青岛版五四制数学四年级下册5.1.2真分数、假分数和带分数 教案
文档属性
| 名称 | 青岛版五四制数学四年级下册5.1.2真分数、假分数和带分数 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 374.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版（五四制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-06 11:06:41 | ||
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文档简介
《真分数和假分数》教学设计
学情分析：
平均分既是除法的基础，也是分数的基础。由于本单元才学习分数与除法的关系及认识假分数，因此之前学生所学的分数都是分子比分母小或相等的，分子比分母大的情况生活中有接触，但学生不太清楚具体的意义。学生对分数的认识大多都停留在部总关系上，认识分数时所遇到的单位“1”（无论是一个物体还是一些物体）基本上都没有超过1个的，学生对分数含义的片面认知干扰了对假分数含义的正确理解。对我校五年级学生进行前测：画图表示出，结果只有9.46%能正确表示，抽样访谈可知，由于对分数意义片面理解的负迁移，学生普遍存在疑问：把单位“1”平均分成4份，怎么可以取出5份？基于学情，本课把体验假分数的产生作为本节课的教学重点和难点。通过创设分饼情景，把假分数的产生放在理清“分数与除法”关系中，借助分饼活动，引导体会“假分数是分数单位累加满‘1’或超出‘1’的数”，从而理解假分数的含义，突破教学重难点。
教学目标：
1.通过分饼活动，明确分数与除法的关系，会用分数表示除法的商；体验假分数的产生过程，认识真分数、假分数和带分数，能辨别真分数和假分数。
2.经历观察、比较、分类、抽象、概括等过程，发展数学思维能力。
3.感受分数认识的递进过程，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
教学重点：理解真分数和假分数的含义，沟通分数与除法的关系。
教学难点：理解真分数和假分数都是分数单位不断累加的结果。
教学过程：
一、导入，引发冲突
1．复习： 表示什么？呢？
2．设疑：是分数吗？
3．学生尝试用图表示。
4．展示学生作品。
【设计意图：直面问题，讨论“是不是分数”，尝试画图表示，将学生的起点和思维状态真实暴露。】
二、分饼，突破难点
（一）借助分饼，引出联系。
过渡：下面我们先来做一个分饼的活动，看看究竟是怎样产生的。
1．把（ ）个饼平均分给4个小朋友，每人分到几个？
思考：怎样算出每人分到几个？你能说说题中的数量关系吗？
先分一个饼，每人分到几个？怎样列式？1÷4的结果是几？
预设1：0.25
预设2： →让学生说说是怎么想的，课件配合演示。
板书：1÷4=
再增加一个饼，分2个饼，每人一共分到多少个？怎么想的？用算式怎样表示？
板书：2÷4=
如果依次增加一个饼，那分3、4、5、6、7、8、9个饼，每人分得几个？
随着学生的汇报依次板书算式和结果。
【设计意图：借助分饼，让学生体验分数单位不断累加的过程，初步感悟假分数的本质特征，为下一步发现关系，理解意义提供样例。】
（二）观察思考，发现关系。
1．横向观察比较，发现分数与除法的关系。
（1）从左往右观察这些等式，你发现分数与除法有什么关系？把你的发现在小组里说一说。
（2）汇报。
（3）小结板书：被除数÷除数=
指出：在解决平均分问题时，我们可以用除法表示平均分的过程，用分数表示平均分的结果。
（4）对应练习：教材50页“做一做”第1题及补充2小题
7÷13= =（ ）÷（ ） （ ）÷7=
7÷（ ）= 7÷（ ）=
★由最后一小题引出：分数中的分母相当于除法中的除数，因为除数不能为0，所以分母不也能是0。
★第一小题7÷13，如果用小数表示商，会是怎样？如果没有特别的规定，你喜欢用什么数表示商？
★分数与除法的关系用字母式表示： a÷b= （b≠0）
（5）小结：两数相除，可以用分数表示，反过来，分数也可以看作两个数相除。
2. 纵向观察比较，感悟假分数的产生。
（1）从上往下观察这些分数，你又有什么发现？
预设：分母不变，分子每次增加1。
追问：分母不变，其实是什么不变？分子每次增加1，其实就是每次多多少？
小结：原来就是这个分数单位在逐一增加。
（2）回应导入：是怎样产生的？
追问：累加到几个时产生、？
（3）即时练习： （）个是 → n个是
指出：如果不断累加，产生的分数会越来越多，越来越大。
【设计意图：从不同角度观察，发现关系。从左往右的观察中发现分数与除法之间的相互关系，从上往下观察中，学生再次通过体验分数单位的累加感知假分数的产生。】
