抛物线及标准方程课件（人教版高中二年级）
文档属性
| 名称 | 抛物线及标准方程课件（人教版高中二年级） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-03-11 11:02:28 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
抛物线及其标准方程
教学目的：
知识与能力：
1．使学生掌握抛物线的定义，标准方程及其推导过程；
2．能根据题设，求出抛物线的标准方程、焦点、准线；
3．使学生能熟练地运用坐标，进一步提高学生“应用数学”的水平 情感与态度： 通过学生的动手操作，教师的演示教学，让学生经历和体验数学概念的
产生和发展过程，使学生对所学知识产生兴趣，从而强化数学源于生活
又服务于生活的辨证思想。
审美与表现：通过教学课件中对实物图片的观察，使学生进一步感受生活中的“数学
美”，从而激发他们的数学积极性。
学法指导： 鼓励学生动手动脑，大胆联想、探索，并通过合作交流，归纳总结，获
取正确的数学知识。
教学重点：抛物线的定义及标准方程建立
教学难点：抛物线标准方程的不同形式及其简单应用
教学方法：引导探索法、讲练结合法
教学工具：直尺、三角板、细绳、多媒体课件
教学过程：
（一） 情景引入：观察生活中的抛物线
（二） 学生活动：尝试给抛物线下数学定义
（三） 建构数学：抛物线的定义及标准方程的建立
（四） 数学运用: (1)例题 (2)练习
（五） 课堂小结：
（六） 课后作业：课本 P133 习题8.5 1、2、3、4
（七） 课后反思：
我 们 把 刚 才 那 些 曲 线 称 为 抛 物 线。那 么，你 能 否 根 据 生 成 这 些 曲 线 的 过 程 给 出 抛 物 线 的 定 义 呢 ？
平面内与一个定点F和一条定直线l
的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
定点F叫做抛物线的焦点。
定直线l 叫做抛物线的准线。
一、定义
即:
︳
︳
︳
︳
·
·
F
M
l
N
二、标准方程
·
·
F
M
N
如何建立直角
坐标系？
想一想
l
y
x
o
y=ax2+bx+c
y=ax2+c
y=ax2
x
y
o
x
y
o
x
y
o
·
·
F
M
l
N
K
·
·
F
M
l
N
K
·
·
F
M
l
N
K
标准方程的构建过程：
x
y
o
·
·
F
M
l
N
K
设︱KF︱= p
则F（ ，0）， l ：x = -
p
2
p
2
设点M的坐标为（x，y），
由定义可知，
化简得 y2 = 2px（p＞0）
2
取过焦点F且垂直于准线 l 的直线为x轴，x轴与l 交于K，以线段KF的中点为原点, 建立直角坐标系
方程 y2 = 2px（p＞0）叫做
抛物线的标准方程。
其中p为正常数，它的几何意义是
焦 点 到 准 线 的 距 离
图 形
标准方程
焦点坐标
准线方程
y
x
o
﹒
y
x
o
﹒
﹒
y
x
o
)
y
x
o
﹒
)
抛物线的四种形式比较表
问题：
根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形、焦点坐标以及准线方程,如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？
第一：一次项的变量如为X,则X轴为抛物线
的对称轴，焦点就在对称轴X轴上。
一次项的变量如为Y,则Y轴为抛物线
的对称轴，焦点就在对称轴Y轴上。
第二：一次变量的系数的正负，决定了开口
方向。
例1、（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，
求它的焦点坐标和准线方程；
（2）已知抛物线的方程是y = －6x2，
求它的焦点坐标和准线方程；
解： （1）因为2p=6，p=3，所以焦点坐标是（ ，0），准线方程是x =
2
3
2
3
24
1
（2）因为抛物线的标准方程是 x2 = y
所以2p= ，p= ，故焦点坐标是
（ 0 ， ），准线方程是 y =
6
1
6
1
12
1
24
1
例2（1）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），
求它的标准方程。
解：( 1 ) 因为焦点在y轴的负半轴上，且 =2，p=4，所以它的标准方程是: x2= -8y
（2）已知抛物线的准线方程x= -2, 求它的
标准方程。
( 2 ) 因为焦点在x轴的正半轴上, 且 =2，p=4，所以它的标准方程是: y2= 8x
（3）求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。
．
A
O
y
x
解：当抛物线的焦点在y轴
的正半轴上时，把A（-3，2）
代入x2 =2py，得p=
当焦点在x轴的负半轴上时，
把A（-3，2）代入y2 = -2px，
得p=
∴抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 。
例3、M是抛物线y2 = 2px（P＞0）上一点，若点
M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是
————————————
X0 + —
2
p
O
y
x
．
F
M
．
这就是抛物线的焦半径公式!
