3.5 力的分解
【教材分析】
本节课是必修一的重点，是对平行四边形定则的具体应用，是研究力的平衡的基础，也是学习牛顿运动定律的基础。本节课的内容包括，力的分解、矢量、标量等概念，以及矢量相加的法则。
本节课有两个关键点，一是力的分解遵循平行四边形定则，二是一个已知力究竟分解到哪两个方向上去,要根据实际情况，由力的效果来决定。
【教学目标】
（一）知识与技能
1、知道什么是分力及力的分解的含义。
2、理解力的分解的方法，会用三角形知识求分力。
（二）过程与方法
1、培养运用数学工具解决物理问题的能力。
2、培养用物理语言分析问题的能力。
（三）情感、态度与价值观
通过分析日常现象，培养学生探究周围事物的习惯。
【重点难点】 力的分解
【教学方法】 演示、分析、归纳
【课前准备】
弹簧秤、橡皮筋、铺有海锦的斜面及木板.
【课时安排】 1课时
【教学过程】
（一）预习检查、总结疑惑
（二）情境导入、展示目标
用两个弹簧秤和一根绳，连接如图所示，绳下挂一个砝码.O点有大小F＝mg的力竖直向下作用，这个力有两个效果：沿两弹簧伸长的方向分别对弹簧Ⅰ和Ⅱ施加拉力F1和F2，且F1和F2分别使它们产生拉伸形变，可见力F可以用两个力F1和F2代替.
几个力共同产生的效果跟原来一个力产生的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力.
求一个已知力的分力叫做力的分解.
（三）合作探究、精讲点拨
如何分解？力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则.把一个力（合力）F作为平行四边形的对角线，然后依据力的效果画出两个分力的方向，进而作出平行四边形，就可得到两个分力F1和F2.
力的分解讨论
1、一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力，如图所示.
2、分力的唯一性条件
（1）已知两个分力的方向，求分力.将力F分解为沿OA、OB两个方向上的分力时，可以从F矢端分别作OA、OB的平行线，即可得到两个分力F1和F2. 如图所示.
（2）已知一个分力的大小和方向，求另一个分力.
已知合力F及其一个分力F1的大小和方向时，先连接F和F1的矢端，再过O点作射线OA与之平行，然后过合力F的矢端作分力F1的平行线与OA相交，即得到另一个分力F2，如图所示.
分力方向的确定：
一个已知力究竟分解到哪两个方向上去,要根据实际情况，由力的效果来决定.
例1、教材P65例
把一个物体放在斜面上，物体受到竖直向下的重力，但它并不能竖直下落，而要沿着斜面下滑，同时使斜面受到压力，重力产生两个效果：使物体沿斜面下滑以及使物体紧压斜面，因此重力G可以分解为平行于斜面使物体下滑的分力F1和垂直于斜面使物体紧压斜面的分力F2.
F1=Gsinθ
F2=Fcosθ
例2、将铺有海锦的木板及斜面按图所示放置，让木板呈竖直方向，并在两者之间放置一个球体，球体受到竖直向下的重力，同时又受到木板及斜面的支持力而处于静止状态，故重力在垂直于木板和斜面方向产生两个效果:使物体紧压木板和斜面.（海锦受压可以观察出来）因此，重力G可以分解为垂直于木板和斜面方向的两个分力F1和F2.
F1=Gtanθ
F2=G/cosθ
综上所述：虽然一个力可以分解为无数对力，但在具体问题中，一定要按照力的效果分解，才是合理的分解.
矢量相加的法则
既有大小，又有方向，相加时遵从平行四边形定则（或三角形定则）的物理量叫做矢量.只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量叫做标量.
力、速度是矢量；长度、质量、时间、温度、能量、电流强度等物理量是标量.
（四）反思总结、当堂检测（参考导学案）
力的分解--平行四边形定则—力的作用效果
（五）发导学案、布置预习
（六）作业：课本P66 1、2、33.1重力 基本相互作
【教学目标】
（一）知识与技能
⑴知道力的作用效果可分为两类。
⑵理解力产生的条件，知道力的测量工具、单位、量性、力的图示。
⑶知道重力是由于物体受到地球的吸引而产生的。
⑷知道重力的大小和方向。会用公式G＝mg（g＝9.8N/kg）计算重力。
⑸知道用悬绳挂着的静止物体、用水平支持物支持的静止物体，对竖直悬绳的拉力或对水平支持物的压力，大小等于物体受到的重力。
⑹知道重心的概念以及质量分布均匀的物体重心的位置。
⑺了解力的几种基本相互作用，会对不同的力进行分类。
（二）过程与方法
⑴让学生自己动手，找不规则薄板的中心培养学生动手的能力。
⑵通过“重心”的概念，让学生知道等效替代是物理学研究的一种方法。
（三）情感、态度价值观
⑴通过课本内容的完成，让学生自己动手、动脑、观察，教育学生在日常生活当中多观察、多分析，看问题不能片面。
【教学重点】
⑴重点：重力的大小和方向。重心的概念。
⑵ 教学策略：实验探索、观察思考、实际演练加深对问题的理解。
【教学难点】
⑴难点：重心概念的理解。g值因在地球的不同纬度而不同。
⑵教学策略：通过讲解、对问题的讨论，引导学生解决问题。
【教学方法】
实验、与启发式讲练相结合。
【教具准备】
弹簧秤、钩码、质量均匀的不规则薄板、细绳、木圆环、直角三角尺、重锤线
【课时安排】2课时
【新课教学】
引入：同学们都平时都习惯这样说，我们班要数某某同学的力量最大，某某同学脚部的力量最强，一脚可以把足球开出五、六十米。这种对力的说法符合物理角度对力的定义吗？本节课我们将着手研究这个问题，并学习几种简单的力学问题。
力概念的引入和力的性质
问题{叫学生看书51叶第一段话回答}物体的运动状态说明物体什么量在发生改变：
总结：物体的速度改变物体的运动状态改变
例：在足球场上，守门员大脚开球，球由静止变为运动；守门员接住球时，球由运动变为静止；运动员用头顶球，球的方向改变了。这些都是什么现象，是什么原因造成的呢？
（学生老师谈论）这些都是球运动状态改变的现象；球运动状态改变都是运动员对球作用的结果。
例：演示1、用手压锯条、拉皮筋等 ，学生观察现象，是什么原因导致这种变化呢？
演示2、扔掉手中的粉笔，拖动桌面上的书等，又有什么现象，又是什么原因引起这样的变化呢？
锯条、皮筋的形状发生了改变，球，粉笔、书的运动状态发生了改变，这些都是由于这些物体受到了其他物体的力的作用的结果。在物理学中，人们把改变物体的运动状态，产生形变的原因，即物体与物体之间的相互作用称作力。
力的定义：物体与物体之间的相互作用。
问题：你们初中学国的力有什么性质呢？
举例：我们用手拍打桌子时，是手给桌子一个力，可为什么我们的手也会感到疼痛呢？（让学生用力打桌子，体会手的感觉）举例：不小心两人碰头，谁头先痛
（1）、相互性
力是物体间的相互作用，甲对乙有作用力，同时乙对甲也有力的作用，力的作用是相互的。
（2）、力的物质性
力是物体对物体的作用，有力就有受力物体和施力物体，两者是同时存在的，不分先后。在研究某物体时，我们把它叫做受力物体，对它作用的物体叫做施力物体。不是有生命的物体才能作为施力物体，施力物体和受力物体不是绝对的，在研究不同问题时，同一物体有时是受力物体，有时是施力物体。
问题：用大小相等的力沿不同的方向拖动桌面上的书，书的运动一样吗？
（3）、矢量性
力是有大小和方向的物理量（矢量），力的大小可以用测力计或弹簧称测量，力的单位：牛顿 符号N。1N到底有多大？
1千克的物体受的重力是9.8N。一斤是500克受到的重力是4.9N。
一本书大约是290到300克重约3N
问题：力的作用效果有那些？举例说明。
2、力的作用效果
力可以使物体发生形变和运动状态发生改变（包括速度的大小和方向）。
演示：关门时，在不同的地方施加不同方向和大小的力，产生的效果不一样，说明了力的作用效果与那些因素有关？
3．力的三要素
大小、作用点、方向
问题：我们可以怎样把力的三要素完整的表示出来呢？
4．力的图示和示意图
例：一个重150N的物体静止放在水平地面上，叫学生上黑板上画出物体重力的图示和示意图。
