2011-2012学年高一物理同步练习（打包24份，教科版必修1）

2.3 弹力 同步练习（教科版必修1）
1．关于弹性形变的概念，下列说法中正确的是(　　)
A．物体形状或体积的改变叫弹性形变
B．一根钢筋用力弯折后的形变就是弹性形变
C．物体在外力停止作用后，能够恢复原来形状的形变，叫弹性形变
D．物体在外力停止作用后的形变，叫弹性形变
解析：选C.物体在外力停止作用后能够恢复原来形状的形变，叫做弹性形变，所以C正确，A、D不正确；钢筋用力弯折后，撤去外力，形变不能恢复，不是弹性形变，所以B不正确．
2. 如图2－3－11所示，物块A静止在斜面B上，下列说法正确的是(　　)
图2－3－11
A．斜面B对物块A的弹力方向是竖直向上的
B．物块A对斜面B的弹力方向是竖直向下的
C．斜面B对物块A的弹力方向是垂直斜面向上的
D．物块A对斜面B的弹力方向是垂直斜面向上的
答案：C
3．关于弹簧的劲度系数k，下列说法正确的是(　　)
A．与弹簧所受的拉力大小有关，拉力越大，k值也越大
B．由弹簧本身决定，与弹簧所受的拉力大小及形变程度无关
C．与弹簧发生的形变的大小有关，形变越大，k值越小
D．与弹簧本身特性、所受拉力的大小、形变大小都无关
答案：B
4．下列说法中正确的是(　　)
A．木块放在桌面上受到向上的支持力，这是由于木块发生微小形变而产生的
B．用一根细竹竿拨动水中的木头，木头受到竹竿的推力，这是由于木头发生形变而产生的
C．绳对物体的拉力方向总是竖直向上
D．挂在电线下面的电灯受到向上的拉力，是由于电线发生微小形变而产生的
解析：选D.弹力是由施力物体发生形变产生的，所以，A、B选项均错，而D选项正确；绳对物体的拉力总是沿绳指向绳收缩的方向，但不一定沿竖直方向，所以C错．
5．探究弹力和弹簧伸长的关系时，在弹性限度内，悬挂15 N重物时，弹簧长度为0.16 m；悬挂20 N重物时，弹簧长度为0.18 m，求弹簧的原长L0和劲度系数k.
解析：由F＝kΔx得
15＝k(0.16－L0)①
20＝k(0.18－L0)②
联立①②解得：
L0＝0.10 m，k＝250 N/m.
答案：0.10 m　250 N/m
一、选择题
1．如图2－3－12所示，弹簧测力计和细线的重力及一切摩擦不计，物重G＝1 N，则弹簧测力计A和B的示数分别为(　　)
图2－3－12
A．1 N,0　　　　　　　　 B．0,1 N
C．2 N,1 N D．1 N,1 N
解析：选D.弹簧测力计的示数等于钩上的拉力，与弹簧测力计外壳受力无关，物体平衡时绳对物体的拉力F与物重G是一对平衡力，所以F＝G＝1 N．两图中秤钩上的拉力均为F＝1 N，所以只有D正确．
2. 如图2－3－13所示，小球和光滑斜面接触，并处于静止状态，则小球受到的力是(　　)
图2－3－13
A．重力、绳的拉力
B．重力、绳的拉力、斜面的弹力
C．重力、斜面的弹力
D．绳的拉力、斜面的弹力
答案：B
3．锻炼身体用的拉力器，并列装有四根相同的弹簧，每根弹簧的自然长度都是40 cm，某人用600 N的力把它们拉长至1.6 m，则(　　)
A．人的每只手受到拉力器的拉力为300 N
B．每根弹簧产生的弹力为150 N
C．每根弹簧的劲度系数为93.75 N/m
D．每根弹簧的劲度系数为500 N/m
解析：选B.每只手的拉力均为600 N，故A错；每根弹簧的弹力为 N＝150 N，故B对；每根弹簧的劲度系数k＝＝＝125 N/m，故C、D错．
4．如图2－3－14所示，下列各图中的物体A均处于静止状态，受到弹力作用的说法正确的是(　　)
图2－3－14
A．图甲中地面是光滑水平的，A与B间存在弹力
B．图乙中两斜面与水平地面的夹角分别为α、β，A对两斜面均有压力的作用
C．图丙中地面光滑且水平，A与竖直墙壁有力的作用
D．图丁中A受到斜面B对它的支持力的作用
解析：选BCD.图甲中对B进行受力分析，B球受重力和弹力的作用，二力平衡B球静止，不可能再受到A对B的弹力的作用；B选项中采用假设法，若除去左侧的斜面，A将运动，去掉右侧的斜面，A也将运动，所以两斜面对球A均有力的作用；C选项由物体的平衡条件知外力F与竖直墙壁对它的作用力平衡，墙对物体A有力的作用；D选项由弹力产生的条件，A与B接触且挤压，二者之间有弹力的作用．
5．一辆拖拉机停在水平地面上，下列说法中正确的是(　　)
A．地面受到了向下的弹力，是因为地面发生了弹性形变；拖拉机没有发生形变，所以拖拉机不受弹力
B．地面受到了向下的弹力，是因为地面发生了弹性形变；拖拉机受到了向上的弹力，是因为拖拉机也发生了形变
C．拖拉机受到向上的弹力，是因为地面发生了形变；地面受到向下的弹力，是因为拖拉机发生了形变
D．以上说法都不正确
解析：选C.拖拉机停在水平地面上，拖拉机受到的弹力是因为地面发生形变而又要恢复原状时对阻碍恢复的物体产生的作用．地面受到的弹力是由于拖拉机发生了形变又要恢复原状时对阻碍恢复的物体产生的作用，故选项C正确，A、B、D错误．
6. 如图2－3－15所示，弹簧的劲度系数为k，小球重力为G，平衡时球在A位置，今用力F将小球向下拉长x至B位置，则此时弹簧的弹力为(　　)
图2－3－15
A．kx
B．kx＋G
C．G－kx
D．以上都不对
解析：选B.对此题，同学们易选A项，但是错了，其原因是，x不是弹簧变化后的长度与原长的差值．球在A位置时弹簧已经伸长了(令它为Δx)，这样FB＝k(Δx＋x)＝kx＋kΔx，球在A位置平衡，即G＝kΔx，所以FB＝kx＋G，故选项B是正确的．
7. 如图2－3－16所示，A、B两物体的重力分别是GA＝3 N，GB＝4 N．A用细线悬挂在顶板上，B放在水平面上，A、B间轻弹簧中的弹力F1＝2 N，则细线中的张力F2及B对地面的压力F3的可能值分别是(　　)
图2－3－16
A．5 N和6 N B．5 N和2 N
C．1 N和6 N D．1 N和2 N
解析：选BC.弹簧如果处于被拉伸的状态，它将有收缩恢复原状的趋势，会向下拉A，向上提B，则B正确；如果处于被压缩的状态，将向两边恢复原状，会向上顶A，向下压B，则C正确．
8．下列有关物体受外力及形变的说法正确的是(　　)
A．有力作用在物体上，物体一定发生形变，撤去此力形变完全消失
B．有力作用在物体上，物体不一定发生形变
C．力作用在硬物体上，物体不发生形变；力作用在软物体上，物体才发生形变
D．一切物体受外力作用都要发生形变，外力撤去，形变不一定完全消失
解析：选D.一切物体受外力作用都要发生形变，若物体发生弹性形变，外力撤去后形变能完全消失，若发生非弹性形变，外力撤去后，形变就不能完全消失，故只有D正确．
9. 如图2－3－17所示，一根弹簧其自由端B在未悬挂重物时指针正对刻度“0”，在弹性限度内，当挂上100 N重物时指针正对刻度50.若要指针正对刻度25，应挂的重物是(　　)
图2－3－17
A．30 N
B．40 N
C．50 N
D．由于劲度系数k不知道无法计算
解析：选C.设刻度盘上每小格表示弹力大小为F0，则：100 N＝50F0，F0＝2 N；若要指针对应刻度线25，应挂的重物的重力为25 F0＝25×2 N＝50 N，所以C项正确．
10. 如图2－3－18所示，四个完全相同的轻弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同，甲中弹簧左端固定在墙上；乙中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用；丙中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；丁中的弹簧左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动．用l1，l2，l3，l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有(　　)
图2－3－18
A．l2>l1 B．l4>l3
C．l1>l3 D．l2＝l4
解析：选D.四个弹簧完全相同，劲度系数相同，而弹簧的弹力大小均等于弹簧右端的拉力大小，与弹簧左端的情况无关，由胡克定律F＝kl可得：l1＝l2＝l3＝l4，故只有D项正确．
二、非选择题
11．由实验测得某弹簧的弹力F与长度L的关系如图2－3－19所示．则该弹簧的原长L为多少，劲度系数k为多少？
图2－3－19
解析：当弹簧的弹力为零时，弹簧处于原长状态，由图可以知道L＝15 cm.当弹簧长度为5 cm时弹力大小为300 N，对应弹簧的压缩量为10 cm，由胡克定律F＝k·x得：
k＝＝＝30 N/cm＝3×103 N/m.
答案：15 cm　3×103 N/m
12. 如图2－3－20所示，在水平地面上放一质量为m的物体，物体上端与劲度系数为k的轻弹簧相连．在弹簧上端施加竖直向上的力F，使弹簧上端从弹簧自然状态由静止开始竖直向上做加速度为a的匀加速直线运动．问力F至少作用多长时间才能将物体拉起？写出在这段时间内拉力F随时间t的变化关系式．
图2－3－20
解析：恰好将物体拉起时，所用时间最短，此时弹簧的弹力恰好等于物体的重力，由此得kx＝mg，解得x＝，
由x＝at2得t＝ ＝ .
由于弹簧是轻弹簧，故拉力F始终与弹簧弹力大小相等，即F＝kx＝kat2,0≤t≤ .
答案： 　F＝kat2,0≤t≤1.3 运动快慢与方向的描述——速度 同步练习（教科版必修1）
1．下列说法中正确的是(　　)
A．平均速度就是瞬时速度的平均值
B．瞬时速率是指瞬时速度的大小
C．火车以速度v经过某一段路，v是指瞬时速度
D．子弹以速度v从枪口射出，v是平均速度
解析：选B.根据平均速度和瞬时速度的定义进行判断：平均速度不是瞬时速度的平均值；瞬时速率是瞬时速度的大小；火车以速度v经过某一段路，v是指在这段路上的平均速度；子弹以速度v从枪口射出，是指射出枪口时的瞬时速度．
2．关于物体运动快慢的比较，以下判断正确的是(　　)
A．物体在运动中所需的时间越少，速度就越大
B．通过的位移越长，则速度就越大
C．通过相同的位移所用的时间越多，速度就越小
D．速度越大的物体，通过的位移就越大
解析：选C.物体速度的大小由位移和时间共同决定．
3．一个质点做变速直线运动，其运动情况有如下记录，则记录中表示瞬时速度的有(　　)
A．质点在前5 s内的速度是8 m/s
B．质点在第7 s末的速度是12 m/s
C．质点通过某一路标时的速度是15 m/s
D．质点通过某一路段的速度为10 m/s
解析：选BC.瞬时速度是质点在某一时刻的速度，或通过某一位置的速度，它与时刻或位置相对应，故B、C正确．
4．甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正，甲质点的速度为2 m/s，乙质点的速度为－4 m/s，则可知(　　)
A．乙质点的速率大于甲质点的速率
B．因为＋2>－4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度
C．这里的正、负号的物理意义是表示运动的方向
D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10 s后甲、乙两质点相距60 m
解析：选ACD.因为速度是矢量，其正负号只表示物体的运动方向，速率是标量，在匀速直线运动中，速度的大小等于速率，故A、C正确，B错；甲、乙两质点在同一直线上沿相反方向运动，从同一点分别前进了20 m和40 m，故此时两者相距60 m，D正确．
5．使用电火花打点计时器分析物体运动情况的实验中：
(1)在如下基本步骤中，正确的排列顺序为________．
A．把电火花打点计时器固定在桌子上
B．安放纸带
C．松开纸带让物体带着纸带运动
D．接通220 V交流电源
E．按下脉冲输出开关，进行打点
(2)在安放纸带时，要检查墨粉纸盘是否已经正确地套在________上，还要检查________是否夹在纸带之间．
解析：根据实验原理，通过对实验仪器的观察，掌握仪器的使用方法是一种重要的实验能力．电火花打点计时器的特点是：打点是靠放电针和墨粉纸盘之间火花放电来实现的，故其操作步骤和电磁打点计时器是相仿的，墨粉纸盘应套在纸盘轴上，目的是使它可以转动，均匀地被利用．墨粉纸盘夹在两条白纸带之间，目的是打出清晰的点．
答案：(1)ABDEC　(2)纸盘轴　墨粉纸盘
一、选择题
1．以下说法正确的是(　　)
A．由公式v＝可知，做匀速直线运动的物体，其速度与位移成正比
B．物体运动的时间越短，其速度一定越大
C．速度是表示物体运动快慢的物理量
D．做匀速直线运动的物体，其位移跟时间的比值是一个恒量
解析：选CD.做匀速直线运动的物体，速度的大小和方向均不会变化，随着时间的延伸，位移逐渐增大，其位移跟时间的比值保持不变，是一个恒量，A错，D对；只有在运动位移相等的前提下，才可以说物体运动的时间越短，其速度一定越大，B错．
2．纸带与运动物体连接时，计时器在纸带上打出点痕，则下列说法中错误的是(　　)
A．点痕记录了物体运动的时间
B．点痕记录了物体在不同时刻的位置和某段时间内的位移
C．点痕的分布情况反映了物体的运动状况
D．点痕在纸带上的分布情况反映了运动物体的质量
解析：选D.打点计时器是用来记录物体运动的位移和时间的仪器，A、B选项正确；纸带上点痕不能反映运动物体的质量，D项错误；由于打点计时器打点的时间间隔相同，因而点迹的疏密能反映物体运动的快慢，C正确．
3.
图1－3－15
如图1－3－15所示，某校学生开展无线电定位“搜狐”比赛，甲、乙两人从O点同时出发，并同时到达A点搜到狐狸，两人的搜狐路径已在图中标出，则(　　)
A．甲的平均速度大于乙的平均速度
B．两人运动的平均速度相等
C．甲的位移大于乙的位移
D．甲的路程等于乙的路程
解析：选B.甲、乙两人都从O点出发，到达A点，据位移的定义可知，他们的位移相同，C错．两人在此过程中所用时间相同，据v＝得，两人的平均速度相同，A错、B对．从图中给出的运动轨迹看出，甲的路程大于乙的路程，D错．
4．物体在甲、乙两地间往返一次，从甲地到乙地的平均速度是v1，返回时的平均速度是v2，则物体往返一次平均速度的大小和平均速率分别是(　　)
A．0，　　　　　　　 B.，
C．0， D.，
答案：C
5.
图1－3－16
为使交通有序、安全，公路旁设立了许多交通标志．如图1－3－16甲的限速标志(白底、红圈、黑字)，表示允许行驶的最大速度是40 km/h，图乙是收费站预告标志，表示距收费站2 km，这两个数据表示(　　)
A．40 km/h是瞬时速度，2 km是位移
B．40 km/h是瞬时速度，2 km是路程
C．40 km/h是平均速度，2 km是位移
D．40 km/h是平均速度，2 km是路程
答案：B
6．一个运动员在百米赛跑中，测得他在50 m处的瞬时速度是6 m/s,16 s末到达终点的瞬时速度是7.5 m/s，则全程内的平均速度大小为(　　)
A．6 m/s B．6.25 m/s
C．6.75 m/s D．7.5 m/s
解析：选B.v＝＝ m/s＝6.25 m/s.
7．如图1－3－17为同一打点计时器打出的4条纸带，其中平均速度最大的是哪一条(打点时间间隔均相同)(　　)
图1－3－17
解析：选A.由公式v＝可知，两点间时间间隔都是0.02 s，故可判断出A项正确．
8．小明从家中出发，沿平直的马路以一定的速率走到邮局．发信之后，沿原路以相同的速率返回．设出发时速度方向为正方向，则图1－3－18中能正确描述小明运动情况的v－t图像是(　　)
图1－3－18
解析：选B.规定出发时速度方向为正方向，返回时速度方向为负方向，C错误；由于速率不变，所以D错误；A图表示两个物体的运动，A错；B图中说明该同学在邮局停留一段时间，再以原速率返回，故B正确．
9.
图1－3－19
用同一张底片对着小球运动的路程每隔s拍一次照，得到的照片如图1－3－19所示，则小球在图示这段距离内运动的平均速度约是(　　)
A．0.25 m/s B．0.2 m/s
C．0.17 m/s D．无法确定
解析：选C.由题意可知，拍照的时间间隔为T＝0.1 s，小球运动位移为x＝6 cm－1 cm＝5 cm＝0.05 m，用的时间为t＝3T＝0.3 s，所以这段时间内运动的平均速度＝＝ m/s≈0.17 m/s，故C正确．
10．如图1－3－20为高速摄影机拍摄到的子弹穿透苹果瞬间的照片．该照片经放大后分析出，在曝光时间内，子弹影像前后错开的距离约为子弹长度的1%～2%.已知子弹飞行速度约为500 m/s，因此可估算出这幅照片的曝光时间最接近(　　)
图1－3－20
A．10－3 s B．10－6 s
C．10－9 s D．10－12 s
解析：选B.苹果一般大小为10 cm左右，所以可以看出子弹大约5 cm左右，所以曝光时子弹发生的位移大约为5×10－4 m～1×10－3 m．根据位移公式可以得出，曝光时间大约为10－6 s.
二、非选择题
11.
图1－3－21
一列火车长100 m，速度为 5 m/s.它通过一根直径为2 cm 的标志杆约需要多长时间？它通过长为50 m的大桥需要多长时间？(如图1－3－21所示)
解析：通过标志杆的时间为：
t1＝＝ s≈20 s
通过桥的时间为：
t2＝＝ s＝30 s.
答案：20 s　30 s
12．某物体沿一条直线运动：
(1)若前一半时间内的平均速度为v1，后一半时间内的平均速度为v2，求全程的平均速度．
(2)若前一半位移的平均速度为v1，后一半位移的平均速度为v2，全程的平均速度又是多少？
解析：(1)设全程所用的时间为t，则由平均速度的定义知
前一半时间内的位移为x1＝v1·
后一半时间内的位移为x2＝v2·
全程时间t内的位移为x＝x1＋x2＝(v1＋v2)
全程的平均速度为＝＝(v1＋v2)．
(2)设全程位移为x，由平均速度定义知
前一半位移所用时间为t1＝/v1＝
后一半位移所用时间为t2＝/v2＝
全程所用时间为t＝t1＋t2＝＋＝
全程的平均速度为＝＝.
答案：(1)(v1＋v2)　(2)第二章 力 章末综合检测（教科版必修1）
(时间：90分钟，满分：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分)
1．如图2－6所示，两辆车在以相同的速度做匀速运动；根据图中所给信息和所学知识你可以得出的结论是(　　)
图2－6
A．物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点
B．重力的方向总是垂直向下的
C．物体重心的位置与物体形状或质量分布有关
D．力是使物体运动的原因
解析：选AC.物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点，这个点就是物体的重心，故A对．重力的方向总是和水平面垂直，是竖直向下而不是垂直向下，故B错．
从图中可以看出，汽车(包括货物)的形状和质量分布发生了变化，重心的位置就发生了变化，故C对．力不是使物体运动的原因而是使物体发生形变或产生加速度的原因，故D错．
2. 质量为m的木块在推力F的作用下，在水平地面上做匀速运动(如图2－7)．已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪一个(　　)
图2－7
A．μmg　　　　　　　　　　 B．μ(mg＋Fsin θ)
C．μ(mg－Fsin θ) D．Fcosθ
解析：选BD.N＝mg＋Fsinθ，f＝μN＝μ(mg＋Fsinθ)又由于木块在水平面上做匀速运动，故有f＝Fcosθ.
3．(2010年高考课标全国卷)一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选C.设弹簧的原长为l0，劲度系数为k，由胡克定律有：
F1＝k(l0－l1)①
F2＝k(l2－l0)②
①＋②得k＝，故选项C正确．
4. 如图2－8所示，放在光滑水平面上的一个物体，同时受到两个水平方向力的作用，其中水平向右的力F1＝5 N，水平向左的力F2＝10 N，当F2由10 N逐渐减小到零的过程中，二力的合力大小(　　)
图2－8
A．逐渐减小 B．逐渐增大
C．先减小后增大 D．先增大后减小
答案：C
5．在中央五套每周都有棋类节目，如棋类授课和评析节目，他们的棋盘都是竖直挂在墙上，棋盘是磁石制成的，而每个棋子都是一个小磁体，下列说法正确的是(　　)
①小棋子共受到四个力作用；②每个棋子的质量肯定都有细微差异，所以不同棋子所受的摩擦力不同；③棋盘表面应选相对粗糙的材料；④如果某个棋子贴不上棋盘，总会滑落，肯定是其质量偏大．
A．①②④ B．①③④
C．①②③ D．②③④
答案：C
6．如图2－9所示，两木块质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在弹簧上(但不拴接)，整个系统处于静止状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，在这个过程中下面木块移动的距离为(　　)
图2－9
A. B.
C. D.
解析：选C.设未提木块之前，弹簧k2缩短的长度为x2，根据二力平衡和胡克定律有：k2x2＝(m1＋m2)g，
解得：x2＝.
当上面木块被提离弹簧时，弹簧k2缩短的长度变为x2′，同样可求得x2′＝.
所以下面木块向上移动的距离为：
Δx＝x2－x2′＝.
7. 把一重为G的物体用一个水平的推力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖立的足够高的平整的墙上如图2－10所示．从t＝0开始物体所受的摩擦力f随t的变化关系是(　　)
图2－10
图2－11
解析：选B.因物体在水平方向受力平衡，故墙壁给物体的压力N始终等于水平推力F的大小，即N＝F＝kt.当墙壁给物体的摩擦力f＝μktG后，物体虽然减速下滑，但滑动摩擦力仍随时间t成正比例的增加，且一直增大到物体停止滑行前为止．当物体速度减小到零时，物体受到的滑动摩擦力“突变”成静摩擦力．由力的平衡条件得静摩擦力的大小f＝G.综上可知，正确选项应是B.
8. 如图2－11所示，轻弹簧的两端各受10 N拉力F作用，弹簧平衡时伸长了5 cm(在弹性限度内)；那么下列说法中正确的是(　　)
图2－11
A．该弹簧的劲度系数k＝200 N/m
B．该弹簧的劲度系数k＝400 N/m
C．根据公式k＝F/x，弹簧的劲度系数k会随弹簧弹力F的增大而增大
D．弹簧所受的合力为10 N
解析：选A.轻弹簧的两端各受10 N的拉力，方向相反，所以弹簧所受的合力为零，D错误，弹簧的弹力等于一端的拉力，由F＝kx可求出k＝＝＝200 N/m，B错误，A正确；弹簧的劲度系数k由弹簧本身决定，与F无关，C错误．
9. 如图2－12所示，完全相同的两物块A、B，质量均为1 kg，与地面间的动摩擦因数均为0.2，它们之间连接有一劲度系数为100 N/m的轻弹簧．整个系统置于水平地面上静止不动，弹簧处于原长．现有一水平向右的变力F作用于物块A上，F从0开始，缓慢增大到3 N时，轻弹簧的伸长量为(　　)
图2－12
A．0 B．1 cm
C．2 cm D．3 cm
解析：选B.先对整体受力分析，要使整体能运动，必须克服整体的最大静摩擦力fmax＝2mgμ＝4 N>F＝3 N，故B仍能保持静止，但力F大于A受到的最大静摩擦力fmax＝2 N，F力缓慢增大到2 N时A发生运动，之后弹簧伸长，当弹力T＝F－fmax＝1 N时，对B由平衡条件可知受到的摩擦力为1 N，根据胡克定律，弹簧的伸长量Δx＝T/k＝0.01 m＝1 cm，B对．考查受力分析、物体的平衡条件的应用、整体法的受力分析．
10．如图2－13所示，一轻绳通过固定在墙边的小滑轮与均匀铁球相连，在水平拉力F作用下，铁球缓缓上升．不计一切摩擦，则在铁球上升的过程中(　　)
图2－13
A．球对绳的拉力增大，球对墙的压力增大
B．球对绳的拉力减小，球对墙的压力增大
C．球对绳的拉力增大，球对墙的压力减小
D．球对绳的拉力和墙的压力都减小
解析：选A.以球为研究对象，受力分析如图，重力产生两个作用效果，使球拉绳子的力F1和使球压墙的力F2，设绳子与竖直墙壁夹角为θ，则F1＝，F2＝Gtanθ.
当铁球上升时，θ逐渐增大，故F1变大，F2变大，A正确．
二、填空题(本题共2小题，每小题5分，共10分．按题目要求作答)
11．为了探究弹簧弹力F和弹簧伸长量x的关系，某同学选了A、B两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图2－14所示的图像，从图像上看，该同学没能完全按实验要求做，使图像上端成为曲线，图像上端成为曲线的原因是__________________．弹簧B的劲度系数为__________．若要制作一个精确度较高的弹簧秤，应选弹簧__________(填“A”或“B”)．
图2－14
解析：在弹性限度内弹簧的弹力和伸长量成正比，图像后半部分不成正比，说明超过了弹簧的弹性限度；由图像可知，k＝＝100 N/m；精确度高，说明受较小的力就能读出对应的形变量，因此选A.
答案：超过了弹簧的弹性限度　100 N/m　A
12．某同学做“验证力的平行四边形定则”实验时，主要步骤是：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上．
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套．
C．用两个弹簧测力计分别勾住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O.记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数．
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F.
E．只用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳套的方向，按同一标度作出这个力F′的图示．
F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论．
上述步骤中：(1)有重要遗漏的步骤的序号是__________和__________；
(2)遗漏的内容分别是__________和__________．
解析：根据验证力的平行四边形定则的操作规程可知，有重要遗漏的步骤的序号是C、E.在C中未记下两条细绳的方向．E中未说明是否把橡皮条的结点拉到了同一位置O.
答案：(1)C　E
(2)记下两条绳的方向　把橡皮条的结点拉到同一位置O
三、计算题(本题共4小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13. (9分)如图2－15所示，质量M＝2 kg的木块套在水平杆上，并用轻绳与质量m＝ kg的小球相连．今用跟水平方向成α＝30°角的力F＝10 N拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，取g＝10 m/s2.求：
图2－15
(1)运动过程中轻绳与水平方向夹角θ；
(2)木块与水平杆间的动摩擦因数μ.
解析：(1)以小球为研究对象，受力分析如图．
由物体的平衡条件得：
Fcos30°＝Tcosθ，
Fsin30°＋Tsinθ＝mg，
解得：T＝10 N，θ＝30°.
(2)以木块为研究对象，受力分析如图
由平衡条件得：
Tcosθ＝f
N＝Mg＋Tsinθ
f＝μN，解得：μ＝0.35.
答案：(1)30°　(2)0.35
14．(9分)如图2－16甲所示，完全相同的A、B两物体放在水平面上，与水平面间的动摩擦因数均为μ＝0.2，每个物体重G＝10 N，设物体A、B与水平面间的最大静摩擦力均为fm＝2.5 N，若对A施加一个向右的由零均匀增大到6 N的水平推力F，请将A所受到的摩擦力随水平推力F的变化情况在图乙中表示出来．(要求写出作图过程)
图2－16
解析：(1)当推力F由0均匀增大到2.5 N时，A、B均未动，fA由0均匀增大到2.5 N，
(2)当推力F由2.5 N增大到5 N时．fA＝2.5 N，
(3)当推力F由5 N增大到6 N时，A处于运动状态：fA＝μG＝2 N.
