8.4三元一次方程组的解法（含答案）
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8.3实际问题与二元一次方程组 8.4三元一次方程组的解法
同步练习
1.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是( )
A. B. C. D.
2.下列方程组不是三元一次方程组的是( )
A. B. C. D.
3.若,则等于( )
A. B. C.2 D.-2
4.《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱.问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价（钱）分别是( )
A.1、11 B.7、53 C.7、61 D.6、50
5.解方程组三元一次方程组消元转化成二元一次方程组需要经历的步骤是( )
A. B. C. D.
6.已知是方程组的解，则的值是( )
A.3 B.2 C.1 D.无法确定
7.某旅行团到森林游乐区参观，下表为两种参观方式与所需的缆车费用已知旅行团的每个人皆从这两种方式中选择一种，且去时有15人搭乘缆车，返回时有10人搭乘缆车若他们搭乘缆车的费用为4100元，则此旅行团的人数为( )
参观方式 缆车费用
去时及返回时均搭乘缆车 300元
单程搭乘缆车、单程步行 200元
A.16 B.19 C.22 D.25
8.小明妈妈到文具店购买三种学习用品，其单价分别为2元、4元、6元，购买这些学习用品需要56元，经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交，结果只用了50元就买下了这些学习用品，则小明妈妈有几种不同的购买方法( )
A. 6 B.5 C.4 D.3
9.足球比赛的积分规则:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.一个队进行了14场比赛,其中负5场,共得19分,那么这个对共胜了???????? 场(???)
A.3场?????????? B.4场?????????? C.5场?????????? D.6场
10.以如图①所示的长方形和正方形纸板分别为左侧面和底面,制作成如图②所示的竖式和横式的两种无盖纸盒,现在仓库里有100张正方形纸板和250张长方形纸板,如果制作这两种纸盒若干个,恰好使库存的纸板用完,则竖式和横式纸盒一共可制作__________个.
11.在国新办4月2日举行的疫情期间中国海外留学人员安全问题新闻发布会上，外交部副部长马朝旭透露，3月份全球疫情加速扩散后，中国已经安排A与B两种型号的包机9架次，从伊朗、意大利等国接回包括留学人员在内的中国公民1457人.其中A型包机每架次坐满158人，B型包机每架次坐满163人，则A型包机有_____架，B型包机有_____架.
12.三元一次方程组的解是 .
13.滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目 里程费 时长费 远途费
单价 1.8元/千米 0.3元/分钟 0.8元/千米
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7千米以内（含7千米）不收远途费，超过7千米的，超出部分每千米收0.8元.
小王与小张各自乘坐滴滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6千米与8.5千米，两人付给滴滴快车的乘车费相同.
（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；
（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候.已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算俩人各自的实际乘车时间.
答案以及解析
1.答案：C
解析：本题考查列二元一次方程组、数学文化.根据题中的相等关系得故选C.
2.答案：D
解析：选项D的中的次数是3，故D中方程组不符合三元一次方程组的定义故D中的方程组不是三元一次方程组.
3.答案：A
解析：解得则故选A.
4.答案：B
解析：设有x人，物价为y钱，
可得，解得，故选B.
5.答案：A
解析：A.得，得，故A正确
B.得，得，故B错误
C.得，得，故C错误；
D.得，得，故D错误.故选A.
6.答案：A
解析：将代入方程组，得得即则故选A.
7.答案：A
解析：设此旅行团单程搭乘缆车、单程步行的有x人，去时及返回时均搭乘缆车的有y人，根据题意得解得，则总人数为故选A
8.答案：D
解析：设购买三种学习用品的数量分别为,
则有得
，得
，得
方案一:;方案二:;方案三:.故选D.
9.答案：C
解析：设这个队胜了场,平了,根据题意得,解得
故选C.
10.答案：70
解析：设制作竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个
根据题意得解得
又（个）
竖式和横式纸盒一共可制作个
故答案为
11.答案：2;7
解析：设A型包机有x架，B型包机有y架，
依题意，得：，
解得：.
故答案为：2；7.
12.答案：
，得，即，将①代入④得；
将②代入④得；将③代入④得
所以方程组的解为
13.答案：设小王和小张实际乘车时间分别为分钟和分钟.
（1）由题意知，
，
小王和小张的实际乘车时间即为两辆滴滴快车实际行车时间，
这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟.
（2）由（1）知，小张实际乘车的时间短，
解得
答：小王和小张实际乘车时间分别为37分钟和18分钟.