（三）抽象概括，理解含义
1．自主分类：请你在这些分数之间划分界线，把它们分类，你认为这条分界线可以分在哪里？
2．像……这样的分数叫做真分数，像 ……这样的分数叫做假分数。
观察思考：什么样的分数是真分数？什么样的分数是假分数？
小结：无论是真分数还是假分数都是分数单位不断累加得到的，其中假分数是分数单位累加到一定程度所产生的。
3．举例：写3个真分数和3个假分数。
（四）动态演示，突显本质。
1. 引发思考：小红今天早餐吃了个饼，是不是都要拿5个饼，每个饼拿呢？还可以怎样拿？
动态演示把刚才的5个挪到一个单位“1”里，追问：这个单位“1”满了，还有1个，怎么办？
2. 顺势认识带分数的含义及读写法。
3．回应学生的画图。追问：为什么这些同学不能表示出的意思？ 1个单位“1”能不能表示出？如果要表示出我们得怎么想？
4．依次用图表示至。
【设计意图：动态演示，直观感受分数单位的累加，加深假分数产生的体验，追问中促使学生反思，突破单位“1”理解的局限，消除“部总”关系理解分数意义的负面迁移，真正理解假分数的本质特征。】
5．对应练习：把一个正方形作为单位“1”。填一填
第2图追问：可以吗？为什么？什么情况下可以用表示？
三、练习，巩固深化
1．在下面0到1这段上能表示出吗？为什么？那该怎么办？ 呢？
学生独立思考，汇报交流。指出：朝着这个方面依次可以得到更多更大的分数。
即时练习：判断
（1）真分数一定比1小。（ ）
（2）假分数一定比1大。（ ）
（3）真分数一定比假分数小。（ ）
【设计意图：把数轴作为提升假分数认识的素材，直观形象地凸显分数的序数性，理清真分数和假分数的大小关系。】
2．分数表
（1）动态呈现分数表，体验真假分数一一对应关系（除等于1的假分数外）。
（2）能用一个分数表示第五列所有的分数吗？（）
思考：当a=( )时，是真分数，当a=( )时，是假分数。
【设计意图：分数表可以把学生头脑中原本“混乱、复杂”的分数变得清晰有结构，所有的分数都是可列的。同时直观感受到除等于1的假分数外,真假分数的一一对应关系，破除“真分数比假分数少得多”的错觉，另外学生可从“形式”上领略“分数”。】
3．拓展练习（机动）
从这个图里你能看到假分数吗？
【设计意图：适当增加用分数表示两个量之间关系的拓展练习，扩展对分数意义的理解。】
板书设计 真分数和假分数
被除数÷除数= a÷b= （b≠0）
1÷4= 1个
2÷4= 2个 真分数＜1 (分子＜分母）
3÷4= 3个
4÷4= 4个
5÷4==1 带分数 5个
6÷4= 6个 假分数≥1 （分子≥分母）
7÷4= 7个
8÷4= 8个
9÷4==2 9个 （ ）个是
4
学情分析：
平均分既是除法的基础，也是分数的基础。由于本单元才学习分数与除法的关系及认识假分数，因此之前学生所学的分数都是分子比分母小或相等的，分子比分母大的情况生活中有接触，但学生不太清楚具体的意义。学生对分数的认识大多都停留在部总关系上，认识分数时所遇到的单位“1”（无论是一个物体还是一些物体）基本上都没有超过1个的，学生对分数含义的片面认知干扰了对假分数含义的正确理解。对我校五年级学生进行前测：画图表示出，结果只有9.46%能正确表示，抽样访谈可知，由于对分数意义片面理解的负迁移，学生普遍存在疑问：把单位“1”平均分成4份，怎么可以取出5份？基于学情，本课把体验假分数的产生作为本节课的教学重点和难点。通过创设分饼情景，把假分数的产生放在理清“分数与除法”关系中，借助分饼活动，引导体会“假分数是分数单位累加满‘1’或超出‘1’的数”，从而理解假分数的含义，突破教学重难点。
教学目标：
1.通过分饼活动，明确分数与除法的关系，会用分数表示除法的商；体验假分数的产生过程，认识真分数、假分数和带分数，能辨别真分数和假分数。
2.经历观察、比较、分类、抽象、概括等过程，发展数学思维能力。
3.感受分数认识的递进过程，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
教学重点：理解真分数和假分数的含义，沟通分数与除法的关系。
教学难点：理解真分数和假分数都是分数单位不断累加的结果。
教学过程：
一、导入，引发冲突
1．复习： 表示什么？呢？
2．设疑：是分数吗？
3．学生尝试用图表示。
4．展示学生作品。
【设计意图：直面问题，讨论“是不是分数”，尝试画图表示，将学生的起点和思维状态真实暴露。】
二、分饼，突破难点
（一）借助分饼，引出联系。
过渡：下面我们先来做一个分饼的活动，看看究竟是怎样产生的。
1．把（ ）个饼平均分给4个小朋友，每人分到几个？
思考：怎样算出每人分到几个？你能说说题中的数量关系吗？
