青岛版五四制 四年级数学下册7.5分数与小数的互化 教案

《分数与小数的互化》教学设计
【教学内容】《义务教育教科书?数学》（青岛版）五年制四年级下册知识链接。
【教学目标】
1.理解小数化成分数的方法，能根据分数与除法的关系把分数化成小数。?
2.在探究新知的过程中培养学生观察、归纳、解决问题的能力。?
3.在总结规律过程中培养学生对待知识的科学态度和探索精神。
【教学重点】掌握分数化小数的基本方法以及小数化成分数的基本方法。
【难点】灵活运用小数与分数互化的方法解决实际问题。
【教学准备】多媒体课件、学习单等。
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
谈话：孩子们，咱们周四有自由行课程，你们喜欢吗？那你都参加哪个社团活动？猜猜我是带什么社团的？我是教数学魔术课程。
师：今天，就带来一个小魔术同大家分享，想玩吗？拿出我给你准备的四张彩纸，像这样按照2蓝2黄摆放，用螺丝将这四张彩纸固定住，现在将2张蓝色彩纸顺时针旋转一周，见证奇迹的时刻到啦！（1蓝1黄1蓝1黄排列）我们再转动一次，将上面两张一蓝一黄顺时针旋转一周，又回到2蓝2黄的模样！神奇吗？神奇在什么地方？
生：彩纸的位置变啦！忽上忽下的！
师：你的洞察力非常敏锐！是啊。彩纸的位置发生了变化，但是什么没变呢？
生：彩纸的数量，颜色没有变！
师：其实，数学中也经常会发生“变形”现象!我们学习的分数和小数是否有这样的变形呢？
生：0.1= ,0.3= ……；虽然书写形式不一样，但大小相等。依据是小数的意义。
= = ……；虽然分子和分母发生变化，但大小相等。依据是分数的基本性质。
导入：
师：原来，分数和小数也可以“变形”，分数和小数可真奇妙。这节课我们再一次走进分数和小数的奇妙世界，你们准备好了吗？上课。
[设计意图：巩固旧知，为新课做铺垫?。引发学生的求知欲望，从而激发学生学习新知的兴趣。]
二、小组合作，探究新知
（一）初探0.6和 的关系
1. 师：咱们四年级有个编制中国结课程是吧，这可需要两人协作完成！他们准备采用随机抽签的方式。你能帮助他们找到自己的协作伙伴吗？（出示0.3, ；0.07 , ；2.3, ；0.6, ）
生：……
师：抽到0.6和 的人可以成为协作伙伴吗？0.6和 相等吗？
生：0.6= =
师：你能说说为什么0.6= 吗？你联想到哪些旧知？
生1：利用小数的意义，一位小数表示十分之几，所以0.6就是 。
师：可是 跟 还有点不一样？怎么办？
生：约分后是 。
师：你是根据分数的基本性质约分成 ，你这种方法非常好！感谢你帮助，他们成为了协作伙伴。
师：这可是小数转化成分数，（板书）虽然是新知，但你们借助知识的迁移将它与旧知识联系在一起，根据小数的意义一位小数表示十分之几，所以，0.6= ；再根据分数的基本性质，分子分母同除以2化成最简分数。知识之间就是这样充满了联系。
[设计意图：结合生活中的具体事例引入，让学生体会到数学就在我们身边，同时以问题入手，唤起学生学习数学的好奇心和积极的探究态度。]
（二）合作探究，归纳总结小数化分数的方法
师：0.6可以这样变形，其他小数也可以吗？那老师再出几个小数，你能将其化成分数吗？
合作要求：
小组分工把?0.8，0.12，0.05, 1.5化成分数。
组内说一说你的想法，你的依据是什么？
概括出小数化分数的方法。
汇报交流：
师：×组有想法了，哪个组愿意分享你们的研究成果？
生1：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几……
生2：能约分的要约分。
生3：有整数部分的小数，化成小数的时候要化成假分数。
生4：小数化分数，把小数化成分母是10、100……的分数，能约分的要约成最简分数。?????