老师总结：力的图示：按一定的比例作出的带有箭头的线段。
线段的长短代表力的大小，箭头的方向代表力的作用方向，箭头或箭尾代表力的作用点。
有时只需要画出力的示意图，即只画出力的作用点和方向，表示这个物体在这个方向上受到了力。
二、 重力
提问：重力是怎样产生的？
学生在预习后回答：地球上的一切物体都要受到地球的吸引，所以人跳起来总会落在地上，扔出去的东西总要落回地面。
提问：有的同学说物体的重力就是地球的吸引力，到底是不是呢？
学生猜疑：有的说是，有的说不是。
教师释疑：严格地说，重力并不是地球的吸引力，而是吸引力的一部分，以后才会学到这些知识，现在知道就行了。所以说重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，而不能说地球的吸引力就是物体的重力。由于两者相差很小，通常可以用重力代替吸引力。
⑴概念：由于地球对物体的吸引而使物体受到的力，叫做重力。重力就是重量。
一个物体受到10N的重力，可以说这个物体的重量是10N。
提问：重物受到的重力的施力物体和受力物体各是谁？
学生：施力物体是地球，受力物体是重物。
强调：地球上的任何物体在任何状态下都受到重力的作用。因此，在今后的受力分析中重力肯定有。
在月球上，物体也会由于月球的吸引而受到相应的重力，到其他星球表面也一样。
⑵产生条件：是由于地球的吸引。
⒊重力的大小和方向
提问：重力的大小可以用弹簧秤来测量，为什么？
学生：物体静止时对弹簧秤的拉力大小等于其重力。
实验：手提弹簧称及其下挂的钩码，测出钩码的重力；在竖直方向上用不同的方式运动，观察弹簧称示数及其变化。
(引导学生根据实验，并结合二力平衡知识得出结论)
⑴重力的大小：
重力的大小可以用弹簧秤测出。
在静止的情况下，物体对竖直悬绳的拉力或对水平支持物的压力，在数值上等于物体重力的大小。
问：以上的这种情况这样说对不对：悬绳的拉力就是重力？
动手实验：用弹簧秤测量一个钩码、两个钩码、三个钩码的重力的大小，观察计算重力G与钩码的质量m的关系。
学生马上得到：G与m成正比。
重力大小与物体质量关系： G＝mg（g＝9.8N/kg）
强调：g值在地球的不同位置取值不同，一般情况下忽略这个差异，可认为g值是恒定的。
实验：从静止释放的小石块总是竖直下落，重锤线的方向总是竖直向下。
归纳：从静止释放的小石块总是竖直下落，分析重锤线下重物的受力情况，可知重力的方向竖直向下。
⑵重力的方向：总是竖直向下。
强调：竖直向下不能说成垂直向下，竖直向下指的是与水平地面相垂直，不能笼统指垂直方向。
巩固训练（叫学生上黑板上画此图的重力示意图）
①物体静止在水平桌面上，物体对水平桌面的压力（B D）
A、就是物体的重力
B、大小等于物体的重力
C、这压力是由于地球的吸引产生的
D、这压力是竖直向下的
②物体静止在斜面上，物体所受重力的方向如图所示，这样表示对吗？（请学生分析）
⒋重心
⑴概念
物体的各部分都受到重力的作用。从效果上看，可以认为物体各部分受到的重力作用集中于一点，或各部分重力的等效作用点，或各部分所受到的重力的合力的作用点，叫物体的重心。
通俗点讲，重心就是重力的作用点。把物体的全部质量集中到一点将不影响研究结果，这就是物理学的一种等效替代的思想。
⑵与重心位置有关的因素：
①与物体的形状有关；
②与物体的质量分布有关。
质量分布均匀的物体的重心，跟物体的形状有关。
质量分布均匀的有规则形状的物体，其重心在此几何中心上。
同学们在初中知识的基础上，找出这些质量分布均匀的物体的重心（投影分析）
质量分布均匀的形状不规则的薄板形物体的重心可用二次悬挂法或寻找支点法找到。
学生动手找自己的不规则薄板的中心，并且说出其原理。
教师演示：木圆环，不规则形状薄木板的重心。（参照课本中P5的实验）
验证：用悬挂法确定重心之后，在板上固定一条细线，让其穿过重心C点，再在其重心C处拴上细绳提拉，验证薄板可以水平平衡。也可以重心C为支点，让薄板水平平衡。
演示讲解：不倒翁的制作就是改变椭圆空腔的重心，增强对重心概念的印象。
演示：将一段均匀的直铁丝，做成直角、四边形、圆形等不同的形状，用悬挂法寻找其重心的位置。
归纳：物体的重心可在物体之上，也可在物体之外。
物体的稳定程度与重心的高低及支承面的大小等有关。
简单介绍一下不倒翁的原理，让学生有一种印象，为以后学习平衡的种类奠定基础。
巩固练习：用卡车运输一些有的轻、有的重物体，将这些物体怎样堆放到卡车上较为合理。
(尽量将重的物体放在车的底部，整体的重心较低，行驶较安全)
基本相互作用
引力相互作用是是所有物体之间都存在的一种相互作用。对于通常大小的物体，它们之间的引力非常微弱，常被忽略不计。
电磁相互作用包括静止电荷之间以及运动电荷之间的相互作用。电和磁是密切相关的，在一个参考系中观察到的磁力可以和另一个参考系中的电力联系起来，电力和磁力可统一为电磁相互作用。
引力和电磁力能在宏观世界里显示其作用。这两种力是长程力，从理论上说，它们的作用范围是无限的。但是，电磁力要比引力强得多。宏观物体之间的相互作用，除引力外，所有接触力都是大量原子、分子之间电磁相互作用的宏观表现。
强相互作用和弱相互作用都是短程力。短程力的作用范围在原子核尺度内。强作用力只在10-15m范围内有显著作用，弱作用力的作用范围不超过10-16m。这两种力只有在原子核内部和基本粒子的相互作用中才显示出来，在宏观世界里不能觉察它们的存在。核子（质子、中子）、电子和中微子等参与弱相互作用。强相互作用是介子和重子（包括质子、中子）之间的相互作用，因为这种力将核子束缚在一起，核物理学家们把它称为核相互作用。
三、小 结
本节课在初中知识的基础上学习了重力的概念、产生的条件以及重力与引力的区别。
知道了重力大小的测量和用G＝mg来确定，知道了重力的方向；学习了重心的概念，知道了与重心有关的因素及重心的确定方法。
四、作 业
完成课后问答，并通过编制的习题巩固新课的内容。
【板书设计】
二 重 力
1、重力
(1)概念：由于地球对物体的吸引而使物体受到的力，叫做重力。重力就是重量。
(2)产生条件：是由于地球的吸引。
2、重力的大小和方向
(1)重力的大小：
重力的大小可以用弹簧秤测出
在静止的情况下，物体对竖直悬绳的拉力或对水平支持物的压力，在数值上等于物体重力的大小。
重力大小与物体质量关系： G＝mg（g＝9.8N/kg）
(2)重力的方向：总是竖直向下。
3、重心
(1)概念：物体各部分受到的重力作用集中点，或各部分重力的等效作用点，或各部分受到的重力的合力的作用点，叫物体的重心。
(2)与重心位置有关的因素：
①与物体的形状有关；
②与物体的质量分布有关。
质量分布均匀的物体的重心，跟物体的形状有关。
质量分布均匀的有规则形状的物体，其重心在此几何中心上。
质量分布均匀的形状不规则的薄板形物体的重心可用二次悬挂法或寻找支点找到。
重心可在物体之上，也可在物体之外。
G
C
C3.4 力的合成
【教学目标】
（一）知识与技能
1.理解合力、分力、力的合成、共点力的概念.
2.掌握平行四边形定则，会用平行四边形定则求合力.
3.理解力的合成本质上是从作用效果相等的角度进行力的相互替代.
（二）过程与方法
1.通过学习合力和分力的概念，了解物理学常用的方法——等效替代法.
2.通过实验探究方案的设计与实施，初步认识科学探究的意义和基本过程，并进行初步的探究.
3.学生在自主找规律的过程中体会到学习的乐趣.实验结果在误差范围内是准确的.
（三）情感态度与价值观
1.培养学生善于交流的合作精神，在交流合作中发展能力，并形成良好的学习习惯和学习方法.
2.通过力的等效替代，使学生领略跨学科知识结合的奇妙，同时领会科学探究中严谨、务实的精神和态度.
【教学重点】1.合力与分力的关系. 2.平行四边形定则及应用.
【教学难点】实验探究方案的设计与实施.
【教具准备】多媒体课件，学生分组实验器材:木板、白纸、图钉（若干）、橡皮筋、细绳套（两根）、弹簧秤（两只）、三角板、铅笔.
