五年级下册数学 《8 数学广角—找次品》单元测试卷 人教版 含答案
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学 《8 数学广角—找次品》单元测试卷 人教版 含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 61.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-06 09:20:26 | ||
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文档简介
人教新版五年级下学期《8
数学广角—找次品》单元测试卷
一．选择题（共16小题）
1．有16个外形完全相同的小零件，其中15个是正品，1个是次品，正品重量都相等，次品比正品稍重一些，一架无砝码的天平至少称（ ）次可保证把次品找出来．
A．2
B．3
C．4
D．5
2．有三袋白糖，其中2袋质量都是500g，另一袋不是500g，但不知道是比500g重还是比500g轻．用天平至少称（ ）次能保证称出这袋白糖比500g重还是比500g轻．
A．1
B．2
C．3
D．4
3．有5颗同样大小的珍珠，其中有一颗是次品，次品略重一些，根据图示可以推断出次品一定在（ ）中．
A．①②
B．③④
C．⑤
D．②③
4．王师傅加工一批零件，其中有1个不合格，略轻一些．质检人员说用天平至少称3次就能保证把次品找出来，这批零件的个数范围是（ ）
A．4～9
B．10～27
C．28～91
D．以上都不对
5．12包葡萄干中有1包质量不足，包装都一样．我们将这12包葡萄干平均分成3份，至少称（ ）次才能保证找出那包质量不足的葡萄干．
A．1
B．2
C．3
D．4
6．货架上摆着10包某品牌的奶糖，由于工作人员的疏忽，给其中1包装的质量不足．如果我们将这些奶糖分成3份来称重那么至少需要称（ ）次才能保证找出那包质量不足的奶糖．
A．4
B．3
C．2
D．1
7．用一架天平称3次，最多能从（ ）个乒乓球中找出仅有的一个因超重而不合格的乒乓球．
A．8
B．32
C．27
D．96
8．工厂质检员张叔叔和赵阿姨每人分到一批质检任务．张叔叔要从36个同样的产品中找出较轻的一件次品，赵阿姨要从64个同样的产品中找出较轻的一件次品．他们同时用天平找次品，下面说法错误的是（ ）
A．赵阿姨用的次数不一定比张叔叔多
B．张叔叔称的时候分成了3份，每份分别是12个，至少用了4次找出次品
C．赵阿姨称的时候分成了4份，每份分别是16个，至少用了4次找出次品
D．赵阿姨和张叔叔把产品合起来，至少用5次可以找出次品
9．一箱樱桃有23袋，其中有22袋质量相同，另外1袋质量稍轻一些，用天平称3次保证能找到质量稍轻的这一袋的分组方法是（ ）
A．23（7，8，8）
B．23（10，10，3）
C．23（11，12）
10．有26枚金币，其中有1枚是假的（假金币轻一些）．第一次用天平称，方法（ ）最好．
A．天平左右两边各放10枚，旁边放6枚
B．天平左右两边各放8枚，旁边放10枚
C．天平左右两边各放9枚，旁边放8枚
11．有7个零件，其中有1个零件是次品（次品轻一些）．用天平称，如果天平每边各放3个，称一次（ ）找出这个次品．
A．一定能够
B．不能
C．可能
12．有一堆玻璃球，其中有一个较重的是次品，万老师告诉大家：若用天平称，至少称3次就一定能找出这个较重的玻璃球．这堆玻璃球可能有（ ）个．
A．4～9
B．10～27
C．28～81
13．用天平分别从27个零件和28个零件中找一个稍重的次品，要保证找出来，找的最少次数相比，（ ）
A．从27个零件中找用的次数多
B．从28个零件中找用的次数多
C．用的最少次数一样多
14．有6个外观一样的零件，其中只有一个稍轻的是次品．如果用天平称2次就能找出这个稍轻的零件，方案a：第一次按（2，2，2）分三份，方案b：第一次按（3，3）分两份，那么下列说法正确的是（ ）
A．方案a可行，b不可行
B．方案b可行，a不可行
C．方案a、b都可行
D．方案a、b都不可行
15．有27个零件，其中有一个零件是次品（次品轻一些），用天平称，至少称（ ）次能保证找出次品零件．
A．2
B．4
C．5
D．3
16．有三袋食盐，其中2袋每袋500克，另一袋不是500克，但不知道比500克轻还是重．用天平至少称（ ）次能保证称出这袋食盐比500克重或轻．
A．1
B．2
C．3
D．4
二．填空题（共29小题）
17．有12袋白糖，其中有11袋质量相同，另有一袋质量不足，用天平至少称
次能保证找出这袋白糖．
18．8个零件中有一个是次品，略轻一点，假如用天平称，至少称
次能保证找到这个次品．
19．用天平找24盒牛奶中的哪一盒少了时，至少需要称
次才能保证找到这盒少了的牛奶．
