青岛版五四制 四年级下册数学5.3分数的基本性质 教案
文档属性
| 名称 | 青岛版五四制 四年级下册数学5.3分数的基本性质 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 30.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版（五四制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-06 11:11:00 | ||
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文档简介
分数的基本性质教案
一、教学目标
１、让学生经历探究“分数的基本性质”的过程，并理解分数的基本性质。
２、能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（分子）而大小不变的分数。
３、经历观察、操作、讨论及“猜想——验证”的过程，体验学习数学的乐趣。
二、教学重点
分数的基本性质的理解与应用。
三、教学难点
分数的基本性质的归纳与探究。
四、教具、学具准备
辅助_è?????_、若干张同样大小的正方形纸片和长方形纸片。
五、教学过程
（一）创设情境，导入新课
师：同学们，为了增加你们对科普知识的了解，学校利用校园科技周活动时间，专门做了一些关于科普知识的展板，想看吗？
（师利用_è?????_呈现三幅关于“军事天地”，“生命起源”和“宇宙之谜”的版面。）
师：这是三块同样大小的展板，请同学们先来欣赏一下。（生欣赏片刻）
师：认真观察这三块同样大小的展板，你能提出哪些关于分数的数学问题？
生１：每块展板的文字部分占整个版面的几分之几？
生２： ……
根据生提出的问题，师逐一让生回答，并板书： 1/2 2/4 4/8
师：认真观察每个展板的图片部分和它们所对应的分数，你认为这三个分数有怎样的关系？
生：我认为相等。
师：你们是怎样知道相等的？
生１：我们是用眼睛看出来的。
生２：……
师：你们都是看出来的，是不是真的相等呢？还需要我们想办法验证一下。请同学们利用你手中的纸片动手折一折，涂一涂，想办法验证一下是否相等？
师：哪位同学愿意把你们的验证结果向大家展示一下？
生1：我们把一张正方形纸片对折一下，其中的一份就可以用1/2表示，再对折一下，这一部分还可以用2/4表示，再继续对折，这一部分还可以用4/8表示，这一部分的大小始终不变，所以1/2=2/4=4/8。
生2：我们是用三张同样大小的长方形纸研究的，第一张平均分成两份，其中的一份可以用1/2表示；第二张平均分成四份，其中的两份可以用2/4表示；第三张平均分成八份，其中的四份可以用4/8表示，三张长方形纸的面积相等，其中的一份、两份和四份面积也相等，所以1/2=2/4=4/8。
师：同意这几位同学的说法吗？（生点头）。通过动手操作，我们知道了这三个分数的大小怎样？
生答后师板书：1/2=2/4=4/8
（二）发现规律，举例验证
师：（边指分数，边提问题）：请同学们认真观察这三个分数的分子、分母各是怎样变化的？你发现了什么规律？先自己观察并想一想。（生慢慢地并陆续举起了手）
师：请把你的想法在小组内交流一下。
师：哪个小组愿意把你们的观察与思考向同学们展示_?±????_一下？
生1：我们发现分数的分子和分母同时乘2或4，分数的大小不变。
生2：我们是从右向左观察的，发现分数的分子和分母同时除以2或4，分数的大小不变。
生3：我们认为刚才几位同学的发现都不全面，从左向右观察，发现分数的分子分母同时乘相同的数，分数的大小不变；从右向左观察，分数的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小也不变。由此，得出结论：一个分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。
师：你们同意第三小组同学的发现吗？
师板书：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。
师：你们发现的这个规律，适合这一组相等的分数，是不是也适合其他的分数呢？
（师在板书后面画上一个大大的“？”）