【课时安排】 1课时
【教学过程】
新课导入
【复习提问】
师:力的概念是什么？
生:力是物体间的相互作用.
师:力的作用效果是什么？
生:力的作用效果是使物体运动状态发生变化或使物体发生形变.
师:（播放歌曲《众人划桨开大船》片段）刚才这首歌大家可能都听过，叫做《众人划桨开大船》，从物理学的角度说，一个人划桨产生的力太小不能开大船，众人划桨产生的力合起来才能开动大船.如果知道每个人划桨的力，怎样求合起来的力呢？学习了这一节课后我们就可以解决这个问题了.
新课教学
一、力的合成
【演示实验】 让学生把一桶水或一个重物从地面上想办法放在桌面上.
师:（对一个大个同学提问）这位同学你的做法是什么？请具体操作一下.
生:我用一只手就可以把它提到桌面上.（同时演示）
师:（对瘦弱的女生提问）你们的做法是什么？
生:我们可以两个人把它抬上来.（同时演示）
师:同学们仔细观察会发现，一位力气大的同学只用一只手一个力就可以把水桶从地面提到桌面上，两个女同学用两只手给水桶两个力，同样也把水桶从地面移动到桌面上，不同的同学用不同的方法达到了一个共同的目的.在提水桶这个事件上，这一个力产生的作用效果和两个力的作用效果是相同的.生活中还有哪些例子可以说明同样的问题
生:（举身边的例子）狗拉雪橇在雪地上运动，打夯，抬重物和起重机相比较等等.
师:在这些例子中，一个力与几个力产生了同样的效果，可以用这一个力代替那几个力，这一个力与那几个力是什么关系
生:这一个力是那几个力的合力，那几个力是这一个力的分力.
师:请同学们用自己的话总结什么叫合力.
生:当一个物体受到几个力共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力的作用效果跟原来几个力的作用效果相同，这个力就叫做那几个力的合力.
师:原来的那几个力叫做分力，你能用自己的话总结一下什么是力的合成吗？
生:求几个力合力的过程叫做力的合成.
师:那么几个力的合力怎样来求呢？下面我们设计一个实验来探究一下求合力的方法.
实验探究求合力的方法
师:怎样求合力呢？我们先来看一个演示实验.（用两只弹簧秤成一定角度提起一个重物，分别读一下两只弹簧秤的读数.然后用一只弹簧秤提起这个物体，看这时弹簧秤的读数）
学生需要仔细观察读数
师:看一下两只弹簧秤的示数之和是不是等于一只弹簧秤的读数.
生:（观察实验现象，读取实验数据并进行简单处理）一只弹簧秤的读数不等于两只弹簧秤的读数之和，而是比两只弹簧秤读数之和稍微小一些.
师:（微笑鼓励）这位同学观察得很仔细，按照算术法则，两只弹簧秤的读数之和应该等于一只弹簧秤的读数，可见力的合成并不是简单地相加减.那么它们之间的关系到底是怎样的呢 首先明确实验的目的是什么.
生:探究求合力的方法.
师:实验依据的原理是什么？（启发合力的定义）
生:（学生齐声回答）合力的作用效果与几个力共同作用的效果相同.
师:下面我们根据提供的器材，同学们分小组讨论，抓住合力和分力效果相同这一关键，设计实验方案，选择适当的仪器，把不需要的仪器放在一边.（这里仪器的提供可以有一些干扰项，比如说放置小车和打点计时器，锻炼学生选择仪器的能力）
注意:启发学生设计的关键是:两个力共同作用的效果和一个力单独作用效果相同，怎样设计才能够更容易控制两种情况下力的作用效果相同.
师:在做实验之前，让一个小组的同学介绍他们的实验器材的选择和实验方案的设计过程.
生:力的作用效果有两种，一种是改变物体的运动状态，一种是使物体发生形变.要探究一个力的作用效果和两个力的作用效果相同，从这两个方面入手都可以，只是用力改变物体的运动状态不如使物体发生形变容易控制，所以我们选择的是用力改变物体的形变这种方法来探究合力和分力的关系；对于物体的选择，我们选择了容易发生形变的橡皮筋来进行.在一个力和两个力共同作用下让橡皮筋的形变量相同.我们组选择的仪器是:方木板、白纸、弹簧秤（两个）、橡皮筋（两条）、细绳（两条）、刻度尺（或三角板）、图钉（若干，用来固定白纸）
（注:要多了解各个组的实验器材的选择情况，指出他们的优点和不足，帮助他们改进自己的设计，这里仅举一例作为代表）
师:（同学鼓掌鼓励）刚才这位同学代表他们组说得非常好，我们现在根据同学们自己选择的器材来设计实验方案.首先考虑实验步骤怎样进行.
师:（提示）在这个实验中一个力与两个力等效的标志是什么？
生1:橡皮筋伸长量相同.
生2:除了伸长量相同之外还应该伸长到同一个位置，因为力是矢量，既有大小又有方向.
师:刚才第二个同学补充得非常好，一定要考虑到力的矢量性.两次实验中橡皮筋应该伸长到同一个位置才能保证作用效果完全相同.
多媒体展示设计较好的组学生的实验步骤设计参考案例1
实验步骤:（1）在桌上平放一个方木板，在方木板上铺上一张白纸，用图钉把白纸固定好.
（2）用图钉把橡皮筋的一端固定在板上的A点（A点的位置应该靠近顶端中点），在橡皮筋的另外一端拴上两条细绳，细绳的另外一端是绳套.
（3）用弹簧秤分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮筋，使橡皮筋伸长，结点达到某一位置Ｏ.
（4）用铅笔记下Ｏ的位置和两条细绳的方向，分别读出两只弹簧秤的示数（在同一条件下）.
（5）用铅笔和三角板在白纸上从Ｏ点沿着两绳的方向画直线，按照一定的标度作出两个力Ｆ1和Ｆ2的图示.
（6）只用一只弹簧秤，通过细绳把橡皮筋的结点拉到相同的位置Ｏ点，读出弹簧秤的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力Ｆ的图示.
（7）探究这三个力的大小及方向的关系.
注意事项:①同一实验中的两只弹簧秤的选取方法是:将两只弹簧秤钩好后对拉，若两只弹簧秤在拉的过程中，读数相同，则可选，若不同，应另换，直至相同为止，使用时弹簧秤与板面平行.
②在满足合力不超过弹簧秤量程及橡皮条形变不超过弹性限度的条件下，应使拉力尽量大一些，以减小误差.
③画力的图示时，应选定恰当的标度，尽量使图画得大一些，但也不要太大而画出纸外.要严格按力的图示要求和几何作图法作出合力.
④在同一次实验中，橡皮条拉长的结点O位置一定要相同.
⑤由作图法得到的F和实际测量得到的F′，不可能完全符合，但在误差允许范围内可认为F和F′符合.
【参考案例2】 合力和分力的关系
实验步骤:
（1）器材的选取:如图3－4－1所示的演示仪、弹簧秤、橡皮筋、细绳、钩码若干、印有间隔相等的同心圆的纸足量.
（2）用两根细绳系着橡皮筋的一端，橡皮筋的另一端固定在仪器顶端的小钉上，调节器材上的两个滑轮的距离，使之便于操作.
（3）分别在细绳下悬挂钩码若干，并把细绳置于滑轮上（注意使橡皮筋、细绳在同一竖直平面上）.记录两绳上悬挂钩码的数量和两绳与纸边的交点C、D.如图3－4－1所示.
图3－4－1
（4）待橡皮筋伸长且稳定后把印有同心圆的纸置于橡皮筋与细绳的后面，并使同心圆的圆心O和橡皮筋与细绳的结点重合，并用图钉固定纸片.
（5）卸去钩码，直接用一个弹簧秤拉细绳（注意使橡皮筋、细绳、弹簧秤在同一竖直平面上），使结点也伸长至圆心O处.记录弹簧秤的读数和绳与纸边的交点J.如图3－4－2所示.
图3－4－2
（6）取下纸片，作射线OC、OD、OJ，并用力的图示法作出三个力（力的比例线段以三个矢量的长度都不超出纸边为宜）.如图3－4－3所示.
图3－4－3
（7）相邻箭头用虚线相连，构成一个由两个三角形组成的四边形.
（8）观察这个四边形的特点（若误差不大，这个四边形是平行四边形，合力在其对角线上）.
（9）改变砝码的数量，重复上述实验.若有时间，也可改变两滑轮的距离（即改变两分力的夹角）重复上述实验.
说明:本实验中的同心圆纸是可以移动的，同心圆是为了最终得出力的大小关系而设计的，纸能移动是为了在实验中方便找出圆心O的位置，缩短实验的时间.