答案：见解析
15．(10分)水平面上有一重40 N的物体，受到F1＝12 N和F2＝6 N的两方向相反的水平力作用而保持静止．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.2.
(1)此时物体所受的摩擦力为多大？
(2)将F1撤去后，物体受的摩擦力为多大？
(3)将F2撤去后，物体受的摩擦力为多大？
解析：计算题中，若无特殊说明，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则fmax＝μN＝μG＝0.2×40 N＝8 N.
(1)根据平衡条件，f′＝F1－F2＝12 N－6 N＝6 N.
(2)若将F1撤去，此时摩擦力小于最大静摩擦力，则f″＝F2＝6 N.
(3)若将F2撤去，F1>fmax，物体发生相对滑动，为滑动摩擦力，则f?＝μN＝μG＝0.2×40 N＝8 N.
答案：(1)6 N　(2)6 N　(3)8 N
16. (12分)如图2－17所示，物体A重100 N，物体B重20 N，A与水平桌面间的最大静摩擦力是30 N，整个系统处于静止状态，这时A受到的静摩擦力是多大？如果逐渐加大B的重力，而仍保持系统静止，则B物体重力的最大值是多少？
图2－17
解析：以结点O为研究对象，建立直角坐标系．
x轴上：
FA＝Tcos45°①
y轴上：
FB＝GB＝Tsin45°②
①②联立，得
FA＝GBtan45°
代入其值得FA＝20 N，以A为研究对象，受力分析，可得fA＝F′A＝FA＝20 N，方向水平向右．当逐渐增大B的重力时，要使系统处于平衡状态，当A达到最大静摩擦力时，B物体的重力达到最大．由上述表达式可知：
GBm＝＝30 N
故A受到的静摩擦力为20 N，B物体的重力最大值为30 N.
答案：20 N　30 N4.1 共点力作用下物体的平衡 同步练习（教科版必修1）
1．下列各组共点力作用在一个物体上，可以使物体保持平衡的是(　　)
A．3 N、4 N、10 N B．2 N、3 N、5 N
C．10 N、10 N、10 N D．2 N、3 N、4 N
答案：BCD
2．下列关于质点处于平衡状态的论述，正确的是(　　)
A．质点一定不受力的作用
B．质点一定没有加速度
C．质点一定没有速度
D．质点一定保持静止
答案：B
3．如图4－1－4所示，一个物体放在斜面上处于静止状态，斜面对这个物体的作用力的合力为F.下面哪个图中表示的F是正确的(　　)
图4－1－4
解析：选D.静止在斜面上的物体受到斜面施加的支持力和摩擦力的作用，这两个力的合力F与重力相平衡，所以F与重力等大反向．故D项正确．
4．共点的五个力平衡，则下列说法中不正确的是(　　)
A．其中四个力的合力与第五个力等大反向
B．其中三个力的合力与其余的两个力的合力等大反向
C．五个力的合力为零
D．撤去其中的三个力，物体一定不平衡
解析：选D.当物体在共点力作用下平衡时，任何一个力与其余力的合力等大反向，故A、B对．共点力平衡的条件是合外力为零，故C对．撤去其中的三个力后，若剩下的两个力等大反向，则物体仍处于平衡状态，故D错．
5．下列处于平衡状态的物体是(　　)
A．匀速降落的跳伞运动员
B．荡秋千的同学到达最高点的瞬间
C．神舟七号飞船打开降落伞后减速下落
D．沿斜面加速下滑的物体
解析：选A.由平衡状态的定义可判断A对，B、C、D错．
一、选择题
1．下列说法正确的是(　　)
A．物体静止在水平桌面上，它肯定不受任何力的作用
B．物体由静止开始运动，必定是受到了外力的作用
C．物体向东运动，必定受到向东的力的作用
D．物体运动得越来越慢，必定是受到了外力的作用
解析：选BD.物体静止于水平桌面上，是因为物体受到的合外力为零，并非物体不受任何力的作用，选项A错误；由牛顿第一定律知，当物体不能继续保持匀速直线运动状态或静止状态时，物体必定受到了不为零的力的作用，这个不为零的外力迫使物体的运动状态发生了变化，所以选项B、D正确；又由于物体向东运动时，可能是做匀速直线运动，这时物体可能所受合外力为零，所以C错误．
2．如图4－1－5所示，某物体在四个共点力作用下处于平衡状态，若将F4＝5 N的力沿逆时针方向转动90°，其余三个力的大小和方向都不变，则此时物体所受合力的大小为(　　)
图4－1－5
A．0 B．10 N
C．5 N D. N
解析：选C.由四力平衡知，F1、F2与F3的合力与F4等大反向，设为F.则F4转过90°后与F成90°角，故合力F合＝F4＝5 N.
3．如图4－1－6所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F作用在小球A上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态，则该力可能为图中的(　　)
图4－1－6
A．F1 B．F2
C．F3 D．F4
解析：选BC.OB细线竖直隐含着重要条件：细线BA中的拉力为零．所以A球受到OA细线的拉力、自身重力、某外力F三个力而处于平衡状态．故B、C两项正确．
4．(2011年高考海南卷) 如图4－1－7，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力(　　)
图4－1－7
A．等于零
B．不为零，方向向右
C．不为零，方向向左
D．不为零，v0较大时方向向左，v0较小时方向向右
解析：选A.法一：整体法．选物块和斜劈为研究对象，由于系统的加速度等于零，合力等于零，故系统在水平方向的合力等于零．因此地面对斜劈的摩擦力等于零．故A正确．
法二：隔离法．选物块为研究对象，受力情况如图所示，由于物块匀速运动，
故fcosα＝Nsinα.
选斜劈为研究对象，受力情况如图所示，假设地面对斜劈的摩擦力为f″向右，则根据平衡条件，得f″＋N′sinα＝f′cosα，且fcosα＝Nsinα，N′＝N，f′＝f，所以f″＝fcosα－fcosα＝0.故A正确．
5．如图4－1－8所示，圆柱体的A点放有一质量为M的小物体P，使圆柱体缓慢匀速转动，带动P从A点转到A′点，在这个过程中P始终与圆柱体保持相对静止．那么P所受静摩擦力f的大小随时间t的变化规律是图中的(　　)
图4－1－8
图4－1－9
解析：选A.P与圆柱体之间的摩擦力是静摩擦力．P随圆柱体从A转至最高点的过程中f＝mgsin(θ－ωt)，摩擦力的大小变化情况以最高点为对称．所以A正确．
6. 人站在自动扶梯上随扶梯匀速上升，如图4－1－10所示，下列说法中正确的是(　　)
图4－1－10
A．人所受合力方向同图中v的方向
B．人在水平方向将受向右的摩擦力作用
C．人在竖直方向所受合力不为零，但在v方向上合力为零
D．人在竖直方向受力的作用并且合力为零
解析：选D.人随扶梯匀速上升，说明人所受合外力为零，故人仅受重力和支持力．选项D对．
7．A、B、C三个相同的圆柱体，如图4－1－11所示，放在水平面上，它们均处于静止状态，则(　　)
图4－1－11
A．A、B、C所受的合力一定相等
B．如果圆柱体光滑，它们不可能平衡
C．B、C所受合外力大于A所受的合外力
D．B、C对A的作用力的合力一定竖直向上
解析：选ABD.物体A、B、C均处于静止状态，所受的合力均为零，A正确，C错误；B、C对A的作用力的合力一定与A球的重力等大反向，D正确；如圆柱体光滑，A对B的压力在水平方向的分力将使B圆柱体水平向左移动，同理C向右移动，从而使A落下，所以它们均不可能平衡．
8．物体受到与水平方向成30°角的拉力F的作用，在水平面上向左做匀速直线运动，如图4－1－12所示．则物体受到的拉力F与地面对物体的摩擦力的合力的方向是(　　)
图4－1－12
A．向上偏左 B．向上偏右
C．竖直向上 D．竖直向下
解析：选C.因物体向左匀速直线运动，物体所受的合外力必定为零，因此，力F在水平方向向左的分力Fcos30°与地面对物体的摩擦力的合力必定为零，故拉力F与摩擦力的合力为Fsinθ，方向竖直向上，C正确．
另解：物体受四个共点力而处于平衡状态，则其中两个力的合力一定与另外两个力的合力等大反向．重力、支持力都在竖直方向，故其合力一定也在竖直方向．
9．如图4－1－13所示，为一种测定风作用力的仪器的原理图，它能自动随着风的转向而转向，使风总是从图示方向吹向小球P.P是质量为m的 金属球，固定在一细长刚性金属丝下端，能绕悬挂点O在竖直平面内转动，无风时金属丝自然下垂，有风时金属丝将偏离竖直方向一定角度θ，角θ大小与风力大小有关，下列关于风力F与θ的关系式，正确的是(　　)
图4－1－13
A．F＝mgsinθ B．F＝mgcosθ
C．F＝mgtanθ D．F＝mg/cosθ
答案：C
二、非选择题
10. 如图4－1－14所示，质量为m的物体在恒力F作用下沿天花板做匀速直线运动，物体与天花板间的动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力大小为多少？
图4－1－14
解析：物体受力分析如图所示，由于物体匀速运动，
由平衡条件可知：在竖直方向上
Fsinθ－N－mg＝0，
在水平方向上Fcosθ－f＝0.
并且f＝μN.
可知f＝Fcosθ或f＝μ(Fsinθ－mg)．
答案：Fcosθ或μ(Fsinθ－mg)
11．如图4－1－15所示，质量为m的物体，在水平力F的作用下，沿倾角为α的粗糙斜面向上做匀速运动，斜面的动摩擦因数为μ，试求水平力的大小．
图4－1－15
解析：对物体受力分析并建立坐标系，如图所示：
由题意可得
Fcosα－mgsinα－f＝0
N－mgcosα－Fsinα＝0
f＝μN
以上各式联立解得F＝ mg.
答案： mg
12．如图4－1－16所示，一根水平的粗糙直横杆上套有两个质量均为m的铁环，两铁环上系着两根等长的细线，共同拴住一质量为M＝2m的小球，若细线与水平横杆的夹角为θ时，两铁环与小球均处于静止状态，则水平横杆对其中一铁环的弹力为多少？摩擦力为多少？
图4－1－16
解析：分析O点受力情况如图所示，由对称性可知F2＝F3，由平衡条件知，F2sinθ＋F3sinθ＝F1，分析M的受力情况可得：
F1＝Mg＝2mg
所以F2＝F3＝
分析铁环A的受力如图
由平衡条件得：
水平方向：f＝F2·cosθ，得
f＝
竖直方向：N＝mg＋F2·sinθ，得N＝2mg.
答案：2mg　1.9 测定匀变速直线运动的加速度 同步练习（教科版必修1）
1．在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度如下：
计数点序号 1 2 3 4 5 6
计数点对应的时刻(s) 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60
通过计数点的速度(cm/s) 44.0 62.0 81.0 100.0 110.0 168.0
为了计算加速度，合理的方法是(　　)
A．根据任意两计数点的速度用公式a＝Δv/Δt算出加速度
B．根据实验数据画出v－t图像，量出其倾角，由公式a＝tanα求出加速度
C．根据实验数据画出v－t图像，由图像上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式a＝Δv/Δt算出加速度
D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度
解析：选C.方法A偶然误差较大．方法D实际上也仅由始末两个速度决定，偶然误差也比较大．只有利用实验数据画出对应的v－t图像，才可充分利用各次测量数据，减少偶然误差．由于在物理图像中，两坐标轴的分度大小往往是不相等的，根据同一组数据，可以画出倾角不同的许多图像，方法B是错误的．
2．在实验过程中，对于减小实验误差来说，下列说法中有益的是(　　)
A．选取计数点，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位
B．使小车运动的加速度尽量地小些
C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间间隔适当的一部分进行测量、计算
D．选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验
解析：选ACD.要减小实验误差，应从误差产生的来源进行分析，从而采取措施，本实验主要从如何打好纸带和如何较准确地测量距离、实验器材的选取等几个方面来考虑．
选取计数点时，利用点迹清晰、点间间隔适当的那一部分进行测量、计算可减小测量误差；选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验，可以减小因速度变化不均匀带来的误差．
3．某同学在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，得到的纸带打的点很稀，这是由于(　　)
A．接的电压太高　　　　　 B．接的电源频率偏高
C．所挂钩码太少 D．所挂钩码太多
解析：选D.电压的高低不影响点的疏密，故A错；电源频率偏高、钩码太少都会使打的点较密集，故B、C错，只有D对．
4．在某次实验中获得的纸带上取6个计数点，标记为0、1、2、3、4、5，相邻的两个计数点间有打点计时器打出的1个点未标出．每个计数点相对起点的距离如图1－9－7所示．由纸带测量数据可知，从起点0到第5个计数点的这段时间里小车的平均速度为________ cm/s，在连续相邻计数点间的位移差均为________ mm，小车运动的加速度为________ m/s2.
图1－9－7
答案：71.50　8.0　5.0
5．从下列所给器材中，选出测定匀变速直线运动的加速度实验所需的器材，有________；为达到实验目的，还缺少________．
①电磁打点计时器　②天平　③低压直流电源　④细绳
⑤纸带　⑥小车　⑦钩码　⑧秒表　⑨一端有滑轮的长木板
解析：电磁打点计时器是一种计时仪器，所用电源为交流电源，因此③⑧不选．但缺少低压交流电源．该实验中不用测质量，因此②不选．
答案：①④⑤⑥⑦⑨　低压交流电源、刻度尺
6．在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，打点计时器使用的交流电的频率为50 Hz，记录小车做匀变速运动的纸带如图1－9－8所示，在纸带上选择标出0～5六个计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点没有画出．纸带旁并排放着带有最小刻度为毫米的刻度尺，零点跟计数点0对齐．由图可以读出1、3、5三个计数点跟0点的距离x1、x3、x5，请将测量值填入下表中．
图1－9－8
距离 x1 x3 x5
测量值/cm
则小车通过计数点2的瞬时速度为____________m/s；
通过计数点4的瞬时速度为________m/s；小车的加速度为________m/s2.
解析：测距时用的是毫米刻度尺，故读数时应估读到0.1毫米，计数点1、3、5到0点的距离分别为x1＝1.20 cm，x3＝5.40 cm，x5＝12.00 cm，计数点2、4的瞬时速度分别为，
v2＝＝m/s＝0.21 m/s
v4＝＝m/s＝0.33 m/s
加速度a＝＝m/s2＝0.60 m/s2.
答案：1.20　5.40　12.00　0.21　0.33　0.603.6 超重与失重 同步练习（教科版必修1）
1．一种巨型娱乐器械可以让人体验超重和失重的感觉．一个可乘十多个人的环形座舱套在竖直柱子上，由升降机运送到几十米的高处，然后让座舱自由下落．下落一定高度后，制动系统启动，座舱做减速运动，到地面时刚好停下．下列判断正确的是(　　)
A．座舱在自由下落的过程中人处于超重状态
B．座舱在自由下落的过程中人处于失重状态
C．座舱在减速运动的过程中人处于失重状态
D．座舱在减速运动的过程中人处于超重状态
答案：BD
2．姚明成为了NBA的一流中锋，给中国人争得了更多的荣誉和更多的尊敬，让更多的中国人热爱上篮球这项运动．姚明某次跳起过程可分为下蹲，蹬地，离地上升，下落四个过程，如图3－6－6，下列关于蹬地和离地上升两过程的说法正确的是(设蹬地的力为恒力)(　　)
图3－6－6
A．两过程中姚明都处在超重状态
B．两过程中姚明都处在失重状态
C．前过程为超重，后过程不超重也不失重
D．前过程为超重，后过程为完全失重
答案：D
3．我国已向太空发射了“神舟七号”飞船，有3名宇航员参与此次飞行任务，实现了中国首次太空行走，宇航员在飞船中可以完成下列哪个实验(　　)
A．用天平称量物体的质量
B．做托里拆利实验
C．验证阿基米德定律
D．用两只弹簧秤验证牛顿第三定律
答案：D
4．原来做匀速运动的升降机内有一被伸长的弹簧拉住的具有一定质量的物体A静止在地板上，如图3－6－7所示，现发现A突然被弹簧拉向右方．由此可判断，此时升降机的运动可能是(　　)
图3－6－7
A．加速上升
B．减速上升
C．加速下降
D．减速下降
解析：选BC.当升降机匀速运动时，地板给物体的静摩擦力与弹簧的弹力平衡，且该静摩擦力可能小于或等于最大静摩擦力．当升降机有向下的加速度时，必然会减小物体对地板的正压力，也就减小了最大静摩擦力，这时的最大静摩擦力小于电梯匀速运动时的静摩擦力，而弹簧的弹力又未改变，故只有在这种情况下A才可能被拉向右方．四个选项中B、C两种情况电梯的加速度是向下的．
5．下列说法中正确的是(　　)
A．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态
B．蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态
C．举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态
D．游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态
答案：B
一、选择题
1．升降机地板上放一个弹簧盘秤，盘中放一个质量为m的物体，当秤的读数为0.8 mg时，升降机的运动情况可能是(　　)
A．加速上升　　　　　　 B．加速下降
C．减速上升 D．减速下降
答案：BC
2．一个人站在医用体重计的测盘上不动时测得重为G，当此人突然下蹲的过程中，磅秤的读数(　　)
A．先大于G，后小于G B．先小于G，后大于G
C．大于G D．小于G
解析：选B.当人突然下蹲的过程中，经过了先向下加速后向下减速两个过程，即人先处于失重状态后处于超重状态，所以磅秤的读数先小于G，后大于G.
3．(2011年泰州高一检测)升降机中站在测力计上的人，发现测力计示数比自己的体重小，则(　　)
A．人受到的重力减小了
B．人受到的重力不变
C．升降机可能正在加速上升
D．升降机可能正在加速下降
解析：选BD.测力计示数小于重力，说明人处于失重状态．失重并不是重力减小了，而是“视重”减小，人的重力未变，A错，B对．失重说明升降机的加速度方向向下，它可能加速向下运动，也可能减速上升运动，C错，D对．
4．容器内盛有部分水，现将容器竖直向上抛出，设容器在上抛过程中不发生翻转，那么下列说法中正确的是(　　)
A．上升过程中水对容器底面的压力逐渐增大
B．下降过程中水对容器底面的压力逐渐减小
C．在最高点水对容器底面的压力大小等于零
D．整个过程中水对容器底面都没有压力
解析：选CD.容器竖直上抛过程中，在空中处于完全失重状态，故不论何处，水对容器底面都没有压力作用．
5．“蹦极”是一项非常刺激的体育运动．某人身系弹性绳自高空P点自由下落，如图3－6－8中a点是弹性绳的原长位置，c是人所到达的最低点，b是人静止地悬吊着时的平衡位置，人在从P点落下到最低点c的过程中(　　)
图3－6－8
A．人在Pa段做自由落体运动，处于完全失重状态
B．在ab段绳的拉力小于人的重力，人处于失重状态
C．在bc段绳的拉力小于人的重力，人处于失重状态
D．在c点，人的速度为零，其加速度为零
解析：选AB.判断人是处于超重状态还是失重状态，只要看人的加速度方向．Pa段人做自由落体运动，加速度为g，人处于完全失重状态；人从a到b的过程中，人的重力大于弹力，合力方向向下，加速度方向向下，人处于失重状态；b点，人的重力等于弹力，加速度为零；由b到c，人的重力小于弹力，合力方向向上，加速度方向向上，人处于超重状态．当弹性绳伸长到c点时，物体处于最大超重状态，C、D错误．
6．如图3－6－9所示，在一升降机中，物体A置于斜面上，当升降机处于静止状态时，物体A恰好静止不动，若升降机以加速度g向下做匀加速运动时，以下关于物体受力的说法中正确的是(　　)
图3－6－9
A．因物体仍相对斜面静止，物体所受各力不变
B．因物体处于完全失重状态，所以物体不受任何力作用
C．因物体处于完全失重状态，所以物体除所受重力变为零，其他力不变
D．因物体处于完全失重状态，物体除所受重力不变外，不受其他力作用
解析：选D.物体随升降机以加速度g向下做匀加速运动时，物体处于完全失重状态，将不受支持力和摩擦力，但物体受的重力不会改变，所以只有D项正确．
7. 如图3－6－10所示，一个盛水的容器底部有一小孔，静止时用手指堵住小孔不让它漏水，假设容器在下述运动过程中始终保持平动，且忽略空气阻力，则(　　)
图3－6－10
A．容器自由下落时，小孔向下漏水
B．将容器竖直抛出，容器向上运动时，小孔向下漏水；容器向下运动时，小孔不向下漏水
C．将容器水平抛出，容器在运动中小孔向下漏水
D．将容器斜向上抛出，容器在运动中小孔不向下漏水
解析：选D.将容器抛出后，容器和容器中的水处于完全失重状态．水面下任何一点的压强都等于零，小孔不会向下漏水．
8．为了研究超重与失重现象，某同学把一体重计放在电梯的地板上，将一物体放在体重计上随电梯运动并观察体重计示数的变化情况．下表记录了几个特定时刻体重计的示数(表内时间不表示先后顺序)：
时间 t0 t1 t2 t3
体重计示数(kg) 45.0 50.0 40.0 45.0
若已知t0时刻电梯静止，则(　　)
A．t1和t2时刻电梯的加速度方向一定相反
B．t1和t2时刻物体的质量并没有发生变化，但所受重力发生了变化
C．t1和t2时刻电梯运动的加速度大小相等，运动方向一定相反
D．t3时刻电梯可能向上运动
解析：选AD.由超重和失重的物理意义可知，当物体的加速度向上时，支持力N大于重力G，发生超重现象；当物体的加速度向下时，支持力N小于重力G，发生失重现象．可见发生超重和失重时，物体的重力G并没有发生变化，但加速度方向相反，A正确，B错误．由表格知，t1时刻超重，t2时刻失重，t3时刻平衡，但t3时刻电梯可能是匀速运动，也可能处于静止．
9．为了节省能量，某商场安装了智能化的电动扶梯．无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转．一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程，如图3－6－11所示．那么下列说法中正确的是(　　)
图3－6－11
A．顾客始终受到三个力的作用
B．顾客始终处于超重状态
C．顾客对扶梯作用力的方向先指向左下方，再竖直向下
D．顾客对扶梯作用力的方向先指向右下方，再竖直向下
解析：选C.顾客在扶梯上如果是随着扶梯做加速运动，则顾客所受合外力与扶梯所受合外力方向相同，均沿斜面向上，所以顾客除受重力和竖直向上的支持力外，还受到扶梯对顾客脚的静摩擦力水平向右，但顾客在匀速运动时，不受摩擦力作用，否则合外力就不可能为零，所以A错误；顾客只有在随着扶梯加速运动时，才处于超重状态，所以B错误；在顾客随着扶梯做加速运动时，顾客对扶梯的作用力包括顾客对扶梯的竖直向下的压力和水平向左的静摩擦力，总的方向指向左下方，在顾客随着扶梯匀速运动时，顾客对扶梯的作用力只有压力，竖直向下，所以C正确，D错误．
10. 某人在地面上用弹簧测力计称得其体重为490 N．他将弹簧测力计移至电梯内称其体重，t0至t3时间段内，弹簧测力计的示数如图3－6－12所示，电梯运行的v－t图像可能是(取电梯向上运动的方向为正)(　　)
图3－6－12
图3－6－13
答案：AD
二、非选择题
11．一同学想研究电梯上升过程的运动规律．某天乘电梯上楼时他携带了一个质量为5 kg的砝码和一套便携式DIS实验系统，砝码悬挂在力传感器上．电梯从第一层开始启动，中间不间断，一直到最高层停止．在这个过程中，显示器上显示出的力随时间变化的关系如图3－6－14所示．取重力加速度g＝10 m/s2，根据图中的数据，求：
图3－6－14
(1)电梯在最初加速阶段的加速度a1与最后减速阶段的加速度a2的大小；
(2)电梯在3.0～13.0 s时间段内的速度v的大小；
(3)电梯在19.0 s内上升的高度H.
解析：根据牛顿第二定律得
(1)a1＝＝ m/s2＝1.6 m/s2，
a2＝＝ m/s2＝0.8 m/s2.
(2)v1＝a1t1＝1.6×3 m/s＝4.8 m/s.
(3)H＝a1t＋v1t2＋a2t＝×1.6×32 m＋4.8×10 m＋×0.8×62 m＝7.2 m＋48 m＋14.4 m
＝69.6 m.
答案：(1)1.6 m/s2　0.8 m/s2　(2)4.8 m/s　(3)69.6 m
12．美国密执安大学五名学习航空航天工程的大学生搭乘NASA的飞艇参加了“微重力学生飞行机会计划”．飞行员将飞艇开到6000 m的高空后，让飞艇由静止下落，以模拟一种微重力的环境．下落过程飞艇所受空气阻力为其重力的0.04倍，这样，可以获得持续25 s之久的失重状态，大学生们就可以进行微重力影响的实验．紧接着飞艇又做匀减速运动．若飞艇离地面的高度不得低于500 m，重力加速度g取10 m/s2，试计算：
(1)飞艇在25 s内下落的高度；
(2)在飞艇后来的减速过程中，大学生对座位的压力是其重力的多少倍．
解析：(1)设飞艇在25 s内下落的加速度为a1，根据牛顿第二定律可得
mg－F阻＝ma1，
解得：a1＝＝9.6 m/s2.
飞艇在25 s内下落的高度为
h1＝a1t2＝3000 m.
(2)25 s后飞艇将做匀减速运动，开始减速时飞艇的速度v为
v＝a1t＝240 m/s.
减速运动下落的最大高度为
h2＝(6000－3000－500)m＝2500 m.
减速运动飞艇的加速度大小a2至少为
a2＝＝11.52 m/s2.
设座位对大学生的支持力为N，则
N－mg＝ma2，
N＝m(g＋a2)＝2.152mg
根据牛顿第三定律，N′＝N
即大学生对座位压力是其重力的2.152倍．
答案：(1)3000 m　(2)2.152倍第三章 牛顿运动定律 章末综合检测（教科版必修1）
(时间：90分钟，满分：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分)
1．从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是当我们用一个很小的力去推很重的桌子时，却推不动它，这是因为(　　)
A．牛顿第二定律不适用于静止物体
B．桌子的加速度很小，速度增量极小，眼睛不易觉察到
C．推力小于静摩擦力，加速度是负的
D．桌子所受的合力为零
解析：选D.牛顿第二定律F＝ma中的F是指物体受到的合外力，推桌子推不动，说明桌子还要受到其他力的作用，在本题中，桌子还要受到地面给它的静摩擦力，F＝f，所以桌子所受合外力为零，桌子没有动．
2．(2011年高考浙江卷)如图3－6所示，甲、乙两人在冰面上“拔河”．两人中间位置处有一分界线，约定先使对方过分界线者为赢．若绳子质量不计，冰面可看成光滑．则下列说法正确的是(　　)
图3－6
A．甲对绳的拉力与绳对甲的拉力是一对平衡力
B．甲对绳的拉力与乙对绳的拉力是作用力与反作用力
C．若甲的质量比乙大，则甲能赢得“拔河”比赛的胜利
D．若乙收绳的速度比甲快，则乙能赢得“拔河”比赛的胜利
解析：选C.甲对绳的拉力与绳对甲的拉力是作用力与反作用力，故选项A错误．甲对绳的拉力与乙对绳的拉力作用在同一物体上，不是作用力与反作用力，故选项B错误。设绳子的张力为F，则甲、乙两人受到绳子的拉力大小相等，均为F，若m甲>m乙，则由a＝得，a甲3. 一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的定滑轮，绳的一端系一质量m＝15 kg的重物，重物静止于地面上，有一质量为10 kg的猴子，从绳子的另一端沿绳向上爬，如图3－7所示，不计滑轮摩擦，在重物不离开地面的条件下，猴子向上爬的最大加速度为(g取10 m/s2)(　　)
图3－7
A．25 m/s2 B．5 m/s2
C．10 m/s2 D．15 m/s2
解析：选B.重物离开地面的临界情况是重物对地面无压力，即绳对重物的拉力F等于重物重力，即F＝mg，故猴子对绳的拉力不能大于mg，临界值等于mg.