师：还需要我们进一步来验证一下，下面请同学们以小组为单位，按照发现的规律，找几个分数，并想办法证明这几个分数是否相等。（师参与小组活动）
师：哪位同学愿意代表小组向同学们展示一下你们的验证结果？（生跃跃欲试）
生1：我们是利用两个完全相同的圆形纸片进行验证的（图略）。由图中可知： 2/3 =4/6。观察这组相等的分数，分数的分子、分母同时乘或除以2，大小不变，由此我们得出这条规律是正确的。
生2:我们是利用两个完全相同的长方形纸片进行验证的：由图中可得3/18=1/6。观察这组相等的分数，分子、分母同时除以或乘3，大小不变。因此这条规律是正确的。
生3：我们也是利用两个完全相同的长方形纸片进行研究的，我们得到4/18=2/9。通过观察，我们发现这条规律也是正确的。
生4：我们研究的是1/5和5/25，运用计算的方法我们发现1/5=0.2, 5/25=0.2。由此得出1/5=5/25。从而验证了这条规律也是正确的。
生5：老师，利用商不变的性质及分数与除法的关系也可以验证我们发现的规律是正确的。如：3/4=3÷4=（3×3）÷（4×3）=9÷12=9/12……（针对生4、生5的验证方法，全班同学均鼓掌表示赞同。）
（四） 统一认识，_??????_性质
师：刚才各小组的同学运用不同方法，对不同的分数进行了研究，并证明了我们所发现的这条规律是怎样的？（生答，师将“？”改为“ 。”）
师：针对这条规律，你还想说点什么？
生1：相同的数包括“1”吗？
师：谁来解释一下？
生2:当然包括，同时乘或除以1后，得到的分数仍然还是原来的分数，如：1×1/2×1 =1/2 分数的大小当然不变了。
生3：请问“0”可以吗？
师：（露出惊讶地神态，沉思片刻）对呀，同学们，“0”可以吗？（生沉思，片刻有同学有了想法。）
生4：我认为不行，如果同时乘0，如：4/8的分子、分母同时乘0后，分母就变成了0，在分数中，分母不能是0。
生5：我认为同时除以0也是不行的， 如：2/4的分子、分母同时除以0，分母就成了4÷0，而在除法算式中，除数不能是0。为此我们认为同时乘或除以相同的数，“0”应该除外。（师生不由自主地对其精彩的回答鼓起了掌。）
师：通过刚才同学们的交流，我们应加上一个重要的补充0除外。（板书：0除外）
师：你们猜想并证明的这条规律，其实就是分数中很重要的一个性质。
板书： 分数的基本性质
师:下面我们就利用这个重要的性质来解决几个问题。
四、巩固应用，提升能力
课本习题P75
五、师生小结，整理升华
师：一起回忆一下，今天我们学到了那些知识？
一、教学目标
１、让学生经历探究“分数的基本性质”的过程，并理解分数的基本性质。
２、能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（分子）而大小不变的分数。
３、经历观察、操作、讨论及“猜想——验证”的过程，体验学习数学的乐趣。
二、教学重点
分数的基本性质的理解与应用。
三、教学难点
分数的基本性质的归纳与探究。
四、教具、学具准备
辅助_è?????_、若干张同样大小的正方形纸片和长方形纸片。
五、教学过程
（一）创设情境，导入新课
师：同学们，为了增加你们对科普知识的了解，学校利用校园科技周活动时间，专门做了一些关于科普知识的展板，想看吗？
（师利用_è?????_呈现三幅关于“军事天地”，“生命起源”和“宇宙之谜”的版面。）
师：这是三块同样大小的展板，请同学们先来欣赏一下。（生欣赏片刻）
师：认真观察这三块同样大小的展板，你能提出哪些关于分数的数学问题？
生１：每块展板的文字部分占整个版面的几分之几？
生２： ……
根据生提出的问题，师逐一让生回答，并板书： 1/2 2/4 4/8
师：认真观察每个展板的图片部分和它们所对应的分数，你认为这三个分数有怎样的关系？
生：我认为相等。
师：你们是怎样知道相等的？
生１：我们是用眼睛看出来的。
生２：……
师：你们都是看出来的，是不是真的相等呢？还需要我们想办法验证一下。请同学们利用你手中的纸片动手折一折，涂一涂，想办法验证一下是否相等？
师：哪位同学愿意把你们的验证结果向大家展示一下？
生1：我们把一张正方形纸片对折一下，其中的一份就可以用1/2表示，再对折一下，这一部分还可以用2/4表示，再继续对折，这一部分还可以用4/8表示，这一部分的大小始终不变，所以1/2=2/4=4/8。