学生可能得出的结论:以表示两个分力的线段为邻边作一个平行四边形，则这个平行四边形中表示两分力的线段所夹的对角线表示合力的大小和方向.
建议:让同学汇报实验中得到的结论.结论不一定要与上面的结论一致，教师要让学生有成就感.在下一节的学习中教师会直接给出结论.
师:下面我们进行分组实验，实验过程中大家可以有意识地控制一下两个分力之间的夹角.
学生实验，教师巡回指导
师:请同学们取下白纸，把实验器材整理好，然后仔细分析三个力的图示.大小有没有关系，是不是合力大小等于两个分力大小之和？
生:大小没有绝对的关系，合力的大小并不等于两个分力大小之和.
师:建议同学们把合力和分力的末端用虚线连接起来.
生1:虚线和原来的两个分力构成了一个四边形.
生2:好像是矩形（两个力成90°角的同学）
生3:好像是菱形.
生4:（兴奋地喊了起来）总结几组同学的实验结果，这个四边形应该是平行四边形.
师:（微笑）对，最为一般的结论是这两条虚线和两个分力组成的图形是平行四边形.
师:（继续分析）合力与两个分力处于平行四边形的什么位置？
生:合力在平行四边形的对角线上，两个分力为平行四边形的两条邻边.
师:平行四边形的对角线有两条，合力在哪一条上？
生:两个分力为邻边的之间的对角线上.
师:你能用自己的语言准确地描述合力与分力之间的关系吗？
生:两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边，这两个邻边之间的对角线就代表了合力的大小和方向.
师:（总结）这就是今天我们用自己设计的实验探究出的结论，这个结论叫做平行四边形定则.下面我们通过一个例题进一步加深对平行四边形定则的理解.
多媒体出示例题，学生读题并尝试解决例题
例题:力F1=45 N，方向水平向右，力F2=60 N，方向竖直向上.求这两个力合力的大小和方向.
师:请同学说一下自己的思路.
生:我是分这样几步进行的:
①选择标度，用1 cm代表15 N.
②用三角板作出两个力的图示.
③作出和两个力大小相等的平行线，完成平行四边形.
④连接两力之间的对角线，即表示合力.
⑤用刻度尺量出对角线的长度.
⑥通过比例关系求出合力的大小.
⑦用量角器量出合力与分力之间的夹角，得到合力的大小是75 N，与45 N的力的夹角是53°.
师:如果改变两个力之间的夹角，将两个力之间的夹角改为60°和120°，则合力分别是多大？
学生作图求解，投影学生作图
生:当夹角是60°时，两个力的合力是90 N；当夹角是120°时，两个力的合力是54 N.
师:根据我们上面的计算，在两个分力大小不变的情况下，改变两个分力的夹角，合力怎样变化
生:合力随夹角的变大而变小，随夹角的变小而变大.
师:什么情况下合力最大，什么情况下合力最小？
生:当两个分力之间的夹角为0°时两个力的合力最大，最大值为二力之和；当两个分力之间的夹角为180°时两个力的合力最小，最小值为二力之差.
师:可见合力的范围在二力之和和二力之差之间.请同学们观看动画:在两个分力夹角变化时合力大小的变化情况.
【学生观看动画，进一步体会合力的大小和分力夹角之间的关系，动画最好用Flash模拟，具有动感】
师:前面学习的都是两个力的合成，如果是三个力或者三个以上的力的合成，应该怎样进行处理？
生:我们可以先求出两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力.
【课堂训练】
1.假设一座斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104 N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？
答案:5.2×104 N或5.1×104 N 方向沿两钢索拉力方向间的角平分线
解析:把两钢索的拉力看成沿钢索方向两个分力，以它们为邻边作平行四边形，其对角线就表示它们的合力.由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下.下面用两种方法计算出这个合力的大小.
（1）图解法:自O点引两条有向线段OA和OB，它们跟竖直方向间的夹角都为30°.取单位长度为1×104 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度.量得对角线OC长为5.2个单位长度（如图3－4－4所示），所以合力的大小为
F=5.2×1×104 N=5.2×104 N
方向沿两钢索拉力方向间的角平分线，如图3－4－4所示.
图3－4－4
（2）计算法:根据这个平行四边形是一个菱形的特点（如图3－4－5所示），连AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB⊥OC，且AD=DB，OD=DC.考虑直角三角形AOD，其中∠AOD=30°，而OD=OC，所以合力的大小为
F=2×F1cos30°=2×3×N=5.1×104 N
方向沿两钢索拉力方向间的角平分线，如图3－4－5所示.
图3－4－5
2.一物体同时受到同一平面内的三个力的作用，下列力的合力可能为零的是
A.5 N、7 N、8 N B.5 N、2 N、3 N
C.1 N、5 N、10 N D.1 N、10 N、10 N
答案:ABD
提示:两个力的合力的范围是:｜F1－F2｜≤F≤F1+F2.三个力的合力的求法是:先求两个力的合力，然后将这个合力与第三个力合成，得到总的合力.A选项中，前两个力的合力范围是2 N≤F′≤12 N，包含了8 N在内，当前两个力的合力大小正好为8 N，且与第三个力方向相反时，其总的合力为零.因此A选项正确.同理，B、D选项正确，C选项错误.故答案应选ABD.
点拨:当两个力合力的范围包含第三个力的大小时，则三个力的合力的最小值为零.
二、共点力
师:同学们自学课本上有关共点力的知识，在阅读的时候注意这样几个问题:
①什么样的力是共点力？
②你认为掌握共点力概念时应该注意什么问题？
③力的合成的平行四边形定则有没有适用条件，如果有，适用条件是什么？
注:这一部分知识相对简单，可以通过学生自学锻炼学生的阅读能力和自学能力.
生1:如果一个物体受到两个或更多个力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一个点上，或者虽然不是作用于同一个点上，但是他们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力.
生2:掌握共点力时，不仅要看这几个力是不是作用于一个点，还要看它们的延长线是不是交于一个点.
生3:力的合成的平行四边形定则只适用于共点力作用的情况.
【课堂训练】
三个共点力，大小分别为11 N、6 N、14 N，在同一平面内，各力间的夹角可变，求此三力的合力大小的范围.
答案:0≤F≤31 N
解析:当三个力方向相同时，合力取最大值
Fmax=11 N+6 N+14 N=31 N.
因11 N和6 N这两个力的合力范围是5 N≤F12≤17 N，其合力可以为14 N，则当此14 N的力恰与题给的第三个力（14 N）方向相反且在一条直线上时，合力就为零.故题给的三个共点力的合力F大小为0≤F≤31 N.
［小结］
本节课的教学难点应该是实验的设计与操作过程，一定要让学生在动手实验的基础上得出力的合成法则——即平行四边形定则，这样才能使学生在掌握这个问题上能够深刻地理解并能够在实验过程中锻炼能力.对于平行四边形定则的应用，应该多举例子，也可以安排一节习题课进行专门练习，并在习题课中补力的合成的另外一种常用的方法——三角形定则，供学生开阔视野.
［布置作业］
教材第67页问题与练习.
［课外训练］
1.一个质量为20 kg的物体在水平地面上向东滑动，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，运动的物体同时又受到20 N向西的水平拉力作用.若g取10 m/s2，则物体受到的合外力为
A.大小为60 N，方向向西 B.大小为60 N，方向向东
C.大小为20 N，方向向西 D.大小为20 N，方向向东
2.如图3－4－6所示，为两个共点力的合力F随两分力的夹角θ变化的图象，则这两个力的大小分别为
图3－4－6
A.1 N和4 N B.2 N和3 N
C.1 N和5 N D.2 N和4 N
3.如图3－4－7所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，轻绳的一端C固定在墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10 kg的重物，∠CBA=30°.则滑轮受到绳子的作用力为
图3－4－7
A.50 N B.50 N C.100 N D.100 N
4.如图3－4－8所示，为了防止电线杆发生倾斜，在两侧对称地用钢丝绳把它拉紧，固定在地面上，拉力大小均为500 N不变.试回答下列问题:
图3－4－8
（1）为了节约，只用一根钢丝绳是否可以？为什么？
（2）如果两根钢丝绳与电线杆的夹角θ=30°，试用作图法求出钢丝绳对电线杆拉力的合力；
（3）当θ发生变化时，它们的合力大小将怎样变化
参考答案
1.答案:A
解析:物体相对地面向东滑动，根据滑动摩擦力方向的定义，可以确定物体与地面间的滑动摩擦力f=μFN=μG=0.2×20×10 N=40 N，方向向西.在物体受到滑动摩擦力的同时还受到一个水平向西、大小为20 N的力的作用，所以物体在水平方向受到的合力为60 N，方向向西.