生：这是我们组的研究成果，同学们你们有不同意见吗？有什么要补充的吗？给我们小组评价吧！
师：他们概括得非常到位，真像个小数学家！掌声送给他们！
师：我发现0.12可是两位小数，根据小数的意义可以转化成什么样的分数？最后根据分数的基本性质化简成 。
1.5有些与众不同，它是有整数部分的一位小数，1.5里面有几个0.1？也就是说1.5里面有几个 ，写作 ，再化简成 。
师： 谁能概括说出怎样将小数转化成分数！先……再……。你的概括能力一级棒，为你点赞！的确，小数化分数，先把小数化成分母是10，100……的分数，再化成最简分数。齐读。（板书）
师：你觉得小数转化分数时应该注意什么问题？
生：确定小数的位数，更重要的是要化简。
（三）探究分数化小数的方法
1.师：通过举例、验证小数是可以转化成分数的。你还想研究什么？
生：分数可以转化成小数吗？
师：真是一个善思考，爱质疑的孩子！是啊，分数能化成小数吗？
小组合作要求：
1.观察分数 、 、 、 、 的特点。
2.做一做，把分数化成小数。
3.说一说，分数怎样化成小数，你的依据是什么？
4.概括出小数化分数的方法。
汇报交流：
生1:我把 和 直接化成小数。因为一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几。
生2：我看到 的分母不是100，我就想把它转化成百分之几，根据分数的基本性质，分子和分母同时乘5得 ，再化成0.35。
生3： 我想 化成百分之几，但分母是30化不成，我们就商量用分子除以分母看看，19÷30=0.63（3循环），方法可行！
生4：我用分子÷分母， =9÷4=2.25
生5：我们组认为，分数化小数可以直接化成一位、两位小数……，再就可以用分子÷分母的方法。
生：这是我们小组讨论的结果。你们有什么不同意见？你们有什么要补充的吗？给我们小组评价吧！
生：我们把 用7÷20=0.35。
师：太了不起了，你又发现另外一个方法解决了问题！你的补充太精彩了。掌声送给他！
师：老师发现你们小组特别会学习，借助合作学习，讨论发现分数化小数的不同方法。掌声送给他们！　　
师：当你遇到 ， 可就太幸福了，可以直接化成小数0.3，0.97。（板书） 既可以根据分数的性质，通分成 ，再化成0.35，也可以根据分数和除法的关系用7÷20=0.35。因为 化不成分母是100的分数，就只能根据分数与除法的关系，用19÷30，除不尽的保留三位小数。（板书）
师边指板书边总结：刚才同学们通过独立思考，合作探究，归纳总结出分数化小数的两种方法。法一：直接转化成小数。法二：用分子÷分母，除不尽，保留三位小数。
师：现在，再来化这几个分数。你觉得可以用哪种方法？你更喜欢用哪种方法？
生：像 ， 可以直接化成小数，也可以用分子÷分母的方法，用直接化小数的方法最方便。
生：……
师：分数化小数可以说是千变万化的，但万变不离其宗。相信大家能根据题目的特点灵活的选择恰当的方法。
师：小数可转化成分数，分数也可以转化成小数，这就是本节课研究的分数与小数的互化。（板书课题）
?[设计意图：结合小数的意义，逐步把学生引入到知识的最近发展区，让学生在观察、讨论、交流中自己找到解决问题的办法，实现合作学习。
由于学生已经掌握了分母是10、100……的分数化成小数的方法，对于分母不是10、100……的分数化成小数，不能直接化成小数，于是产生了认知上的冲突，从而激发起学生解决问题的欲望，让学生分组讨论、研究，学生在合作交流中自己找到了解决问题的办法。]
三、巩固新知，拓展延伸
师：学到这，肯定有同学在思考：为什么要变形？
师：魔术“变形”，是为了增加其神秘感。那小数和分数互化是为了什么？想想看，可能是什么的需要？
生1：为了比较大小方便。
生2：学习的需要吧。
师：是这样的吗？
1.课本课后题2。
2.编织中国结需要购买红绳，莉莉购买一根红绳需要1.75元，芳芳买一根红绳需要 元，谁购买的便宜？
3.学习编织中国结可是一个慢工细活，甲编完一个需要? 小时，乙用了0.8小时，丙用了 小时，你能比较出谁编的最快吗？先试着做，然后汇报。
师：看来同学们做这道题都是用分数化小数的方法来比较大小的？为什么不用小数化分数的方法呢？
生：小数化分数的方法麻烦，分母不同得时还得先通分化成同分母分数才能比较大小。
师结：当分数和小数比较大小时，一般都把分数转化为小数来比较大小更简便。
[设计意图：习题的设计力争在突出重点、突破难点、遵循学生认知规律的基础上，体现趣味性、基础性、层次性、灵活性、生活性。本节课既关注了全体学生，又照顾了学有余力的学生。让学生合理运用互化的方法灵活解决生活中的实际问题，在获得知识、运用知识解决问题过程中，体验成功的乐趣，充分让学生感知数学与生活的密切联系，进一步加强对知识的巩固和延伸。]?
四、课堂小结，畅谈收获
本节课，你学到了什么？给你印象最深的是什么？
师：分数蕴含着许多奥秘，只要你们仔细研究，就会有更多的收获。今天我们学习了分数与小数的互化，体会到数学来源于生活，应用于生活，希望同学们能够运用今天所学的知识去解决生活中更多的的实际问题。
[设计意图：本环节的设计让学生感受到知识从生活中来，又回归于生活，它和我们的生活息息相关，我们不是为了学数学而学数学，而是让数学知识更好地为生活服务。]