浙江省9+1高中联盟2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

2020学年第二学期9+1高中联盟期中考试
高一年级数学学科试题
考生须知：
1．本卷满分150分，考试时间120分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1．已知集合false，那么false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知a为实数，i为虚数单位，若false是纯虚数，则false（ ）
A．false B．false C．1 D．2
3．已知向量false的夹角为false，false．则false（ ）
A．2 B．false C．4 D．false
4．函数false在false的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
5．小明用“五点法”画函数false在某一个周期内的图象时例表并填入了部分数据，如下表：
false
0
false
false
false
x
false
false
false
0
2
0
false
0
请你根据已有信息推算false的值依次为（ ）
Afalse B．false C．false D．false
6．在false中，false，则“false”是“false有两个解”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．下表中给出的常用对数值有一个是错误的，它是（ ）
x
0.27
1.5
3
5
8
false
false
false
false
false
false
A．false B．false C．false D．false
8．如图所示，在正四棱锥false中，false，它的内切球O与四个侧面分别相切于点E，F，G，H处，则四边形false外接圆的半径为（ ）
A．false B．1 C．false D．2
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题列出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）
9．下列命题中正确的是（ ）
A．一个棱柱至少有4个面 B．平行六面体中相对的两个面是全等的矩形
C．有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥 D．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形
10．已知false，则下列不等式正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．关于复数z的运算结论正确的有（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．已知false，函数false，则下列选项正确的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
三、填空题（本题共4小题，单空题每空5分，多空题第一空2分，第二空3分，共20分）
13．函数false的值域是________．
14．已知点false是角false终边上的一点，则false________．
15．如图所示，在false中，false，则false的长是_____．
16．砖雕是江南古建筑雕刻中很重要的一种艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气．如图是一扇环形砖雕，可视为扇形false截去同心扇形false所得部分．已知扇环周长false，大扇形半径false,设小扇形半径false弧度，则
①false关于x的函数关系式false______；
②若雕刻费用关于x的解析式为false，则砖雕面积与雕刻费用之比最大值为______．
四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）已知向量false．
（Ⅰ）若向量false与false共线，求t的值；
（Ⅱ）若false，且false与false垂直，求实数false的值．
18．（本小题满分12分）已知函数false．
（1）函数false图象上所有的点_______，再_______得到false的图象．
（Ⅱ）若false在区间false内是单调函数，求实数m的最大值．
19．（本小题满分12分）如图，在正三棱柱false中，底面false边长为2，D为false的中点，三棱柱体积false．
（I）求三棱柱的表面积；
（Ⅱ）求三棱锥false的体积．
20．（本小题满分12分）在false中，A，B，C所对的边分别为false．
（I）求角B的大小；
（Ⅱ）若false，求锐角false周长l的取值范围．
21．（本小题满分12分）新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献．生产口罩的固定成本为200万元，每生产x万箱，需另投入成本false万元，当产量不大于90万箱时，false；当产量超过90万箱时，false，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完．
（I）求口罩销售利润y（万元）关于产量x（万箱）的函数关系式；
（Ⅱ）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？
22．（本小题满分12分）已知函数false，点false，点false，和函数false图象上的点false．过B作直线false的垂线，垂足为Q．
（I）若false，求false（最后结果用a表示）；
（Ⅱ）若false恒成立，求a的取值范围．
2020学年第二学期9+1高中联盟期中考试
高一数学A卷参考答案
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
A
B
D
B
A
C
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题列出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）
题号
9
10
11
12
答案
CD
AD
ACD
BD
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．false 14．false 15．false 16．false（x的范围不写不扣分）；3
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（I）由题意可知，false，解得false 4分
（Ⅱ）false 6分
∵false，
∴false，解得false 10分
18．（1）由已知得false 2分
向右平移false个单位长度，再把横坐标缩短为原来的false（纵坐标不变）；或横坐标缩短为原来的
false（纵坐标不变），再向右平移false个单位长度 6分（任选一种回答正确均给满分）
（Ⅱ）false．
因为false，所以false， 8分
又因为false在区间false内是单调函数，
所以false，即false，故实数m的最大值为false 12分
19．（I）由false得，高false 2分
所以false 6分
（Ⅱ）false 8分
false 12分
20．（1）∴false
∴false 1分
false
∵false
∴false 3分
false
∵false
∴false，即false 6分
（Ⅱ）由正弦定理可知，false，故false 8分
所以false
false
false
∵false,
∴false 10分
∴false 12分
21．（I）当false时，false 3分
当false时，false． 6分
即false
（Ⅱ）当false时，false
令false，则false则false
∴当false即false时，false 9分
当false时，false
∴false时，false． 11分
综上，当产量为100万箱时，利润最大，最大为1800万元． 12分
22．（Ⅰ）当false时，false，
则false 4分
（Ⅱ）∵点P在false上，记false
∴false
false 7分
记false，由题知false恒成立．
令false，则false，得false 8分
下面证明当false时，false恒成立，即false．
∵false是开口向上的二次函数
∴false
①false
false 10分
②false
令false，则false
所以当false时，false恒成立． 12分