2.答案:B
解析:根据图象可知，当这两个共点力之间的夹角是180°时大小是1 N，可知F1－F2=1 N，当两个共点力之间的夹角是0°时，它们的合力大小是5 N，即F1+F2=5 N，列方程求解即可.
3.答案:C
提示:以滑轮为研究对象，悬挂重物的绳子的张力是mg，故小滑轮受到绳子的作用力沿BC、BD方向，大小都是100 N，从图3－4－9中看出，∠CBD=120°，∠CBF=∠DBF，得∠CBF=60°，即△CBF是等边三角形，故F=100 N，选项C正确.
图3－4－9
4.（1）不可以，电线杆会发生倾斜；
（2）500 N，图略；
（3）θ增大，合力减小，θ减小，合力增加.
板书设计
4 力的合成
力的合成 如果一个力的作用效果与另外几个力的共同作用效果相同，那么这个力与另外几个力可以相互替代，这个力称为另外几个力的合力.
平行四边形定则 以表示两个分力的线段为邻边作一个平行四边形，则这个平行四边形中表示两分力的线段所夹的对角线表示合力的大小和方向.
共点力 如果一个物体受到两个或更多个力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一个点上，或者虽然不是作用于同一个点上，但是他们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力.
活动与探究
探究主题:自制教具，探究合力大小和分力大小之间的关系.
【参考案例】 用薄胶合条或厚卡纸自制一个平行四边形的模型（如图3－4－10所示），并用这个模型比较和讨论以下问题:
图3－4－10
（1）合力的大小和方向如何随原来两个力夹角的改变而改变？
（2）合力是否总是大于原来的两个力？合力何时达到最大值？何时达到最小值？
（3）当原来两个力之间的夹角分别为0°和180°时，它们的合力如何计算？
说说自己的猜想，与其他同学相互交流并亲自实践一下.3.2 弹力
【教学目标】
（一）知识与技能
1．知道弹力产生的条件．
2．知道压力、支持力、绳的拉力都是弹力，能在力的示意图中画出它们的方向．
3．知道形变越大弹力越大，知道弹簧的弹力跟弹簧的形变量成正比，即胡克定律．会用胡克定律解决有关问题．
（二）过程与方法
1．通过在实际问题中确定弹力方向的能力．
2．自己动手进行设计实验和操作实验的能力．
3．知道实验数据处理常用的方法，尝试使用图象法处理数据．
（三）情感态度与价值观
1．真实准确地记录实验数据，体会科学的精神和态度在科学探究过程的重要作用．在体验用简单的工具和方法探究物理规律的过程中，感受学习物理的乐趣，培养学生善于把物理学习与生活实践结合起来的习惯．
2．从任何物体都能发生形变人手，培养学生实事求是的世界观．认识事物本来面目，不被表面现象所迷惑．
教学重点、难点：
【教学重点】
1．弹力有无的判断和弹力方向的判断．
2．弹力大小的计算．
3．实验设计与操作．
【教学难点】弹力有无的判断及弹力方向的判断．
【教学方法】探究、讲授、讨论、练习
【教具准备】
刻度尺、钢锯条、弹簧、泡沫塑料块、铜片、面团、白纸，墨水瓶(灌满红墨水)、通过橡皮塞插有细玻璃管的椭圆形玻璃瓶、激光光源、平面镜及支架(两套)、物理小车、橡皮筋、小螺旋桨、小球、演示胡克定律用的带刻度的木板、弹簧、钩码等等
【课时安排】新授课（2课时）
【教学过程】
一、新课导入
每小组分发一根细铁丝，让同学们自己动手绕制一个小弹簧．(可以让学生在家先做好)让学生拿起自己绕制的小弹簧，轻轻地拉一拉或压一压．
师：在弹簧被拉伸的同时，有没有感觉到你的手受到一个力的作用
生：有．
师：那么，这又是个什么力呢 它是怎样产生的，它的大小、方向各如何 带着这些问题我们一起来探究有关弹力的有关知识．
二、新课教学
1、弹性形变和弹力
[实验演示]
演示实验1：钢锯条在手的作用下弯曲．
演示实验2：弹簧被拉长或压短．
演示实验3：泡沫塑料块受力而被压缩、弯曲与扭转．
演示实验4：铜片被弯成直角状、
演示实验5：面团在重力作用下下坠，形状变化．
演示实验6：纸张被手揉皱．
学生观察思考什么是形变
师：上面的几个实验非常容易做，大家可以在课下做这几个实验，同时也可以根据自己的思路设计出更好的实验。这几个实验共同的特征是什么
生1：它们的形状都发生了变化．
生2：它们的体积有的发生了变化．
师：物体形状或体积的变化叫做形变．物体的形变分为几种类型呢 请举例说明．
生1：根据物体形变的程度，有一种形变是由于物体被弯曲造成的，比如说弯曲的直尺，弯曲的竹竿等等．
生2：有的形变可能是由于物体被拉长而引起的，比如说拉长的橡皮筋、被拉长的弹簧等等．
生3：弹簧还可以由于被压缩而产生形变，我们可以把这种形变叫做压缩形变，同样的例子还有被压缩的面包、海绵等等．
生4：绳子被扭转后也会发生形变，我们可以称之为扭转形变，被扭转的金属也有这样的特征．
师：(鼓励)刚才同学们总结得非常好，我们可以根据形变的不同状况把形变分为弯曲形变、拉伸或压缩形变以及扭转形变．刚才举的那些例子都很容易观察到，如果一本书放在桌面上，书和桌面发生形变了没有
生1：没有．
生2：可能发生了形变，但是由于形变量太小，所以肉眼观察不出来．
师：我们来看这样几个实验．
(实验参考，
如图3—2—1所示，用手压扁平瓶子的不同部位，细管中的液面上升或下降，通过观察液面的升降可以判断瓶子发生形变；在一个大桌上放两个平面镜，用小型激光源发射激光照射平面镜M，用力压桌面，让一束光依次被两面镜子反射，通过反光镜的放大原理可以使墙上的光点移动很大的距离．
(演示实验)
师：通过上面的实验，我们观察到什么样的实验现象
生：通过观察，我们发现原来不容易观察的瓶子和桌面也发生了形变．
师：我们用了什么样的方法
生：微观放大的方法．
师：可以得出什么样的结论
生：一切物体都可以发生形变．
师：形变分为很多种类，有些物体在形变后能够恢复原状，这种形变叫做弹性形变．发生弹性形变的物体是不是在所有的情况下都可以恢复原状呢
实验演示橡皮筋在较大的力的作用下的断裂
师：通过刚才的观察说明什么情况呢
生：发生弹性形变的物体要想恢复原状是有条件的，不能超过一定的限度．超过一定限度，即使撤去力的作用，也不会恢复原状．
师：(微笑鼓励)刚才这位同学分析得非常好，这种限度叫做弹性限度．任何发生弹性形变的物体都有弹性限度，这也是为什么弹簧秤不能称量质量过大物体的原因，如果质量过大，会损坏弹簧秤．
师：当发生弹性形变的物体要恢复原状就会对与它接触的物体有什么作用
生：将会对与它接触阻碍它恢复原状的物体有力的作用．
师：我们把这种发生弹性形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体产生力的作用，这种力叫做弹力．下面通过观察几个演示实验，大家来总结一下弹力产生的条件．
实验方案参考
1．弯曲的锯条将小球弹出．
2．压缩弹簧将与之相毗邻的小车推出．
3．伸长着的橡皮筋将与之相连的小车拉过来．
学生讨论回答
生：通过观察以上的几个实验，可以知道弹力产生的条件有两个：接触并且发生形变．
师：力是一个矢量，弹力当然也是矢量，那么通过以上的实验，大家总结一下弹力的方向。
生：弹力方向总是指向施力物体形变恢复的方向．
[课堂训练]
关于弹力的产生，下列说法中正确的是……………………………( )
A.只要两物体相接触就一定产生弹力
B.只要两物体相互吸引就一定产生弹力
C只要物体发生形变就一定有弹力产生
D.只有发生弹性形变的物体才会对与它接触的物体产生弹力作用
答案：D
解析：此题根据弹力的产生条件，接触和弹性形变缺一不可．A、C都只有弹力产生条件的一个方面，而B只说“有相互吸引”，只能证明有力存在，不是弹力，故选项D正确．
二、几种弹力