其它标准方程形式下的焦半径公式又是怎 样的呢？
思考：
练习：
1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：
（1）焦点是F（3，0）；
（2）准线方程 是x = ；
（3）焦点到准线的距离是2。
y2 =12x
y2 =x
y2 =4x、 y2 = -4x、
x2 =4y 或 x2 = -4y
2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y2 = 20x （2）x2= y
（3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0
焦点坐标 准线方程
（1）
（2）
（3）
（4）
（5，0）
x= -5
（0，—）
1
8
y= - —
1
8
8
x= —
5
（- —，0）
5
8
（0，-2）
y=2
小 结 ：
1、椭圆、双曲线与抛物线的定义的联系
及其区别；
2、在抛物线的标准方程，焦点坐标和准线方程
这三者中，知其一便可求其二。
3、注重数形结合思想以及分类和归纳类
比思想。
椭圆、双曲线、抛物线的第二定义：
与一个定点的距离和一条定直线的距离的比
是常数e的点的轨迹，
·
M
F
l
0＜e ＜1
l
F
·
M
e＞1
·
F
M
l
·
e=1
当e＞1时，是双曲线。
当e=1时， 是抛物线。
当0＜e ＜1时，是椭圆，
课堂作业：
课本 P133 页： 1、2、3 、4
再 见
抛物线及其标准方程
教学目的：
知识与能力：
1．使学生掌握抛物线的定义，标准方程及其推导过程；
2．能根据题设，求出抛物线的标准方程、焦点、准线；
3．使学生能熟练地运用坐标，进一步提高学生“应用数学”的水平 情感与态度： 通过学生的动手操作，教师的演示教学，让学生经历和体验数学概念的
产生和发展过程，使学生对所学知识产生兴趣，从而强化数学源于生活
又服务于生活的辨证思想。
审美与表现：通过教学课件中对实物图片的观察，使学生进一步感受生活中的“数学
美”，从而激发他们的数学积极性。
学法指导： 鼓励学生动手动脑，大胆联想、探索，并通过合作交流，归纳总结，获
取正确的数学知识。
教学重点：抛物线的定义及标准方程建立
教学难点：抛物线标准方程的不同形式及其简单应用
教学方法：引导探索法、讲练结合法
教学工具：直尺、三角板、细绳、多媒体课件
教学过程：
（一） 情景引入：观察生活中的抛物线
（二） 学生活动：尝试给抛物线下数学定义
（三） 建构数学：抛物线的定义及标准方程的建立
（四） 数学运用: (1)例题 (2)练习
（五） 课堂小结：
（六） 课后作业：课本 P133 习题8.5 1、2、3、4
（七） 课后反思：
我 们 把 刚 才 那 些 曲 线 称 为 抛 物 线。那 么，你 能 否 根 据 生 成 这 些 曲 线 的 过 程 给 出 抛 物 线 的 定 义 呢 ？
平面内与一个定点F和一条定直线l
的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
定点F叫做抛物线的焦点。
定直线l 叫做抛物线的准线。
一、定义
即:
︳
︳
︳
︳
·
·
F
M
l
N
二、标准方程
·
·
F
M
N
如何建立直角
坐标系？
想一想
l
y
x
o
y=ax2+bx+c
y=ax2+c
y=ax2
x
y
o
x
y
o
x
y
o
·
·
F
M
l
N
K
·
·
F
M
l
N
K
·
·
F
M
l
N
K
标准方程的构建过程：
x
y
o
·
·
F
M
l
N
K
设︱KF︱= p
则F（ ，0）， l ：x = -
p
2
p
2
设点M的坐标为（x，y），
由定义可知，
化简得 y2 = 2px（p＞0）
2
取过焦点F且垂直于准线 l 的直线为x轴，x轴与l 交于K，以线段KF的中点为原点, 建立直角坐标系
方程 y2 = 2px（p＞0）叫做
抛物线的标准方程。
其中p为正常数，它的几何意义是
焦 点 到 准 线 的 距 离
