七年级数学《余角和补角》

(共43张PPT)
执教：平乐镇第一中学 张杰芬
余角和补角
义务教育课程标准实验教科书 数学七年级上册
走进生活、引入新课
C
B
A
O
A
C
O
B
1
2
问:如图这座塔其中两堵墙围一个角 AOB,我们如何去测量这个角的大小呢？
探究:
1、两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补，即其中一个角是另一个的补角。
几何语言表示为：
如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角
由景而想，感受新知
2
1
∠1=180° —∠2
30o
170o
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
60o
80o
100o
120o
150o
0
A
B
2、两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余，即其中一个角是另一个角的余角。
几何语言表示为：
如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角
∠1=90° —∠2
1
2
活学活用.加深理解
1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。 （ ）
3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（ ）
（一）判断题：
4、互补的两个角不可能相等。 （ ）
5、钝角没有余角，但一定有补角。（ ）
6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（ ）








2、若 （ ）
7、如果
（ ）
8、
（ ）
请你欣赏
的度数
30 °
x °
的余角
的补角
(二)、填表：
150°
45 °
135 °
90 °
30 °
(90 –x) °
(180-x) °
60°
90°
60°
45 °
120 °
不存在
同一个角的补角比它的余角大 ____　　　 　　　　
结论：
90°
填好表后，你发现同一个角的余角和补角
之间有什么关系吗？
已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数。
根据题意得：
答：这个角为
解：
(三)、计算：
1.请你借助直角三角板，在原图上画出∠AOB所有的余角。
A
O
B
C
D
动手画图，探索性质
2.画完图后请回答下列问题：
A
O
B
C
D
（1）图中有哪几对互余的角
（2）你能发现哪几个角是相等的(直角除外)？
1与 2，
2与 3
1与 3
1
2
3
(∠1+∠2=90°, ∠2+∠3=90°)
动手画图，探索性质
3、如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，
那么∠2与∠4相等吗？为什么？你能用一句话概括这
一规律吗？
1
2
3
4
∵∠1+∠2 = 90° ，∠3+∠4 = 90°
∴ ∠2 = 90°─∠1，∠4 = 90°─∠3
∵ ∠1=∠3
∴ ∠2 =∠4
结论： 等角的余角相等
答：∠2 与∠4相等。理由如下：
1、等角的余角相等。
2、等角的补角相等。
五．探索规律，归纳性质
类似的我们可以推出：
刚才我们已经得出结论：
请认真观察下图，回答下列问题：
（2）图中哪几对角是相等的角(直
角除外)？为什么？
（1）图中有哪几对互余的角？
A
C
D
B
1
2
请认真观察下图，回答下列问题：
（2）图中哪几对角是相等的角(直
角除外)？为什么？
（1）图中有哪几对互余的角？
A
C
D
B
1
2
∠A和∠B
请认真观察下图，回答下列问题：
（2）图中哪几对角是相等的角(直
角除外)？为什么？
（1）图中有哪几对互余的角？
A
C
D
B
1
2
∠A和∠2
请认真观察下图，回答下列问题：
（2）图中哪几对角是相等的角(直
角除外)？为什么？
（1）图中有哪几对互余的角？
A
C
D
B
1
2
∠1和∠B
请认真观察下图，回答下列问题：
（2）图中哪几对角是相等的角(直
角除外)？为什么？
（1）图中有哪几对互余的角？
A
C
D
B
1
2
∠1和∠2
请认真观察下图，回答下列问题：
（2）图中哪几对角是相等的角(直
角除外)？为什么？
（1）图中有哪几对互余的角？
A
C
D
B
1
2
∠A和∠B
∠A和∠2
请认真观察下图，回答下列问题：
（2）图中哪几对角是相等的角(直
角除外)？为什么？