对猴子：F－m′g＝m′a，其中m′是猴子的质量，代入数据，解以上各式得：a＝5 m/s2，即B正确．
4．铅球从运动员手中抛出后做轨迹为抛物线的运动，倘若在空中飞行时，地球的引力突然消失，不计空气阻力，那么铅球此后将(　　)
A．立即停止 B．慢慢停下来
C．仍做曲线运动 D．做匀速直线运动
答案：D
5．如图3－8，在热气球下方开口处燃烧液化气，使热气球内部气体温度升高，热气球开始离地，徐徐升空．分析这一过程，下列表述正确的是(　　)
图3－8
①气球内的气体密度变小，所受重力也变小
②气球内的气体密度不变，所受重力也不变
③气球所受浮力变大
④气球所受浮力不变
A．①③ B．①④
C．②③ D．②④
解析：选B.气球内部温度升高，气体的密度减小，故气球内气体的重力减小；气球本身大小不变，排开外部空气的体积不变，由F浮＝ρ空gV排可知浮力不变，所以选项B正确．
6．如图3－9所示，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速度在动摩擦因数为μ的水平地面上做匀减速运动，不计其他外力及空气阻力，则其中一个质量为m的土豆A受其他土豆对它的总作用力大小应是(　　)
图3－9
A．mg B．μmg
C．mg D．mg
解析：选C.
土豆A受周围土豆的力的作用无法一一分析．对整体由牛顿第二定律得：
μMg＝Ma，
解得：a＝μg.(方向水平向左)
对土豆A受力分析如图所示，所以
F其他＝＝mg，C选项正确．
7．如图3－10所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为m的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起，当框架对地面压力为零的瞬间，小球的加速度大小为(　　)
图3－10
A．g B.g
C．0 D.g
解析：选D.以整体为研究对象，所受合外力为(M＋m)g，根据牛顿第二定律：(M＋m)g＝Ma′＋ma
因M始终没有运动，所以a′＝0，故a＝g，所以D对．
8．在平直公路上，汽车由静止开始做匀变速直线运动，当速度达到v＝10 m/s时立即关闭发动机滑行，直到停止，运动过程的v－t图像如图3－11所示，设汽车牵引力大小为F，阻力大小为f，则 (　　)
图3－11
A．F∶f＝1∶3
B．F∶f＝3∶1
C．F∶f＝4∶1
D．F∶f＝1∶4
解析：选B.由v－t图像可知，匀加速运动时，加速度a1＝1 m/s2，匀减速运动时加速度a2＝－0.5 m/s2，由牛顿第二定律可得F－f＝ma1，－f＝ma2，所以F∶f＝(a1－a2)∶(－a2)＝3∶1，B正确．
9．如图3－12所示光滑水平面上有甲、乙两物体用绳拴在一起，受水平拉力F1、F2作用，已知F1图3－12
A．若撤去F1，甲的加速度一定增大
B．若撤去F2，乙的加速度一定增大
C．若撤去F1，绳的拉力一定减小
D．若撤去F2，绳的拉力一定减小
解析：选B.由牛顿第二定律得：F2－F1＝(m甲＋m乙)a，对乙单独分析：F2－F＝m乙a，撤去F1后，F2＝(m甲＋m乙)a′，F2－F′＝m乙a′，可比较得出：a′>a，甲的加速度一定增大，A正确，F′F1，撤去F2后甲向左加速，F1>F″，可见撤去F2以后，绳的拉力一定减小，D正确．
10．(2011年唐山市模拟)几位同学为了探究电梯起动和制动时的运动状态变化情况，他们将体重计放在电梯中，一位同学站在体重计上，然后乘坐电梯从1层直接到10层，之后又从10层直接回到1层．用照相机进行了相关记录，如图3－13所示．图1为电梯静止时体重计的照片，图2、图3、图4和图5分别为电梯运动过程中体重计的照片．根据照片推断正确的是(　　)
图3－13
A．根据图2推断电梯一定处于加速上升过程，电梯内同学可能处于超重状态
B．根据图3推断电梯一定处于减速下降过程，电梯内同学可能处于失重状态
C．根据图4推断电梯可能处于减速上升过程，电梯内同学一定处于失重状态
D．根据图5推断电梯可能处于减速下降过程，电梯内同学一定处于超重状态
解析：选CD.由图1可知该同学体重约为46 kg，图2和图5体重计的读数约为50 kg，大于该同学体重，则一定具有向上的加速度，处于超重状态，电梯可能加速向上，也可能减速向下运动，故A项错、D项对．图3和图4中体重计读数约为42 kg，小于该同学的体重，说明电梯具有向下的加速度，处于失重状态，可能是加速下降或减速上升运动，故B项错．C项对．故选CD.
二、填空题(本题共2小题，每小题5分，共10分．按题目要求作答)
11．做“探究加速度与力、质量的关系”的实验，主要的步骤有：
A．将一端附有定滑轮的长木板放在水平桌面上，取两个质量相等的小车，放在光滑的水平长木板上．
B．打开夹子，让两个小车同时从静止开始运动，小车运动一段距离后，夹上夹子，让它们同时停下来，用刻度尺分别测出两个小车在这一段相同时间内通过的位移大小．
C．分析所得到的两个小车在相同时间内通过的位移大小与小车所受的水平拉力的大小的关系，从而得到质量相等的物体运动的加速度与物体所受作用力大小的关系．
D．在小车的后端也分别系上细绳，用一只夹子夹住这两根细绳．
E．在小车的前端分别系上细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘内分别放着数目不等的砝码，使砝码盘和盘内砝码的总质量远小于小车的质量，分别用天平测出两个砝码盘和盘内砝码的总质量．
上述实验步骤，正确的排列顺序是________．
答案：A、E、D、B、C
12．某同学在探究加速度与力、质量的关系的实验中，测得小车的加速度a和拉力F的数据如下表所示
F/N 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60
a/(m·s－2) 0.11 0.19 0.29 0.40 0.51
(1)根据表中的数据在坐标图3－14上作出a－F图像．
图3－14
(2)实验中所得a－F图线不通过坐标原点，原因是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
答案：(1)如图所示
(2)平衡摩擦力时，木板的倾角过小或没有平衡摩擦力
三、计算题(本题共4小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13．(9分)水平桌面上质量为1 kg的物体受到2 N的水平拉力，产生1.5 m/s2的加速度，若水平拉力增至4 N，则物体将获得多大的加速度？(g取10 m/s2)
解析：物体受力如图所示，
当拉力为2 N时：
2－f＝ma1①
当拉力为4 N时：
4－f＝ma2②
联立①②代入数据解得：
a2＝3.5 m/s2.
答案：3.5 m/s2
14．(9分)如图3－15所示，水平恒力F＝20 N，把质量m＝0.6 kg的木块压在竖直墙上，木块离地面的高度H＝6 m．木块从静止开始向下做匀加速运动，经过2 s到达地面．求：
图3－15
(1)木块下滑的加速度a的大小；
(2)画出木块的受力示意图(画在图右边的木块上)；
(3)木块与墙壁之间的滑动摩擦因数(g取10 m/s2)．
解析：(1)由H＝at2，得a＝＝3 m/s2.
(2)如图所示．
(3)由牛顿第二定律
a＝＝＝
得μ＝＝0.21.
答案：(1)3 m/s2　(2)见解析　(3)0.21
15. (10分)用力F提拉用细绳连在一起的A、B两物体，以5 m/s2的加速度匀加速竖直上升，如图3－16所示，已知A、B的质量分别为1 kg和2 kg，绳子所能承受的最大拉力是35 N，(g＝10 m/s2)求：
图3－16
(1)力F的大小是多少？
(2)为使绳不被拉断，加速上升的最大加速度为多少？
解析：(1)整体法求F
由牛顿第二定律得：
F－(mA＋mB)g ＝(mA＋mB)a
∴F＝(mA＋mB)(g＋a)＝(1＋2)×(10＋5) N＝45 N.
(2)绳恰好不被拉断时，绳对B的拉力为F′＝35 N，此时加速度最大
对B由牛顿第二定律得：
F′－mBg＝mBam
∴am＝＝ m/s2＝7.5 m/s2.
答案：(1)45 N　(2)7.5 m/s2
16. (12分)如图3－17所示，质量为5 kg的物块在水平拉力F＝15 N的作用下，从静止开始向右运动．物体与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.2.求：
图3－17
(1)在力F的作用下，物体在前10 s内的位移；
(2)在t＝10 s末立即撤去力F，再经6 s物体还能运动多远？(g取10 m/s2)
解析：(1)物体在前10 s内受四个力：重力mg、支持力N、拉力F及滑动摩擦力f，如图所示．
根据牛顿第二定律有
N－mg＝0①
F－f＝ma1②
又f＝μN③
联立解得
a1＝＝ m/s2＝1 m/s2
由位移公式求出前10 s内的位移为
x1＝a1t2＝×1×102 m＝50 m.
(2)物体在10 s末的速度
v1＝a1t＝1×10 m/s＝10 m/s
10 s后物体做匀减速直线运动，其加速度大小为a2＝＝μg＝0.2×10 m/s2＝2 m/s2
要考虑物体做匀减速运动最长能运动多长时间，设最长还能运动的时间为t′
t′＝＝ s＝5 s.
可见，物体经5 s就停下，故6 s内的位移
x2＝＝25 m.
答案：(1)50 m　(2)25 m1.1 质点 参考系 空间 时间
1.唐词“满眼风波多闪烁，看山恰似走来迎，仔细看山山不动——是船行。”中有“山迎”、 “船行”这样两种不同的感觉，是因为作者描述运动的参考系分别是（ ）
A.船，流水 B.流水，山 C.山，河岸 D.河岸，船
2.“坐地日行八万里，巡天遥看一千河。”这一句诗表明（ ）
A.坐在地上的人是绝对静止的
B.坐在地上的人相对地球以外的其它星体是运动的
C.人在地球上的静止是相对的，运动是绝对的
D.地球既在绕太阳公转又在自转
3.甲、乙两辆汽车均以“并肩”行驶，有关参考系，下列说法正确的是（ ）
A.如两辆汽车均向东行驶，若以甲为参考系，乙是静止的
B.如观察结果是两辆车均静止，参考系可以是第三辆车
C.如以在甲车中一走动的人为参考系，乙车仍是静止的
D.如以向东行驶的乙车为参考系，突然刹车的甲车往西行驶
4.关于参考系的选取，下列说法正确的是（ ）
A.参考系必须选取静止不动的物体
B.参考系必须是和地面联在一起的
C.在空中运动的物体不能作为参考系
D.任何物体都可以作为参考系
5.如图所示，物体沿x轴做直线运动，从A点运动到B点。由图判断A点坐标、B点坐标和走过的路程。
6.为了确定平面上物体的位置，我们建立平面直角坐标系如图所示，以O点为坐标原点，沿东西方向为x轴，向东为正；沿南北方向为y轴，向北为正。图中A点的坐标如何表示？其含义是什么？
7.如图所示，在时间轴上表示出下面的时间和时刻。
（1）1s内，（2）第1s，（3）1s初，（4）1s末，（5）第2s初，（6）第3s内，（7）3s内，（8）第3个2s
8.通过人口普查，了解到我国公民平均寿命比原来延长了大约5年，估算平均心跳次数增加多少？
9.甲同学和乙同学第一次乘火车，他们坐在火车站的火车上。突然甲同学看着车窗外另一列火车叫起来：“我们的车开动了！”乙同学盯着车窗外的柱子说：“你看错了，我们的车还没开动。”甲乙同学的说法谁对谁错？并说明理由。
10.手拿系有细线的小铁球，细线的另一端系在手指上。你匀速前进，突然释放小铁球，观察小铁球的运动情况，与站在路边的同学观察小铁球的运动情况比较，二者观察到的运动轨迹相同吗？
参考答案
1.B。 2.BC。 3.ABD。 4.D。
5.A点坐标是-3m，B点坐标是2m；物体走过的路程最小是5m，还可以是大于5m。
6.A(3，4)或记为x=3m，y=4m；其含义是物体在坐标原点O所在位置以东3m，以北4m。
7.如图所示。
8.解：5y=5×365d
=5×365×24h
=5×365×24×60min
=5×365×24×60×60s
=157 680 000s
查表可知，人类两次心跳间隔大约1秒，即1次/秒，得平均心跳次数增加
Δn=157 680 000×1
=157 680 000次。
9．解：甲、乙的说法均不完全，描述火车是否运动了，首先要明确参考系。若甲说：“以乙火车为参考系，我们的车开动了！”乙说“以车窗外的柱子为参考系，我们的车还没开动。”这样就完全了。但根据日常习惯，通常认为乙的说法是对的，因为比较运动要选择同一参考系，比较地面上物体的运动一般选地面为参考系。
10．解：不同，自己观察小球的运动是以自己为参考系的，观察小球沿直线下落；路边同学以地面（自己）为参考系，观察小球沿曲线向前下方下落。
x/m
-3 -2 -1 0 1 2 3
A
B
x/m
O 1 2 3
A
4
3
2
1
y/m
t/s
0 1 2 3 4 5 6
t/s
0 1 2 3 4 5 6
1s内
第1s
第3s内
3s内
第3个2s
1s末
第2s初
1s初3.5 牛顿运动定律的应用 同步练习（教科版必修1）
1．如图3－5－8，小车以加速度a向右匀加速运动，车中小球质量为m，则线对球的拉力为(　　)
图3－5－8
A．m
B．m(a＋g)
C．mg
D．ma
解析：选A.对小球受力分析如图，则拉力T在水平方向的分力大小为ma，竖直方向分力大小为mg，故T＝＝m，所以选A.
2．A、B两物体以相同的初速度滑到同一粗糙水平面上，若两物体的质量mA>mB，两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同，则两物体能滑行的最大距离xA与xB相比为(　　)
A．xA＝xB B．xA>xB
C．xA解析：选A.在滑行过程中，物体受到的摩擦力提供物体做匀减速运动的加速度，设物体与地面的动摩擦因数为μ，则＝＝＝μg，aB＝＝＝μg.即A＝aB；又据运动学公式x＝可知两物体滑行的最大距离xA＝xB.故A正确．
3．设洒水车的牵引力不变，所受的阻力与车重成正比，洒水车在平直路面上原来匀速行驶，开始洒水后，它的运动情况将是(　　)
A．继续做匀速运动　　　　　 B．变为做匀加速运动
C．变为做匀减速运动 D．变为做变加速运动
解析：选D.设洒水车的总质量为M，原来匀速时F牵＝f＝k·Mg，洒水后M减小，阻力减小，由牛顿第二定律得：F牵－kM′g＝M′a，a＝－kg，可见：a随M′的减小而增大，洒水车做变加速运动，只有D正确．
4．雨滴从空中由静止落下，若雨滴下落时空气对其的阻力随雨滴下落速度的增大而增大，如图3－5－9所示的图像可以正确反映雨滴下落运动情况的是(　　)
图3－5－9
解析：选C.对雨滴受力分析，由牛顿第二定律得：mg－f＝ma.雨滴加速下落，速度增大，阻力增大，故加速度减小，在v－t图像中其斜率变小，故选项C正确．
5．某步枪子弹在出口速度达1000 m/s，若步枪的枪膛长0.5 m，子弹的质量为20 g，求高压气体对子弹的平均作用力．
解析：由v2＝2ax得
a＝＝ m/s2＝1×106 m/s2
又由牛顿第二定律得
F＝ma＝20×10－3×106 N＝2×104 N.
答案：2×104 N
一、选择题
1．物体受10 N的水平拉力作用，恰能沿水平面匀速运动，当撤去这个拉力后，物体将(　　)
A．匀速运动
B．立即停止运动
C．产生加速度，做匀减速运动
D．产生加速度，做匀加速运动
解析：选C.由题意知物体受到的摩擦力大小为10 N，方向与运动方向相反，当撤去拉力后，物体受到的合力即摩擦力，其产生加速度，由于与运动方向相反，所以做匀减速运动，C正确．
2．质量为1 kg的质点，受水平恒力作用，由静止开始做匀加速直线运动，它在t秒内的位移为x m，则F的大小为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选A.由运动情况可求得质点的加速度a＝，
则水平恒力F＝ma＝ N，故A项对．
3．手提一根不计质量的、下端挂有物体的弹簧上端，竖直向上做加速运动．当手突然停止运动后的极短时间内，物体将要(　　)
A．立即处于静止状态 B．向上做加速运动
C．向上做匀速运动 D．向上做减速运动
解析：选B.当手突然停止运动后极短的时间内，弹簧形变量的变化极小，根据胡克定律可分析，此时弹簧的弹力变化也很小，弹力仍然会大于重力，合力向上，物体仍向上做加速运动．
4．如图3－5－10所示，物体A的质量为mA，放在光滑水平桌面上，如果在绳的另一端通过一个滑轮加竖直向下的力F，则A运动的加速度为a.将力去掉，改系一物体B，B的重力和F的值相等，那么A物体的加速度(　　)
图3－5－10
A．仍为a B．比a小
C．比a大 D．无法判断
解析：选B.用力F拉时有a＝；系物体B时，A、B两个物体都具有加速度，且两者加速度都由B物体的重力提供，即a′＝，故比a小．B正确．
5．如图3－5－11所示，一质量为m的滑块，以初速度v0从倾角为θ的斜面底端滑上斜面，当其速度减为0后又沿斜面返回底端．已知滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，若滑块所受的摩擦力为f、所受的合外力为F合、加速度为a、速度为v，选沿斜面向上为正方向，在滑块沿斜面运动的整个过程中，这些物理量随时间变化的图像大致正确的是(　　)
图3－5－11
图3－5－12
解析：选AD.滑块在上滑过程中滑动摩擦力方向向下，大小恒定为μmgcosθ，物块下滑时滑动摩擦力方向向上，大小仍为μmgcosθ，A答案正确；在物体上滑下滑过程中，加速度始终沿斜面向下，为负，所受合力也为负，所以B、C错；上滑过程做正向的匀减速，减速的加速度a＝－(gsinθ＋μgcosθ)，v－t图像斜率大，下滑过程做负向的匀加速，加速度a＝gsinθ－μgcosθ，小于a，v－t图像斜率减小．D答案正确．
6．一辆雪橇的质量是500 kg，它与地面间的动摩擦因数为μ＝0.02，在F＝300 N的水平拉力作用下，雪橇由静止开始匀加速前进，前进20 m时撤掉水平力F，那么雪橇共行驶的时间为(g＝10 m/s2)(　　)
A．10 s B．20 s
C．30 s D．40 s
解析：选C.有拉力作用时，F－μmg＝ma1，a1＝0.4 m/s2.
加速20 m时获得的速度
v1＝＝ m/s＝4 m/s.
加速时间t1＝＝ s＝10 s.
撤去拉力后，a2＝μg＝0.02×10 m/s2＝0.2 m/s2.
减速时间t2＝＝ s＝20 s.
所用总时间t＝t1＋t2＝30 s．故C选项正确．
7．如图3－5－13所示，底板光滑的小车上用两个量程为30 N，完全相同的弹簧测力计甲和乙系住一个质量为2 kg的物块．在水平地面上，当小车做匀速直线运动时，两弹簧测力计的示数均为15 N．当小车做匀加速直线运动时，弹簧测力计甲的示数变为10 N．这时小车运动的加速度大小是(　　)
图3－5－13
A．1 m/s2 B．3 m/s2
C．5 m/s2 D．7 m/s2
解析：选C.开始两弹簧测力计的示数均为15 N，当弹簧测力计甲的示数为10 N时，弹簧测力计乙的示数将增为20 N，对物体在水平方向应用牛顿第二定律得：20－10＝2×a得：a＝5 m/s2，故C正确．
8．如图3－5－14所示，光滑水平地面上的小车质量为M，站在小车水平底板上的人质量为m.人用一根跨过定滑轮的绳子拉小车，定滑轮上下两侧的绳子都保持水平，不计绳与滑轮之间的摩擦．在人和车一起向右加速运动的过程中，下列说法正确的是(　　)
图3－5－14
A．人可能受到向左的摩擦力
B．人一定受到向左的摩擦力
C．人拉绳的力越大，人和车的加速度越大
D．人拉绳的力越大，人对车的摩擦力越小
答案：AC
9．在光滑的水平面上有一个物体同时受到水平力F1和F2的作用，在第1 s内保持静止状态，若两个力随时间变化情况如图3－5－15所示，则下列说法中正确的是(　　)
图3－5－15
A．在第2 s内物体做匀加速运动，加速度大小恒定，速度均匀增大
B．在第5 s内物体做变加速运动，加速度均匀减小，速度逐渐增大
C．在第3 s内物体做变加速运动，加速度均匀减小，速度均匀减小
D．在第6 s末，物体的速度和加速度均为零
答案：B
二、非选择题
10．某质量为1100 kg的汽车在平直路面上行驶，当达到126 km/h的速度时关闭发动机，经过70 s停下来，汽车受到的阻力是多大？重新起步加速时牵引力为2000 N，产生的加速度应为多大？假定行驶过程中汽车受到的阻力不变．
解析：由于v＝126 km/h＝35 m/s
由v＝at得，a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2
又由F阻＝ma得F阻＝1100×0.5 N＝550 N
重新起步时有F－F阻＝ma′，得
a′＝＝ m/s2≈1.32 m/s2.
答案：550 N　1.32 m/s2
11．航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m＝2 kg，动力系统提供的恒定升力F＝28 N．试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升．设飞行器飞行时所受的空气阻力恒为f＝4 N，g取10 m/s2.
(1)第一次试飞，飞行器飞行t1＝8 s时到达高度H等于多少？
(2)第二次试飞，飞行器飞行t2＝6 s时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力，求飞行器减速上升阶段的加速度的大小．
解析：(1)第一次飞行中，设加速度为a1，
由牛顿第二定律得F－mg－f＝ma1
飞行器上升的高度H＝a1t
解得H＝64 m.
(2)第二次飞行中，设失去升力后的加速度为a2，
由牛顿第二定律得－(mg＋f)＝ma2
解得a2＝－12 m/s2.
答案：(1)64 m　(2)12 m/s2，方向竖直向下
12．如图3－5－16所示，有一水平传送带以2 m/s的速度匀速运动，现将一物体轻轻放在传送带上，若物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，则传送带将该物体传送10 m的距离所需时间为多少？(取g＝10 m/s2)
图3－5－16
解析：以传送带上轻放的物体为研究对象，如图在竖直方向受重力和支持力，在水平方向受滑动摩擦力，做v0＝0的匀加速运动．
据牛顿第二定律有
水平方向：f＝ma①
竖直方向：N－mg＝0②
f＝μN③
由式①②③解得a＝5 m/s2
设经时间t1，物体速度达到传送带的速度，据匀加速直线运动的速度公式
vt＝v0＋at④
解得t1＝0.4 s
时间t1内物体的位移
x1＝at＝×5×0.42 m＝0.4 m<10 m
物体位移为0.4 m时，物体的速度与传送带的速度相同，物体0.4 s后无摩擦力，开始做匀速运动
x2＝v2t2⑤
因为x2＝x－x1＝10 m－0.4 m＝9.6 m，v2＝2 m/s
代入式⑤得t2＝4.8 s
则传送10 m所需时间为
t＝t1＋t2＝0.4 s＋4.8 s＝5.2 s.
答案：5.2 s2.4 摩擦力 同步练习（教科版必修1）
1．用一个水平力推放在地面上的木箱，没有推动，下列说法中正确的是(　　)
A．水平推力小于木箱受到的摩擦力
B．水平推力等于木箱受到的摩擦力
C．木箱的运动趋势与水平力方向相反
D．木箱受到的合力不为零
解析：选B.木箱之所以不动，是因为水平推力小于木箱受到的最大静摩擦力．物体静止时受到静摩擦力作用，大小等于水平推力，木箱的运动趋势与水平推力的方向相同．木箱静止，合力为零．
2．物体与支持面间有滑动摩擦力时，下列说法正确的是(　　)
A．物体与支持面间的压力越大，滑动摩擦力越大
B．物体与支持面间的压力不变，动摩擦因数一定，接触面积越大，滑动摩擦力越大
C．物体与支持面间的压力不变，动摩擦因数一定，速度越大，滑动摩擦力越大
D．动摩擦因数一定，物体与支持面间的压力越大，滑动摩擦力越大
解析：选D.根据滑动摩擦力的表达式f＝μN，所以D项正确；A项中仅仅强调了物体间的压力，但忽略了物体间的动摩擦因数，所以A项错误；滑动摩擦力与物体间的接触面积和相对运动速度的大小均无关，所以B、C错误．
3．下列说法中不正确的是(　　)
A．人走路时，会受到静摩擦力作用
B．武警战士双手握住竖立的竹竿匀速上攀时，所受的摩擦力的方向是向下的
C．将酒瓶竖直用手握住停留在空中，当再增大手的用力，酒瓶受的摩擦力不变
D．在结冰的水平路面上撒些细土，人走上去不易滑倒，是因为此时人与路面间的最大静摩擦力增大了
解析：选B.走路时，后面的脚用力向后蹬地面，鞋相对地面有向后滑动的趋势，地面对鞋有向前的静摩擦力．前面的脚触地的瞬间，相对地面有向前滑动的趋势，地面对鞋底有向后的静摩擦力．如果地面对鞋底的最大静摩擦力较小，人就容易滑倒．选项A、D正确．战士握竿上攀时，手相对竿有下滑趋势，竿对手的静摩擦力与相对运动趋势的方向相反，故摩擦力的方向向上，选项B错误．手握酒瓶，竖直方向酒瓶受到重力和静摩擦力作用而平衡，静摩擦力总是等于酒瓶的总重力，不变，选项C正确．
4. 在水平力F作用下，重力G的物体沿墙壁静止，如图2－4－9所示，若物体与墙之间的动摩擦因数为μ，则物体所受的摩擦力的大小为(　　)
图2－4－9
A．μF　　　　　　　　 B．μF＋G
C．G D.