图 形
标准方程
焦点坐标
准线方程
y
x
o
﹒
y
x
o
﹒
﹒
y
x
o
)
y
x
o
﹒
)
抛物线的四种形式比较表
问题：
根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形、焦点坐标以及准线方程,如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？
第一：一次项的变量如为X,则X轴为抛物线
的对称轴，焦点就在对称轴X轴上。
一次项的变量如为Y,则Y轴为抛物线
的对称轴，焦点就在对称轴Y轴上。
第二：一次变量的系数的正负，决定了开口
方向。
例1、（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，
求它的焦点坐标和准线方程；
（2）已知抛物线的方程是y = －6x2，
求它的焦点坐标和准线方程；
解： （1）因为2p=6，p=3，所以焦点坐标是（ ，0），准线方程是x =
2
3
2
3
24
1
（2）因为抛物线的标准方程是 x2 = y
所以2p= ，p= ，故焦点坐标是
（ 0 ， ），准线方程是 y =
6
1
6
1
12
1
24
1
例2（1）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），
求它的标准方程。
解：( 1 ) 因为焦点在y轴的负半轴上，且 =2，p=4，所以它的标准方程是: x2= -8y
（2）已知抛物线的准线方程x= -2, 求它的
标准方程。
( 2 ) 因为焦点在x轴的正半轴上, 且 =2，p=4，所以它的标准方程是: y2= 8x
（3）求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。
．
A
O
y
x
解：当抛物线的焦点在y轴
的正半轴上时，把A（-3，2）
代入x2 =2py，得p=
当焦点在x轴的负半轴上时，
把A（-3，2）代入y2 = -2px，
得p=
∴抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 。
例3、M是抛物线y2 = 2px（P＞0）上一点，若点
M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是
————————————
X0 + —
2
p
O
y
x
．
F
M
．
这就是抛物线的焦半径公式!
其它标准方程形式下的焦半径公式又是怎 样的呢？
思考：
练习：
1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：
（1）焦点是F（3，0）；
（2）准线方程 是x = ；
（3）焦点到准线的距离是2。
y2 =12x
y2 =x
y2 =4x、 y2 = -4x、
x2 =4y 或 x2 = -4y
2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y2 = 20x （2）x2= y
（3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0
焦点坐标 准线方程
（1）
（2）
（3）
（4）
（5，0）
x= -5
（0，—）
1
8
y= - —
1
8
8
x= —
5
（- —，0）
5
8
（0，-2）
y=2
小 结 ：
1、椭圆、双曲线与抛物线的定义的联系
及其区别；
2、在抛物线的标准方程，焦点坐标和准线方程
这三者中，知其一便可求其二。
3、注重数形结合思想以及分类和归纳类
比思想。
椭圆、双曲线、抛物线的第二定义：
与一个定点的距离和一条定直线的距离的比
是常数e的点的轨迹，
·
M
F
l
0＜e ＜1
l
F
·
M
e＞1
·
F
M
l
·
e=1
当e＞1时，是双曲线。
当e=1时， 是抛物线。
当0＜e ＜1时，是椭圆，
课堂作业：
课本 P133 页： 1、2、3 、4
再 见