浙江省之江教育评价2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题 Word版含答案

1076960011087100之江教育评价2020学年第二学期高一期中联考（2021.04）
数学试题卷
考生须知：
1. 考试范围：必修第一册至第二册第八章8.3（侧重第二册部分）
2. 本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.
3. 考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.
选择题部分（共60分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题
目要求的，不选、多选.错选均不得分.）
1. 复数false，则false的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 化简false等于（ ）
A. false B. false C. false D. false
3. 已知向量false，false，若false，则false（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 3
4. 已知false中，false，false，则以边false所在直线为轴旋转false一周形成的几何体的体积为（ ）
A. false B. false C. false D. false
5. 已知两非零向量false与false的夹角为false，且false，false，则false（ ）
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
6. 已知复数false满足false，则false的最小值为（ ）
A. 2 B. false C. false D. 3
7. 如图，在正方形false中，false，false为false的中点，点false是以false为直径的圆弧上任一点.则false的最大值为（ ）

A. 4 B. 5 C. false D. false
8. 在false中，false，false，且有false，则线段false长的最大值为（ ）
A. false B. 2 C. false D. false
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 四棱柱的所有面均为平行四边形 B. 长方体不一定是正四棱柱
C. 底面是正多边形的棱锥是正棱锥 D. 棱台的侧棱延长后必交于一点
10. 关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是（ ）
A. 若false，则false
B. false，false，若false与false平行，则false
C. 非零向量false和false满足false，则false与false的夹角为false
D. 点false，false，与向量false同方向的单位向量为false
11. 下列结论正确的是（ ）
A. 在false中，若false，则false
B. 在锐角三角形false中，不等式false恒成立
C. 在false中，若false，则false是直角三角形
D. 在false中，若false，false，三角形面积false，则三角形的外接圆半径为false
12. 如图，false为圆锥false的底面圆false的直径，点false是圆false上异于false，false的动点，false，则下列结论正确的是（ ）

A. 圆锥false的侧面积为false
B. 三棱锥false体积的最大值为8
C. false的取值范围是false
D. 若false，false为线段false上的动点，则false的最小值为false
非选择题部分（共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13. 复数false的虚部为__________.
14. 在平行四边形false中，false是false的中点，false，false，则false__________.
15. 如图，一栋建筑物false高为false，在该建筑物的正东方向有一个通信塔false.在它们之间的地面false点（false、false、false三点共线）测得楼顶false、塔顶false的仰角分别是false和false，在楼顶false处测得塔顶false的仰角为false，则通信塔false的高为__________false.

16. 在梯形false中，false，false，false，false是线段false上的动点，false，则false的取值范围是__________.
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 设复数false，其中false为虚数单位，false.
（Ⅰ）若false是纯虚数，求实数false的值；
（Ⅱ）若false，求复数false的模.
18. 已知直三棱柱false的底面是等腰直角三角形，false，且侧棱false.

（Ⅰ）在给定的坐标系中，用斜二测画法画出该三棱柱的直观图（不要求写出画法，但要标上字母，并注意：先用铅笔作出草图，再用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，以保证扫描效果）
（Ⅱ）求该三棱柱false的外接球的表面积.
19. 已知在false中，角false，false，false的所对边分别为false，false，false，false，false，且false的面积为3.
（Ⅰ）求false和false的值；
（Ⅱ）求false的值.
20. 已知两个不共线的向量false，false的夹角为false，且false，false，false为正实数.
（Ⅰ）若false与false垂直，求false；
（Ⅱ）若false，求false的最小值及对应的false的值.
21. 已知false的内角false，false，false的对边分别为false，false，false，且满足条件：false，false.
（Ⅰ）求角false的值；
（Ⅱ）求false的范围.
22. 在false中，内角false，false，false对边分别为false，false，false，已知false.
（Ⅰ）求角false的值；
（Ⅱ）若false，false，求false的周长；
（Ⅲ）若false，求false面积的最大值.

之江教育评价2020学年第二学期高一期中联考（2021.04）
数学参考答案及评分标准
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要
求的，不选、多选、错选均不得分.）
1-5：DACBC 6-8：BDC
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.）
9. BD 10. BCD 11. ABC 12. AD
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13. 3 14. 5 15. 60 16. false
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.【答案】（Ⅰ）false；
（Ⅱ）false.
【详解】（Ⅰ）∵false，
由题意，false，
解得false.
（Ⅱ）由题意，false，∴false，
∴false；
∴false.
18.【答案】（Ⅰ）如图；
（Ⅱ）false.
【详解】（Ⅰ）该三棱柱的直观图如图所示.

根据线段位置、长度、虚实等酌情给分.
（Ⅱ）易知false中点false即为其外接球球心，
且半径false；
所以外接球的表面积是false.
19.【答案】（Ⅰ）false，false；
（Ⅱ）false.
【详解】（Ⅰ）∵false，即false，
∴false；
又∵false，可得：false，
∴false；
（Ⅱ）在false中，false，
∴false，∴false，
∵false，∴false，又false，∴false，
∴false.
20.【答案】（Ⅰ）false；
（Ⅱ）∴false时，false取最小值false.
【详解】（Ⅰ）∵false与false垂直，
∴false；
∴false，∵false，false，
∴false；
∴false；
（Ⅱ）false，false，
∴false时，false取最小值false.
21.【答案】（Ⅰ）false；
（Ⅱ）false.
【详解】（Ⅰ）因为false，
所以false，可得false，
由余弦定理得false，
所以false；
（Ⅱ）由正弦定理，false，
∴false，false，
∴false
false
false
false，
又∵false，∴false，
∴false，即false.
22.【答案】（Ⅰ）false；
（Ⅱ）20；
（Ⅲ）false.
【详解】（Ⅰ）由false，得false，
∴false，即false，
∴false，即false；
（Ⅱ）false，
又false，解得false，
false，∴false，
∴false的周长为false.
（Ⅲ）由正弦定理false，
可得false，false，
由false，得：false，
即false，
由余弦定理得，false，false，解得false，
由余弦定理得false，即false，得false，当且仅当false时，取等号，
false，false面积的最大值为false.