先分一个饼，每人分到几个？怎样列式？1÷4的结果是几？
预设1：0.25
预设2： →让学生说说是怎么想的，课件配合演示。
板书：1÷4=
再增加一个饼，分2个饼，每人一共分到多少个？怎么想的？用算式怎样表示？
板书：2÷4=
如果依次增加一个饼，那分3、4、5、6、7、8、9个饼，每人分得几个？
随着学生的汇报依次板书算式和结果。
【设计意图：借助分饼，让学生体验分数单位不断累加的过程，初步感悟假分数的本质特征，为下一步发现关系，理解意义提供样例。】
（二）观察思考，发现关系。
1．横向观察比较，发现分数与除法的关系。
（1）从左往右观察这些等式，你发现分数与除法有什么关系？把你的发现在小组里说一说。
（2）汇报。
（3）小结板书：被除数÷除数=
指出：在解决平均分问题时，我们可以用除法表示平均分的过程，用分数表示平均分的结果。
（4）对应练习：教材50页“做一做”第1题及补充2小题
7÷13= =（ ）÷（ ） （ ）÷7=
7÷（ ）= 7÷（ ）=
★由最后一小题引出：分数中的分母相当于除法中的除数，因为除数不能为0，所以分母不也能是0。
★第一小题7÷13，如果用小数表示商，会是怎样？如果没有特别的规定，你喜欢用什么数表示商？
★分数与除法的关系用字母式表示： a÷b= （b≠0）
（5）小结：两数相除，可以用分数表示，反过来，分数也可以看作两个数相除。
2. 纵向观察比较，感悟假分数的产生。
（1）从上往下观察这些分数，你又有什么发现？
预设：分母不变，分子每次增加1。
追问：分母不变，其实是什么不变？分子每次增加1，其实就是每次多多少？
小结：原来就是这个分数单位在逐一增加。
（2）回应导入：是怎样产生的？
追问：累加到几个时产生、？
（3）即时练习： （）个是 → n个是
指出：如果不断累加，产生的分数会越来越多，越来越大。
【设计意图：从不同角度观察，发现关系。从左往右的观察中发现分数与除法之间的相互关系，从上往下观察中，学生再次通过体验分数单位的累加感知假分数的产生。】
（三）抽象概括，理解含义
1．自主分类：请你在这些分数之间划分界线，把它们分类，你认为这条分界线可以分在哪里？
2．像……这样的分数叫做真分数，像 ……这样的分数叫做假分数。
观察思考：什么样的分数是真分数？什么样的分数是假分数？
小结：无论是真分数还是假分数都是分数单位不断累加得到的，其中假分数是分数单位累加到一定程度所产生的。
3．举例：写3个真分数和3个假分数。
（四）动态演示，突显本质。
1. 引发思考：小红今天早餐吃了个饼，是不是都要拿5个饼，每个饼拿呢？还可以怎样拿？
动态演示把刚才的5个挪到一个单位“1”里，追问：这个单位“1”满了，还有1个，怎么办？
2. 顺势认识带分数的含义及读写法。
3．回应学生的画图。追问：为什么这些同学不能表示出的意思？ 1个单位“1”能不能表示出？如果要表示出我们得怎么想？
4．依次用图表示至。
【设计意图：动态演示，直观感受分数单位的累加，加深假分数产生的体验，追问中促使学生反思，突破单位“1”理解的局限，消除“部总”关系理解分数意义的负面迁移，真正理解假分数的本质特征。】
5．对应练习：把一个正方形作为单位“1”。填一填
第2图追问：可以吗？为什么？什么情况下可以用表示？
三、练习，巩固深化
1．在下面0到1这段上能表示出吗？为什么？那该怎么办？ 呢？
学生独立思考，汇报交流。指出：朝着这个方面依次可以得到更多更大的分数。
即时练习：判断
（1）真分数一定比1小。（ ）
（2）假分数一定比1大。（ ）
（3）真分数一定比假分数小。（ ）
【设计意图：把数轴作为提升假分数认识的素材，直观形象地凸显分数的序数性，理清真分数和假分数的大小关系。】
2．分数表
（1）动态呈现分数表，体验真假分数一一对应关系（除等于1的假分数外）。
（2）能用一个分数表示第五列所有的分数吗？（）
思考：当a=( )时，是真分数，当a=( )时，是假分数。
【设计意图：分数表可以把学生头脑中原本“混乱、复杂”的分数变得清晰有结构，所有的分数都是可列的。同时直观感受到除等于1的假分数外,真假分数的一一对应关系，破除“真分数比假分数少得多”的错觉，另外学生可从“形式”上领略“分数”。】
3．拓展练习（机动）
从这个图里你能看到假分数吗？
【设计意图：适当增加用分数表示两个量之间关系的拓展练习，扩展对分数意义的理解。】
板书设计 真分数和假分数
被除数÷除数= a÷b= （b≠0）
1÷4= 1个
2÷4= 2个 真分数＜1 (分子＜分母）
3÷4= 3个
4÷4= 4个
5÷4==1 带分数 5个
6÷4= 6个 假分数≥1 （分子≥分母）
7÷4= 7个
8÷4= 8个
9÷4==2 9个 （ ）个是
4