20．有12袋瓜子，其中11袋同样重，另一袋质量轻一些，用天平称，至少称
次能保证找出这袋瓜子．
21．有19瓶水，其中有18瓶质量相同，另有一瓶是盐水，比其它的水稍重一些，至少称
次保证找出这瓶盐水．
22．25瓶钙片，其中有一瓶少了几片，其余的都一样重．如果用天平称，至少要称
次，就能保证找出少了几片的那一瓶．
23．有15盒饼干，其中14盒质量相同，另有1盒少了几块，如果用天平称，至少称
次可以保证找出这盒饼干．
24．有8个小球，其中7个合格，另有1个不合格，质量不足，至少称
次才能保证找出这个不合格的小球．
25．有一批零件，其中有1个是次品（质量轻一些），现用天平进行称量，至少称几次就能保证找出这个次品？
①从6个零件中找出1个次品，至少称
次就能保证找出这个次品．
②从25个零件中找出1个次品，至少称
次就能保证找出这个次品．
26．有8袋糖，其中7袋质量相同，有1袋质量轻一些．至少称
次能保证找出这袋质量轻一些的糖果．
27．有24颗外观相同的玻璃球，其中有1颗略重些，其余23颗质量相同．用天平至少称
次，就能保证找出这颗略重的玻璃球．
28．一箱糖果有10袋，其中9袋质量相同，另有1袋质量不足，至少称
次就能保证找出这袋质量不足的糖果．
29．有15个同样的乒乓球，其中有一个次品，次品比其他球要轻一些，至少用天平称
次就可以保证称出次品．
30．一盒糖果有12袋，其中有11袋质量相同，另外1袋轻一些，用天平至少称
次就能保证找出这袋质量不足的糖果．
31．有28个零件，其中27个质量相同，另一个零件是次品，但是不知道比正品轻还是重．用天平称，至少称
次才能保证找出次品．
32．有5瓶维生素，其中一瓶少了4片．如果用天平称，每次称两瓶，至少需要称
次一定能找到这瓶维生素．
33．有7瓶水，其中6瓶质量相同，另外有1瓶是糖水，比其它水略重一些，至少称
次能保证找出这瓶糖水．
34．有5块外形相同的积木，其中有一块较重，如果用天平称，至少称
次能保证找到较重的积木．
35．用没有砝码的天平找次品时，最好把待测物品分成
份，尽量平均分，如果不能平均分时，也应该使多的1份与少的1份只相差
．
36．从3件同样的物品中找出其中1件次品（质量稍轻一些或稍重一些），用天平至少称
次能保证找出次品．
37．有7袋饼干，其中有1袋质量不足．用天平至少称
次就能保证找出质量不同的那袋．
38．用天平找次品时，应将待测物品分成
份，其中至少有
份的数量相同．
39．王师傅加工了一批相同的零件，其中有一个次品，比其他零件略重一些，王师傅用天平称了5次找出了次品，王师傅至少加工了
个零件，最多加工了
个零件．
40．有6筒羽毛球，其中5筒质量相同，另一筒少了一只羽毛球．如果用天平称，那么至少称
次就一定能找出这筒羽毛球．
41．有63个形状、大小完全一样的零件，其中1个质量较轻，属于不合格品，至少称
次能保证找出这个不合格品．
42．一箱水果糖有17袋，其中16袋质量相同，另外1袋质量轻一些，至少称
次能保证找出这袋糖．
43．下面说法中，对的画“√”，错的画“×”．
毛毛要从12个同种型号的零件中找出一个质量较轻的次品，豆豆要从27个同种型号的零件中找出一个质量较重的次品．
（1）豆豆用的次数一定比毛毛多．
（2）豆豆用的次数一定比毛毛少．
（3）豆豆用的次数不一定比毛毛多．
（4）豆豆用的次数一定和毛毛同样多．
（5）豆豆分的份数要比毛毛少．
44．有8袋糖果，其中7袋质量相同，另有一袋质量不足，轻一些，如果用天平称，至少称
次能保证找出这袋轻的糖果来．
45．有26个零件，其中有一个零件是次品（次品轻一些）．用天平称，至少称
次能保证找出次品零件．
三．判断题（共5小题）
46．有3袋精盐，其中2袋每袋400克，另一袋不是400克，但不知道比400g重还是轻，用天平称一次就能保证找出来．
（判断对错）
47．21个小螺帽中有1个质量不合格，用天平至少称3次就能找出不合格的小螺帽．
（判断对错）
48．有9颗钢珠，其中8颗一样重，另有一颗比这8颗略轻，用一架天平最少称2次，才可以找到那颗较轻的钢珠．
（判断对错）
49．找次品（只含有一个次品）的最优策略是尽可能地将待测物品平均分成3份．
（判断对错）
50．用天平找次品时，所称物品的数目与称的次数成倍数关系．
（判断对错）
人教新版五年级下学期《8
数学广角—找次品》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题）
1．【解答】解：将16个零件分成6、6、4三组，先称量6，6的一组，如果重量相等，则将4的那一组分为2，2的两组，接着称量，找出较重的一组，分为1，1的两组，进行第三次称量，找出次品；如果6，6的重量不相等，找出较重的一组分为3，3的两组，进行第二次称量，找出较重的一组，分为1，1，1的三组，任意挑选其中的两个，如果重量一样，那么另一个就是次品，再或者可以直接称量出来．这样只需3次即可找出次品．