解析：选C.因物体静止，物体与墙之间存在的是静摩擦力，分析物体在竖直方向的受力，由二力平衡可知，物体受到的静摩擦力与重力等大反向，故C项正确．
5. 甲、乙两位同学做“拔河”游戏，两人分别用伸平的手掌托起一长凳的一端，保持凳子的水平，然后各自向两侧拖拉，如图2－4－10，若凳子下表面各处的粗糙程度相同，则谁会取胜？若在乙端的凳面上放四块砖，谁会取胜？
图2－4－10
解析：凳子最终向哪方移动取决于该方的最大静摩擦力是否比另一方大，在粗糙程度相同的情况下，最大静摩擦力的大小取决于正压力的大小，不放砖块时，双方的最大静摩擦力相等，凳子不会移动；放砖块时，乙端的凳面上有四块砖，故乙对凳子的最大静摩擦力要大于甲的，故向乙方向移动，乙获胜．
答案：见解析
一、选择题
1．下列关于物体受静摩擦力作用的叙述中，正确的是(　　)
A．静摩擦力的方向不一定与物体运动方向相反
B．静摩擦力的方向不可能与物体运动方向相同
C．静摩擦力的方向可能与物体运动方向垂直
D．静止物体所受静摩擦力一定为零
解析：选AC.静摩擦力的方向用物体相对哪个方向有运动趋势较难确定，可利用物体受到的摩擦力产生的效果进行判断．静摩擦力的方向是与物体相对运动趋势的方向相反而不是与物体运动方向相反．例如依靠静摩擦力而运动的物体，其摩擦力方向与物体运动方向是相同的．人走路就是靠静摩擦力向前运动的．人受的静摩擦力方向与人前进(运动)方向相同，由此可知A、C正确，B、D都是错误的．
2. 一根质量为m，长为L的均匀长方木条放在水平桌面上，木条与桌面间的动摩擦因数为μ.现用水平力F推木条，当木条经图2－4－11所示位置时，桌面对它的摩擦力为(　　)
图2－4－11
A．μmg　　　　　　 B.μmg
C.μmg D．上述选项均不对
解析：选A.压力仍为N＝mg，∴f＝μmg.故A对．本题易错选B.误认为摩擦力大小与接触面积有关．
3. 如图2－4－12所示，将弹簧测力计一端固定，另一端钩住长方体木块A，木块下面是一长木板，实验时拉着长木板沿水平地面向左运动，读出弹簧测力计示数即可测出木块A所受摩擦力大小．在木板运动的过程中，以下说法正确的是(　　)
图2－4－12
A．木块A受到的是静摩擦力
B．木块A相对于地面是运动的
C．拉动速度变大时，弹簧测力计示数变大
D．木块A所受摩擦力的方向向左
解析：选D.木板向左运动，木块A相对于木板向右运动，因此受向左的滑动摩擦力，A错误，D正确；木块A相对地面是静止的，B错误；拉动木板的速度增大时，木块A受到的滑动摩擦力f＝μmg不变，因此弹簧测力计示数也不变，C错误．
4. 如图2－4－13在两块相同的竖直木板之间，有质量均为m的4块相同的砖，用两个大小都为F的水平力压木板，使四块砖都悬在空中静止不动，则第二块砖对第三块砖的摩擦力大小为(　　)
图2－4－13
A．0　　　　　　　　　　 B．mg
C．2mg D．mg/2
解析：选A.将四块砖作为一个整体，由于均处于静止状态，受力平衡，受力分析如图甲所示，结合对称性得f1＝f4＝2mg，方向竖直向上．再用隔离法将3和4作为研究对象，受力分析如图乙所示，可见3和4所受重力的合力与f4已经平衡，所以竖直方向不再受其他外力，即2和3之间没有摩擦力，选项A正确．
5．在探究摩擦力的实验中，用弹簧测力计水平拉一放在水平桌面上的小木块，小木块的运动状态和弹簧测力计的读数如表所示(每次实验时，木块与桌面的接触面相同)，则由表分析可知(　　)
实验次数 小木块的运动状态 弹簧测力计读数(N)
1 静止 0.3
2 静止 0.5
3 直线加速 0.6
4 匀速直线 0.4
5 直线减速 0.2
A.木块受到的最大摩擦力为0.6 N
B．木块受到的最大静摩擦力可能为0.5 N
C．在这五次实验中，木块受到的摩擦力大小有三次是相同的
D．在这五次实验中，木块受到的摩擦力大小各不相同
解析：选BC.由表中所给的运动状态可知，在这五次实验中，有三次小木块受滑动摩擦力，它们的大小是相同的，C对，D错；物块静止时，实验中的最大力为0.5 N，则最大静摩擦力应大于等于0.5 N，A错，B对．
6. 如图2－4－14所示，C是水平地面，A、B是两个长方形的物块，F是作用在物块B上的沿水平方向的力，物体A和B以相同的速度做匀速直线运动．由此可知，A、B间的动摩擦因数μ1和B、C间的动摩擦因数μ2有可能(　　)
图2－4－14
A．μ1＝0，μ2＝0 B．μ1＝0，μ2≠0
C．μ1≠0，μ2＝0 D．μ1≠0，μ2≠0
解析：选BD.因为A、B一起向右做匀速运动，所以B、C间一定存在滑动摩擦力，故μ2≠0.根据A物块运动状态，判断A不受水平外力(设A、B接触面光滑，A、B间无相对运动趋势，A不受摩擦力作用)，则μ1等于零或不等于零均可．
7. 物体在粗糙的水平面上运动，其位移－时间图线如图2－4－15所示，已知沿运动方向上的作用力为F，物体在运动过程中受到的滑动摩擦力为f，由图线可知 (　　)
图2－4－15
A．F>f
B．F＝f
C．FD．不能确定F与f的关系
解析：选B.由位移－时间图线可以看出，物体的位移随时间均匀减小，物体做匀速直线运动，由水平方向二力平衡可得：拉力F必与f等大反向，即F＝f，所以B项正确．
8．三个质量相同的物体，与水平桌面的动摩擦因数相同，由于所受水平拉力不同，A做匀速运动，B做加速运动，C做减速运动，那么它们受到的摩擦力大小关系应是(　　)
A．fB>fA>fC B．fAC．fB＝fA＝fC D．不能比较大小
解析：选C.三个质量相同的物体，在水平桌面上运动，所受滑动摩擦力f＝μG，不论物体匀速、加速，还是减速运动，摩擦力大小是相等的，故C正确．
9. 如图2－4－16所示，A为长木板，在水平面上以速度v1向右运动，物体B在木板A的上面以速度v2向右运动，下列判断正确的是(　　)
图2－4－16
A．若是v1＝v2，A、B之间无滑动摩擦力
B．若是v1＞v2，B受到了A所施加向右的滑动摩擦力
C．若是v1＜v2，B受到了A所施加向右的滑动摩擦力
D．若是v1＞v2，A受到了B所施加向左的滑动摩擦力
解析：选ABD.若v1＝v2，则A、B间无相对运动，故A正确；若v1>v2，则B相对于A向左运动，故B受到向右的滑动摩擦力，A相对于B向右运动，A受到向左的滑动摩擦力，故B、D正确；如果v110. 在图2－4－17中，在μ＝0.1的水平面上向右运动的物体，质量为20 kg，在运动过程中，还受到一个方向向左的大小为10 N的拉力的作用，则物体受到的滑动摩擦力为(g＝10 N/kg)(　　)
图2－4－17
A．10 N，向右　　　　　　 B．10 N，向左
C．20 N，向右 D．20 N，向左
解析：选D.f＝μN＝μmg＝0.1×20×10 N＝20 N，方向水平向左，应选D.
二、非选择题
11．在东北的冬季伐木工作中，被伐下的木料常装在钢制滑板上的雪橇上，马拉着雪橇在冰道上滑行，将木料运出，如图2－4－18.在水平冰道上，马在水平方向的最大拉力为1000 N，能够长时间拉着一雪橇匀速前进，马最多能拉多重的木材才能在水平冰道上较长时间匀速前进呢？(已知雪橇及人的总重量为1800 N，雪橇与冰面之间的动摩擦因数为0.02)
图2－4－18
解析：马拉着雪橇匀速运动时
f＝F＝1000 N
由f＝μN＝μ(G0＋G)得
G＝－G0＝(－1800) N
＝4.82×104 N.
答案：4.82×104 N
12. 如图2－4－19所示，轻质弹簧的劲度系数为20 N/cm，用其拉着一个重200 N的物体在水平面上运动．当弹簧的伸长量为4 cm时，物体恰在水平面上做匀速直线运动．求：
图2－4－19
(1)物体与水平面间的动摩擦因数．
(2)当弹簧的伸长量为6 cm时，物体受到的水平拉力有多大？这时物体受到的摩擦力有多大？
(3)如果在物体运动的过程中突然撤去弹簧，而物体在水平面能继续滑行，这时物体受到的摩擦力多大？
解析：(1)F＝kx＝20×4 N＝80 N
由F＝f＝μmg得：μ＝＝0.4.
(2)由F＝kx得：F＝20×6 N＝120 N，
此时物体向右加速运动，受滑动摩擦力，
则f＝μmg＝80 N.
(3)撤去弹簧，物体在向右继续滑行时，仍受滑动摩擦力，故f＝μmg＝80 N.
答案：(1)0.4　(2)120 N　80 N　(3)80 N2.2 重力 同步练习（教科版必修1）
1．下列关于力的说法错误的是(　　)
A．力是物体与物体之间的相互作用
B．力可以只有施力物体而没有受力物体
C．力是矢量，它既有大小又有方向
D．力可以用带箭头的线段表示
解析：选B.力是物体与物体之间的相互作用，故一个力既有施力物体，又有受力物体，B错误，其余都是正确的．
2. 在世界壮汉大赛上有拉汽车前进的一项比赛，如图2－1－2是某壮汉正通过绳索拉汽车运动．则汽车所受拉力的施力物体和受力物体分别是(　　)
图2－1－2
A．壮汉、汽车　　　　　 B．壮汉、绳索
C．绳索、汽车 D．汽车、绳索
解析：选C.要研究的是汽车，直接对汽车产生拉力的是绳索而不是壮汉，汽车所受拉力是绳索和汽车之间的相互作用，故其施力物体是绳索，受力物体是汽车．
3．关于施力物体和受力物体的说法中正确的是(　　)
A．桌面对书的支持力，施力物体是桌面，受力物体是书
B．书对桌面的压力，施力物体是桌面，受力物体是书
C．桌面对书的支持力，施力物体是书，受力物体是桌面
D．书对桌面的压力，施力物体是书，受力物体是桌面
解析：选AD.施加作用力的物体为施力物体，受到力作用的物体为受力物体，由施力物体和受力物体的定义易知A、D正确．
4．下列说法中正确的是(　　)
A．自由下落的石块的速度越来越大，说明石块所受重力越来越大
B．在空中飞行的物体不受重力作用
C．一抛出的石块轨迹是曲线，说明石块所受的重力方向始终在改变
D．将一石块竖直向上抛出，在先上升后下降的整个过程中，石块所受重力的大小与方向都不变
解析：选D.物体的重力大小G＝mg，g的值与物体运动的速度大小和方向无关，重力的方向总是竖直向下的，与物体的运动状态也无关，因此，A、B、C均错误，D正确．
5. 如图2－1－3所示，物体A对物体B的压力是10 N，试画出这个力的图示和示意图．
图2－1－3
解析：(1)画力的图示
①选定标度：此题选2 mm长的线段表示2 N的力．
②从作用点沿力的方向画一线段，线段长短跟选定的标度和力的大小成正比，线段上加刻度，如图甲所示，也可以如图乙所示，从O点(用O点代替B物体)竖直向下画一段五倍于标度(10 mm)的线段；
③在线段上加箭头表示力的方向．
(2)画力的示意图：从作用点或从B的中心处沿力的方向画一线段，并加上箭头，表示方向，然后标明N＝10 N即可，如图丙所示．
答案：力的图示如图甲或乙，力的示意图如图丙．
一、选择题
1．一人站在体重计上称体重，保持立正姿势称的体重为G，当其缓慢地把一条腿伸出台面，体重计指针稳定后读数为G′，则(　　)
A．G>G′ B．GC．G＝G′ D．无法判定
解析：选C.人对体重计台面的压力大小依然等于人的重力，所以体重计读数G＝G′，C项对．
2．下列关于力的作用效果的叙述正确的是(　　)
A．物体的运动状态发生改变必定是物体受到力的作用
B．物体的运动状态没有发生改变，物体也可能受到力的作用
C．力的作用效果不仅取决于力的大小和方向，还与力的作用点有关
D．力作用在物体上，必定同时出现形变和运动状态的改变
解析：选ABC.因为力是改变物体运动状态的原因．所以A正确；力的作用效果是使物体运动状态改变或者使物体发生形变，所以B正确，D不正确．力的三要素大小、方向、作用点都影响力的作用效果，故C正确．
3．如图2－1－4所示，所画的重力示意图错误的是(物体均静止，重力为G)(　　)
图2－1－4
解析：选A.重力方向竖直向下，A项中图错画为垂直斜面向下．
4. 如图2－1－5所示为两个力的图示，则以下说法中正确的是(　　)
图2－1－5
A．F1＝F2，是因为表示两个力的线段一样长
B．F1＞F2，是因为表示F1的标度大
C．F1＜F2，是因为F1具有两个标准长度，而F2有三个标度
D．无法比较，是因为两图示没有标明一个标度代表的力的大小
解析：选D.所表示力的大小取决于标度所表示力的大小和表示力的线段的长度，本题中未标出标度的大小，仅由表示力的线段的长度无法得出结论．
5．一个物体所受重力在下列情况下会发生改变的是(　　)
A．将它从赤道拿到南极
B．把它送到月球上去
C．把它放在水里
D．改变它的运动状态
解析：选AB.根据G＝mg，同一物体的重力只跟g有关，而g会随纬度的增大而增大，随高度的增加而减小．不同星体上的g值不同．重力大小跟物体的运动状态没有关系．
6．一人用斜向下的力推小车前进，力的大小为40 N，方向与水平方向成30°，则下面画出的推小车的力的图示，如图2－1－6所示，正确的是(　　)
图2－1－6
解析：选D.力的图示法是用一条有向线段来表示力：有向线段的长短表示力的大小，有向线段的方向表示力的方向，箭尾画在作用点上．A图中没有反映出力的大小，B图中力的作用点画错，没在小车上，C图中力的方向画反了，D图中力的大小、方向、作用点均是正确的．
7. 如图2－1－7所示，一个空心均匀球壳里面注满水，球的正下方有一小孔，当水由小孔慢慢流出的过程中，空心球壳和水的共同重心将会(　　)
图2－1－7
A．一直下降
B．一直上升
C．先升高后降低
D．先降低后升高
解析：选D.当注满水时，球壳和水的重心均在球心，故它们共同的重心在球心．随着水的流出，球壳的重心虽然仍在球心，但水的重心逐渐下降，开始一段时间内，球壳内剩余的水较多，随着水的重心的下降，球壳和水共同的重心也下降；后一段时间内，球壳内剩余的水较少，随着水的重心的下降，球壳和水共同的重心升高；剩余的水越少，共同重心越靠近球心，最后，水流完时，重心又回到球心，故球壳和水的共同重心将先降低后升高，D选项正确．
8．下列说法中正确的是(　　)
A．用手压弹簧，手先给弹簧一个作用，弹簧被压缩后再反过来给手一个作用
B．运动员将垒球抛出后，垒球的运动状态仍在变化，垒球仍为受力物体，但施力物体不是运动员
C．施力物体对受力物体施加了力，施力物体本身可能不受力的作用
D．某物体作为一个施力物体，也一定是受力物体
解析：选BD.施力物体与受力物体间的相互作用是同时发生的，不存在先后，A不正确．垒球抛出后受重力，施力物体为地球，B正确．施力物体本身也是受力物体，C错误，D正确．
9．月球表面的自由落体加速度是地球表面自由落体加速度的，将一物体在地球表面上放在水中，恰好有一半浸在水中．若将该物体在月球表面上放在水中，则该物体将(　　)
A．下沉
B．漂浮，但浸没在水中的体积为该物体体积的1/30
C．漂浮，浸没在水中的体积仍为该物体体积的一半
D．悬浮在水中
答案：C
二、非选择题
10．一个质量为60 kg的人，在地球上的重力为588 N，在月球上的重力为98 N．该人做摸高运动时，在地球上其重心最大能升高0.5 m，那么在月球其重心升高的最大高度为多少？
解析：地球上的重力加速度g1＝＝9.8 m/s2
月球上的重力加速度g2＝＝ m/s2
v2＝2g1h1＝2g2h2
所以h2＝h1＝6h1＝3.0 m.
答案：3.0 m
11．从跳高运动史看，100年内跳高的姿势发生了五次变革，跨越式、剪式、滚式、俯卧式、背越式五种．每改革一次姿势，跳高的世界纪录就提高一次.1.70 m的第一个世界纪录是用跨越式创造的；第二届奥运会上，巴克斯捷尔用剪式越过1.90 m的横杆；1912年美国运动员霍林用滚式创造了2.01 m的好成绩；29年以后美国运动员用俯卧式以2.11 m的成绩创造了新的世界纪录．现代新的姿势是背越式，背越式出现以后，跳高的成绩更加提高了，1984年我国运动员朱建华创造的世界纪录为2.30 m．1993年古巴运动员索托马约尔创造了2.43 m的世界纪录，现在各国的优秀跳高运动员都在力争创造更高的世界纪录．
图2－1－8
跳高姿势的变化是不断刷新跳高成绩的关键之一，但是在姿势的变化中包含着哪些物理原理呢？
解析：采用不同姿势过杆的运动员在越过横杆的时候，他们的重心距横杆的距离不一样，跨越式过杆的时候，人体的重心必须在横杆上面几十厘米，而俯卧式或背越式过杆时，重心十分接近横杆，甚至背越式过杆时重心可以位于杆的下方，这样在弹跳力不变的情况下，运动员的成绩可以提高许多．
答案：见解析
12. 如图2－1－9所示，绳对物体竖直向上的拉力大小为150 N，试用力的图示法表示出该拉力．
图2－1－9
解析：画力的图示要严格按照以下步骤进行：
(1)选定标度．
(2)从作用点沿力的方向画一线段，线段长短按选定的标度和力的大小画．线段上加刻度，如图甲所示，从O点竖直向上画一段3倍于标度的线段；
(3)在线段终点上加箭头表示力的方向．
为了简便，也可以照图乙那样不画物体，而用质点来表示物体，画出力F的图示．
答案：见解析3.4 牛顿第三定律 同步练习（教科版必修1）
1．关于作用力和反作用力，下列说法中错误的是(　　)
A．我们可把物体间相互作用的任何一个力叫做作用力，另一力叫做反作用力
B．若作用力是摩擦力，则反作用力也一定是摩擦力
C．先有作用力，再产生反作用力
D．作用力与反作用力大小相等，方向相反，作用在一条直线上，可能成为一对平衡力
答案：CD
2．一小球用一细绳悬挂于天花板上，以下四种说法正确的是(　　)
A．小球所受的重力和细绳对它的拉力是一对作用力和反作用力
B．小球对细绳的拉力就是小球所受的重力
C．小球所受重力的反作用力作用在地球上
D．小球所受重力的反作用力作用在细绳上
答案：C
3．人在沼泽地行走时容易下陷，下陷时(　　)
A．人对沼泽地地面的压力大于沼泽地地面对他的支持力
B．人对沼泽地地面的压力等于沼泽地地面对他的支持力
C．人对沼泽地地面的压力小于沼泽地地面对他的支持力D.无法确定
解析：选B.人对沼泽地地面的压力和沼泽地地面对他的支持力是一对作用力和反作用力，一定是大小相等的，人容易下陷是因为人的重力大于地面对他的支持力所致．
4．吊在大厅天花板上的电扇所受重力为G，静止时固定杆对它的拉力为F，扇叶水平转动起来后，杆对它的拉力为F′，则(　　)
A．F＝G，F′＝F　　　　　 B．F＝G，F′>F
C．F＝G，F′F
解析：选C.电扇静止时只受竖直向下的重力和杆对它的拉力F，由二力平衡可得：F＝G，扇叶水平转动后，对空气有向下的作用力，而空气对扇叶则有向上的反作用力，设为F″，则由二力平衡可得：F′＋F″＝G，故F′5．如图3－4－7所示，物体在水平力F作用下压在竖直墙上静止不动，则(　　)
图3－4－7
A．物体所受的摩擦力的反作用力是重力
B．力F就是物体对墙壁的压力
C．力F的反作用力是墙壁对物体的支持力
D．墙壁对物体的弹力的反作用力是物体对墙壁的压力
解析：选D.物体受的摩擦力的反作用力是物体对墙的摩擦力，A错误；力F是物体受的力，而物体对墙的压力作用于墙上，故力F不是物体对墙壁的压力，B错误；墙壁对物体的支持力与物体对墙的压力为一对作用力和反作用力，D正确；C错误．
一、选择题
1．关于作用力和反作用力，下列叙述正确的是(　　)
A．一个作用力和它的反作用力的合力等于零
B．作用力和反作用力必定是同种性质的力
C．作用力和反作用力同时产生，同时消失
D．两个物体处于相对静止时，它们之间的作用力和反作用力的大小才相等
解析：选BC.作用力与反作用力产生的原因相同，必定是同一性质的力，B正确；作用力和反作用力一定同时产生，同时消失，而且始终大小相等方向相反，与物体所处的状态无关，所以C正确，D错误；作用力与反作用力分别作用在相互作用的两个物体上，不能求合力，A错误．
2．人走路时，人和地球间的作用力和反作用力的对数有(　　)
A．一对　　　　　　　　　　　 B．两对
C．三对 D．四对
解析：选C.人走路时受到三个力的作用，即重力、地面的支持力和地面对人的摩擦力．因为力的作用总是相互的，是成对出现的，所以这三个力的反作用力分别是：人对地球的吸引力的一部分、人对地面的压力和人对地面的摩擦力，所以人走路时与地球间有三对作用力和反作用力，故C选项正确．
3．下面说法中正确的是(　　)
A．以卵击石，鸡蛋“粉身碎骨”，但石头却“安然无恙”是因为鸡蛋对石头的力小于石头对鸡蛋的力
B．马拉车前进，马对车的的拉力等于车对马的拉力的大小
C．物体间的作用力在先的是作用力，其后的是反作用力
D．人压弹簧时“人弱它就强”说明人与弹簧间的相互作用力不是等大的
解析：选B.相互作用的两个力总是大小相等的，故B对，A、D错误，两力总是同时产生，同时消失，C错，故选B.
4．物体静止于水平桌面上，则(　　)
A．桌面对物体的支持力的大小等于物体的重力，这两个力是一对平衡力
B．物体所受的重力和桌面对它的支持力是一对作用力与反作用力
C．物体对桌面的压力就是物体的重力，这两个力是同一种性质的力
D．物体对桌面的压力和桌面对物体的支持力是一对平衡力
解析：选A.物体受到重力和支持力处于平衡状态，因此支持力和重力是一对平衡力，A对，B错．重力和支持力是性质不同的两种力，C错．物体对桌面的压力和桌面对物体的支持力是作用力与反作用力，不是平衡力，D错．
5．“用传感器探究作用力与反作用力的关系”的实验中，两个力传感器同时连接到计算机上，把两个挂钩连接在一起，向相反方向拉动，观察显示器屏幕上出现的结果如图3－4－8所示，观察分析两个力传感器的相互作用力随时间变化的曲线，可以得到以下哪些实验结论(　　)
图3－4－8
A．作用力与反作用力大小始终相等
B．作用力与反作用力方向相反
C．作用力与反作用力作用在同一物体上
D．牛顿第三定律不仅适用于静止的物体也适用于运动的物体
解析：选AB.从图像可知，两力的曲线以时间轴为对称轴，总是大小相等、方向相反的，故A、B正确，C错误．D项结论正确，但不能从实验现象得出，故正确选项为A、B.
6．如图3－4－9所示，用质量不计的轻细绳l1和l2将A、B两重物悬挂起来，下列说法正确的是(　　)
图3－4－9
A．l1对A的拉力和l2对A的拉力是一对平衡力
B．l2对A的拉力和l2对B的拉力是一对作用力与反作用力
C．l1对A的拉力和A对l1的拉力是一对平衡力
D．l2对B的拉力和B对l2的拉力是一对作用力和反作用力
解析：选D.重物A在l1的拉力、l2的拉力和自身重力三个力作用下处于平衡状态，故A错．A、B之间是通过l2发生作用的，没有直接作用，B错．l1对A的拉力和A对l1的拉力是一对作用力和反作用力，不是平衡力，故C错，l2对B的拉力和B对l2的拉力是B和l2之间相互作用而产生的，因而是一对作用力与反作用力，D正确．
7．弹簧测力计下悬挂一个重为G＝10 N金属块，使金属块部分浸在台秤上的水杯中(水不会溢出)，如图3－4－10所示，若弹簧测力计的示数变为6 N，则台秤的示数(　　)
图3－4－10
A．保持不变
B．增加10 N
C．增加6 N
D．增加4 N
解析：选D.金属块浸入水中后，水对金属块产生浮力F，由弹簧测力计的示数知，浮力的大小为F＝G－T＝(10－6)N＝4 N．根据牛顿第三定律，金属块对水也施加一个反作用力F′，其大小F′＝F＝4 N，通过水和杯的传递，对台秤产生附加压力，所以，台秤的示数增加4 N.
8．如图3－4－11所示，一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环．箱和杆质量是M，环的质量为m，已知环沿着杆加速下滑，环与杆的摩擦力大小为f，则此时箱对地面的压力为(　　)
图3－4－11
A．Mg B．(M＋m)g
C．(M＋m)g－f D．Mg＋f
解析：选D.取木箱为研究对象，它受向下的重力Mg、环给它向下的摩擦力f和地面的支持力N三个力的作用而平衡，N＝Mg＋f.由牛顿第三定律知，箱对地面压力N′＝N＝Mg＋f.
9．利用牛顿第三定律，有人设计了一种交通工具，在平板车上装了一个电风扇，风扇运转时吹出的风全部打到竖直固定在小车中间的风帆上，靠风帆受力而向前运动，如图3－4－12所示．对于这种设计，下列分析中正确的是(　　)
图3－4－12
A．根据牛顿第二定律，这种设计能使小车运行
B．根据牛顿第三定律，这种设计能使小车运行
C．这种设计不能使小车运行，因为它违反了牛顿第二定律
D．这种设计不能使小车运行，因为它违反了牛顿第三定律
解析：选D.风扇吹出的风吹到风帆上时，根据牛顿第三定律，风会给风扇一个反作用力，因此对于整个装置而言，作用力和反作用力是内力，小车不会运行，故选D.
10．一质量为m的人站在电梯中，电梯加速上升，加速度大小为g，g为重力加速度．人对电梯底部的压力大小为(　　)
A.mg B．2mg
C．mg D.mg
解析：选D.以人为研究对象，人受重力mg、电梯的支持力N，如图所示．
由牛顿第二定律得：N－mg＝ma，把a＝g代入得N＝mg.由于人对电梯底部的压力N′与N是作用力与反作用力，由牛顿第三定律得N′＝N＝mg，所以D正确．
二、非选择题
11．蛙泳(如图3－4－13甲)时双脚向后蹬水，水受到向后的作用力，则人体受到向前的反作用力，这就是人体获得的推进力，但是在自由泳(如图乙)时，下肢上下打水，为什么却能获得向前的推进力呢？
图3－4－13
解析：自由泳时，人的双腿总是交替上下打水，在此过程中，双脚与水的作用力是倾斜的，如图所示，某时刻右脚向下打水，左脚向上打水，则受F1、F2的作用，将F1、F2沿水平和竖直方向分解，得F′1和F′2，则F′1＋F′2就是人体获得的向前的推进力．
答案：见解析
12．如图3－4－14所示，质量为M的木板放在倾斜角为θ的光滑斜面上，一个质量为m的人站在木板上，若人相对于木板静止，木板的加速度为多大？人对木板的摩擦力多大？
图3－4－14
解析：先以M、m为一整体，受力分析如图所示，取沿
斜面向下为正方向，由牛顿第二定律得：
(M＋m)gsinθ＝(M＋m)a
a＝gsinθ
以人为研究对象，设木板对人的摩擦力为f人，方向沿斜面向下，受力分析如图所示．
由牛顿第二定律得：
mgsinθ＋f人＝ma且a＝gsinθ.
