浙江省温州环大罗山联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题 Word版含答案

11468100119888002020学年第二学期温州环大罗山联盟期中联考
高一数学学科
试题
考生须知：
1．本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．
4．考试结束后，只需上交答题纸．
一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．复数false的虚部为（
）
A．false
B．false
C．2
D．false
2．已知向量false，那么向量false与false的位置关系是（
）
A．平行
B．垂直
C．夹角是锐角
D．夹角是钝角
3．下列说法中正确的个数是（
）
①有两个侧面是矩形的立体图形是直棱柱；
②圆柱、圆锥和圆台的底面都是圆面．
③以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台；
A．0
B．1
C．2
D．3
4．设复数false在复平面内的对应点关于虚轴对称，false，则false（
）
A．10
B．false
C．false
D．false
5．在false中，若false，则false形状为（
）
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
6．若用平行于某圆锥底的平面去截该圆锥，得到的小圆锥与圆台的母线长相等，则该小圆锥与该圆台的侧面积的比值为（
）
A．false
B．false
C．false
D．false
7．如图，已知false的边false的垂直平分线交false于点false，交false于点false，若false，则false的值为（
）
A．false
B．3
C．false
D．false
8．设false是false的重心，且满足等式false，则false等于（
）
A．false
B．false
C．false
D．false
二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
9．如图所示是斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图，false为false的中点，且false轴，false轴，那么在原平面图形false中（
）
A．false与false相等
B．false的长度大于false的长度
C．false的长度大于false的长度
D．false的长度大于false的长度
10．已知向量false，则（
）
A．false
B．false
C．false
D．false
l1．false的内角false的对边分别为false，则下列说法正确的是（
）
A．若false，则false
B．若false，则false是钝角三角形
C．若false，则符合条件的false有两个
D．若false，则角false的大小为false
12．已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个半圆，设圆锥的顶点为false是底面圆周上的两个动点，则（
）
A．圆锥的侧面积为false
B．圆锥的母线长为2
C．false可能为等腰直角三角形
D．false面积的最大值为false
三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．向量false满足false．若false，则实数false______；
14．圆柱的高为1，它的两个底面在直径为2的同一球面上，则该圆柱的体积为____________；
15．设复数false满足false，则false________；
16．如图，三个全等的三角形false拼成一个等边三角形false，且false为等边三角形，若false，则false的值为_____________；
四、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（本题满分10分）
已知false，关于false的方程false有实根，求复数false的模的最小值．
18．（本题满分12分）
已知false
（1）求false与false的夹角false；
（2）求false；
（3）若false，求false的面积．
19．（本题满分12分）
在false中，满足false是false中点．
（1）若false，求向量false与false夹角的余弦值；
（2）若false是线段false上任意一点，且false，求false的最小值．
20．（本题满分12分）
如图，游客从某景区的景点false处下山至false处有两种路径．一种是从false沿直线步行到false，另一种是先从false沿索道乘缆车到false，然后从false沿直线步行到false．现有甲、乙两位游客从false处下山，甲沿false匀速步行，速度为false．在甲出发false后，乙从false乘缆车到false，在false处停留false后，再从false匀速步行到false．假设缆车匀速直线运动的速度为false，山路false长为false，经测量，false．
（1）求索道false的长；
（2）问：乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
21．（本题满分12分）
如图，在正三棱柱false中，false，由顶点false沿棱柱侧面经过棱false到顶点false的最短路线与false的交点记为false，求：
（1）三棱柱的侧面展开图的对角线长；
（2）求该最短路线的长及false的值；
（3）三棱锥false体积．
22．（本题满分12分）
已知false中，false，点false在线段false上，false．
（1）求false的值；
（2）若false，求false的值．
2020学年第二学期温州环大罗山联盟期中联考
高一数学学科试卷答案
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1
2
3
4
5
6
7
8
C
D
B
B
A
C
A
B
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
9
10
11
12
AC
ABC
ABD
BD
三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．1
14．false
15．false
16．false
四、解答题（共6小题，共70分）
17．（本题满分10分）
解析：设false，设方程的实根为false，代入方程得：false
false即false
4分
false
8分
当且仅当false时，取等号，即false
10分
18．（本题满分12分）
解析：（1）false
false
false
false
又false
4分
（2）false
false
8分
（3）false与false的夹角false
false
又false
false
12分
19．（本题满分12分）
解析：（1）设向量false与向量false的夹角为false，
false
令false
6分
（2）false
设false，则false
而false，
false
当且仅当false时，false的最小值是false
12分
20．（本题满分12分）
解析：（1）在false中，false
false
2分
false
由正弦定理false，得false
所以索道false的长为false
6分
（2）假设乙出发false后，甲、乙两游客距离为false，此时甲行走了false，
乙距离false处false，所以由余弦定理得
false
10分
false即false，所以当false时，乙在缆车上与甲的距离最短．
12分
21．（本题满分12分）
解析：（1）因为正三棱柱false的侧面展开图是长为6，宽为2的矩形，
所以其对角线长为false；
4分
（2）将侧面false绕棱false旋转false使其与侧面false在同一平面上，点false运动到点false的位置，连接false交于false，
则false是由顶点false沿棱柱侧面经过棱false到顶点false的最短路线，
其长为false，
false，故false；
8分
（3）false平面false，
false，
false
12分
22．（本题满分12分）
解：（1）因为false，所以false，
在false中，false，
由余弦定理得，false，
3分
即false，
整理，得false，解得false（或false，舍去）．
6分
（2）在false中，false，
由余弦定理，得false，
即false，解得false，
8分
由正弦定理，得false，故false，
故false．12分