故选：B。
2．【解答】解：第一次取2袋白糖分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一袋质量不是500克，取第三袋和第一袋分别放在天平两侧，即可判断第三袋是轻还是重；
若天平不平衡，取较轻的与第三袋称量；若天平平衡，则较重的第一袋为不是500克，若天平不平衡，则较轻的第二袋不是500克．
答：用天平至少称2次能保证称出这袋白糖比500g重还是比500g轻．
故选：B．
3．【解答】解：因为天平不平衡，所以有次品，
因为次品较重，所以次品在①②中．
故选：A．
4．【解答】解：32+1＝10（个）
33＝27（个）
答：这批零件的个数范围为10～27．
故选：B．
5．【解答】解：第一次，把12包葡萄干平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则质量不足的在未取的一份中，若天平平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有质量不足的一份，取其中的2包分别放在天平两侧，若天平平衡，质量不足的在未取的2包中，若天平不平衡，则较轻的一包质量不足；
第三次，取含有质量不足的2包，分别放在天平两侧，较轻的质量不足．
答：至少称3次才能保证找出那包质量不足的葡萄干．
故选：C．
6．【解答】解：第一次，把10包奶糖分成3份：3包、3堡、4包，取3包的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的继续；
第二次，取含有较轻的一份（3包或4包），取2包分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份，若天平不平衡，较轻的质量不足；
第三次，取含有较轻的一份（2包），分别放在天平两侧，即可找到较轻的一包．
答：至少需要称3次才能保证找出那包质量不足的奶糖．
故选：B．
7．【解答】解：33＝27（个）
答：最多能从27个乒乓球中找出仅有的一个因超重而不合格的乒乓球．
故选：C．
8．【解答】解：27＜36＜64＜81
所以36个产品中有一件次品和64件产品中有一件次品都需要4次即可保证能找到次品．
所以赵阿姨和张叔叔都可以4次找到次品，说法A正确．
张叔叔把36个产品分成3份，只需4次即可找到次品，所以说法B正确．
赵阿姨把产品分成4份，可能5次可找到次品，所以说法C不正确．
二人的产品合起来是：
36+64＝100（个）
81＜100＜243
所以至少需要5次即可找出次品．说法D正确．
故选：C。
9．【解答】解：根据分析可知：
把23袋樱桃分成3份：7个、8个、8个，进行测量，可以保证找到较轻的一个所称次数最少．
故选：A．
10．【解答】解：根据题意，第一次，把26枚金币分成3份：9枚、9枚、8枚，取9枚的两份分别放在天平两侧．这样称量可以保证找到次品所称次数最少．
故选：C．
11．【解答】解：把7个零件分成3、3、1三组，先把3、3分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的1个是次品，若不平衡，则较轻的一边有次品，
再把下降的一边3个分成1、1、1三组，把其中2个分别放在天平的两边，若平衡，剩下的是次品，若不平衡，较轻的是次品，所以至少需要2次一定可以找到次品．
答：至少需要称2次能保证找出次品，称一次可能找到次品．
故选：C．
12．【解答】解：根据天平平衡原理，（1）如果有3个玻璃球，最少需要1次能够找出次品：把3分成1、1、1，在天平两边各放1个，平衡，剩下的是次品，不平衡，下降的一方是次品；如果此时再多出1个玻璃球则最少需要2次才能找出次品；
（2）若有3×3＝9个玻璃球，则最少需要2次找出次品：把9分成3、3、3，在天平两边各放一份，平衡，剩下的一份中有次品；不平衡，次品在下降的一边，再按照上面（1）的方法进行二次测量即可；如果此时再多出1个玻璃球则最少需要3次才能找出次品；
（3）若有3×3×3＝27个玻璃球，则最少需要3次找出次品：把27分成9、9、9，在天平两边各放一份，平衡，剩下的一份中有次品；不平衡，次品在下降的一边，再按照上面（2）的方法进行二次测量即可；如果此时再多出1个玻璃球则最少需要4次才能找出次品；
据上述推算可得：当玻璃球个数多于9个，少于28个时，至少需要称量3次找出次品，所以玻璃球的个数可能是10～27这几个数．
答：玻璃球的个数可能是10、11、12、13…26、27．
故选：B．
13．【解答】解：27＝33
所以27个零件中有一个稍重的，至少3次保证找出来
28个＝33+1
所以28个零件中有一个稍重的，至少需要4次保证找出来
3＜4
答：从28个零件中找出用的次数多．