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8.3实际问题与二元一次方程组 8.4三元一次方程组的解法
同步练习
1.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是( )
A. B. C. D.
2.下列方程组不是三元一次方程组的是( )
A. B. C. D.
3.若,则等于( )
A. B. C.2 D.-2
4.《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱.问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价（钱）分别是( )
A.1、11 B.7、53 C.7、61 D.6、50
5.解方程组三元一次方程组消元转化成二元一次方程组需要经历的步骤是( )
A. B. C. D.
6.已知是方程组的解，则的值是( )
A.3 B.2 C.1 D.无法确定
7.某旅行团到森林游乐区参观，下表为两种参观方式与所需的缆车费用已知旅行团的每个人皆从这两种方式中选择一种，且去时有15人搭乘缆车，返回时有10人搭乘缆车若他们搭乘缆车的费用为4100元，则此旅行团的人数为( )
参观方式 缆车费用
去时及返回时均搭乘缆车 300元
单程搭乘缆车、单程步行 200元
A.16 B.19 C.22 D.25
8.小明妈妈到文具店购买三种学习用品，其单价分别为2元、4元、6元，购买这些学习用品需要56元，经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交，结果只用了50元就买下了这些学习用品，则小明妈妈有几种不同的购买方法( )
A. 6 B.5 C.4 D.3
9.足球比赛的积分规则:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.一个队进行了14场比赛,其中负5场,共得19分,那么这个对共胜了???????? 场(???)
A.3场?????????? B.4场?????????? C.5场?????????? D.6场
10.以如图①所示的长方形和正方形纸板分别为左侧面和底面,制作成如图②所示的竖式和横式的两种无盖纸盒,现在仓库里有100张正方形纸板和250张长方形纸板,如果制作这两种纸盒若干个,恰好使库存的纸板用完,则竖式和横式纸盒一共可制作__________个.
11.在国新办4月2日举行的疫情期间中国海外留学人员安全问题新闻发布会上，外交部副部长马朝旭透露，3月份全球疫情加速扩散后，中国已经安排A与B两种型号的包机9架次，从伊朗、意大利等国接回包括留学人员在内的中国公民1457人.其中A型包机每架次坐满158人，B型包机每架次坐满163人，则A型包机有_____架，B型包机有_____架.
12.三元一次方程组的解是 .
13.滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目 里程费 时长费 远途费
单价 1.8元/千米 0.3元/分钟 0.8元/千米
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7千米以内（含7千米）不收远途费，超过7千米的，超出部分每千米收0.8元.
小王与小张各自乘坐滴滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6千米与8.5千米，两人付给滴滴快车的乘车费相同.
（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；
（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候.已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算俩人各自的实际乘车时间.
答案以及解析
1.答案：C
解析：本题考查列二元一次方程组、数学文化.根据题中的相等关系得故选C.
2.答案：D
解析：选项D的中的次数是3，故D中方程组不符合三元一次方程组的定义故D中的方程组不是三元一次方程组.
3.答案：A
解析：解得则故选A.
4.答案：B
解析：设有x人，物价为y钱，
可得，解得，故选B.
5.答案：A
解析：A.得，得，故A正确
B.得，得，故B错误
C.得，得，故C错误；
D.得，得，故D错误.故选A.
6.答案：A
解析：将代入方程组，得得即则故选A.
7.答案：A
解析：设此旅行团单程搭乘缆车、单程步行的有x人，去时及返回时均搭乘缆车的有y人，根据题意得解得，则总人数为故选A
8.答案：D
解析：设购买三种学习用品的数量分别为,
则有得
，得
，得
方案一:;方案二:;方案三:.故选D.
9.答案：C
解析：设这个队胜了场,平了,根据题意得,解得
故选C.
10.答案：70
解析：设制作竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个
根据题意得解得
又（个）
竖式和横式纸盒一共可制作个
故答案为
11.答案：2;7
解析：设A型包机有x架，B型包机有y架，
依题意，得：，
解得：.
故答案为：2；7.
12.答案：
，得，即，将①代入④得；
将②代入④得；将③代入④得
所以方程组的解为
13.答案：设小王和小张实际乘车时间分别为分钟和分钟.
（1）由题意知，
，
小王和小张的实际乘车时间即为两辆滴滴快车实际行车时间，
这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟.
（2）由（1）知，小张实际乘车的时间短，
解得
答：小王和小张实际乘车时间分别为37分钟和18分钟.
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