师：让我们通过几种常见的弹力进一步来研究弹力问题．
实验演示课本放在桌面上，绳子悬挂物体
师：当把课本放在桌面上，根据我们以前所学的知识，课本和桌面之间的相互作用力是什么呢
生：是课本对桌面的压力和桌面对课本的支持力．
师：它们是不是弹力 为什么
生：它们是弹力，因为它们符合弹力产生的条件，接触并且发生形变．
师：压力和支持力的方向是怎样的呢
生：压力的方向是垂直于支持面并且指向被压的物体，支持力的方向是垂直于支持面指向被支持的物体．
师：刚才我们演示了绳子拉物体的情形，绳子的拉力是不是弹力呢 它的方向又是如何规定的呢
生：绳子的拉力也是弹力，它的方向沿着绳指向绳收缩的方向．
师：好的，下面我们通过具体的例子判断一下弹力的有无和方向．
多媒体投影例题
(参考例题)
试分析图3—2—2中光滑小球受到的弹力的情况(小球放在水平面上静止)，并画出小球受到的重力和弹力(示意图)．
师：在这个例子中，倾斜的墙面对小球有没有弹力的作用呢
生l：墙和小球之间好像应该有弹力．
生2：不好判断，因为二者虽然接触但是它们的形变情况从图中观察不出来．
生3：产生弹力的必要条件是接触，充分条件是挤压产生形变．在上图中与小球相接触的有两点A和B，因此小球所受到的弹力只能来自这两点，但是有接触并不一定就产生弹力，必须要挤压才产生形变．对月点来说，小球一定与水平面挤压，因为假设没有水平面，小球在重力作用下一定掉下来，因此B点有弹力且方向垂直于B点的切面指向圆心；对于．A点来说，假设受到侧壁的弹力F，则F将会使小球向右运动，这与题目(小球静止)相矛盾，所以侧壁对小球没有弹力，小球受力情况如图所示，两力大小相等、方向相反．
师：刚才那位同学分析得非常好，这种方法我们以后经常用来判断力的有无，这种方法叫做假设法，就是假设这个力存在，看在这个力存在时作用效果是否与物体实际的运动状态相符合，如果确实符合，说明这个力确实存在，如果不相符合，可以判定这个力不存在．
[课堂训I练]
1．请在图3—2—3中画出杆及球所受的弹力．
(1)杆靠在墙上．
(2)杆放在半球形的槽中．
(3)球用细线悬挂在竖直墙上．
(4)球放在两个等高的支座上．
解析：(1)A图中杆在重力的作用下，对A、B两处都产生挤压的作用，故A、B两点处对杆有弹力，弹力的方向与接触点的平面垂直，如图3—2—4所示．
(2)B图中杆对C、D两处有挤压作用，因C处是曲面．D处为支承点，所以，C处的弹力垂直其切面指向球心，D处的弹力垂直于杆斜向上．如图所示．
(3)C图中球挤压墙面且拉紧绳子，所以墙对球的弹力与墙垂直，绳子对球的弹力沿绳斜向上．如图所示．
(4)D图中球与两点接触并且挤压，球受的弹力F1、F2垂直于接触点的切面(虚线是切面)，沿着半径方向指向球心．如图所示．
2．在图3—2—5中，A、B两小球相互间一定有弹力作用的图是……………( )
答案；B
解析：我们可以用假设的方法来判断A、月之间是否有弹力．如果把其中的一个物体撤去，看另外一个物体运动状态是否发生变化，只有B选项中当其中一个物体去掉后另外一个物体将会运动．
三、胡克定律
师：下面我们大家设计一个实验，实验的目的是寻找与弹簧的弹力有关的因素．
学生设计实验，然后分组实验
参考实验案例
如图3—2—6所示，用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，系统静止时，弹簧的弹力等于所悬挂钩码的总重；弹簧的长度及伸长量可由刻度尺测出．
注意事项
(1)本实验要求定量测量，因此要尽可能减小实验误差．标尺要竖直且紧靠指针以减小读数带来的误差，每次改变悬挂钩码个数后，要待系统稳定后再读数．
(2)实验中所提供的米尺精确度为1 mm，应估读一位．
(3)弹簧组的说明书已说明每个弹簧的弹性限度，注意不要超过它的弹性限度使用．
建议做法：
(1)选择器材：
从弹簧组中选择一只弹簧(注意它的弹性限度)悬挂在铁架台的横杆上；实验桌上有
200g、50g的钩码各一盒，选择50g钩码来做这一实验．(想一想，为什么 )(参考答50kg的钩码质量比较小，容易调节，另外增加一个不会损坏弹簧)
(2)首先将实验装置调整妥当(如整个装置是否竖直平稳，标尺与弹簧的距离是否合适，标尺面与弹簧上的指针是否在同一平面内，是否便于读数等)．
(3)读出弹簧自然下垂时指针所指刻度．
(4)悬挂50g钩码一个，待稳定后，读出弹簧上指针所指刻度并计算出弹簧的伸长量记入表格
(5)逐个增加钩码，重复第4步，至少做5组数据．
初态指针对应刻度(cm)
弹簧弹力(N)
指针所指刻度(cm)
弹簧伸长量(cm)
(6)图象法处理数据：在下面的坐标纸上，以弹簧弹力为纵轴，弹簧伸长量为横轴建立坐标系，如图3—2— 所示．描出5个特殊点，以寻找弹簧弹力和弹簧伸长量之间的关系．
拓展一步：常用的实验数据的处理方法有：计算法(求比值、求积、求和、求差等)和图象法两种．两者比较，图象法处理数据更为直观、更容易得出物理变化规律，且该种方法处理数据能更好地减小实验的偶然误差．
师：通过以上的实验，我们可以得出怎样的结论
生：通过分析实验中的实验数据，我们可以得到弹簧弹力的大小与弹簧的形变量成正比．
师：用一个公式来表示这种关系．
生：F＝KX其中F是弹簧受到的弹力大小，X是弹簧的形变量，既可以是弹簧的伸长量，又可以是弹簧的压缩量．
师：这个公式实际上是一个定律，叫做胡克定律，是英国科学家胡克首先发现的，其中式子中的A是弹簧的劲度系数，单位是牛每米，符号是N／m．生活中常说有的弹簧“硬”，有的弹簧“软”指的就是它们的劲度系数不同．弹簧的劲度系数跟弹簧丝的粗细、材料、弹簧的直径、绕法、弹簧的长度等量有关，这个量反映了弹簧的特性．
【课堂训练】
如图3—2—8所示，为一轻质弹簧的长度和弹力大小的关系．根 据图象判断，正确的结论是 …………………………………( )
A．弹簧的劲度系数为1 N／m B．弹簧的劲度系数为100 N／m
C弹簧的原长为6 cm D．弹簧伸长0．2 m时，弹力的大小为4 N
解析：弹簧处于原长时，弹簧的弹力应为o，由此可知弹簧原长为6cm.由图象可知：当拉长2 cm时，弹力为2 N，可得劲度系数为100 N／m，因此答案为BC．
【课堂小结】
在弹力的教学过程中，有这样几个难点需要突破，一是任何相接触的物体间都可能有弹力，弹力的产生条件是接触并且有形变，但是有些物体的形变量很小，不容易观察到，就会使学生产生这样的疑问：这种情况下弹力到底有没有 例如物体放在桌面上，压力和支持力不能通过形变来进行判断，解决这个问题的方法是微小形变的演示，通过演示，使学生确信任何两个接触的物体间都可以有弹力．另外一个难点是弹力有无的判断，解决这个问题可以用假设判断的方法，不仅让学生知道判断的方法，更应该让学生学会这些方法的迁移，例如假设的判断方法，也可以用到摩擦力有无的判断中去．一般弹力大小的判断要根据物体的实际情况判断，而弹簧弹力的判断可以根据胡克定律进行判断，让学生通过实验“发现”胡克定律，在发现中锻炼究物理规律的能力．
【作业】
教材第59页问题与练习．3 摩擦力
【教学目标】
（一）知识与技能
1.知道滑动摩擦力的产生条件，认识滑动摩擦的规律.知道动摩擦因数与相互接触的物体的材料和接触面的粗糙程度有关，会判断滑动摩擦力的方向.
2.能运用滑动摩擦力公式来计算滑动摩擦力.
3.认识静摩擦的规律，知道静摩擦力的变化范围及其最大值.
4.知道最大静摩擦力略大于滑动摩擦力.
5.会根据物体的平衡条件简单地计算静摩擦力的大小.
（二）过程与方法
1.培养学生利用物理语言分析、思考、描述摩擦力概念和规律的能力.
2.培养学生的实验探究能力.
3.让学生学会在实验中控制变量和实验条件.
4.通过自己动手实验，培养学生分析问题、解决问题的能力.