可得f人＝0，由牛顿第三定律得：人对木板的摩擦力也为零．
答案：gsinθ　02.6 力的分解 同步练习（教科版必修1）
1．关于力的分解，下列说法正确的是(　　)
A．力的分解的本质就是用同时作用于物体的几个力产生的效果代替一个力的作用效果
B．分力的大小可能大于合力的大小
C．力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则
D．分解一个力往往根据它产生的效果来进行
解析：选ABCD.力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则；力的分解的原则是根据力的实际作用效果来分解力；合力和分力的作用效果是相同的；合力与分力的关系只有等效替代关系，没有固定的大小关系，故A、B、C、D项都正确．
2．将一个力F分解为两个力F1、F2，下列情况不可能的是(　　)
A．F1或F2垂直于F
B．F1、F2都与F在同一直线上
C．F1或F2的大小等于F
D．F1、F2的大小和方向都与F相同
解析：选D.一个力F可以分解成无数对分力，分力的大小和方向都是不确定的，F1和F2可以与F在同一直线上，但是不可能同时大小也都与F相同，因为两力合力的最大值为两力之和．
3．(2011年苏州中学高一检测)下列说法正确的是(　　)
A．已知合力大小、方向，则其分力必为确定值
B．已知两分力大小、方向，则它们的合力必为确定值
C．分力数目确定后，若已知各分力大小、方向，必可依据平行四边形定则求出总的合力来
D．若合力为确定值，可根据要求的两个方向、依据平行四边形定则一定可求出这两个力大小
解析：选BC.已知合力大小、方向其分力可能有无数多组，A错．若已知两分力大小、方向，根据平行四边形定则，其合力为确定值，B对．若分力确定后，可应用平行四边形定则，求出总的合力，C对．合力为确定值，若两分力的方向与合力在同一直线上，则两分力可能有无数组解，D错．
4．一物体放在斜面上，当斜面倾角缓慢增大时，物体始终相对斜面静止，则下列说法中正确的是(　　)
A．物体对斜面的压力逐渐减小
B．物体对斜面的压力的大小不变
C．物体的重力沿斜面方向的分力逐渐减小
D．物体的重力沿斜面方向的分力大小不变
解析：选A.对在斜面上的物体进行受力分析，并把重力分解可得：物体对斜面的压力N＝mgcosθ，重力沿斜面方向的分力F1＝mgsinθ，当斜面倾角缓慢增大时，即θ增大，则N减小，F1增大，故A项正确．
5. 如图2－6－13所示，质量为m的物体A以一定初速度v0沿粗糙斜面上滑，物体A在上滑过程中受到的力有(　　)
图2－6－13
A．向上的冲力、重力、斜面的支持力和沿斜面向下的摩擦力
B．重力、斜面的支持力和下滑力
C．重力、对斜面的正压力和沿斜面向下的摩擦力
D．重力、斜面的支持力和沿斜面向下的摩擦力
解析：选D.物体受到重力、斜面的支持力以及沿斜面向下的摩擦力作用，物体由于惯性向上运动，不受向上的冲力，下滑力是重力的一个分力．
一、选择题
1. 将质量为m的长方形木块放在水平桌面上，用与水平方向成α角的斜向右上方的力F拉木块，如图2－6－14所示，则(　　)
图2－6－14
A．力F的水平分力为Fcosα，等于木块受的摩擦力
B．力F的竖直分力为Fsinα，它使物体m对桌面的压力比mg小
C．力F的竖直分力为Fsinα，它不影响物体对桌面的压力
D．力F与木块重力mg的合力方向可以竖直向上
解析：选B.力F的水平分力为Fcosα，当匀速向右或静止时，才等于木块受的摩擦力，A错误，力F的竖直分力Fsinα，对物体m有上提效果，使物体对桌面压力变小，B正确，C错误，由平行四边形定则可知，力F与mg的合力方向应在F与重力G的作用线所夹范围内，D错误．
2．已知某力的大小为10 N，则不可能将此力分解为下列哪组力(　　)
A．3 N、3 N　　　　　　　 B．6 N、6 N
C．100 N、100 N D．400 N、400 N
解析：选A.合力与分力之间满足平行四边形定则，合力10 N必须介于两分力的合力的范围内才有可能，但A项中，两力的合力范围为0≤F≤6 N，所以10 N的力不可能分解为3 N、3 N．A不可能，而B、C、D均可能．
3．如图2－6－15所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时，受到的摩擦力大小是(　　)
图2－6－15
A．甲、乙、丙所受摩擦力相同
B．甲受到的摩擦力最大
C．乙受到的摩擦力最大
D．丙受到的摩擦力最大
解析：选C.图中三个物体对地面的压力分别为N甲＝mg－Fsinθ，N乙＝mg＋Fsinθ，N丙＝mg，因它们均相对地面滑动，由f＝μN知，f乙＞f丙＞f甲，故C正确．
4. 三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图2－6－16所示．其中OB是水平的，A端、B端都固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳(　　)
图2－6－16
A．必定是OA
B．必定是OB
C．必定是OC
D．可能是OB，也可能是OC
解析：选A.法一：三根绳子能承受的最大拉力相同，在增大C端物体质量的过程中，判断谁先断，实际是判断三根绳子谁承担的拉力最大．O点所受三力如图甲所示，由于三力平衡，即F1与F2的合力F与F3相平衡，从图中直接看出，F1是直角三角形的斜边，F2、F3均为直角边，因此F1必大于F2和F3.当增大C端重物质量时，OA首先承受不住，先断，选A.
法二：三力F1、F2、F3平衡，则首尾相接必成一封闭三角形，如图乙所示，由图看出F1是直角三角形的斜边，最大，因而OA先断．
法三：F1沿水平和竖直两方向正交分解，如图丙所示，F1的水平分量与F2平衡，则有F1＞F1x＝F2；同理F1的竖直分量与F3平衡，有F1＞F1y＝F3，因此F1最大，OA先断．
5．将一个大小为7 N的力分解为两个力，其中一个分力的大小为4 N，则另一个分力的大小不可能是(　　)
A．4 N B．7 N
C．11 N D．12 N
解析：选D.合力与两分力构成闭合矢量三角形，因此第三个力F3应满足：3 N≤F3≤11 N.
6. 已知力F的一个分力F1跟F成30°角，F1大小未知，如图2－6－17所示，则另一个分力F2的最小值为(　　)
图2－6－17
A. B.
C．F D．无法判断
解析：选A.由力的三角形知识可知，当F2与力F1垂直时，F2为最小值，故F2＝Fsin30°＝.
7. 人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船，如图2－6－18所示，若水的阻力恒定不变，则在船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是(　　)
图2－6－18
A．绳的拉力不断增大
B．绳的拉力保持不变
C．船受到的浮力保持不变
D．船受到的浮力不断减小
解析：选AD.小船受力如图，利用正交分解：
水平方向上：
Fsinθ＝f①
竖直方向上：
Fcosθ＋N＝mg②
船靠岸过程中θ减小，由①得F增大，再由②得N减小，所以应选A、D.
8. 如图2－6－19所示，小球A和B的质量均为m，长度相同的四根细线分别连接在两球间、球与水平天花板上P点以及与竖直墙上的Q点之间，它们均被拉直，且P、B间细线恰好处于竖直方向，两小球均处于静止状态，则Q、A间水平细线对球的拉力大小为(　　)
图2－6－19
A.mg B．mg
C.mg D.mg
解析：选C.对小球B进行受力分析可知B、A间细线无弹力．由于小球A的重力，使P、A间细线和A、Q间细线张紧．将小球A的重力沿PA与QA延长线方向分解，如图所示，可得FQ＝mgtan60°＝mg，故C项对．
9. 如图2－6－20所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ.设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2，以下结果正确的是(　　)
图2－6－20
A．F1＝mgsinθ
B．F1＝
C．F2＝mgcosθ
D．F2＝
答案：D
二、非选择题
10. 如图2－6－21所示，一只小球用绳OA和OB拉住，OA水平，OB与水平方向成60°角，这时OB绳受的拉力为8 N，求小球重力及OA绳拉力的大小．
图2－6－21
解析：把小球的重力G沿BO和AO方向进行分解，分力分别为FB和FA，如图所示，由几何关系得：
G＝FBsin60°
＝8×sin60° N
＝4 N
FA＝FBcos60°
＝8×cos60° N
＝4 N.
答案：4 N　4 N
11．在力的分解中，分力一定比合力小吗？“一指断铁丝”的实验将帮你回答这个问题．
取两根长约15 cm的硬木条，中间用铰链连接，做成“人”字形支架．再取两块硬木，加工成L形，如图2－6－22所示．弯处钉上铁皮，下面装有小铁钩，另备一根细铁丝．
图2－6－22
实验时，把铁丝分别拴在两个小木块的铁钩上，使放在L形木块铁皮上的“人”字形支架张角在160°以上．用一个手指在“人”字形木条的铰链处用力往下按，铁丝即被拉断．想想看并试一试，缩短细铁丝长度，使“人”字形支架张角约为90°时，用相同的力往下按，铁丝能被拉断吗？为什么？
解析：当用力向下压“人”字形木条时，把压力F沿支架方向分解
如图则有
F1＝F2＝/sin(90°－)
＝/cos
故θ越大，cos越小，F1或F2越大，铁丝越容易被拉断，当θ减小时，cos增大，则分力F1、F2减小，铁丝不易被拉断．
答案：见解析
12．汽缸内的可燃气体点燃后膨胀，对活塞的压力F＝1100 N，连杆AB与竖直方向的夹角α＝30°，如图2－6－23所示．此时活塞对连杆AB的推力F1和对汽缸壁的压力F2各是多大？
图2－6－23
解析：燃气对活塞的推力F产生两个效果：①推动连杆；②使活塞侧向挤压汽缸壁．故可将F分解为F1、F2，如图所示．由图可知
F1＝＝ N；F2＝Ftanα＝ N.
答案： N　 N第一章 运动的描述 章末综合检测（教科版必修1）
(时间：90分钟，满分：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分)
1．在研究下列问题时，可以把汽车看做质点的是(　　)
A．研究汽车通过某一路标所用的时间
B．研究人在汽车上的位置
C．研究汽车在斜坡上有无翻倒的危险
D．计算汽车从上海开往广州的时间
解析：选D.物体可以看做质点的条件是物体的大小、形状对所研究问题的影响可以忽略不计．由此判断D正确．
2．甲物体以乙物体为参考系是静止的，甲物体以丙物体为参考系是运动的，那么，以乙物体为参考系，丙物体(　　)
A．一定是静止的
B．一定是运动的
C．可能是静止的，也可能是运动的
D．无法判断
解析：选B.因为甲物体以丙物体为参考系是运动的，那么丙物体以甲物体为参考系就向相反的方向运动，又因为甲物体以乙物体为参考系是静止的，则以乙物体为参考系，丙物体一定是运动的，故B正确．
3．为提高百米运动员的成绩，教练员分析了运动员跑百米全程的录像带，测得：运动员在前7 s跑了61 m,7 s末到7.1 s末跑了0.92 m，跑到终点共用10.8 s，则下列说法正确的是(　　)
A．运动员在百米全过程的平均速度是9.2 m/s
B．运动员在前7 s的平均速度不能确定
C．运动员在7 s末的瞬时速度约为9.2 m/s
D．运动员在全程的平均速度为9.26 m/s
解析：选D.全程的平均速度1＝ m/s＝9.26 m/s，故A错，D对；前7 s的平均速度2＝ m/s＝8.71 m/s,7 s末到7.1 s末的平均速度3＝ m/s＝9.2 m/s，但不一定是7 s末的速度，故B、C错．
4．(2011年高考重庆卷)某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2 s听到石头落底声，由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g取10 m/s2)(　　)
A．10 m　　　　　　　　　　 B．20 m
C．30 m D．40 m
解析：选B.从井口由静止释放，石头做自由落体运动，由运动学公式h＝gt2可得h＝×10×22 m＝20 m.
5.
图1－8
如图1－8为某质点的v－t图像，有位同学根据图像得出了下述结论，其中错误的是(　　)
A．在t2时刻，质点离出发点最远
B．在t4时刻，质点回到出发点
C．在0～t2与t2～t4这两段时间内，质点的运动方向相反
D．在t1～t2与t2～t3这两段时间内，质点运动的加速度大小和方向都相同
解析：选B.由v－t图像知，物体在0～t2时间内沿正方向运动，在t2～t4时间内沿负方向运动，所以在t2时刻，物体离出发点最远，由图像知在0～t2时间内速度图线和时间轴所围面积大于在t2～t4时间内速度图线和时间轴所围面积，说明物体沿正方向的位移大于沿负方向的位移，则物体在t4时刻还没有返回出发点．在t1～t2时间内，物体沿正方向做匀减速直线运动，在t2～t3时间内物体沿负方向做匀加速直线运动，两段时间的速度图像为同一直线，倾斜程度一定，加速度大小相等，A、C、D选项都正确，B选项错．
6．一辆汽车从车站由静止开始匀加速直线开出，开出一段时间之后，司机发现一乘客未上车，便紧急刹车做匀减速运动．从启动到停止一共经历了t＝10 s，前进了15 m，在此过程中，汽车的最大速度是(　　)
A．1.5 m/s B．3 m/s
C．4 m/s D．无法确定
解析：选B.由题意知：x＝15 m，t＝10 s，加速阶段x1＝(v0＋0)t1，减速阶段x－x1＝(v0＋0)(t－t1)，代入数据解得：v0＝3 m/s，故B正确．
7.
图1－9
甲、乙两车从同一地点同时出发，两车运动的v－t图像如图1－9所示，下列说法中正确的是(　　)
A．甲、乙两车在第2 s末速度相等
B．甲、乙两车在第4 s末相遇
C．在甲、乙两车相遇前，第2 s末两车相距最远
D．甲车沿着正方向运动，乙车沿着负方向运动
解析：选ABC.v－t图像的交点表示某时刻两物体的速度相等，A正确．图像与时间轴围成的面积等于物体的位移，据此可以求出甲、乙两车在4秒内的位移相同，即两车在4 s末相遇，B正确．开始运动后，乙车在前减速，甲车在后加速，2 s之前甲车速度小于乙车，两车距离逐渐变大，2 s后甲车速度大于乙车．两车距离逐渐变小，故2 s末两车距离最大，C正确．甲、乙两车都向正方向运动，D错误．
8．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s,1 s后速度的大小变为10 m/s，在这1 s内该物体的(　　)
A．位移的大小可能小于4 m
B．位移的大小可能大于10 m
C．加速度的大小可能小于4 m/s2
D．加速度的大小可能大于10 m/s2
解析：选AD.本题有两种情况：(1)10 m/s的速度与4 m/s的速度同方向，平均速度 1＝＝＝ 7 m/s，加速度a1＝＝＝6 m/s2，位移大小x1＝ 1t＝7 m.
(2)10 m/s的速度与4 m/s的速度反方向，平均速度2＝＝＝－3 m/s，加速度a2＝＝＝－14 m/s2，位移大小x2＝| 2|t＝3×1 m＝3 m．由以上分析和计算可得B、C错误，A、D正确．
9．某同学身高1.8 m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m高度的横杆．据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g取10 m/s2)(　　)
A．2 m/s B．4 m/s
C．6 m/s D．8 m/s
解析：选B.本题也是联系实际的竖直上抛问题，要考虑到人的重心高度．因为是估算，所以可大体认为人的重心在身体的中点．身体横着越过1.8 m的横杆，此时重心高度为1.8 m，起跳时重心高度为0.9 m，所以竖直上抛的最大高度为h＝1.8 m－0.9 m＝0.9 m．所以跳起时竖直分速度v＝＝3 m/s.最接近的是4 m/s，所以应选B.
10．(2011年高考天津理综卷)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点(　　)
A．第1 s内的位移是5 m
B．前2 s内的平均速度是6 m/s
C．任意相邻的1 s内位移差都是1 m
D．任意1 s内的速度增量都是2 m/s
解析：选D.由匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2，对比题给关系式可得v0＝5 m/s，a＝2 m/s2.则第1 s内的位移是6 m，A错；前2 s内的平均速度是＝＝ m/s＝7 m/s，B错；Δx＝aT2＝2 m，C错；任意1 s内速度增量Δv＝at＝2 m/s，D对．
二、填空题(本题共2小题，每小题5分，共10分．按题目要求作答)
11．在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，得到一条纸带如图1－10所示，A、B、C、D、E、F为相邻的6个计数点，若相邻计数点的时间间隔为t＝0.1 s，用刻度尺量得AB＝1.50 cm，EF＝3.10 cm，可估测小车的加速度大小为________m/s2，由此可进一步求出打下B点时小车的速度大小为________m/s.
图1－10
解析：由题意知x1＝1.50×10－2 m，x5＝3.10×10－2 m，t＝0.1 s，由Δx＝x5－x1＝4at2得，a＝＝0.40 m/s2，A、B中间时刻的速度v1＝，B点的速度为vB＝v1＋a·，解得vB＝0.17 m/s.
答案：0.40　0.17
12．如图1－11为用打点计时器测定匀变速直线运动的加速度的实验时记录下的一条纸带．纸带上选取1、2、3、4、5各点为计数点，将直尺靠在纸带边，零刻线与纸带上某一点0对齐．由0到1、2、3…点的距离分别用d1、d2、d3…表示(已知相邻计数点间还有2个计时点没画出)，测量出d1、d2、d3…的值，填入表中．已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，由测量数据计算出小车的加速度a和纸带上打下点3时小车的速度v3，并说明加速度的方向．
图1－11
距离 d1 d2 d3 d4 d5 d6
测量值(cm)
加速度大小a＝________ m/s2，方向____________，小车在点3时的速度大小v3＝________ m/s.
解析：测量出的距离如下表所示：
距离 d1 d2 d3 d4 d5 d6
测量值(cm) 1.30 2.40 3.30 4.00 4.50 4.85
时间间隔T＝3×0.02 s＝0.06 s，各计数点之间的间隔x1＝1.30 cm，x2＝1.10 cm，x3＝0.90 cm，x4＝0.70 cm，x5＝0.50 cm，x6＝0.35 cm由逐差法，其加速度为：
a＝
＝ cm/s2
＝－54 cm/s2＝－0.54 m/s2
方向与运动方向相反，小车在经过点3时的速度等于小车经过2、4两点间的平均速度大小．
v3＝＝ cm/s
＝13.3 cm/s＝0.133 m/s.
答案：各测量值见解析　0.54　与运动方向相反　0.133
三、计算题(本题共4小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13．(9分)在足够高处，先后让两个铁球自由下落，两个球用14.7 m的轻绳连接．第1个球下落1 s后，第2个球开始下落．不计空气阻力，试求第2个球开始下落后多少时间，连接两个球的轻绳恰好被拉直？
解析：设第2个球开始下落时间t后，连接两个球的轻绳恰好被拉直，则此时第2个球下落高度为h2，第1个球下落时间为(t＋1) s，第1个球下落高度为h1.
根据题目有：h2＝gt2①
h1＝g(t＋1)2②
h1－h2＝14.7 m③
由①②③可求得：t＝1 s，第2个球开始下落后1 s，连接两个球的轻绳恰好被拉直．
答案：1 s
14．(9分)公路上行驶的汽车间应保持必要的距离．某汽车刹车时能产生的最大加速度为8 m/s2.若前方车辆突然停止，司机发现前方有危险时0.7 s后才能作出反应进行制动，这个时间称为反应时间．若汽车以20 m/s的速度行驶，汽车之间的距离至少应为多少？
解析：汽车在0.7 s前做匀速直线运动x1＝vt＝20×0.7 m＝14 m，汽车在0.7 s后做匀减速运动，到停下来的位移x2＝＝m＝25 m
所以汽车间的距离至少应为：
x＝x1＋x2＝39 m.
答案：39 m
15．(10分)汽车原来以5 m/s的速度沿平直公路行驶，刹车后获得的加速度大小为0.4 m/s2，则：
(1)汽车刹车后经多少时间停止？滑行距离为多少？
(2)刹车后滑行30 m经历的时间为多少？停止前2.5 s内滑行的距离为多少？
解析：(1)v0＝5 m/s，v＝0，
a＝－0.4 m/s2
根据运动学公式v＝v0＋at得
t＝＝ s＝12.5 s
v2－v＝2ax，x＝＝ m＝31.25 m.
(2)根据x＝v0t＋at2，有
30＝5t－×0.4t2
解得t1＝10 s，t2＝15 s(舍去)
汽车的运动可以逆向看做初速度为零的匀加速直线运动，所以停止前2.5 s内滑行的距离
x′＝at2＝×0.4×2.52 m＝1.25 m.
或：结合第(1)问，停止前2.5 s内滑行的距离
x′＝(31.25－30) m＝1.25 m.
答案：(1)12.5 s　31.25 m　(2)10 s　1.25 m
16．(12分)一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v＝8 m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经2.5 s，警车发动起来，以加速度a＝2 m/s2做匀加速运动，试问：
(1)警车要经多长时间才能追上违章的货车？
(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？
解析：(1)设警车经过t时间追上货车，此时货车已行驶的位移x1＝v(t＋2.5)①
警车的位移x2＝at2②
追上的条件是x1＝x2③
解①②③式得t＝10 s　t＝－2 s(舍去)．
(2)当两者速度相等时，两车距离最大
由v＝at′
得t′＝＝4 s
两车间最大距离为Δx＝v(t′＋2.5)－at′2＝36 m.
答案：(1)10 s　(2)36 m1.8 匀变速直线运动规律的应用 同步练习（教科版必修1）
1．一小球从A点由静止开始做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB∶BC等于(　　)
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4
解析：选C.设物体的加速度为a
则v2＝2axAB①
(2v)2－v2＝2axBC②
解①②得xAB∶xBC＝1∶3.
2．从地面以一定的速度竖直向上抛出一小球，小球从抛出点上升到最高点所用时间为t1，从最高点下落到抛出点所用时间为t2.若空气阻力的作用不能忽略，则对于t1与t2大小的关系，下列判断中正确的是(　　)
A．t1＝t2 B．t1C．t1>t2 D．无法判断t1、t2哪个大
解析：选B.上升阶段加速度大于g，下落阶段加速度小于g，运动的位移大小一样，根据x＝at2可知，下落阶段所用时间大，所以选项B正确．
3．做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台时的速度为1 m/s，车尾经过站台时的速度为7 m/s，则车身的中部经过站台时的速度为(　　)
A．3.5 m/s B．4.0 m/s
C．5 m/s D．5.5 m/s
解析：选C.由v＝得车身的中部经过站台的速度为 ＝5 m/s，所以选C.
4．我国自行研制的“枭龙”战机在四川某地试飞成功，假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为(　　)
A．vt B.
C．2vt D．不能确定
解析：选B.s＝ t＝t＝.
5．汽车以10 m/s的速度行驶，刹车后的加速度大小为3 m/s2，求它向前滑行12.5 m后的瞬时速度．
解析：设汽车的初速度方向为正方向，则：
v0＝10 m/s，a＝－3 m/s2，x＝12.5 m.
由推导公式v－v＝2ax得：v＝v＋2ax＝102 m2/s2＋2×(－3)×12.5 m2/s2＝25 m2/s2，
所以v1＝5 m/s，v2＝－5 m/s(舍去)．
即汽车向前滑行12.5 m后的瞬时速度大小为5 m/s，方向与初速度相同．
答案：5 m/s，方向与初速度相同
一、选择题
1.
图1－8－3
如图1－8－3，A、B两物体相距s＝7 m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以vB＝10 m/s的速度向右匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，则A追上B所经历时间是(　　)
A．7 s B．8 s
C．9 s D．10 s
解析：选B.因为vt＝v0＋at，所以B物体停止运动所需时间t＝＝ s＝5 s，在这一段时间内，B的位移xB＝vBt－at2＝(10×5－×2×52)m＝25 m，A的位移xA＝vAt＝4×5 m＝20 m，这时A、B之间的距离是12 m，A物体还需要3 s才能赶上B.所以选项B正确．
2．如图1－8－4所示，滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡匀加速滑过s1后，又匀减速在平面上滑过s2后停下，测得s2＝2s1，设运动员在山坡上滑行的加速度大小为a1，在平面上滑行的加速度大小为a2, 则a1∶a2为(　　)
图1－8－4
A．1∶1 B．1∶2
C．2∶1 D.∶1
解析：选C.由v－v＝2as得vB＝2a1s1
vB＝2a2s2，∴a1∶a2＝s2∶s1＝2∶1，故选C.
3．自由下落的物体，自起点开始依次下落三段相等位移所用时间的比值是(　　)
A．1∶3∶5 B．1∶4∶9
C．1∶∶ D．1∶(－1)∶(－)
解析：选D.设三段相等的位移均为H，所用时间分别为t1、t2、t3，由h＝gt2得t1＝ .
t2＝ －＝ ·(－1)．
t3＝ －＝ ·(－)．
所以有t1∶t2∶t3＝1∶(－1)∶(－)．
4．两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比为(　　)
A．1∶2 B．1∶4
C．1∶ D．2∶1
答案：B
5．已知长为L的光滑斜面，物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，当物体的速度是到达斜面底端速度的1/3时，它沿斜面已下滑的距离是(　　)
A．L/9 B．L/6
C．L/3 D.L/3
解析：选A.设物体沿斜面下滑的加速度为a，物体到达斜面底端时的速度为v，则有：
v2＝2aL①
(v)2＝2aL′②
由①②两式可得L′＝L，A正确．
6．汽车以5 m/s的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动时以－2 m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，则在4 s内汽车通过的路程为(　　)
A．4 m B．36 m
C．6.25 m D．以上选项都不对
解析：选C.根据公式v＝v0＋at得：
t＝－＝s＝2.5 s，
即汽车经2.5 s就停下来，
则4 s内通过的路程为：x＝－＝m＝6.25 m.
7．(2011年高考安徽卷)一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t2，则物体运动的加速度为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选A.物体做匀变速直线运动，由匀变速直线运动规律：
＝v＝知：v＝①
v＝②
由匀变速直线运动速度公式vt＝v0＋at知
v＝v＋a·()③
①②③式联立解得a＝.
8.
图1－8－5
如图1－8－5是A、B两物体同时由同一地点向同一方向做直线运动的v－t图像，从图像上可知(　　)
A．A做匀速运动，B做匀加速运动
B．20 s末A、B相遇
C．20 s末A、B相距最远
D．40 s末A、B相遇
解析：选ACD.由v－t图像可知，A做匀速运动，B做匀加速运动，故A对；20 s末，xA＝vAt＝5×20 m＝100 m，xB＝×20×5 m＝50 m，由于xA≠xB，选项B错；t<20 s时，vA>vB，所以A、B间距离增大，当t＝20 s时，A、B相距最远，故选项C对；t＝40 s时，xA＝vAt′＝200 m，xB＝×40×10 m＝200 m，由xA＝xB，所以选项D对．
9．长为5 m的竖直杆下端距离一竖直隧道口5 m，若这个隧道长也为5 m，让这根杆自由下落，它通过隧道的时间为(g取10 m/s2)(　　)
A. s B．(－1) s
C．(＋1) s D．(＋1) s
解析：选B.杆的下端到达隧道所用时间为
t1＝ ＝ s＝1 s
杆从开始下落到全部通过隧道的时间为
t2＝ ＝ s＝ s
所以杆通过隧道的时间为
Δt＝t2－t1＝(－1) s，故选B.