（1）图中有哪几对互余的角？
A
C
D
B
1
2
∠A和∠B
∠1和∠B
请认真观察下图，回答下列问题：
（2）图中哪几对角是相等的角(直
角除外)？为什么？
（1）图中有哪几对互余的角？
A
C
D
B
1
2
∠A和∠B
∠1和∠2
请认真观察下图，回答下列问题：
（2）图中哪几对角是相等的角(直
角除外)？为什么？
（1）图中有哪几对互余的角？
A
C
D
B
1
2
∠A和∠2
∠1和∠B
请认真观察下图，回答下列问题：
（2）图中哪几对角是相等的角(直
角除外)？为什么？
（1）图中有哪几对互余的角？
A
C
D
B
1
2
∠A和∠2
∠1和∠2
请认真观察下图，回答下列问题：
（2）图中哪几对角是相等的角(直
角除外)？为什么？
（1）图中有哪几对互余的角？
A
C
D
B
1
2
∠1和∠B
∠1和∠2
请认真观察下图，回答下列问题：
（2）图中哪几对角是相等的角(直
角除外)？为什么？
（1）图中有哪几对互余的角？
A
C
D
B
1
2
∠A和∠B
∠A和∠2
∠1和∠B
请认真观察下图，回答下列问题：
（2）图中哪几对角是相等的角(直
角除外)？为什么？
（1）图中有哪几对互余的角？
A
C
D
B
1
2
∠A和∠B
∠A和∠2
∠1和∠2
请认真观察下图，回答下列问题：
（2）图中哪几对角是相等的角(直
角除外)？为什么？
（1）图中有哪几对互余的角？
A
C
D
B
1
2
∠A和∠B
∠1和∠B
∠1和∠2
请认真观察下图，回答下列问题：
（2）图中哪几对角是相等的角(直
角除外)？为什么？
（1）图中有哪几对互余的角？
A
C
D
B
1
2
∠A和∠2
∠1和∠B
∠1和∠2
请认真观察下图，回答下列问题：
（2）图中哪几对角是相等的角(直
角除外)？为什么？
（1）图中有哪几对互余的角？
A
C
D
B
1
2
∠A和∠B
∠A和∠2
∠1和∠B
∠1和∠2
请认真观察下图，回答下列问题：
（2）图中哪几对角是相等的角(直
角除外)？为什么？
（1）图中有哪几对互余的角？
A
C
D
B
1
2
∠A和∠B
∠A和∠2
∠1和∠B
∠1和∠2
请认真观察下图，回答下列问题：
（2）图中哪几对角是相等的角(直
角除外)？为什么？
（1）图中有哪几对互余的角？
A
C
D
B
1
2
∠A和∠B
∠A和∠2
∠1和∠B
∠1和∠2
∠1和∠A
请认真观察下图，回答下列问题：
（2）图中哪几对角是相等的角(直
角除外)？为什么？
（1）图中有哪几对互余的角？
A
C
D
B
1
2
∠A和∠B
∠A和∠2
∠1和∠B
∠1和∠2
∠1和∠A
等角的余角相等
请认真观察下图，回答下列问题：
（2）图中哪几对角是相等的角(直
角除外)？为什么？
（1）图中有哪几对互余的角？
A
C
D
B
1
2
∠A和∠B
∠A和∠2
∠1和∠B
∠1和∠2
∠2和∠B
请认真观察下图，回答下列问题：
（2）图中哪几对角是相等的角(直
角除外)？为什么？
（1）图中有哪几对互余的角？
A
C
D
B
1
2
∠A和∠B
∠A和∠2
∠1和∠B
∠1和∠2
∠2和∠B
等角的余角相等
请认真观察下图，回答下列问题：
（2）图中哪几对角是相等的角(直
角除外)？为什么？
（1）图中有哪几对互余的角？
A
C
D
B
1
2
∠A和∠B
∠A和∠2
∠1和∠B
∠1和∠2
∠1和∠A
∠2和∠B
等角的余角相等
请认真观察下图，回答下列问题：
（2）图中哪几对角是相等的角(直
角除外)？为什么？
（1）图中有哪几对互余的角？
A
C
D
B
1
2
∠A和∠B
∠A和∠2
∠1和∠B
∠1和∠2
∠1和∠A
∠2和∠B
等角的余角相等
请认真观察下图，回答下列问题：
（2）图中哪几对角是相等的角(直
角除外)？为什么？
（1）图中有哪几对互余的角？
A
C
D
B
1
2
∠A和∠B
∠A和∠2
∠1和∠B
∠1和∠2
∠1和∠A
∠2和∠B
等角的余角相等
等角的余角相等
D
E
O
C
A
B
如图，点O在直线AB上，OD平分∠COA ，OE平分∠COB，
① ∠COB +∠ AOC= °,∠ EOD= °。
②图中互余角有 对，互补角有 对。
4
5
180
90
1
2
3
4
互余角有 ：∠2和∠3
∠1和∠3
∠2和∠4
∠1和∠4
互补角有 ：∠1和∠AOE
∠2和∠AOE
∠4和∠BOD
∠3和∠BOD
∠AOC和∠BOC
谈 一 谈 学习的内容
相互交流 感受、认识、想法、收获
归纳总结，拓展思维
4
3
2
1
　　互余的角 　　互补的角
数量关系 　
　 　
　　
对应图形
性质
1＋ 2＝90°
3＋ 4＝180°
等角的余角相等
等角的补角相等