（三）情感态度与价值观
1.利用实验和生活实例激发学生学习兴趣.
2.培养学生实践——认识（规律）——实践（解决实际问题）的思想.
3.在研究问题时，要培养突出主要矛盾，忽略次要因素的思维方法.
【教学重点】
1.滑动摩擦力大小的计算以及方向的判断.
2.静摩擦力的有无的判断以及静摩擦力方向的判断.
3.静摩擦力产生的条件及规律，正确理解最大静摩擦力的概念.
【教学难点】
1.静摩擦力有无的判断和静摩擦力方向的判断.
2.静摩擦力大小的简单计算.
【教具准备】
多媒体教学课件、长方体木块（每组3块）、弹簧秤、毛巾；玻璃板、毛刷（两个学生一组）.身边的物体（例如水杯、黑板擦、钢笔、橡皮、讲桌等物体）
【课时安排】 3课时
【教学过程】
新课导入
师:（举生活中的例子，也可以用多媒体演示）
【演示实验】用手握住水杯.
师:水杯为什么没有运动？
生:因为水杯受力平衡.
师:水杯受几个力呢？
生:两个，重力和手对它的摩擦力.重力和摩擦力应该是平衡力.
师:那么摩擦力的方向又是如何呢？
生:重力的方向竖直向下，摩擦力和重力大小相等，方向相反，所以在这个问题中摩擦力的方向应该竖直向上.
师:这位同学回答得很好，今天我们就在初中学习的基础上进一步学习摩擦力.
进行新课
一、静摩擦力
师:首先看一下什么是摩擦力，大家回忆一下初中所学的内容，叙述一下摩擦力的概念.
生:两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动趋势时，就会在接触面上产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力，这个力叫做摩擦力.
师:（举身边的例子，用水平推力推课桌时，课桌没有运动）当我用力推课桌时，课桌为什么没有运动
生:因为课桌与地面之间有摩擦力的作用.
师:这种摩擦力发生在相对静止的两个物体之间，我们把这种摩擦力叫做静摩擦力.同学们思考一下静摩擦力存在的条件.
生1:首先两个物体间的接触面不光滑.
生2:两个物体间有相对运动趋势.
生3:两个物体应该接触并且相互挤压.
师:（鼓励）刚才几位同学分析得非常好，根据上节课的知识，弹力产生的条件是接触并且有形变，那么把摩擦力产生的条件概括成一句话，这句话应该怎样表达？
生:两个接触面不光滑的物体间有弹力并且有相对运动趋势.
师:下面我们通过实验探究一下静摩擦力的大小和方向.
【实验探究】（参考实验）
（1）用弹簧测力计水平地拉静止在水平桌面上的木块，逐渐增大拉力，直到木块运动为止.观察在此过程中弹簧测力计的示数变化，并将实验数据填入表格中.
（2）在木块上增加砝码，重复上述实验，将实验数据填入表中.
师:实验数据记录的表格应该怎样设计
生:我设计的表格是这样的.
多媒体投影学生的表格设计（参考表格）
实验数据记录表
实验次数 木块的运动情况 木块（或含砝码）的重力G/N 弹簧测力计的示数F/N
1
2
3
…
师:根据实验结果，尝试讨论以下问题:
木块在水平桌面上，不用外力去拉，它有没有受到摩擦力的作用？
生:没有.
师:用弹簧测力计轻轻拉木块，但它不动，木块有没有受到摩擦力的作用
生:有.
师:其大小和方向如何 依据是什么
生:大小与拉力大小相同，方向与相对运动趋势的方向相反，即与拉力的方向相反；依据二力平衡.
师:静摩擦力的大小是一个固定的值吗 它与压力有关系吗 如何确定其大小
生:静摩擦力的大小不是一个固定值，它与压力没有关系，可以用二力平衡条件来确定它的大小，在物体静止时，物体受到的拉力和物体受到的地面对它的静摩擦力相等.
师:当物块才刚开始相对于桌面滑动，这时物块所受的静摩擦力叫什么？它的大小和方向呢？
生:最大静止摩擦力；大小等于物块刚开始运动时的最小拉力，方向与相对运动趋势的方向相反.
师:大家讨论归纳一下静摩擦力的特点.
生:一般静摩擦力的大小没有一个确定的值，类似上述情况，当物块不动处于平衡状态时，静摩擦力的大小随拉力大小的变化而变化，总是等于拉力的大小.静摩擦力的方向，总是沿接触面切线方向，跟物体间相对滑动趋势方向相反.静摩擦力增大到某数值后就不再增大了，这时静摩擦力达到最大值，叫做最大静摩擦力，用fm表示.最大静摩擦力的方向，也总是沿接触面切线方向，跟物体间相对运动趋势相反.
师:（微笑鼓励）刚才这位同学分析得很好，在一般情况下，如果两个相接触的物体之间存在着静摩擦力的作用，则并不一定处于最大静摩擦状态，最大静摩擦力等于使物体将要开始运动所需的最小推力.
师:对于静摩擦力，我们还要讨论几个问题，首先考虑第一个问题:静摩擦力能不能发生在运动的物体之间
生1:我看不可以，因为这种摩擦力是静摩擦力.
生2:我不同意刚才这位同学的看法，静摩擦力中的“静”应该是指的相互接触并且有相对运动趋势的物体之间的摩擦力，它应该是指的相对静止.
师:对，静摩擦力中的“静”是指的相对静止.第二个问题是静摩擦力的大小如何确定？
生:可以根据平衡条件来做.
师:下面我们看这样一个例子.
【课堂训练】
用手握住一个油瓶（瓶始终处于竖直方向，如图3－3－1）.下列说法正确的是
图3－3－1
A.瓶中油越多，手必须握得越紧
B.手握得越紧，油瓶受到的摩擦力越大
C.不管手握得有多紧，油瓶受到的摩擦力总是一定的
D.以上说法都正确
答案:AC
解析:手握住油瓶，油瓶不掉落下来，表明手对油瓶竖直向上的静摩擦力跟油瓶受到的重力平衡——静摩擦力的大小由瓶的重力（大小）决定；油瓶变重，它受到的静摩擦力必须随之增大，手握得紧一点，相应的最大静摩擦力值也就大一些，才能保障油瓶不会掉落下来；如果手握得不够紧，正压力不够大，最大静摩擦力小于油瓶的重力，油瓶就会掉下来.所以选项A正确.
手握得越紧，手与瓶之间的正压力越大，最大静摩擦力值也越大；但这时油瓶受到的是静摩擦力，是与油瓶重力平衡的静摩擦力，是一个定值——等于油瓶的重力.
可见，选项B错误，C正确；显然D也不正确.
师:继续刚才的分组实验，当拉力大于物体与地面间的最大静摩擦力时，物体的运动情况发生了怎样的变化？
学生继续做实验，仔细观察实验现象，并对实验现象进行解释.
生:物体由静止变为了运动.
师:这时候物体与地面之间还有没有摩擦力 如果有，是什么性质的摩擦力？
生:物体与地面之间仍然有摩擦力，不过摩擦力的性质由静摩擦力变为滑动摩擦力.
师:好，我们下面就来研究一下滑动摩擦力.
二、滑动摩擦力
师:请同学们阅读课文，结合上面的实验，然后说出什么叫做滑动摩擦，什么叫做滑动摩擦力.
生:从上面的实验可得出，两个相互接触的物体有相对滑动时，物体之间存在的摩擦叫做滑动摩擦.在滑动摩擦中，物体间产生的阻碍物体间相对滑动的作用力，叫做滑动摩擦力.
师:根据静摩擦力产生的条件，我们探究一下滑动摩擦力产生的条件是怎样的.
生:接触面粗糙的两个物体之间有弹力并且有相对运动.
动手实验，“感受摩擦力”
学生做身边的实验，感受与滑动摩擦力有关的因素，回答老师提出的问题.
【参考实验】在桌面上垫一张纸，把手压在纸上，然后手掌向前推，保持接触面的材料不变，在大小不同的压力下朝前推手掌（材料可以是纸、塑料、毛巾、木板、橡胶等）；然后保持压力不变，改变接触面的材料.
师:通过比较，感受滑动摩擦力的大小跟哪些因素有关.
生:与正压力和接触面的粗糙程度有关.
师:下面我们自己设计一个实验，看一下滑动摩擦力到底与正压力之间的关系是什么.首先大家考虑一下实验器材的选择，然后探究如何用这些器材进行实验，也就是实验原理是什么，最后我们进行实验.
学生探究如何进行实验，包括实验器材的选择、实验过程的设计、实验数据的处理等等.