生2：我们是用三张同样大小的长方形纸研究的，第一张平均分成两份，其中的一份可以用1/2表示；第二张平均分成四份，其中的两份可以用2/4表示；第三张平均分成八份，其中的四份可以用4/8表示，三张长方形纸的面积相等，其中的一份、两份和四份面积也相等，所以1/2=2/4=4/8。
师：同意这几位同学的说法吗？（生点头）。通过动手操作，我们知道了这三个分数的大小怎样？
生答后师板书：1/2=2/4=4/8
（二）发现规律，举例验证
师：（边指分数，边提问题）：请同学们认真观察这三个分数的分子、分母各是怎样变化的？你发现了什么规律？先自己观察并想一想。（生慢慢地并陆续举起了手）
师：请把你的想法在小组内交流一下。
师：哪个小组愿意把你们的观察与思考向同学们展示_?±????_一下？
生1：我们发现分数的分子和分母同时乘2或4，分数的大小不变。
生2：我们是从右向左观察的，发现分数的分子和分母同时除以2或4，分数的大小不变。
生3：我们认为刚才几位同学的发现都不全面，从左向右观察，发现分数的分子分母同时乘相同的数，分数的大小不变；从右向左观察，分数的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小也不变。由此，得出结论：一个分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。
师：你们同意第三小组同学的发现吗？
师板书：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。
师：你们发现的这个规律，适合这一组相等的分数，是不是也适合其他的分数呢？
（师在板书后面画上一个大大的“？”）
师：还需要我们进一步来验证一下，下面请同学们以小组为单位，按照发现的规律，找几个分数，并想办法证明这几个分数是否相等。（师参与小组活动）
师：哪位同学愿意代表小组向同学们展示一下你们的验证结果？（生跃跃欲试）
生1：我们是利用两个完全相同的圆形纸片进行验证的（图略）。由图中可知： 2/3 =4/6。观察这组相等的分数，分数的分子、分母同时乘或除以2，大小不变，由此我们得出这条规律是正确的。
生2:我们是利用两个完全相同的长方形纸片进行验证的：由图中可得3/18=1/6。观察这组相等的分数，分子、分母同时除以或乘3，大小不变。因此这条规律是正确的。
生3：我们也是利用两个完全相同的长方形纸片进行研究的，我们得到4/18=2/9。通过观察，我们发现这条规律也是正确的。
生4：我们研究的是1/5和5/25，运用计算的方法我们发现1/5=0.2, 5/25=0.2。由此得出1/5=5/25。从而验证了这条规律也是正确的。
生5：老师，利用商不变的性质及分数与除法的关系也可以验证我们发现的规律是正确的。如：3/4=3÷4=（3×3）÷（4×3）=9÷12=9/12……（针对生4、生5的验证方法，全班同学均鼓掌表示赞同。）
（四） 统一认识，_??????_性质
师：刚才各小组的同学运用不同方法，对不同的分数进行了研究，并证明了我们所发现的这条规律是怎样的？（生答，师将“？”改为“ 。”）
师：针对这条规律，你还想说点什么？
生1：相同的数包括“1”吗？
师：谁来解释一下？
生2:当然包括，同时乘或除以1后，得到的分数仍然还是原来的分数，如：1×1/2×1 =1/2 分数的大小当然不变了。
生3：请问“0”可以吗？
师：（露出惊讶地神态，沉思片刻）对呀，同学们，“0”可以吗？（生沉思，片刻有同学有了想法。）
生4：我认为不行，如果同时乘0，如：4/8的分子、分母同时乘0后，分母就变成了0，在分数中，分母不能是0。
生5：我认为同时除以0也是不行的， 如：2/4的分子、分母同时除以0，分母就成了4÷0，而在除法算式中，除数不能是0。为此我们认为同时乘或除以相同的数，“0”应该除外。（师生不由自主地对其精彩的回答鼓起了掌。）
师：通过刚才同学们的交流，我们应加上一个重要的补充0除外。（板书：0除外）
师：你们猜想并证明的这条规律，其实就是分数中很重要的一个性质。
板书： 分数的基本性质
师:下面我们就利用这个重要的性质来解决几个问题。
四、巩固应用，提升能力
课本习题P75
五、师生小结，整理升华
师：一起回忆一下，今天我们学到了那些知识？