量与测试至少的次数关系如下
4
4
5
1
1
2.判断。正确的打“√”，错误的打“×”。
有12个零件，其中一个略重些，用天平称要以最少
的次数保证找出略重的一个零件，可以把它们平均
分成三份来称。 （ ）
(1)
√
有15盒饼干，其中一盒略轻些，要保证找出略轻的
一盒饼干，可以分成三份，每份分别是2盒，2盒，
11盒， 称的次数最少。 （ ）
(2)
×
考点6
共16盒
其中一盒略重些
至少称几次能保证找出来？
至少
保证
3.
考点7
在较重的3个中，再称1次。
平衡
不平衡
在较重的5个中
再称2次
至少称3次保证找出来
平 衡：6(2，2，2）
不平衡 5(2，2，1)　
16（5，5，6）天平两边各放5个
3次
把16分成3份，每份分别是5，5，6，称法如下：
3次
4.有 10 瓶水，其中 9 瓶质量相同，另有 1 瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水
至少称 3 次可以保证找出这瓶盐水。
考点8
在用天平称物品时，当只含一个次品，所测物品数目
与测试的次数关系为:2~3个物品，保证能找出次品需
要测1次；4~9个物品，保证能找出次品需要测2次；
10~27个物品，保证能找出次品需要测3次。
核心总结
考点9
2.
我吃了 2 个。
这 9 筐里你吃
的是哪一筐
300 g/筐
(1)如果用天平称，你打算怎样称？你能表示
出称的过程吗？
考点10
平衡
不平衡
再称1次
在余下的3筐里
在轻的三筐里
再称1次
1次
平衡
不平衡
余下的1筐就是小松鼠吃的
轻的1筐就是小松鼠吃的
2次
(3)你能称 2 次就保证把它找出来吗
能。将 9 筐分成 3 份(3，3，3)，①天平两边分别放 3 筐，若天平平衡，则轻的一筐在剩余的三筐中。② 再从剩余三筐中取两筐，分别放在天平两盘中各一筐，若分出轻重，则放在轻的一边的一筐即为小松树吃的那一筐；若天平仍平衡，则剩余的一筐即为小松鼠吃的那一筐。若第①步天平不平衡，则从较轻的三筐中取两筐，操作如②。
(2)用你的方法称几次可以保证找出来 2 次。
(4)如果天平两边各放 4 筐，称一次有可能称出来吗
有可能。
考点11
4. 有 15 盒饼干，其中的 14 盒质量相同，另有 1 盒少了几块，如果能用天平称，至少几次可以保证找出这盒饼干
谢谢
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