师:第一个问题，实验前你选择的器材是什么？
生:我们可以继续刚才那个实验，只不过是让木块运动起来.
师:对木块的运动情况有没有限制？
生:木块要匀速运动或缓慢地移动，因为只有这样才可以保持拉力等于滑动摩擦力.
师:是的，这一点一定要注意.实验过程中是如何改变木块对地面的压力的呢？
生:可以在木块上添加砝码.
师:实验数据是怎样进行处理的？
生:我们可以用表格的形式记录下在不同压力下物体做匀速运动的拉力大小，而在水平面上运动时物体对地面的压力大小等于物体的重力，所以我们要测量木块及砝码的重力从而得到木块对地面的压力.为记录数据设计的表格如下:
多媒体投影学生设计的表格
实验次数 1 2 3 4
压力FN/N
拉力F/N
摩擦力f/N
师:记录了数据以后是如何对数据进行处理的呢？
生1:可以用每组得到的摩擦力和对应的重力相比.
生2:可以作摩擦力f随压力FN变化的图象，如果图象是一条直线，说明二者成正比.
师:刚才两个同学的做法都很好，但是我还是建议用第二种做法，这样作出来的图象一目了然，很容易进行判断.如果你在测量中出现了错误的点，这个点可以在作图中舍去.以后大家要多采用图象的方法处理实验所得到的数据.
师:实验得到的结论是什么？
生:在其他条件不变的情况下物体与地面间的滑动摩擦力与物体对地面的压力成正比.
师:大家猜想一下滑动摩擦力还与什么因素有关？
生1:可能与接触面的面积有关.
生2:可能与物体运动的速度有关.
生3:可能与物体与接触面的粗糙程度有关.
师:下面大家就通过实验验证一下我们的猜想.
学生实验，教师巡回指导.
师:通过实验，我们能够得出什么样的结论？
生:物体与地面间的滑动摩擦力与接触面积无关，跟物体运动的速度大小无关，跟接触面的粗糙程度有关.
师:（总结）更为精确的实验表明:滑动摩擦力的大小跟压力成正比，也就是跟两个物体间的垂直作用力成正比.如果用Ｆ表示滑动摩擦力的大小，用FN表示压力的大小，则有F=μFN，其中μ是比例常数（它是两个力的比值，没有单位），叫做动摩擦因数，它的数值跟相互接触的两个物体的材料有关，材料不同，两物体间的动摩擦因数也不同.动摩擦因数还跟接触面的情况（如粗糙程度）有关.
师:滑动摩擦力的方向是如何规定的？
生:滑动摩擦力跟物体相对运动方向相反.
师:（强调）需要注意的是，滑动摩擦力的方向虽然是跟相对运动方向相反，但是要把相对运动方向跟运动方向这两个概念区分开，不能混为一谈.
师:为了加强对滑动摩擦力的理解，我们看下面一个例题.
多媒体展示课本例题
注意:在例题讲解的过程中，教师一定要把分析问题的机会留给学生，不能越俎代庖，而应该循序渐进地引导学生形成正确的分析问题的方法，锻炼学生分析问题特别是受力分析的能力，为以后复杂的受力分析打下良好的基础.
【课堂训练】
1.如图3－3－2所示，在水平桌面上放一个重GA=20 N的物体A，A与桌面间的动摩擦因数μA=0.5，使这个物体沿桌面做匀速运动的水平拉为F为多少 如果在物体A上再加一个重GB=10 N的物体B，B与A之间的动摩擦因数μB=0.2.那么当A、B两物体以相同的速度沿桌面匀速滑动时，对物体A的水平拉力应为多大 此时物体B受到物体A的摩擦力是多大
图3－3－2
解析:未放上物体B时，物体A对桌面的压力N1=GA，桌面对A的摩擦力大小为:
f1=μAN1=μAGA=0.5×20 N=10 N
所以水平拉力大小为F=f1=10 N
加上物体B后，N2=GA+GB，桌面对A的摩擦力大小为:
f2=μAN2=μA（GA+GB）=0.5×30 N=15 N
所以水平拉力是:F′=f2=15 N
由于A、B两物体间无相对滑动，且均做匀速运动，所以A、B两物体间不产生摩擦力，故B受到物体A的摩擦力等于0.
2.如图3－3－3所示，物体A叠放在小车B上，小车置于水平面上，分下列几种情况判断A受摩擦力的方向.
图3－3－3
（1）A、B一起以相同的速度向右匀速运动；
（2）A、B两物体原来静止，当小车B突然向右启动时，A、B仍相对静止；
（3）A、B两物体原来一起向右匀速运动，当小车B突然刹车时，A、B仍相对静止.
解析:（1）由于A匀速运动，如果受B对它向前的摩擦力的作用，则必有一个力去抵消这个摩擦力，但无论如何是找不到的，故A不受摩擦力作用.
（2）A受的摩擦力方向向右.采用“假设法”分析，当车向右启动时，如果A、B接触面光滑，A将相对B向左运动，所以A有相对B向左运动的趋势，故受静摩擦力方向向右.
（3）A受的摩擦力方向向左，因为A相对车有向右运动的趋势.
说明:静摩擦力的方向判断是本节的难点，这里只要求简单情况的判断，后面学了牛顿运动定律，可假设后通过计算来判断.
小结
摩擦力是物理教学中的难点，这节课突破难点的方法是利用我们身边随手可见的例子和简单的学生实验来进行的，一定要注意避免的是把知识点强加给学生，应该让学生自己去感受、去体会.滑动摩擦力这个概念的难点在于滑动摩擦力的方向和物体相对运动方向相反，而不是和物体运动方向相反，滑动摩擦力的计算等等.静摩擦力则更是一个难点集中的知识点，包括静摩擦力有无的判断、静摩擦力方向的判断、静摩擦力大小的判断等等，这些问题不可能在我们这一节课就能完全解释清楚，让学生全部了解，应该让学生先熟悉解决问题的基本方法，然后在以后的学习中逐步解决这些问题，因为静摩擦力不止一次地将会出现在将来的学习中.
布置作业
教材第65页问题与练习.
［课外训练］
1.如图3－3－4所示，在动摩擦因数为μ=0.1的水平面上向右运动的物体，质量为20 kg，在运动过程中，还受到一个水平向左大小为10 N的拉力作用，则物体受到滑动摩擦力为（g取10 N/kg）
图3－3－4
A.10 N，向右 B.10 N，向左 C.20 N，向右 D.20 N，向左
2.一个重为200 N的物体，放在水平面上，物体与水平面的动摩擦因数μ=0.1，试计算该物体在下列几种情况下受到的摩擦力:
（1）物体开始时静止，用F=5 N的水平向右的力拉物体；
（2）物体开始时静止，用F=30 N的水平向右的力拉物体；
（3）物体开始以v=15 m/s的初速度向左运动，用F=15 N的水平向右的力拉物体.
3.试分析自行车在平直公路上匀速前进和自然滑行时，前后轮所受摩擦力的方向.
参考答案
1.答案:D
解析:这个问题学生容易犯的错误是认为摩擦力与物体受到的拉力F有关，从而选择错误的答案.出现错误的原因是学生搞不清摩擦力到底与物体受到的其他力有没有关系.
2.解析:因为F=μN=0.1×200 N=20 N，可认为最大静摩擦力Fm=20 N，所以静摩擦力的取值范围是0（1）由于F=5 N＜Fm，物体仍静止，所受静摩擦力F静=5 N，方向水平向左.
（2）由于F=30 N＞Fm，所以物体相对平面向右运动.这时物体所受滑动摩擦力大小为F=μN=20 N，方向水平向左.
（3）由于物体向左运动，所受滑动摩擦力方向水平向右，大小仍为20 N.
3.解析:如图3－3－5所示，自行车匀速前进和自然滑行时，前后轮所受摩擦力分别应为:匀速前进时，由于人通过链条给后轮一个力，使后轮顺时针转动.设轮与地面接触处光滑，则轮应加速顺时针转动，说明轮有相对地面向后转动的趋势，由于静摩擦力的方向与物体的运动趋势方向相反，故后轮所受静摩擦力f1的方向向前，如图甲所示.前轮转动是由于前轮受到力的作用，若设前轮与地面接触处光滑，则前轮就不会转动，故前轮相对地面有向前的运动趋势，其所受摩擦力f2向后，如图3－3－5甲所示.自行车自然滑行时，人不再给后轮施加力的作用，由于惯性人和车应向前滑行，此时前、后轮的转动都是由于受到地面给它们施加了摩擦力作用，即前、后轮都有相对地面向前运动的趋势，前、后轮受的摩擦力都应向后，如图3－3－5乙所示.
图3－3－5