10．如图1－8－6所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18 m．该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为5 m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s.下列说法中正确的有(　　)
图1－8－6
A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D．如果距停车线5 m处减速，汽车能停在停车线处
解析：选AC.如果汽车立即做匀加速运动，2 s内速度可以达到12 m/s，小于允许行驶的最大速度12.5 m/s，汽车的位移x＝20 m>18 m，可知A项正确，B项错误．如果立即做匀减速运动，2 s内的位移x＝6 m，故C项对D项错．
二、非选择题
11．一种特殊飞机，加速滑行时，加速度a＝4.0 m/s2.设当飞机速率达到85 m/s时就可升空．如果允许飞机在达到起飞速率的瞬间停止起飞，且以5.0 m/s2的加速度减速，为确保飞机不滑出跑道，则跑道的长度至少应当设计为多长？
解析：设加速位移x1
由2ax1＝v2－0
得加速位移
x1＝＝903.125 m
设减速位移x2，减速过程中加速度
a′＝－5.0 m/s2
由2a′x2＝0－v2
得减速位移
x2＝＝722.5 m
所以跑道至少长度
x＝x1＋x2＝1625.625 m.
答案：1625.625 m
12．甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，其中，甲以10 m/s的速度匀速行驶，乙以2 m/s2的加速度由静止起动，求：
(1)经多长时间乙车追上甲车？此时甲、乙两车速度有何关系？
(2)追上前经多长时间两者相距最远？此时二者的速度有何关系？
解析：(1)乙车追上甲车时，二者位移相同，
即v1t1＝at，解得t1＝10 s，v2＝at1＝20 m/s＝2v1.
(2)设追上前，二者之间的距离为Δx，则Δx＝x1－x2＝v1t2－at＝10t2－t，由数学知识知：
当t＝s＝5 s时，两者相距最远，此时v2′＝v1.
答案：(1)10 s　乙是甲的2倍
(2)5 s　速度大小相等3.3 牛顿第二定律 同步练习（教科版必修1）
1．下列单位中，是国际单位制中加速度单位的是(　　)
A．cm/s2 B．m/s2
C．N/kg D．N/m
解析：选B.国际单位制中，质量的单位为kg，长度的单位为m，时间的单位为s，根据a＝可知，加速度的单位为m/s2.
2．静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力，在力刚开始作用的瞬间，下列说法中正确的是(　　)
A．物体立即获得加速度和速度
B．物体立即获得加速度，但速度仍为零
C．物体立即获得速度，但加速度仍为零
D．物体的速度和加速度均为零
解析：选B.由牛顿第二定律的瞬时性可知，当力作用的瞬时即可获得加速度，但无速度．
3．一个质量为2 kg的物体同时受到两个力的作用，这两个力的大小分别为2 N和6 N，当两个力的方向发生变化时，物体的加速度大小可能为(　　)
A．1 m/s2 B．2 m/s2
C．3 m/s2 D．4 m/s2
解析：选BCD.先求两力合力大小的范围为4 N≤F合≤8 N，所以≤≤，即2 m/s2≤a≤4 m/s2，在此范围内的是B、C、D三项．
4．如图3－3－9所示，长木板静止在光滑的水平地面上，一木块以速度v滑上木板，已知木板质量是M，木块质量是m，二者之间的动摩擦因数为μ，那么，木块在木板上滑行时(　　)
图3－3－9
A．木板的加速度大小为μg/M
B．木块的加速度大小为μg
C．木板做匀加速直线运动
D．木块做匀减速直线运动
解析：选BCD.木板所受合力是m施加的摩擦力μmg，所以木板的加速度为，做匀加速直线运动；木块同样受到摩擦力作用，其加速度为＝μg，做匀减速直线运动，故A错误，B、C、D正确．
5．如图3－3－10所示，质量m＝2 kg的物体放在光滑的水平面上，受到相互垂直的两个水平力F1、F2的作用，且F1＝3 N，F2＝4 N．试求物体的加速度大小．
图3－3－10
解析：先求出F1、F2的合力，再求加速度，利用平行四边形定则，求出F1、F2合力．如图所示，则有合力
F＝＝ N＝5 N．由牛顿第二定律得物体加速度a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2.
答案：2.5 m/s2
??
一、选择题
1．在牛顿第二定律F＝kma中有关比例系数k的下列说法中正确的是(　　)
A．在任何情况下都等于1
B．k的数值是由质量、加速度和力的大小决定的
C．k的数值是由质量、加速度和力的单位决定的
D．在任何单位制中，k都等于1
解析：选C.在F＝kma中，k的数值是由F、m、a三者的单位决定的，如果m的单位用kg，a的单位用m/s2，力的单位用N，则可使k＝1，故只有C正确．
2．在光滑水平面上，有一个物体同时受到两个水平力F1与F2的作用，在第1 s内物体保持静止状态．若力F1、F2随时间的变化如图3－3－11所示．则物体(　　)
图3－3－11
A．在第2 s内做加速运动，加速度大小逐渐减小，速度逐渐增大
B．在第3 s内做加速运动，加速度大小逐渐增大，速度逐渐增大
C．在第4 s内做加速运动，加速度大小逐渐增大，速度逐渐增大
D．在第5 s末加速度为零，运动方向与F1方向相同
答案：BD
3．质量为m的物体静止在粗糙的水平面上，受到水平拉力F的作用，物体开始做匀加速运动，加速度为a；当水平拉力增加到2F时，加速度应该(　　)
A.等于2a B．大于2a
C．小于2a D．无法判断
解析：选B.a＝，a′＝＝2＋μg>2a，故正确答案为B项．
4．在研究匀变速直线运动的实验中，取计数时间间隔为0.1 s，测得相邻相等时间间隔的位移差的平均值Δx＝1.2 cm，若还测出小车的质量为500 g，则关于加速度、合外力大小及单位，既正确又符合一般运算要求的是(　　)
A．a＝ m/s2＝120 m/s2
B．a＝ m/s2＝1.2 m/s2
C．F＝500×1.2 N＝600 N
D．F＝0.5×1.2 N＝0.60 N
答案：BD
5．如图3－3－12所示，轻弹簧下端固定在水平面上，一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落．在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是(　　)
图3－3－12
A．小球刚接触弹簧瞬间速度最大
B．从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上
C．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小
D．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大
解析：选CD.小球的加速度大小取决于小球受到的合外力．从接触弹簧到到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大．当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大．
6. 如图3－3－13所示，在光滑的水平面上，质量分别为m1和m2的木块A和B之间用轻弹簧相连，在拉力F作用下，以加速度a做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F，此瞬时A和B的加速度为a1和a2，则(　　)
图3－3－13
A．a1＝a2＝0
B．a1＝a，a2＝0
C．a1＝a，a2＝a
D．a1＝a，a2＝－a
解析：选D.两物体在光滑的水平面上一起以加速度a向右匀加速运动时，弹簧的弹力F弹＝m1a，在力F撤去的瞬间，弹簧的弹力来不及改变，大小仍为m1a，因此对A来讲，加速度此时仍为a，对B物体：取向右为正方向，－m1a＝m2a2，a2＝－a，所以只有D项正确．
7．如图3－3－14所示，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连，设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是(　　)
图3－3－14
A．向右做加速运动 B．向右做减速运动
C．向左做加速运动 D．向左做减速运动
解析：选AD.弹簧处于压缩状态，则弹簧对小球的力的方向水平向右，由牛顿第二定律可知，小车的加速度方向水平向右，其运动的速度方向可能向左，也可能向右，故A、D正确，B、C错误．
8．两物体A、B静止于同一水平面上，与水平面间的动摩擦因数分别为μA、μB，它们的质量分别为mA、mB，用平行于水平面的力F拉动物体A、B，所得加速度a与拉力F的关系如图3－3－15所示，则(　　)
图3－3－15
A．μA＝μB，mA>mB
B．μA>μB，mAC．μA＝μB，mA＝mB
D．μA<μB，mA>mB
解析：选B.根据牛顿第二定律有F－μmg＝ma，则a＝－μg.
当F＝0时，a＝－μg，由图像可知μA>μB.
当F为某一值时a＝0，则－μg＝0，m＝，
由于μA>μB，所以mA9．如图3－3－16所示，吊篮P悬挂在天花板上，与吊篮质量相等的物体Q被固定在吊篮中的两轻弹簧系住，当悬挂吊篮的细绳烧断的瞬间，吊篮P和物体Q的加速度大小分别是(　　)
图3－3－16
A．aP＝g、aQ＝2g
B．aP＝2g、aQ＝g
C．aP＝g、aQ＝0
D．aP＝2g、aQ＝0
解析：选D.悬挂吊篮的细绳烧断瞬间，两弹簧的长度不突然改变，两弹簧的弹力也不改变，细绳中原有的大小为2mg的拉力消失，则吊篮P的合力与细绳的原拉力等大反向，即合外力大小为2mg，方向竖直向下，所以吊篮P的加速度aP＝＝2g.细绳被烧断瞬间，两弹簧对物体Q的作用力不变，所以合外力依然为零，其加速度aQ＝0，故D项对．
10．(2011年高考天津卷)如图3－3－17所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力(　　)
图3－3－17
A．方向向左，大小不变
B．方向向左，逐渐减小
C．方向向右，大小不变
D．方向向右，逐渐减小
解析：选A.对A、B整体受力分析如图所示，滑动摩擦力f使整体产生加速度a，a等于μg不变，对B受力分析知，B所受静摩擦力f＝mB·a＝μmBg，大小不变，方向向左，故A对，B、C、D错．
二、非选择题
11．一个质量为20 kg的物体，从斜面的顶端由静止匀加速滑下，物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，斜面与水平面间的夹角θ为37°.求物体从斜面下滑过程中的加速度．(g取10 m/s2)
解析：物体受力如图所示．
x轴方向：Gx－f＝ma.
y轴方向：N－Gy＝0.其中f＝μN，
所以a＝gsinθ－μgcosθ＝4.4 m/s2.
答案：4.4 m/s2　方向沿斜面向下
12．如图3－3－18所示，一质量为m的小球在水平细线和与竖直方向成θ角的弹簧作用下处于静止状态，已知弹簧的劲度系数为k，试确定剪断细线的瞬间，小球加速度的大小和方向．
图3－3－18
解析：取小球为研究对象，作出其平衡时的受力示意图，如图所示，细线拉力大小F′＝mgtanθ，
弹簧拉力F＝mg/cosθ.
若剪断细线，则拉力F′突变为零，但弹簧的伸长量不突变，故弹簧的弹力不突变，此时小球只受两个力的作用．在竖直方向上，弹簧拉力的竖直分量仍等于重力，故竖直方向上仍受力平衡；在水平方向上，弹簧弹力的水平分量
F水平＝Fsinθ＝mgsinθ/cosθ＝mgtanθ，
力F水平提供加速度，故剪断细线瞬间，小球的加速度大小为a＝＝gtanθ，加速度方向为水平向右．
答案：gtanθ　方向水平向右3.1 牛顿第一定律 同步练习（教科版必修1）
1．伽利略的理想斜面实验说明(　　)
A．一切物体都具有惯性
B．亚里士多德的运动和力的关系是错误的
C．力是维持物体运动的原因
D．力是改变物体运动状态的原因
答案：B
2．一天，下着倾盆大雨．某人乘坐列车时发现，车厢的双层玻璃窗内积水了．列车进站过程中，他发现水面的形状是图中的(　　)
图3－1－1
解析：选C.列车进站时刹车，速度减小，而水由于惯性仍要保持原来较大的速度，所以水向前涌，液面形状和选项C一致．
3．洒水车在洒水前进时，保持匀速行驶，下列说法中正确的是(　　)
A．其运动状态和惯性都不断变化
B．其运动状态不变，惯性不断变化
C．其运动状态改变，惯性不变
D．其运动状态和惯性都不改变
答案：B
4．下列关于牛顿第一定律的说法中正确的是(　　)
A．牛顿第一定律是实验定律
B．牛顿第一定律只是提出了惯性的概念
C．牛顿第一定律提出了当物体受到的合外力为零时，物体将处于静止状态
D．牛顿第一定律既提出了物体不受外力作用时的运动规律，又提出了力是改变物体运动状态的原因
解析：选D.牛顿第一定律不是实验定律，A错；牛顿第一定律既提出了惯性的概念，同时又指出了物体运动状态改变的原因，B错；牛顿第一定律提出了物体不受外力作用时，物体将处于静止状态或匀速直线运动状态，所以C错；综上所述，D选项是正确的．
5．子弹从枪口射出后，它能在空中继续向前飞行，是因为(　　)
A．子弹受到火药燃气的推力
B．子弹受到了惯性力作用
C．子弹有惯性
D．子弹的惯性大于它受到的阻力
答案：C
一、选择题
1．物体的运动状态改变了，不可能发生的是(　　)
A．速率不变　　　　　　B．速度不变
C．惯性大小随之变化 D．物体未受任何力
解析：选BCD.物体的运动状态是用速度来描述的，运动状态改变了，则物体的速度一定改变了，但有可能速度大小不变，而方向改变．所以A可能发生B不可能发生；物体惯性大小与物体的运动状态无关，只由质量决定，质量不变则不会发生变化，而力是改变物体运动状态的原因，物体运动状态改变了，必定有外力存在，所以C、D均不可能发生．
2．下列说法正确的是(　　)
A．力是使物体惯性改变的原因
B．静止的火车启动时速度变化缓慢，是因为物体静止时惯性大
C．乒乓球可快速被抽杀，是因为乒乓球的惯性小
D．为了防止机器运转时振动，采用地脚螺钉固定在地面上，是为了增大机器的惯性
解析：选CD.物体惯性大小与物体的受力情况及运动状态无关，A、B均错误；乒乓球质量小、惯性小、状态容易改变，可快速被抽杀，C正确；用地脚螺钉把机器固定在地球上，相当于增大了机器的质量，也就增大了机器的惯性，因此机器在运转时就难以发生振动现象，D正确．
3．伽利略在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论有(　　)
A．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比
B．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比
C．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关
D．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关
答案：B
4．如图3－1－2所示，在一辆表面光滑的足够长的小车上，有质量为m1和m2的两个小球(m1>m2)，两个小球原来随车一起运动，当车突然停止时，如不考虑其他阻力，则两个小球(　　)
图3－1－2
A．一定相碰 B．一定不相碰
C．不一定相碰 D．无法确定
解析：选B.当小车停止时，两小球在水平方向上不受力的作用，均保持原来的速度做匀速直线运动，故两小球一定不相碰．
5．关于力和运动状态的改变，下列说法不正确的是(　　)
A．物体加速度为零，则运动状态不变
B．只要速度大小和方向二者中有一个发生变化，或者二者都变化，都叫运动状态发生变化
C．物体运动状态发生改变就一定受到力的作用
D．物体运动状态的改变就是指物体的加速度在改变
解析：选D.加速度为零，说明物体速度不变，运动状态不变，A正确；速度是矢量，速度的变化要从大小、方向两方面去考虑，B正确；物体的运动状态变化，一定有力的作用，物体也一定有加速度，但无法知道加速度是否在改变，所以C正确，D不正确．
6．下列现象中不能用惯性知识解释的是(　　)
A．跳远运动员的助跑速度越大，跳远成绩往往越好
B．用力将物体抛出去，物体最终要落回地面上
C．子弹离开枪口后，仍能继续高速向前飞行
D．古代打仗时，使用绊马索能把敌方飞奔的马绊倒
解析：选B.跳远运动员助跑后跳起，由于惯性仍保持向前的运动状态，故速度越大，向前冲出的距离越远，成绩越好；抛出去的物体最终落回到地面上，是由于重力作用，与惯性无关；子弹离开枪口后，由于惯性，仍沿原来方向高速飞行；敌方飞奔的马，遇到绊马索后，马腿被绊住，但马的上身由于惯性仍保持向前的运动，结果被绊倒在地．
7．16世纪末，伽利略用实验和推理，推翻了已在欧洲流行了近两千年的亚里士多德关于力和运动的理论，开启了物理学发展的新纪元．在以下说法中，与亚里士多德观点相反的是(　　)
A．四匹马拉的车比两匹马拉的车跑得快；这说明，物体受的力越大，速度就越大
B．一个运动的物体，如果不再受力了，它总会逐渐停下来；这说明，静止状态才是物体长时间不受力时的“自然状态”
C．两物体从同一高度自由下落，较重的物体下落较快
D．一个物体维持匀速直线运动，不需要力
解析：选D.亚里士多德认为物体受的力越大，速度就越大；力是物体运动的原因，静止是不受力的自然状态；从同一高度重物下落的较快．物体匀速直线运动不需要受力与亚里士多德的观点相反，所以本题选D.
8．如图3－1－3所示是一种汽车安全带控制装置示意图．当汽车处于静止或匀速直线运动时，刹车摆锤竖直悬挂，锁棒水平，棘轮可以自由转动，安全带能被拉动．当汽车突然刹车时，摆锤由于惯性绕轴摆动，使得锁棒锁定棘轮的转动，安全带不能被拉动．若摆锤从图中实线位置摆到虚线位置，汽车的可能运动方向和运动状态是(　　)
图3－1－3
A．向右行驶、匀速直线运动
B．向左行驶、匀速直线运动
C．向右行驶、突然刹车
D．向左行驶、突然刹车
解析：选C.若汽车做匀速直线运动，则摆锤不会从实线位置摆到虚线位置，故A、B均错误；由题图可知摆锤向右摆动，可知摆锤具有水平向左的加速度，故汽车加速度向左，汽车可能向左加速或向右减速，故C正确、D错误．
9．火车在长直水平轨道上匀速行驶，门窗紧闭的车厢内有一人向上跳起，发现仍落回到车上原处，这是因为(　　)
A．人跳起后直至落地，在水平方向上和车始终具有相同的速度
B．人跳起后，车厢内的空气给他一个向前的力，带着他随同火车一起向前运动
C．人跳起的瞬间，车厢地板给他一个向前的力，推动他随同火车一起向前运动
D．人跳起后，车继续向前运动，人落下后必定偏后一些，只是由于时间很短，偏后距离太小，不明显而已
答案：A
10．如图3－1－4所示，一个劈形物体abc各面均光滑，放在固定的斜面上，ab面水平并放上一个光滑小球，把物体abc从静止开始释放，则小球在碰到斜面以前的运动轨迹是(　　)
图3－1－4
A．沿斜面的直线 B．竖直的直线
C．弧形的直线 D．折线
解析：选B.由于小球放在光滑的水平面上，所以水平方向不受外力，水平方向的运动状态不变，故只能竖直向下运动，运动轨迹是竖直的直线，因此正确答案是B项．
二、非选择题
11．如图3－1－5所示，一较高木块在小车上和小车一起做匀速直线运动，当小车碰到一障碍物的瞬间，(设小车碰后立即停下)，则：
图3－1－5
(1)若小车上表面粗糙，则木块将如何运动？
(2)若小车上表面光滑，则木块将如何运动？
解析：当小车遇到障碍物时，小车将停下，(1)如果上表面粗糙，则木块上部由于惯性将继续前进向右运动，木块下部虽然也要继续向右运动，但下部受到一个向左的摩擦力，使得下部的运动状态发生改变，很快停止，故此时木块将向右倾倒．
(2)如果小车上表面光滑，则木块下部不受摩擦力，此时整个木块都将由于惯性而保持向右的匀速直线运动状态．
答案：(1)木块将向右倾倒　(2)木块将向右做匀速直线运动
12．有一仪器中的电路如图3－1－6所示，其中M是一个质量较大的金属块，两端和弹簧相连接，将该仪器固定在一辆汽车上．当汽车启动时，哪只灯亮？当汽车急刹车时，哪只灯亮？
图3－1－6
解析：当汽车启动时，汽车的速度变大，金属块由于惯性，要保持原来的静止状态，从而撞向后面的金属接线，使绿灯所在的电路接通，所以汽车启动时绿灯亮；反之，当汽车急刹车时，其速度要变小，金属块由于惯性，要保持原来的速度运动，从而撞向前面的金属接线，使红灯所在的电路接通，所以汽车急刹车时红灯亮；当汽车匀速行驶时，弹簧使金属块在中间位置，两灯所在的电路都没有被接通，都处于断路状态，两灯都不亮．
答案：汽车启动时绿灯亮；急刹车时红灯亮．1.5 匀变速直线运动速度与时间的关系 同步练习（教科版必修1）
1．如图1－5－7所示，是几个质点的运动图像，其中是匀变速运动的是(　　)
图1－5－7
A．甲、乙、丙　　　　　　　　　 B．甲、乙、丁
C．甲、丙、丁 D．乙
解析：选C.匀变速直线运动的速度—时间图像为倾斜直线，故所给图中甲、丙、丁表示物体做匀变速直线运动，C正确．
2．关于直线运动，下列说法中正确的是(　　)
A．匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变
B．匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变
C．速度随时间不断增加的运动，叫做匀加速直线运动
D．速度随时间均匀减小的运动，通常叫做匀减速直线运动
解析：选ABD.匀速直线运动的速度是恒定的，大小和方向都不随时间变化，所以A正确．匀变速直线运动是加速度保持不变的直线运动，它的速度随时间均匀变化，所以B正确．如果速度随时间均匀增加，那么是匀加速运动；如果速度随时间不均匀增加，那么这种运动不是匀加速运动，所以C不正确．如果速度随时间均匀减小，那么是匀减速直线运动，所以D正确．
3．一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，它在第1 s末，第2 s末，第3 s末的瞬时速度之比是(　　)
A．1∶1∶1 B．1∶2∶3
C．12∶22∶32 D．1∶3∶5
解析：选B.由v＝at得v1∶v2∶v3＝at1∶at2∶at3＝1∶2∶3，故选项B正确．
4．做直线运动的物体在第1 s末、第2 s末、第3 s末…的速度分别为1 m/s、2 m/s、3 m/s…，则此物体的运动性质是(　　)
A．匀变速直线运动
B．非匀变速直线运动
C．加速度不断增大的运动
D．可能是匀变速直线运动，也可能是非匀变速直线运动
解析：选D.虽然单位时间内速度的变化量是相等的，但运动过程中某些时刻的速度不能确定，而匀变速直线运动是在任意相等时间内速度的变化都相等，所以对物体的运动性质不能确定，可能是匀变速直线运动，也可能是非匀变速直线运动．
5．一质点从静止开始以1 m/s2的加速度做匀加速运动，经5 s后做匀速运动，最后2 s的时间质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是多大？减速运动时的加速度是多大？
解析：由题意画出图示，由运动学公式知：
vB＝v0＋at＝5 m/s，vC＝vB＝5 m/s
由v＝v0＋at应用于CD段(vD＝0)得：
a＝＝m/s2＝－2.5 m/s2
负号表示a与v0方向相反．
答案：5 m/s　2.5 m/s2
一、选择题
1．下列关于匀变速直线运动的说法，正确的是(　　)
A．匀变速直线运动是运动快慢相同的运动
B．匀变速直线运动是速度变化量相同的运动
C．匀变速直线运动的a－t图像是一条倾斜的直线
D．匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线
解析：选D.匀变速直线运动是加速度保持不变的直线运动，其a－t图像是一条平行于t轴的直线，在v－t图像中，匀变速直线运动是一条倾斜的直线，故选项A、B、C错，D对．
2．关于匀变速直线运动的速度公式vt＝v0＋at，以下理解正确的是(　　)
A．vt一定大于v0
B．v0是初速度，是瞬时速度
C．vt可能小于v0
D．at指t时间内的速度变化量
答案：BCD
3.
图1－5－8
如图1－5－8所示为某质点的速度—时间图像，则下列说法中正确的是(　　)
A．在0～6 s内，质点做匀变速直线运动
B．在6 s～10 s内，质点处于静止状态
C．在4 s末，质点运动方向反向
D．在t＝12 s末，质点的加速度为－1 m/s2
答案：D
4．一物体做匀变速直线运动，加速度a＝－5 m/s2，则以下说法正确的是(　　)
A．物体一定做匀减速直线运动
B．初速度一定是正值
C．物体的速度每秒钟减小5 m/s
D．物体可能做匀加速直线运动
解析：选D.加速度是－5 m/s2，负号说明方向和规定的正方向相反，但不能说明和初速度方向相反，A、C两项错误，D项正确；初速度的正负由选定的正方向决定，不一定是正的，B项错误．
5．a、b两个物体从同一地点同时出发，沿同一方向做匀变速直线运动，若初速度不同而加速度相同，则在运动过程中(　　)
A．a、b的速度之差保持不变
B．a、b的速度之差与时间成正比
C．a、b的速度之和与时间成正比
D．a、b的速度之差与时间的平方成正比
解析：选A.va＝v0a＋at，vb＝v0b＋at，
所以va－vb＝v0a－v0b，va＋vb＝v0a＋v0b＋2at，
故只有选项A对．
6．一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁的两根电线杆共用5 s时间，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第二根电线杆时的速度是15 m/s，则汽车经过第一根电线杆的速度为(　　)
A．2 m/s　　　　　　　　　B．10 m/s
C．2.5 m/s D．5 m/s
解析：选D.根据vt＝v0＋at可知，v0＝vt－at＝15 m/s－2 m/s2×5 s＝5 m/s.
7.
图1－5－9
一枚小火箭由地面竖直向上发射时的速度－时间图像如图1－5－9所示，则火箭上升到最高点的位置对应图中的(　　)
A．O点 B．A点
C．B点 D．C点
解析：选D.由速度—时间图像可以看出小火箭在OA、AB、BC三阶段均处于上升状态，到达图中C点时，火箭上升的速度减小为零，所以图中的C点对应火箭上升的最高位置．
8．一小球在斜面上从静止开始匀加速滚下，进入水平面后又做匀减速直线运动，直至停止，在下图中所示的v－t图像哪个可以反映小球这一整个运动过程(v为小球运动的速率)(　　)
图1－5－10
解析：选C.A、B的最后阶段表示的是匀速运动，所以A、B错；D中最后阶段表示匀加速直线运动，所以只有C对．
9.
图1－5－11
质点做直线运动的v－t图像如图1－5－11所示，则下列说法中正确的是(　　)
A．6 s内物体做匀变速直线运动
B．2～4 s内物体做匀变速直线运动
C．3 s末物体的速度为零，且改变运动方向
D．2 s末物体的速度大小是4 m/s
答案：BCD
二、非选择题
10．汽车在平直路面紧急刹车时，加速度的大小是6 m/s2，如果必须在2 s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？如果汽车以最高允许速度行驶，必须在1.5 s内停下来，汽车在刹车的过程中加速度至少多大？
解析：由题意知a＝－6 m/s2，t＝2 s，vt＝0 m/s，
由vt＝v0＋at得
v0＝vt－at＝0 m/s－(－6 m/s2)×2 s＝12 m/s＝43.2 km/h
所以汽车的速度不能超过43.2 km/h.
根据vt＝v0＋at，有
a′＝＝＝－8 m/s2
所以汽车刹车做匀减速运动的加速度至少为8 m/s2.
答案：43.2 km/h　8 m/s2
11.
图1－5－12
A、B是做匀变速直线运动的两个物体的速度图像，如图1－5－12所示．
(1)A、B各做什么运动？求其加速度．
(2)两图像交点的意义．
(3)求1 s末A、B的速度．
(4)求6 s末A、B的速度．
解析：(1)A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度大小a1＝＝m/s2＝1 m/s2，方向沿规定的正方向；B物体前4 s沿规定方向做匀减速直线运动，4 s后沿反方向做匀加速直线运动，加速度大小＝ m/s2＝2 m/s2，方向与初速度方向相反．
(2)两图像交点表示在该时刻两物体速度相等．
(3)1 s末A物体的速度大小为3 m/s，和初速度方向相同；B物体的速度大小为6 m/s，和初速度方向相同．
(4)6 s末A物体的速度大小为8 m/s，和初速度方向相同；B物体的速度大小为4 m/s，和初速度方向相反．
答案：见解析
12.
