浙江省金华市兰溪第三高中2020-2021学年高一下学期4月阶段考试数学试题 Word版含答案

1266190010604500兰溪三中2020-2021学年高一第二学期4月阶段考试
数学·试题卷
温馨提示：①满分150分，考试时间120分钟；②所有答案均做在答题卡上；③false为虚数单位.
班级：_________________ 姓名：_________________ 学号：_________________
1.在复平面内，复数false对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.下列说法中错误的是（ ）
A.一个棱柱至少有5个面 B.任意false面体都可以分割成false个棱锥
C.棱台侧棱的延长线必相交于一点 D.直角三角形旋转一周一定形成一个圆锥
3.设向量false，false，false，且false与false平行，则实数false的值是（ ）
A.4 B.false C.false D.不存在
4.已知false，false，false，则false，false，false的大小关系为（ ）
A.false B.false C.false D.false
5.在false中，角false，false，false所对的边分别为false，false，false，若false，则false的形状一定是（ ）
A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形
6.已知函数false的部分图象如图所示，那么函数false的解析式可以是（ ）
A.false B.false C.false D.false
7.false的三个内角false，false，false所对的边分别为false，false，false，且a=1，B=45°，其面积为2，则false的外接圆的直径为（ ）
A.false B.false C.4 D.5
8.扇形false的半径为1，圆心角为，false，false是false上的动点，则false的最小值为（ ）
A.false B.0 C.false D.false
9.已知false为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）
A.false
B.false
C.若false，则false的虚部为false
D.已知复数false满足false，则false在复平面内对应的点的轨迹为直线
10.非空集合false关于运算false满足：（1）对任意false，false，都有false；（2）存在false，使得对一切false，都有false，则称false关于运算false为“融洽集”．则给出下列集合和运算，其中false关于false为“融洽集”的是（ ）
A.false{偶数}，false为整数的乘法 B.false{平面向量}，false为平面向量的加法
C.false{非负整数}，false为整数的加法 D.false{虚数}，false为复数的乘法
11.在false中，角false，false，false所对的边分别为false，false，false，已知false，false，下列判断正确的（ ）
A.若false，则该三角形有两解 B.若false，则该三角形有两解
C.false周长有最大值 D.false面积有最大值
12.设false，若平面上点false满足对任意的false，恒有false，则下列一定正确的是（ ）
A.false B.false C.false D.false
三、填空题（共4题，每题5分）
13.已知复数false满足false，则false_______________；
14.已知单位向量false，false满足false，则false与false的夹角是_______________；
15.false中，角false、false、false所对的边为false、false、false，false，false，则false的最大值是_______________；
16.如图，将两块全等的等腰直角三角形拼在一起，若false，则false_____________.
17.（本题满分10分）
在平面直角坐标系false中，点false、false、false.
（1）求以线段false、false为邻边的平行四边形两条对角线的长；
（2）设实数false满足false，求false的值.
18.已知false、false、false是false内角，向量false，false，且false.
（1）求角false；
（2）若false，求false.
19.已知函数false，（false，false）的图象过点false，且对false，false恒成立.
（1）求函数false的解析式；
（2）若对任意的false，不等式false恒成立，求false的最小值.
20.如图，有一位于false处的观测站，某时刻发现其北偏东false且与false相距false海里的false处有一货船正以匀速直线行驶.20分钟后又测得该船位于观测站false北偏东false（其中false，false），且与观测站false相距false海里的false处.
（1）求该船的行驶速度false（海里/小时）；
（2）在离观测站false的正南方15海里的false处有一半径为3海里的警戒区域，并且要求进入警戒区域的船只不得停留在该区域超过10分钟.如果货船不改变航向和速度继续前行，则该货船是否会进入警戒区域？若进入警戒区域，是否能按规定时间离开该区域？请说明理由.
21.如图，在false中，false，false，false和false分别是边false和false上的点，使得false，false，false是直线false和false的交点，边false的长为1.
（1）记false，用false表示线段false和false的长；
（2）求证：false.
22.在false中，角false，false，false所对的边为false，false，false，false.
（1）若false，false，求false的面积；
（2）若false，求false的面积的最大值.
答案及其解析
一、单项选择题（共8题，每题5分）
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
【解析】解；由false，false，false，
得false，false，false，
所以false.
故选：B.
5.【答案】C解析∵false，由正弦定理得，
false，
∴false，
即false，
又∵false，
∴false，
∴false.
∴false是等腰三角形.
答案C
6.【答案】D
7.【答案】B
【解析】
【分析】本题考查正余弦定理的应用，三角形面积公式，考查运算化简的能力，属于基础题，先由三角形面积公式求得false，由余弦定理求得false，利用正弦定理可得.
【解答】
解：∵false，
∴false
∴false.
∴false，
∵false，
∴false，
∴false.
设false的外接圆半径为false.
∵false，∴false.
故选B.
8.【答案】C
二、多项选择题（共4题，每题5分）
9.【答案】AD
10.【答案】BC
11.【答案】BCD
12.【答案】AC
13.【答案】false
14.【答案】false或false（只有一个答案给3分）
15.【答案】false
16.【答案】3（坐标法）
四、解答题（共6小题，17题10分，其余每题12分）
17.【答案】解：（1）由题设知false，false，
则false，false.
所以false，false.故所求的两条对角线的长分别为false、false.
（2）由题设知：false，false.
由false，得：false，
从而false，所以false.
18.【答案】（1）false.
false是三角形内角，所以false.
（2）false，且false，
所以false
解得：false
false
false
false.
19.【答案】解：（1）因为false为二次函数，且false，
所以false的图象的对称轴方程为false，
又false的图象过点false，
故false，
解得false，
所以false；
（2）令false，
由false，则false，
不等式false，即false，
可得false在false上恒成立，
因为函数false在false时取到最小值，
所以false，
故false的取值范围是false，
所以实数false的最小值为false.
20.【答案】解：（1）由题意：false，false，false，
因为false，false，
所以false，
由余弦定理得：false，
即false.
因为航行时间为20分钟，所以该船的行驶速度为false海里/小时
（2）由（1）知，在false中，根据余弦定理得false，则false.
设false延长线交false于点false，则false，.
在false中，由正弦定理可得：false.
解得：false海里，
过点false作false垂直false于点false，
在false中，false，false，所以false.
显然，false，故货船会进入警戒区.
则货船进入警戒区的时间为false小时，
而false，所以货船可以在规定时间之内离开警戒区域.
21.【答案】
在false中，由正弦定理得：
false，false；
由题意：false，∴false
false中，由余弦定理的：
false.
（2）向量化
false，
false
false
∴false即false.
22.【答案】解：（1）∵false，false，false，
∴false，
∴false.
∴false；
（2）∵false
又false，∴false.
∴false
false
false，
∴false（当且仅当false时取等号），
所以false的面积的最大值为false·