故选：B．
14．【解答】解：方案a：
把6个零件分成三份：2个、2个、2个，取2份分别放在天平两侧，分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一中，若天平不平衡，则取较轻的一份继续；
第二次取含较轻的一份放在天平两侧，即可找到次品．
方案b：把6个零件平均分成2份，分别放在天平两侧，然后取较轻的一份；
进行第二次称量，天平两侧分别放1个，即可找到较轻的一个．
所以，两种分法都可以2次找到次品．
故选：C．
15．【解答】解：把27个零件分成9个，9个，9个的三份，
第一次：把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的9个零件中（按照下面方法继续操作），若不平衡；
第二次：把天平秤较高端的9个零件分成3个，3个，3个的三份，把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的3个零件中（按照下面方法继续操作），若不平衡；
第三次：从天平秤较高端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个零件即为次品，若不平衡，天平秤较高端的零件即为次品，
故选：D．
16．【解答】解：依据分析可得用天平至少称2次能保证称出这袋食盐比500克重或轻．
故选：B．
二．填空题（共29小题）
17．【解答】解：先将12袋白糖分为3份，每份4袋，称量其中两份，如果天平平衡，则质量不足的那袋白糖在未称量的4袋中，如果天平不平衡，则质量不足的那袋白糖在较轻的4袋中；
将4袋白糖再分为3份（2，1，1），称量两份1袋白糖，如果天平不平衡，质量不足的那袋白糖就是较轻的那袋，如果天平平衡，则质量不足的那袋白糖在为称量的2袋中，将未称量的两袋放在天平两端，较轻的1袋就是质量不足的那袋白糖．
考虑最坏情况，至少需要称3次，才能保证找出这袋白糖．
故答案为：3．
18．【解答】解：第一次，把8个零件分成3份：3个、3个、2个，取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的继续；
第二次，取含有较轻的一份（2个或3个）中的2个，分别放在天平天平两侧，若天平平衡，未取的一个较轻，若天平不平衡，即可找到较轻的次品．
答：至少称2次能保证找到这个次品．
故答案为：2．
19．【解答】解：为了叙述方便，把少了的那盒看做次品，
（1）把24成两组：8为1组，进行第一次称量，那么次品就在较轻的那一组中，
（2）由此再把较轻的8分成3组：3、3、2拿出其中3、3两组进行测量，若平衡，次品在剩下的2盒中，分别放在天平的两端进行第三次称量，较轻的那盒就是次品；若不平衡，次品就在较轻的那一组中，
（3）由此再把较轻的3盒分成3组：1盒为1组，剩下1盒，如果左右相等说明剩下的1盒是次品，考虑最差情况：左右不等，那么次品就在较轻的那1盒中，
综上所述，至少经过3次即可找出次品．
故答案为：3．
20．【解答】解：先把12袋瓜子平均分成3组，每组4袋．
第一次，取其中2组分别放在天平两边，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一组中，若天平不平衡，取较轻的继续；
第二次，取含有较轻的1组分成3份：1袋、1袋、2袋，取1袋的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份，若天平不平衡，可找到较轻的一袋；
第三次，取含有较轻的1份（2袋）分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋．
答：至少称3次保证找出这袋瓜子．
故答案为：3．
21．【解答】解：把19瓶水，分成6、6、7两组，
第一次先把6瓶、6瓶放在天平上称量，会出现两种情况：
（1）若重量一样，则盐水就在7瓶当中；那就把7瓶水分成3、3、1，
②第二次把两组3瓶的分别放在天平两边称量，如平衡，剩下那瓶就是；如不平衡，就把下沉的那3瓶分成1、1、1，
③如不平衡，就把下沉的那3瓶分成1、1、1，进行第三次称量，如平衡，剩下那瓶就是；如不平衡，沉下去那瓶就是．
（2）若重量不一样，那盐水就在沉下去的那6瓶里，再将下沉的6瓶水分成3、3两组，
②进行第二次称量，把3、3两组放在天平上称量，盐水就在沉下去的那3瓶中；
③把下沉的那3瓶分成1、1、1，进行第三次称量，如平衡，剩下那瓶就是；如不平衡，沉下去那瓶就是．
故答案为：3．
22．【解答】解：第一次：把25瓶钙片干分成3份，两份8瓶的，一份9瓶的．取8瓶的2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则少几片的那瓶即在未取的一份（再按照下面方法称量即可）；