图1－5－13
如图1－5－13所示，小球以6 m/s的速度由足够长的斜面底部沿着斜面向上滑．已知小球在斜面上运动的加速度大小为2 m/s2，则小球的速度大小何时达到3 m/s？(小球在光滑斜面上运动时，加速度的大小、方向都不改变)
解析：小球先沿斜面向上做匀减速直线运动，速度由6 m/s逐渐减小到零，然后又反向做匀加速直线运动．取沿斜面向上的方向为正方向，则v0＝6 m/s，a＝－2 m/s2，小球的速度大小为3 m/s有两种情况：向上滑时v1＝3 m/s，向下滑时v2＝－3 m/s.由公式v＝v0＋at得t＝，所以t1＝＝ s＝1.5 s，t2＝＝ s＝4.5 s.
答案：1.5 s　4.5 s3.2 探究加速度与力、质量的关系 同步练习（教科版必修1）
1．利用打点计时器探究加速度与力、质量关系的实验中，以下做法正确的是(　　)
A．平衡摩擦力时，应将重物用细绳通过定滑轮系在小车上
B．每次改变小车质量时，不需要重新平衡摩擦力
C．平衡摩擦力时，小车后面的纸带必须连好，打点计时器处于工作状态
D．若纸带上的点分布均匀，说明已平衡了摩擦力
解析：选BCD.因为小车在运动时要受到阻力，纸带与打点计时器间也有阻力，将长木板一端垫高一些，利用小车重力沿斜面向下的分力来平衡摩擦力，此时不能将重物用细绳通过定滑轮系在小车上．
2．在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，下列做法和理由正确的是(　　)
A．实验中所用电源为低压直流电源
B．实验中纸带和细绳应与长木板严格平行，使力作用在物体运动方向的直线上
C．实验时，先放开小车，后接通电源
D．“重物的质量远小于小车的质量”这一条件如不满足，对探究过程也不会产生影响
解析：选B.实验中所用电源为低压交流电源，频率为50 Hz，故A项错．实验时应先接通电源，打点计时器正常工作后，放开小车，故C错．实验中必须满足“重物的质量远小于小车的质量”，故D项错．选B项．
3．如图3－2－4是某些同学根据实验数据画出的图像，下列说法中正确的是(　　)
图3－2－4
A．形成图甲的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大
B．形成图乙的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小
C．形成图丙的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大
D．形成图丁的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小
解析：选AD.图甲和图丙是小车的质量确定不变，图甲中F＝0时，即不施加拉力就有加速度，说明长木板的倾角过大，A正确；图丙中，当拉力达到某一值前没有加速度，说明平衡摩擦力不足，即长木板倾角过小，故C错误；乙和丁是对小车的拉力F确定不变，乙图中，＝0时，即小车的质量无穷大时还有加速度，说明平衡摩擦力过度，木板倾角过大，B错误；丁图是小车的质量小到一定程度才有加速度，说明平衡摩擦力不足，木板倾角过小，故D正确．
4．如图3－2－5所示，是某次利用气垫导轨探究加速度与力、质量关系的实验装置安装完毕后的示意图，图中A为砂桶和砂，B为定滑轮，C为滑块及上面添加的砝码，D为纸带，E为电火花计时器，F为蓄电池，电压为6 V，G是电键，请指出图中的三处错误：
图3－2－5
(1)_______________________________________________________________________；
(2)_______________________________________________________________________；
(3)_______________________________________________________________________．
解析：(1)B接滑块的细线应水平(或与导轨平行)
(2)C滑块离计时器太远
(3)E电火花计时器用的是220 V的交流电，不能接直流电
答案：见解析
5．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，备有下列器材：A.电火花计时器；B.天平；C.秒表；D.交流电源；E.电池；F.纸带；G.细绳、砝码、滑块(可骑在气垫导轨上)H.气垫导轨(一端带定滑轮)；I.毫米刻度尺；J.小型气泵
(1)实验中应选用的器材有________________________________________________________________________；
实验的研究对象________________________________________________________________________．
(2)本实验分两大步骤进行：①________________________________________________________________________；
②________________________________________________________________________.
解析：本实验的重点是：在m一定时，根据不同力作用下打出的纸带，求出加速度；F一定时，根据不同质量条件下打出的纸带，求出加速度，故只要明确电火花计时器及气垫导轨的工作条件，则不难将器材选出．
答案：(1)ABDFGHIJ　骑在气垫导轨上的滑块
(2)①研究a与F的关系(m一定)
②研究a与1/m的关系(F一定)
6．“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验装置如图3－2－6甲所示．
图3－2－6
(1)在平衡小车与桌面之间摩擦力的过程中，打出了一条纸带如图乙所示．计时器打点的时间间隔为0.02 s．从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，量出相邻计数点之间的距离．该小车的加速度a＝________m/s2.(结果保留两位有效数字)
(2)平衡摩擦力后，将5个相同的砝码都放在小车上．挂上砝码盘，然后每次从小车上取一个砝码添加到砝码盘中，测量小车的加速度．小车的加速度与砝码盘中砝码总重力F的实验数据如下表：
砝码盘中砝码总重力F(N) 0.196 0.392 0.588 0.784 0.980
加速度a (m·s－2) 0.69 1.18 1.66 2.18 2.70
请根据实验数据作出a－F的关系图像．
图3－2－7
(3)根据提供的实验数据作出的a－F图线不通过原点，请说明主要原因．
解析：(1)a＝＝m/s2＝0.16 m/s2或a＝＝m/s2＝0.15 m/s2.
(2)如图所示
(3)小车、砝码盘和砝码组成的系统所受合外力为砝码盘和砝码的总重力，而表中数据漏计了砝码盘的重力，导致合力F的测量值小于真实值，a－F的图线不过原点．
答案：(1)0.16(0.15也算对)
(2)见解析
(3)未计入砝码盘的重力2.5 力的合成 同步练习（教科版必修1）
1．互成角度的两个共点力，有关它们的合力和分力关系的下列说法中，正确的是(　　)
A．合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力
B．合力的大小随分力夹角的增大而增大
C．合力的大小一定大于任意一个分力
D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力
答案：D
2．关于共点力，下列说法中正确的是(　　)
A．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点在同一点上，则这几个力是共点力
B．作用在一个物体上的几个力，如果它们的力的作用线汇交于同一点，则这几个力是共点力
C．共点力一定作用在物体的同一点上
D．平行四边形定则只适用于共点力合成
答案：ABD
3．两个共点力，一个是40 N，另一个等于F，它们的合力是100 N，则F的大小可能是(　　)
A．20 N B．40 N
C．80 N D．160 N
解析：选C.因(F－40 N)≤100 N≤(F＋40 N)故60 N≤F≤140 N，应选C项．
4．已知两个共点力的合力F的最大值为180 N，合力F的最小值为20 N，则这两个共点力的大小分别是(　　)
A．110 N,90 N B．200 N,160 N
C．100 N,80 N D．90 N,70 N
解析：选C.因F1－F2＝20 N，F1＋F2＝180 N，故F1＝100 N，F2＝80 N.
5．将橡皮筋的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5 N、最小刻度为0.1 N的弹簧测力计．沿着两个不同的方向拉弹簧测力计．当橡皮筋的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，如图2－5－10所示．这时弹簧测力计的读数可从图中读出．
图2－5－10
(1)由图可读得两个相互垂直的拉力的大小分别为________N和________N(只需读到0.1 N)．
(2)在方格纸(见图2－5－11)上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力．
图2－5－11
解析：从图中可知，弹簧测力计最小分度为0.1 N，因此，竖直向下的弹簧测力计读数为2.5 N，水平向右的弹簧测力计读数为4.0 N．因为读数2.5 N、4.0 N均是0.5 N的整数倍，因此，选方格纸中一个小方格的边长表示0.5 N，应用平行四边形定则，即可画出两个力以及它们的合力，如图所示．合力F＝4.7 N.
答案：(1)4.0 　2.5
(2)如图所示
一、选择题
1．关于两个分力F1、F2及它们的合力F，下列说法正确的是(　　)
A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B．两力F1、F2一定是同种性质的力
C．两力F1、F2一定是同一个物体受的力
D．两力F1、F2与合力F可以是物体同时受到的三个力
解析：选AC.只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成．合力是对原来几个力的等效替代，可以是不同性质的力，合力与分力不能同时存在．
2. 如图2－5－12所示，物体受到大小相等的两个拉力作用，每个拉力都是20 N，夹角是60°，则这两个力的合力大小为(　　)
图2－5－12
A．30 N　　　　　　　　　 B．35 N
C．40 N D．20 N
解析：选D.由于两个力大小相等，且夹角为60°，所以作出的平行四边形是菱形，可用计算法求得合力F，如图所示F＝2F1cos30°＝F1＝20 N.
3.如图2－5－13所示，表示五个共点力的有向线段恰分别构成正六边形的两条邻边和三条对角线．已知F1＝10 N，这五个共点力的合力大小为(　　)
图2－5－13
A．0 B．30 N
C．60 N D．90 N
解析：选C.先把F1、F4合成，则F14＝F3，再把F2、F5合成，则F25＝F3，由几何关系可知F3＝2F1＝20 N，所以F合＝3F3＝60 N.
4．一个人用双手在单杠上把自己吊起来，静止在竖直面上，在下列四种情况中，两臂用力最小的是(　　)
A．当他两臂平行时 B．当他两臂成60°夹角时
C．当他两臂成90°夹角时 D．当他两臂成120°夹角时
解析：选A.因为不管两臂夹角如何，两臂拉力的合力总等于人的重力，当合力与两臂平行时，两臂用力最小．
5. 如图2－5－14所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力，即F1、F2和摩擦力作用，木块处于静止状态，其中F1 ＝10 N，F2＝2 N，若撤去力F1，则木块在水平方向受到的合力为(　　)
图2－5－14
A．10 N，方向向左 B．6 N，方向向右
C．2 N，方向向左 D．0
解析：选D.先将F1、F2进行合成，合力为8 N，方向向右，木块处于静止状态，所以木块还受到向左的摩擦力8 N．撤去F1后，木块受到2 N的推力，方向向左，所以木块受2 N的摩擦力，方向向右，水平方向合力为0.故答案D正确．
6. 有两个大小不变的共点力F1和F2，它们合力的大小F合随两力夹角的变化情况如图2－5－15所示，则两力的大小分别为(　　)
图2－5－15
A．8 N　4 N
B．6 N　10 N
C．2 N　10 N
D．4 N　8 N
解析：选AD.由图可知：F1＋F2＝12①
|F1－F2|＝4②
由①②代入数据解得或
故A、D正确．
7. 如图2－5－16所示，测力计、绳子和滑轮的质量均忽略不计，摩擦也忽略不计．已知GA＝40 N，GB＝30 N，以下判断正确的是(　　)
图2－5－16
A．测力计的示数为60 N
B．测力计的示数为30 N
C．地面对A的支持力为40 N
D．物体A所受合力为30 N
解析：选A.绳子的拉力为物体B的重力，即30 N．测力计受到两根绳子竖直向下的拉力作用，这两个拉力的合力为60 N，则测力计的示数为60 N，A项对，B项错．绳子对A竖直向上的拉力为30 N，因GA＝40 N，则地面对A的支持力为10 N，物体A的合力为零，选项C、D都错．
8. 跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落，已知运动员和他身上装备的总重量为G1，圆顶形降落伞的重量为G2，有8条相同的拉线一端与运动员相连(拉线重量不计)，另一端均匀分布在伞面边缘上，如图2－5－17所示(图中没有把拉线都画出来)，每根拉线和竖直方向都成30°角．那么每根拉线上的张力大小为(　　)
图2－5－17
A. B.
C. D.
解析：选D.8根拉线在竖直方向的分力的合力等于运动员和他身上装备的总重量G1，即8Fcos30°＝G1，则F＝.
9．平面内作用于同一点的四个力若以力的作用点为坐标原点，有F1＝5 N，方向沿x轴的正方向；F2＝6 N，沿y轴正方向；F3＝4 N，沿x轴负方向；F4＝8 N，沿y轴负方向，以上四个力的合力方向指向(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：选D.方向相反的F1和F3合成的合力F′大小为1 N，方向沿x轴正方向；方向相反的F2与F4合成的合力F″大小为2 N，方向沿y轴负方向．则F′与F″合成的合力方向在第四象限．
二、非选择题
10. 某同学在家中尝试验证平行四边形定则，他找到三条相同的橡皮筋(遵循胡克定律)和若干小重物，以及刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如下实验：如图2－5－18所示，将两条橡皮筋的一端分别挂在墙上的两个钉子A，B上，另一端与第三条橡皮筋连接，结点为O，将第三条橡皮筋的另一端通过细绳挂一重物．
图2－5－18
(1)为完成该实验，下列操作中必需的是________．
A．测量细绳的长度
B．测量橡皮筋的原长
C．测量悬挂重物后橡皮筋的长度
D．记录悬挂重物后结点O的位置
(2)钉子位置固定，欲利用现有器材，改变条件再次验证，可采用的方法是__________．
解析：(1)需要测橡皮筋的伸长长度，就必须测出橡皮筋的原长和后来的长度，并记录悬挂重物后结点O的位置及各橡皮筋的方向．(2)改变不同的物体重新验证．
答案：(1)BCD　(2)更换不同的小重物重新验证
11. 如图2－5－19所示，两根相同的橡皮绳OA、OB，开始夹角为0°，在O点处打结吊一重50 N的物体后，结点O刚好位于圆心．今将A、B分别沿圆周向两边移至A′、B′，使∠AOA′＝∠BOB′＝60°，欲使结点仍在圆心处，则此时结点处应挂多重的物体？
图2－5－19
解析：当AO、BO夹角为0°时，设每根橡皮绳上弹力为F，合力为2F，与重力平衡．
2F＝G1＝50 N，
所以F＝25 N.
当A′O、B′O夹角为120°时，A′、B′还在圆周上，每根橡皮绳伸长不变，拉力仍为F＝25 N，而此时合力为：
F合＝F＝25 N，
所以此时结点处应挂重25 N的物体．
答案：25 N
12. 在日常生活中有时会碰到这种情况，当载重卡车陷于泥坑中时，汽车驾驶员按图2－5－20所示的方法，用钢索把载重卡车和大树拴紧，在钢索中央用较小的垂直于钢索的侧向力就可以将载重卡车拉出泥坑，你能用学过的知识对这一方法作出解释吗？
图2－5－20
解析：设侧向力F作用于钢索O点，则O点将沿力的方向发生很小的移动，因此AOB三点不在一条直线上，成一个非常接近180°的角度，而且钢索也被拉紧，这样钢索在B端对卡车有一个沿BO方向的拉力FB，由于AOB是同一根钢索，故钢索相当于树和车给O点的两个作用力FOA、FOB，而且FOA＝FOB，FOA和FOB的合力等于F，它们构成一个平行四边形，且平行四边形为菱形，这样一来，我们就可将其转化到一个直角三角形中求解，如图所示：
FOB＝.
因为∠AOB接近180°，所以θ很小，即sinθ也很小，因此在拉力F很小的情况下，FOB也可以非常大，故能将卡车拉出泥坑．
答案：见解析4.3 平衡的稳定性 同步练习（教科版必修1）
1．如图4－2－13所示，三个完全相同的木块放在同一个水平面上，木块和水平面的动摩擦因数相同．分别给它们施加一个大小为F的推力，其中给第一、三两木块的推力与水平方向的夹角相同．这时三个木块都保持静止．比较它们和水平面间的弹力大小N1、N2、N3和摩擦力大小f1、f2、f3，下列说法中正确的是(　　)
图4－2－13
A．N1>N2>N3，f1>f2>f3
B．N1>N2>N3，f1＝f3C．N1＝N2＝N3，f1＝f2＝f3
D．N1>N2>N3，f1＝f2＝f3
解析：选B.分别以三个物体为研究对象，分析受力，列平衡方程即可解得．
2．下列关于平衡种类的说法正确的是(　　)
A．稳定平衡的物体受到扰动后重心会升高
B．不稳定平衡的物体受到扰动后重心会升高
C．随遇平衡的物体受到扰动后重心会降低
D．以上说法都不正确
解析：选A.不稳定平衡的物体受到扰动后重心会降低，B项错；随遇平衡的物体受到扰动后重心高度不变，C项错．本题正确选项是A.
3．手握轻杆的一端，杆的另一端安装一个小滑轮C支持着悬挂重物的绳子，如图4－2－14所示，现保持滑轮C的位置不变，使杆向下转动一个角度，则杆对滑轮C的作用力将(　　)
图4－2－14
A．变大 B．不变
C．变小 D．无法确定
解析：选B.对滑轮受力分析知：滑轮受到重力、两绳作用力以及杆的作用力，由于重力及两绳作用力均不变，故杆对滑轮的作用力也不发生变化．
4．如图4－2－15所示，竖直杆OB顶端有光滑轻质滑轮，轻质杆OA自重不计，可绕O点自由转动，OA＝OB.当绳缓慢放下，使∠AOB由0°逐渐增大到180°的过程中(不包括0°和180°)，下列说法正确的是(　　)
图4－2－15
A．绳上的拉力先逐渐增大后逐渐减小
B．杆上的压力先逐渐减小后逐渐增大
C．绳上的拉力越来越大，但不超过2G
D．杆上的压力大小始终等于G
解析：选CD.可先作出A结点处受力分析图，由于A结点静止，故有杆支持力N和绳拉力F的合力G′和G大小相等方向相反而平衡，这时必△OAB∽△ANG′.由于OA、OB长度始终和物重G相等，而绳的拉力F是越来越大，又由于AB始终小于2OB，所以绳的拉力F也始终小于2G，故C、D两项正确．
5．如图4－2－16所示，在光滑的水平地面上固定了两个小桩A和B，斜劈的底边长刚好等于两个小桩的间距，把斜劈放在A、B之间，然后在斜面上放一个物体，以下说法正确的是(　　)
图4－2－16
A．若物体静止在斜面上，A、B都不会受到挤压
B．若物体沿斜面匀速下滑，则A、B都不会受到挤压
C．若物体沿斜面加速下滑，则A受到挤压
D．若物体沿斜面加速下滑，则B受到挤压
答案：ABD
一、选择题
1．一铁块m被竖直悬挂的磁性黑板紧紧吸住不动，如图4－2－17所示，下列说法错误的是(　　)
图4－2－17
A．铁块受到四个力作用，其中只有两个力的施力物体是黑板
B．铁块与黑板间在水平方向有两对相互作用力——相互吸引的磁力和相互排斥的弹力
C．铁块受到的磁力和弹力是互相平衡的力
D．磁力大于弹力，黑板才能吸住铁块不动
解析：选AD.对铁块受力分析可知，铁块受重力mg、吸引力F、支持力N和摩擦力f.由共点力平衡可知F＝N，故B、C对，A、D错．
2．如4－2－18图所示，倾角为30°，重为80 N的斜面体静止在水平面上．一根弹性轻杆一端垂直固定在斜面上，杆的另一端固定一个重为2 N的小球，小球处于静止状态时，下列说法正确的是(　　)
图4－2－18
A．斜面有向左运动的趋势
B．地面对斜面的支持力为80 N
C．球对弹性轻杆的作用力为2 N，方向竖直向下
D．弹性轻杆对小球的作用力为2 N，方向垂直斜面向上
解析：选C.把小球、杆和斜面作为整体受力分析可知，仅受重力和地面的支持力，且二力平衡，故A、B错；对小球受力分析知，只受竖直向下的重力和杆给的竖直向上的弹力(杆对小球的力不一定沿杆)，故C对D错．
3．如图4－2－19所示，有一均匀梯子AB斜靠在竖直墙上处于静止状态，假设墙面光滑，地面粗糙，则地面对梯子的作用力可能沿(　　)
图4－2－19
A．F1的方向
B．F2的方向
C．F3的方向
D．F4的方向
解析：选B.对梯子受力分析知，梯子受竖直向下的重力G，墙施加的水平向右的弹力N，另外地面施加的作用力，此三力不平行，故三力应共点，如图所示，F应交于G与N的交点，所以可能的方向是沿F2的方向．
4．有一直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙；OB竖直向下，表面光滑．AO上面套有小环P，OB上面套有小环Q；两环质量均为m，两球间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置上平衡，如图4－2－20所示．现将P环向左移动一小段距离，两环再次达到平衡状态，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力F的变化情况是(　　)
图4－2－20
A．N不变，F变大 B．N不变，F变小
C．N变大，F变大 D．N变大，F变小
解析：选B.取P、Q两个环整体研究，在竖直方向上只有OA杆对其产生竖直向上的力(Q环不受杆向上的力)，故N＝2mg，N大小不变．
再取Q环研究，将拉力F沿竖直、水平方向分解，如图，竖直分力Fy＝Fcosα，当α角由于P环左移而减小时，由于Fy＝mg，F＝，故F变小．
5．在倾角为θ的粗糙斜面上叠放着质量分别为m与2m的A、B两物体，刚好都处于静止状态，如图4－2－21所示．则下列说法正确的是(　　)
图4－2－21
A．A、B两物体受到的摩擦力之比为1∶2
B．因为A、B都处于静止状态，所以它们受到的摩擦力之比为1∶1
C．如果斜面的倾角θ改变，使正压力改变，则两物体所受摩擦力的比值也随之改变
D．因为A、B间、B与斜面间接触面的动摩擦因数的关系不知道，所以比值不能确定
解析：选A.A只受一个摩擦力，而B受两个摩擦力，题目中所说的摩擦力是指两个摩擦力的合力．由于物体的重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡，故摩擦力与质量成正比，结果为1∶2，其值与θ角、动摩擦因数无关．
6．如图4－2－22所示，在绳子下端挂一物体，力F拉物体使悬绳偏离竖直方向的夹角为θ，且保持平衡，若保持θ不变，当拉力F与水平方向的夹角α为多大时，F有最小值(　　)
图4－2－22
A．α＝θ
B．α＝90°
C．α＝0
D．α＝2θ
解析：选A.此题属共点力的平衡问题，结点O受三个力作用，受力分析如图所示，显然F′和F的合力大小等于G，方向竖直向上，当θ不变时，F最小时α＝θ.
7．在水平力F作用下，重为G的物体匀速沿墙壁下滑，如图4－2－23所示．若物体与墙壁间的动摩擦因数为μ，则物体所受的摩擦力的大小为(　　)
图4－2－23
A．μF B．μF＋G
C．G D.
解析：选AC.该题重点考查受力分析与平衡条件的应用，物体共受四个力的作用，即推力F、重力G、墙的弹力N、沿墙向上的滑动摩擦力f.由平衡条件可知，f＝G，N＝F，f＝μN＝μF.
8．如图4－2－24所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A、B，A悬挂起来，B穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B与竖直杆间的摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角为θ，则物体A、B的质量之比mA∶mB等于(　　)
图4－2－24
A．cosθ∶1 B．1∶cosθ
C．tanθ∶1 D．1∶sinθ
答案：B
9．如图4－2－25所示，绳与杆均不计重力，承受力的最大值一定．A端用绞链固定，滑轮O在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可忽略)，杆B端吊一重物P，现施加拉力F将B缓慢上拉(均未断)，在杆达到竖直前(　　)
图4－2－25
A．绳子越来越容易断 B．绳子越来越不容易断
C．杆越来越容易断 D．杆越来越不容易断
解析：选B.以B点为研究对象，B点受三个力：绳沿BO方向的拉力F，重物P竖直向下的拉力G，AB杆沿AB方向的支持力N.这三个力平衡，所构成的力的矢量三角形与几何三角形OAB相似，得到＝＝，由此可知，N不变，F随OB的减小而减小．
10．如图4－2－26所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O′的正上方固定一小定滑轮，细线一端拴一小球A，另一端绕过定滑轮．今将小球从图中所示的初位置缓慢地拉至B点．在小球到达B点前的过程中，小球对半球的压力N及细线的拉力F1的大小变化是(　　)
图4－2－26
A．N变大，F1变小
B．N变小，F1变大
C．N不变，F1变小
D．N变大，F1变大
解析：选C.由于三力F1、N与G首尾相接构成的矢量三角形与几何三角形AOO′相似，如图所示，
所以有＝，
＝
所以F1＝mg，
N＝mg
由题意知当小球缓慢上移时，减小，不变，R不变，故F1减小，N不变．
二、非选择题
11．如图4－2－27所示，能承受最大拉力为10 N的细线OA与竖直方向成45°角，能承受最大拉力为5 N的细线OB水平，细线OC能承受足够大的拉力．为使OA、OB均不被拉断，OC下端所悬挂物体的最大重力是多少？
图4－2－27
解析：取O点为研究对象，受力分析如图所示．
假设OB不会被拉断，且OA上的拉力先达到最大值，即F1＝10 N，根据平衡条件有F2＝F1max·cos45°＝10× N≈7.07 N，由于F2大于OB能承受的最大拉力，所以在物重逐渐增大时，细线OB先被拉断．再假设OB线上的拉力刚好达到最大值(即F2max＝5 N)，处于将被拉断的临界状态．根据平衡条件有F1cos45°＝F2max，F1sin45°＝F3，再选重物为研究对象，根据平衡条件有F3＝Gmax，以上三式联立解得悬挂物体的最大重力为Gmax＝F2max＝5 N.
答案：5 N
12．如图4－2－28所示，一个重为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一个光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态，今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化？
图4－2－28
解析：取球为研究对象，球受重力G、斜面支持力F1、挡板支持力F2，因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，三个力构成封闭的三角形，当挡板逆时针转动时，F2的方向也逆时针转动，作出如图所示的动态矢量三角形．由图可见，F2先减小后增大，F1随β增大而始终减小．
由牛顿第三定律知，球对挡板的压力先减小后增大，对斜面的压力始终减小．1.7 对自由落体运动的研究 同步练习（教科版必修1）
1．关于自由落体运动，下列说法正确的是(　　)
A．开始下落时，速度、加速度均为零
B．开始下落时，速度为零，加速度为g
C．下落过程中，速度、加速度都在增大
D．下落过程中，速度增大，加速度不变
答案：BD
2．让一轻一重两个石块同时从同一高处自由下落，空气的阻力忽略不计，关于两石块的运动情况，下列说法正确的是(　　)
A．重的石块落得快，先着地
B．轻的石块落得快，先着地
C．在着地前的任一时刻，两石块具有相同的速度和位移
D．两石块在下落这段时间内的平均速度相等
解析：选CD.由于两石块同时从同一高度自由下落，根据x＝gt2可知它们的落地时间t＝ 相同，平均速度＝也相同，故D正确，A、B错误；根据v＝gt和x＝gt2可知，在着地前的任一时刻，两石块具有相同的速度和位移，故C正确．
3．在学习物理知识的同时，还应当十分注意学习物理学研究问题的思想和方法，从一定意义上说，后一点甚至更重要．伟大的物理学家伽利略的研究方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙作用，至今仍然具有重要意义．请你判断伽利略探究物体下落规律的过程是(　　)
A．猜想—问题—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论
B．问题—猜想—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论
C．问题—猜想—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论
D．猜想—问题—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论
答案：C
4．下列关于重力加速度g的说法中，不正确的是(　　)
A．重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中取g＝9.8 m/s2
B．在地面上不同的地方，重力加速度g的大小不同，但它们相差不是很大
C．在地球表面同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度g都相同
D．在地球表面的同一地方，离地面高度越大重力加速度g值越小
解析：选A.重力加速度是矢量，方向竖直向下，在地球的表面，不同的地方重力加速度g的大小略有不同，但都在9.8 m/s2左右．在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐减小．
5．A球自塔顶自由落下，当落下1 m时，B球自距塔顶7 m处开始自由下落，两球恰好同时落地，则塔高为多少？
解析：设塔高为h，B球下落时间为t，A球下落1 m时的速度为v1，根据匀加速直线运动的位移公式得
h－1＝v1t＋gt2①
h－7＝gt2②
v＝2g×1③
由①②③解得：h＝16 m.