若不平衡，第二次：把天平秤较高端8瓶钙片分成3份，两份3瓶，一份2瓶，把3瓶的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那份即为少几片的，（再称一次即可找到）．
若不平衡；第三次：把在较高端3瓶取2瓶分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少几片的那瓶钙片，据此即可解答．
答：至少3次就能保证找出少了几片的那一瓶．
故答案为：3．
23．【解答】解：第一次：从15盒饼干中，任取10盒，平均分成2份，每份5盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则少几块的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法操作），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端的5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则少几块的那盒即在未取的1盒中（再按照下面方法操作），若不平衡；第三次：把在天平秤较高端的2盒饼干，分别放在天平秤两端，天平秤较高端的饼干即为少几块的饼干，
故答案为：3．
24．【解答】解：将8个小球分成3个、3个、2个，共三组，
先称各3个的两组，若天平平衡，则不合格的小球在2个的那组里，
再称一次，即可找出少质量不足的那个球；
若天平不平衡，从向上翘的那3个小球中取出1个，再称另外的两个；
若平衡，则拿出的那个是不合格的小球，若不平衡，则向上翘的哪个是不合格的小球；
所以，用天平称至少称2次才能保证找出这个不合格的小球．
故答案为：2．
25．【解答】解：①把6个零件分成（2，2，2）三组
称第一次：天平两端各放一组，如果天平平衡，次品在未称的一组，如果不平衡，次品在轻的一组；
第第二次：把有次品的一组2个，天平两端各放1个，轻的1个为次品．
从6个零件中找出1个次品，至少称2次就能保证找出这个次品．
②把25个零件分成（5，5，5）三组
称第一次：天平两端各放一组，如果天平平衡，次品在未称的一组，如果不平衡，次品在轻的一组；
称第二次：把有次品的一组2个分成（2，2，1），天平两端各放2个，如果平衡，次品就是未称的1个，如果不平衡，次品在轻的那一组；
称第三次：把有次品的一组2个，天平两端各放1个，轻的1个为次品．
从25个零件中找出1个次品，至少称3次就能保证找出这个次品．
故答案为：2，3．
26．【解答】解：第一次把8袋糖分成3份（3袋、3袋、2袋）取3袋的两份，分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的继续；
第二次，取含有较轻的一份（3袋或2袋），取2袋分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的为未取的一袋，若天平不平衡，则可找到较轻的一袋．
答：至少称2次能保证找出这袋质量轻一些的糖果．
故答案为：2．
27．【解答】解：第一次，把24个玻璃球平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取含有较重的一份（8个），分成3份（3个、3个、2个）取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的在未取的一份，若天平不平衡，取较重的继续；
第三次，取含有较重的一份（2个或3个），取2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个较重，若天平不平衡，可以找到较重的一个．
答：用天平至少称3次，就能保证找出这颗略重的玻璃球．
故答案为：3．
28．【解答】解：第一次把10袋糖果分成3份：3袋、3袋、4袋，取3袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平平衡，取较轻的继续；
第二次，取含有较轻的一份（3袋或4袋），取其中的2袋分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份，若天平不平衡，即可找到较轻的一袋；
第三次，取含有较轻的一份（2袋），分别放入天平两侧，即可找到较轻的一袋．
答：至少称3次就能保证找出这袋质量不足的糖果．
故答案为：3．
29．【解答】解：第一次，把15个乒乓球平均分成3份，取其中的两份，分别放在天平两侧，若天平平衡，次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的继续；