答案：16 m
一、选择题
1．一个做自由落体的物体，下落速度v值随时间t变化的图像如图1－7－4所示，正确的是(　　)
图1－7－4
解析：选D.自由落体运动是初速为零的匀加速直线运动，其v－t图像应是一条过原点的倾斜直线，故只有D项对．
2．从同一高度处，先后释放两个重物，甲释放一段时间后，再释放乙，则以乙为参考系，甲的运动形式是(　　)
A．自由落体运动 B．匀加速直线运动aC．匀加速直线运动a>g D．匀速直线运动
解析：选D.由于二者加速度相同，则它们的速度差不变，因此以乙为参考系时，甲做匀速直线运动．
3．在一根轻绳的两端各拴一个小球，一人用手拿着绳上端的小球站在三层楼的阳台上，放手让小球自由下落，两个球相继落地的时间差为Δt.如果站在四层楼的阳台上，同样放手让小球自由下落，则两球相继落地的时间差将会(　　)
A．不变
B．变大
C．变小
D．由于层高不知，无法比较
解析：选C.采用极端思维法，设想从极高层的阳台上让小球自由下落，此时绳长的影响更小．由此可推知，在四楼阳台上落下时，两球落地的时间差减小．
4．甲物体的质量是乙物体质量的3倍，它们在同一高度同时自由下落，则下列说法中正确的是(　　)
A．甲比乙先着地 B．甲比乙的加速度大
C．甲与乙同时着地 D．甲与乙加速度一样大
解析：选CD.由于甲、乙在同一地方，它们下落的加速度均为当地的重力加速度g，故B错，D对．又由于甲、乙从同一高度同时落下，据h＝gt2得，两物体同时落地，A错，C对．
5．为了得到塔身的高度(超过5层楼高)数据，某人在塔顶使一颗石子做自由落体运动．在已知当地重力加速度的情况下，可以通过下面哪几组物理量的测定，求出塔身的高度(　　)
A．最初1 s内的位移 B．石子落地的速度
C．最后1 s内的下落高度 D．下落经历的总时间
解析：选BCD.做自由落体运动的任何物体，最初1 s内的位移都相同，根据该位移无法求出塔身的高度，故A错误；若知道石子落地时的速度，可由v2＝2gh求出塔高，故B正确；若知道最后1 s内下落的高度，可求出最后1 s内的平均速度，此平均速度就是落地前0.5 s时的瞬时速度，由此可求出落地时的速度，进而求出塔高，故C正确；若知道石子下落的总时间，可由h＝gt2求出塔高，故D正确．
图1－7－5
6．某科技馆中有一个展品，该展品放在较暗处，有一个不断均匀滴水的水龙头(刚滴出的水滴速度为零)在平行光源的照射下，可以观察到一种奇特的现象：只要耐心地缓慢调节水滴下落的时间间隔，在适当的情况下，看到的水滴好像都静止在各自固定的位置不动(如图1－7－5中A、B、C、D所示，图中数值的单位是cm)．要想出现这一现象，所用光源应满足的条件是(g取10 m/s2)(　　)
A．普通白炽灯光源即可
B．频闪发光，间歇时间为0.14 s
C．频闪发光，间歇时间为0.20 s
D．频闪发光，间歇时间为1.5 s
解析：选B.水滴在不断地下落，照明光源应为一种间歇发光的光源．当水龙头中每产生一个水滴时，恰好闪光一次；当再一次闪光时，这个水滴就从A点运动到B点，第三次闪光时，它运动到了C点，第4次闪光时，则运动到了D点，而此时A、B、C、D各点也均有水滴．水滴运动时灯不亮．观察者看不到，看到的只是在固定的位置有一滴水，由于自由落体运动在相同的时间间隔内的位移之比是1∶3∶5，所以，图中各水滴处在10 cm、40 cm、90 cm位置处，则水滴从开始运动到90 cm 位置处所经历的时间为t＝＝ s≈0.42 s，于是每段的时间间隔为T＝＝0.14 s．综上所述，选项B正确．
7．伽利略以前的学者认为，物体越重，下落得越快．伽利略等一些物理学家否定了这种看法．在一高塔顶端同时释放一片羽毛和一个玻璃球，玻璃球先于羽毛到达地面，主要是因为(　　)
A．它们的质量不等
B．它们的密度不等
C．它们的材料不同
D．它们所受的空气阻力影响不等
解析：选D.羽毛下落时空气阻力不能忽略，玻璃球和铁球下落时空气阻力可以忽略．玻璃球先于羽毛到达地面，这主要是因为羽毛受到的空气阻力与其自身重力相比较大的缘故．正确选项为D.
8．物体从离地面45 m高处做自由落体运动(g取10 m/s2)，则下列选项中正确的是(　　)
A．物体运动3 s后落地
B．物体落地时的速度大小为30 m/s
C．物体在落地前最后1 s内的位移为25 m
D．物体在整个下落过程中的平均速度为20 m/s
解析：选ABC.由h＝gt2得t＝＝3 s
Δh＝gt－gt＝25 m，v＝gt＝30 m/s
＝＝ m/s＝15 m/s.则A、B、C正确．
9．伽利略在研究自由落体运动时，设计了如图1－7－6所示的斜面实验．下列哪些方法是他在这个实验中采用过的(　　)
图1－7－6
A．用秒表计时
B．用打点计时器打出纸带进行数据分析
C．改变斜面倾角，比较各种倾角得到的x/t2的比值的大小
D．将斜面实验的结果合理“外推”，说明自由落体运动是特殊的匀变速直线运动
解析：选CD.由伽利略对自由落体的研究知识可知，C、D正确；当时还没有像秒表和打点计时器这样的计时工具，只能靠滴水计时来测量时间，故A、B均不正确．
10．一个物体从某一高度做自由落体运动．已知它第一秒内的位移为它最后一秒内位移的一半，g取10 m/s2，则它开始下落时距地面的高度为(　　)
A．5 m B．11.25 m
C．20 m D．31.25 m
解析：选B.最后一秒内的位移ΔH＝2×gt2＝10 m
设高度为H，时间为t，
则：H＝gt2①
H－10＝g(t－1)2②
解①②得：H＝11.25 m．B对．
二、非选择题
11．设宇航员在某行星上从高32 m处自由释放一重物，测得在下落最后1 s内所通过的距离为14 m，则重物下落的时间是多少？该星球表面的重力加速度为多大？
解析：设物体下落的时间为t，星球表面的重力加速度为g，则h＝gt2①
h－14＝g(t－1)2②
由题意知h＝32 m，由①②解得t1＝4 s，t2＝ s(舍去)，所以t＝t1＝4 s，g＝4 m/s2.
答案：4 s　4 m/s2
12．一矿井深为125 m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球．当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球刚好到达井底，则相邻小球下落的时间间隔有多长？这时第3个小球和第5个小球相距多远？(取g＝10 m/s2)
解析：设井深为H，第一个小球落到井底所需的时间为t，由自由落体运动位移公式有H＝gt2，解得t＝ ＝ s＝5 s
根据题意，第1个小球到达井底时，第11个小球刚开始释放，说明这5 s分成了10个相等的时间间隔，所以相邻小球开始下落的时间间隔
Δt＝＝s＝0.5 s
第1个小球到达井底时，第3个小球与第5个小球已运动的时间分别为8Δt与6Δt.所以，此时第3个小球与第5个小球相距
Δh＝g(8Δt)2－g(6Δt)2＝14g(Δt)2＝14×10×0.52 m＝35 m.
答案：0.5 s　35 m1.6 匀变速直线运动位移与时间的关系 同步练习（教科版必修1）
1．汽车由静止开始做匀加速直线运动，经1 s速度达到3 m/s，则(　　)
A．在这1 s内汽车的平均速度是3 m/s
B．在这1 s内汽车的平均速度是1.5 m/s
C．汽车再向前行驶1 s，通过的位移是3 m
D．汽车的加速度是3 m/s2
解析：选BD.汽车由静止开始做匀加速直线运动，则1 s内的平均速度为＝＝ m/s＝1.5 m/s，A错误，B正确；汽车再向前行驶1 s通过的位移是x＝vt＋at2＝(3×1＋×3×12)m＝4.5 m，C错；a＝＝ m/s2＝3 m/s2，D正确．
2．某质点的位移随时间变化规律的关系是x＝4t＋2t2，x与t的单位分别为m和s，则质点的初速度与加速度分别为(　　)
A．4 m/s与2 m/s2　　　　　 B．0与4 m/s2
C．4 m/s与4 m/s2 D．4 m/s与0
解析：选C.采取比较系数法可知v0＝4 m/s，a＝4 m/s2.
3．假设某战机起飞前从静止开始以加速度a做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为(　　)
A．vt B.
C．2vt D.at2
解析：选BD.由x＝ t，＝得x＝，B项正确；由x＝v0t＋at2知D项正确．
4．一辆汽车在平直公路上做初速度为v0的匀减速直线运动，下列说法正确的是(　　)
A．速度随时间增大而增大，位移随时间增大而减小
B．速度和位移都随时间增大而减小
C．速度随时间增大而减小，位移随时间的增大而增大
D．速度和位移都随时间增大而增大
解析：选C.匀减速直线运动即速度随时间均匀减小的运动，但位移随时间增大而增大．
5.
图1－6－9
如图1－6－9所示是做直线运动的物体M在0～5 s的x－t图像，求：
(1)前3 s的平均速度；
(2)全程的平均速度；
(3)最后1 s的速度．
解析：(1)前3 s的位移为
Δx1＝15 m－5 m＝10 m
平均速度为：1＝＝ m/s＝3.3 m/s.
(2)全程的位移：Δx＝0－5 m＝－5 m
平均速度为：＝＝－ m/s＝－1 m/s.
(3)最后1 s的速度为v2＝ m/s＝－15 m/s.
答案：(1)3.3 m/s　(2)－1 m/s　(3)－15 m/s
一、选择题
1．一个物体在水平面上以恒定的加速度运动，它的位移与时间的关系是x＝24t－6t2，则它的速度为零的时刻是(　　)
A. s B．6 s
C．2 s D．24 s
解析：选C.由x＝24t－6t2得v0＝24 m/s，a＝－12 m/s2，则t＝＝ s＝2 s，C正确．
2．物体做初速度为零的匀加速直线运动，第1 s内的位移是5 m，则(　　)
A．物体的加速度是5 m/s2
B．物体的加速度为10 m/s2
C．物体在第2 s内的位移为10 m
D．物体在第4 s内的位移是20 m
答案：B
3．一个以v0＝5 m/s的初速度做直线运动的物体，自始至终有一个与初速度方向相反、大小为2 m/s2的加速度，则当物体位移大小为6 m时，物体已运动的时间可能为(　　)
A．1 s B．2 s
C．3 s D．6 s
答案：BC
4.
图1－6－10
某人骑自行车在平直道路上行进，图1－6－10中的实线记录了自行车开始一段时间内的v－t图像．某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是(　　)
A．在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大
B．在0～t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大
C．在t1～t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大
D．在t3～t4时间内，虚线反映的是匀速运动
解析：选BD.在v－t图像中斜率大小表示加速度的大小，图线与横轴围成的面积表示位移大小．故在t1时刻，虚线斜率小于实线切线的斜率，A错；在0～t1时间内，虚线与横轴围成的面积大于实线与横轴围成的面积，故由虚线计算出的平均速度比实际的大，B正确；在t1～t2时间内，虚线与横轴围成的面积比实线与横轴围成的面积小，故C错误；在t3～t4时间内，虚线平行于t轴，故虚线反映的是匀速运动，D正确．答案为BD.
5.
图1－6－11
一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度－时间图像如图1－6－11所示，那么0～t0和t0～3t0两段时间内的(　　)
A．加速度大小之比为1∶3 B．加速度大小之比为3∶1
C．位移大小之比为2∶1 D．位移大小之比为1∶2
答案：D
6．一物体由静止开始做匀变速直线运动，在t内通过位移x，则它从出发开始通过所用的时间为(　　)
A.　　　　　　　　　 B.
C. D.t
解析：选B.初速度为零的匀加速直线运动的位移x＝at2，所以t＝，即t∝，当位移x为原来的四分之一时，时间t为原来的二分之一，所以只有B正确．
7．为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动)，某人拍摄一张在同一底片上多次曝光的照片，如图1－6－12所示，如果拍摄时每隔2 s曝光一次，轿车车身总长为4.5 m，那么这辆轿车的加速度为(　　)
图1－6－12
A．1 m/s2 B．2.25 m/s2
C．3 m/s2 D．4.25 m/s2
解析：选B.据匀变速直线运动规律，Δx＝x2－x1＝aT2，读出x1、x2，代入即可计算．轿车总长4.5 m，相当于提示我们图中每一小格为1.5 m，由此可算出两段距离分别为x1＝12 m和x2＝21 m，又T＝2 s，则a＝＝＝ m/s2＝2.25 m/s2.故选B.
8.
图1－6－13
如图1－6－13所示是一个物体的位移－时间图像，对物体运动情况的正确解释是(　　)
A．物体先沿一水平面滚动，然后沿斜面下滚，最后静止
B．物体开始静止，然后沿斜面下滚，最后静止
C．物体先以恒定的速度运动，然后逐渐变慢，最后静止
D．物体开始静止，然后向位移起点处运动，最后静止
答案：D
9．一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节车厢通过他历时2 s，整列车通过他历时6 s，则这列火车的车厢有(　　)
A．3节 B．6节
C．9节 D．12节
解析：选C.由x＝at2知，时间比t1∶t2＝1∶3，则x1∶x2＝1∶9，x2＝9x1，C项正确．
二、非选择题
10．做匀加速直线运动的物体，从某时刻起，在第3 s内和第4 s内的位移分别是21 m和27 m，求加速度和开始计时时的速度．
解析：x1＝21 m，x2＝27 m，T＝1 s
据x2－x1＝aT2得
a＝＝m/s2＝6 m/s2
物体在3 s末的速度
v＝＝m/s＝24 m/s
所以物体的初速度
v0＝v－at＝24 m/s－6 m/s2×3 s＝6 m/s.
答案：6 m/s2　6 m/s
11.
图1－6－14
某质点做直线运动的v－t图像如图1－6－14所示，通过图像回答下列问题：
(1)物体在2 s～4 s内，4 s～6 s内加速度各是多大？
(2)第3 s末物体的速度多大？
(3)物体0～6 s内的位移多大？
解析：(1)2 s～4 s内a＝＝2 m/s2
4 s～6 s内a′＝＝－4 m/s2.
(2)第3 s末物体的速度vt＝(4＋2×1) m/s＝6 m/s.
(3)0～2 s，x1＝4×2 m＝8 m
2 s～4 s内，x2＝(4×2＋)m＝12 m.
4 s～6 s内x3＝8 m，
物体6 s内的位移x＝x1＋x2＋x3＝28 m.
答案：(1)2 m/s2　4 m/s2　(2)6 m/s　(3)28 m
12．一火车以2 m/s的初速度、0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，求：
(1)火车在第3 s末的速度是多少？
(2)火车在前4 s内的平均速度是多少？
(3)火车在第5 s内的位移是多少？
(4)火车在第二个4 s内的位移是多少？
解析：已知v0＝2 m/s，a＝0.5 m/s2.
(1)3 s末的速度
v＝v0＋at1＝(2＋0.5×3) m/s＝3.5 m/s.
(2)前4 s内的位移
x1＝v0t2＋at＝(2×4＋×0.5×42) m＝12 m，
平均速度＝＝ m/s＝3 m/s.
(3)第5 s内的位移
x2＝(2×5＋×0.5×52) m－x1
＝16.25 m－12 m＝4.25 m.
(4)第二个4 s内的位移等于前8 s内的位移减去前4 s内的位移，故
x3＝(2×8＋×0.5×82)m－x1＝32 m－12 m＝20 m.
答案：(1)3.5 m/s　(2)3 m/s　(3)4.25 m　(4)20 m第四章 物体的平衡 章末综合检测（教科版必修1）
(时间：90分钟，满分：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分)
1．关于物体的平衡状态，下列说法中正确的是(　　)
A．物体处于平衡状态就是有惯性的状态，物体处于非平衡状态就是没有惯性的状态
B．物体只有在受一对平衡力作用时，才能处于平衡状态
C．物体只有处于平衡状态时，物体的运动状态才能不变
D．用倾斜的传送带把物体送到高处，只要物体相对于传送带静止，则该物体就一定处于平衡状态
解析：选C.物体在共点力作用下的平衡状态是指静止状态或匀速直线运动状态，物体的运动状态不变，物体就处于平衡状态．
2．如图4－5所示，两个等大的水平力F分别作用在物体B、C上，物体A、B、C都处于静止状态，各接触面与水平地面平行．物体A、C间的摩擦力大小为f1，物体B、C间的摩擦力大小为f2，物体C与地面间的摩擦力大小为f3，则(　　)
图4－5
A．f1＝0，f2＝0，f3＝0
B．f1＝0，f2＝F，f3＝0
C．f1＝F，f2＝0，f3＝0
D．f1＝0，f2＝F，f3＝F
解析：选B.首先从整体的角度考虑，由于是两个等大、反向的力分别作用在系统上，所以物体C与地面间的摩擦力大小f3＝0；其次分析物体A的受力情况，A物体静止于物体C上，所以物体A、C间的摩擦力大小为f1，也为零；最后分析物体B的受力情况，显而易见，物体B、C间的摩擦力大小f2＝F.B正确．
3．如图4－6所示，用一根长1 m的轻质细绳将一幅质量为1 kg的画框对称悬挂在墙壁上．已知绳能承受的最大张力为10 N，为使细绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为(g取10 m/s2)(　　)
图4－6
A. m　　　　　　　　 B. m
C. m D. m
解析：选A.题中当绳子拉力达到F＝10 N的时候，绳子间的张角最大，即两个挂钉间的距离最大；画框受到重力mg和绳子两端的拉力F，三个力为共点力且合力为零，设绳子与竖直方向的夹角为θ，两段绳中张力的合力大小等于画框的重力，则有2Fcosθ＝mg，绳子长为L0＝1 m，两个挂钉间的距离L＝2·sinθ，联立可解得L＝ m，A正确．
4．一只蚂蚁从半球形小碗内的最低点沿碗壁向上缓慢爬行，在其滑落之前的爬行过程中受力情况是(　　)
A．弹力逐渐增大
B．摩擦力逐渐增大
C．摩擦力逐渐减小
D．碗对蚂蚁的作用力逐渐增大
解析：选B.在蚂蚁缓慢爬行的过程中，始终处于平衡状态，分析蚂蚁的受力情况：重力、支持力和摩擦力．向上爬行的过程可等效为一个倾角逐渐增大的斜面模型，根据平衡条件可知弹力逐渐减小，摩擦力逐渐增大．B正确．
5．如图4－7所示，质量m1＝10 kg和m2＝30 kg的两物体，叠放在动摩擦因数为0.50的粗糙水平地面上，一处于水平位置的轻弹簧，劲度系数为k＝250 N/m，一端固定于墙壁，另一端与质量为m1的物体相连，弹簧处于自然状态，现用一水平推力F作用于质量为m2的物体上，使它缓慢地向墙壁一侧移动，当移动0.40 m时，两物体间开始相对滑动，这时水平推力F的大小为(　　)
图4－7
A．100 N B．300 N
C．200 N D．250 N
解析：选B.两物体最初一起向左移动压缩弹簧，水平推力F必须大于地面作用于m2的滑动摩擦力f地＝μ(m1＋m2)g＝200 N，共同移动0.40 m后两物体之间发生相对滑动，这时弹簧中的弹力F弹＝kx＝100 N恰等于m1与m2之间的静摩擦力大小．B正确．
6．如图4－8所示，a、b是两个位于固定斜面上的完全相同的正方形物块，它们在水平方向的外力F的作用下处于静止状态．已知a、b与斜面的接触面都是光滑的，则下列说法正确的是(　　)
图4－8
A．物块a所受的合外力大于物块b所受的合外力
B．物块a对斜面的压力大于物块b对斜面的压力
C．物块a、b间的相互作用力等于F
D．物块a对斜面的压力等于物块b对斜面的压力
解析：选B.因为a、b两个物体都处于静止状态，所以它们的合外力都等于零，A错误；b物体对斜面的压力大小等于其重力在垂直于斜面方向的分力，但a物体还受到水平推力F的作用，其在垂直于斜面的方向有分力，故物块a对斜面的压力大于物块b对斜面的压力，B正确、D错误；物块a、b间的相互作用力等于mgsinθ，C错误．
7．如图4－9所示，用绳OA、OB和OC吊着重物P处于静止状态，其中绳OA水平，绳OB与水平方向成θ角．现用水平向右的力F缓慢地将重物P拉起，用FA和FB分别表示绳OA和绳OB的张力，则(　　)
图4－9
A．FA、FB、F均增大
B．FA增大，FB不变，F增大
C．FA不变，FB减小，F增大
D．FA增大，FB减小，F减小
解析：选B.把OA、OB和OC三根绳和重物P看成一个整体，整体受到重力mg，A点的拉力FA，方向沿着OA绳水平向左，B点的拉力FB，方向沿着OB绳斜向右上方，水平向右的拉力F而处于平衡状态，有：FA＝F＋FBcosθ，FBsinθ＝mg，因为θ不变，所以FB不变．再以O点进行研究，O点受到OA绳的拉力，方向不变，沿着OA绳水平向左，OB绳的拉力，大小和方向都不变，OC绳的拉力，大小和方向都可以变化，O点处于平衡状态，因此这三个力构成一个封闭的矢量三角形(如图)，刚开始FC由竖直方向逆时针旋转到图中的虚线位置，因此FA和FC同时增大，又FA＝F＋FBcosθ，FB不变，所以F增大，所以B正确．
8．在粗糙水平面上有一个三角形木块，在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量为m1和m2的小木块，m1＞m2，如图4－10所示．已知三角形木块和两个小木块都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块(　　)
图4－10
A．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右
B．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左
C．有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因为m1、m2、θ1、θ2的数值并未给出
D．以上结论都不对
解析：选D.把小木块m1、m2和三角形木块当做一个整体，对其受力分析可知，仅受重力(m1＋m2＋m)g和地面支持力N，且N＝(m1＋m2＋m)g，粗糙水平面对三角形木块无摩擦力作用，故D对．
9．(2010年高考山东卷)如图4－11所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面上，m2在空中)，力F与水平方向成θ角．则m1所受支持力N和摩擦力f正确的是(　　)
图4－11
A．N＝m1g＋m2g－Fsinθ
B．N＝m1g＋m2g－Fcosθ
C．f＝Fcosθ
D．f＝Fsinθ
解析：选AC.将m1、m2、弹簧看成整体，受力分析如图所示
根据平衡条件得：
f＝Fcosθ
N＋Fsinθ＝(m1＋m2)g
N＝(m1＋m2)g－Fsinθ
故选项A、C正确．
10．如图4－12所示，一根轻弹簧上端固定在O点，下端拴一个钢球P，钢球处于静止状态．现对钢球施加一个方向向右的外力F，使钢球缓慢偏移．若外力F方向始终水平，移动中弹簧与竖直方向的夹角θ<90°且弹簧的伸长量不超过弹性限度，则下面给出的弹簧伸长量x与cosθ的函数关系图像中，最接近的是(　　)
图4－12
图4－13
解析：选D.因为钢球P是缓慢移动，所以任一时刻都处于平衡状态，由平衡条件可知：kx＝，即x＝·，显然，D正确．
11．将某均匀的长方体锯成如图4－14所示的A、B两块后，放在水平桌面上并对齐放在一起，现用垂直于B边的水平力F推物体B，使A、B整体保持矩形并沿力F方向匀速运动，则(　　)
图4－14
A．物体A在水平方向受两个力作用，合力为零
B．物体A在水平方向受三个力作用，合力为零
C．B对A的作用力方向和F方向相同
D．若不断增大F的值，A、B间一定会发生相对滑动
解析：选BC. 选择合理、简便的角度分析物体的受力情况，不妨从上而下，俯视研究对象，A沿F方向匀速运动，处于平衡状态，分析物体A在水平面内的受力情况如下：B对A的弹力、B对A的摩擦力和水平地面对A的摩擦力、如图所示，A错误，B对A的总的作用力方向水平向右，与水平力F的方向相同，B、C正确；如果增大F的值，A、B将一起加速运动，而不会发生相对运动，D错误．
12．(2011年高考海南卷)如图4－15，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物．在绳上距a端的c点有一固定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比为(　　)
图4－15
A. B．2
C. D.
解析：对于结点c，受三个拉力的作用，如图所示，其中F1＝m2g，F2＝m1g，平衡时，F2、F3的合力F大小等于F1，即F＝m2g.由图可知，＝cosα，而cosα＝＝，所以＝，即＝，故C正确．
二、计算题(本题共4小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13．(9分)一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小环A和B，A与B间由细绳连接，它们处于如图4－16所示位置时恰好都能保持静止状态．此情况下，B环与大环圆心O恰好处于同一水平面上，A、B间的细绳呈伸直状态，与水平面成30°夹角，已知B环的质量为m，求细绳对B环的拉力和A环的质量．
图4－16
解析：以B为研究对象
竖直方向：Fsin30°＝mg
F＝2mg
以A为研究对象
水平方向：Fcos30°＝NAsin30°
竖直方向：NAcos30°＝mAg＋Fsin30°
mA＝2m.
答案：2mg　2m
14．(9分)风筝是借助于均匀的风对其的作用力和牵线对其的拉力，才得以在空中处于平衡状态的．如图4－17所示，若风筝平面与水平方向成30°，与牵线成53°，风筝的质量为300 g，求风对风筝的作用力的大小．(设风对风筝的作用力与风筝平面相垂直)
图4－17
解析：风筝平衡时受力分析如图所示．取AB方向为x轴、F方向为y轴，建立直角坐标系，将重力mg和拉力FT正交分解，即能求出风力F的大小．
在x方向上有：Tcos53°＝mgsin30°
在y方向上有：F＝Tsin53°＋mgcos30°
联立解得F＝(2＋1.5)N≈4.6 N.
答案：4.6 N
15．(10分)如图4－18所示，质量分布不均匀的直细杆AB长1 m，将它的两端用两根细绳拴住吊在两竖直墙上，当AB在水平方向平衡时，细绳AC与竖直方向的夹角为θ1＝60°，细绳BD与竖直方向的夹角为θ2＝30°.求AB杆的重心距B端的距离．
图4－18
解析：以AB杆为研究对象，受力分析如图所示，AC绳的拉力为F1，BD绳的拉力为F2.F1、F2的作用线交于E点，则重力G的作用线必过E点．过E点作竖直线交AB杆于O点，O点即为AB杆重心的位置．
由几何关系可知
＝·sin30°＝·sin30°·sin30°
＝＝0.25 m.
即细杆的重心距B端0.25 m.
答案：0.25 m
16. (12分)一重为G的小球，套于竖直放置的半径为R的光滑大圆环上，一劲度系数为k，自然长度L(L＜2R)的轻质弹簧，其上端固定在大圆环的最高点，下端与小球相连，如图4－19所示，不考虑一切摩擦．求小球静止时弹簧与竖直方向的夹角．(静止时弹簧不竖直)
图4－19
解析：如图所示，连接BC，设弹簧与竖直方向夹角为θ，△ABC为直角三角形，AB＝2Rcosθ，弹簧弹力大小为F弹＝k(2Rcosθ－L)．小球受力情况如图所示，球受三力作用：重力G、弹力F弹、支持力N，球沿切线方向的合力为0，则
F弹sinθ＝Gsin2θ
∴k(2Rcosθ－L)sinθ＝G·2sinθcosθ
整理可得：cosθ＝
所以θ＝arccos.
答案：arccos