第二次，取含有次品的一份（5个）分成3份：2个、2个、1个，取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品为未取的一个，若天平不平衡，取较轻的继续；
第三次，取含有次品的一份（2个）分别放在天平两侧，即可找到较轻的次品．
答：至少用天平称3次就可以保证称出次品．
故答案为：3．
30．【解答】解：第一次把12袋糖果平均分成3份，取其中两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（4袋），天平两边分别放2袋，找到较轻的一份继续；
第三次，取取含有较轻的一份（2袋），分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋．
答：用天平至少称3次就能保证找出这袋质量不足的糖果．
故答案为：3．
31．【解答】解：第一次，把28个零件分成3份（9个、9个、10个），取9个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份，与第三份中的9个分别放在天平两侧，若天平平衡，则第一次较重的有次品，若天平不平衡，则较轻的一份有次品；第三次，取含有次品的一份（9个，次品已知轻重），分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在第3份中，若天平不平衡，则根据前面推理，取出含有次品的一份继续；第四次，取含有次品的一份（3个）中的2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为次品，若天平不平衡，即可找到次品．
答：至少称4次才能保证找到次品．
故答案为：4．
32．【解答】解：有5瓶维生素，其中一瓶少了4片，即其中1瓶比其余4瓶轻
称第一次：
把这5瓶分成（1，1，1，1，1），天平两端各放1瓶，两种可能，不平衡，轻的1瓶就是少4片的那瓶（这是最好的结果，称一次即找到少4片的那瓶）；不平衡，少4片的那瓶在未称的3瓶
称第二次：
天平两端各放1瓶，两种可能，平衡，少4片的那瓶就是未称的那瓶；不平衡，轻的哪瓶就是少4片的那瓶
因此，至少需要称2次一定能找到这瓶维生素．
故答案为：2．
33．【解答】解：第一次，把7瓶水分成3份（2瓶、2瓶、3瓶），取2瓶的两份，分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的在未取的一份，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取较重的（2瓶或3瓶）中的2瓶，分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的为未取的一瓶，若天平不平衡，即可找出较重的．
答：至少称2次能保证找出这瓶糖水．
故答案为：2．
34．【解答】解：第一次把5块积木分成3份：2块、2块、1块，取2块的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的在未取的一份，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取含有较重的一份分别放在天平两侧，即可找到较重的一块．
答：至少称2次能保证找到较重的积木．
故答案为：2．
35．【解答】解：用没有砝码的天平找次品时，最好把待测物品分成3份，尽量平均分，如果不能平均分时，也应该使多的1份与少的1份只相差1．
故答案为：3；1．
36．【解答】解：先取2件物品分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为次品，若天平不平衡，取较重的一个与剩余的一个分别放在天平两侧，若天平平衡，则第一次称量时较轻的为次品，若天平不平衡，较重的这个为次品．
答：用天平至少称2次能保证找出次品．
故答案为：2．
37．【解答】解：第一次，把7袋饼干分成3份：2袋、2袋、3袋，取2袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则质量不足的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的继续；
第二次，取含有较轻的一份（2袋或3袋），取其中两袋分别放在天平两侧，若天平平衡，未取的一袋质量不足，若天平不平衡，较轻的一袋质量不足．
答：用天平至少称2次就能保证找出质量不同的那袋．
故答案为：2．
38．【解答】解：用天平找次品时，应将待测物品分成3份，其中至少有2份的数量相同．
故答案为：3；2．
39．【解答】解：34+1
＝81+1
＝82（个）
35＝243（个）
答：王师傅至少加工了82个零件，最多加工了243个零件．
故答案为：82；243．
40．【解答】解：第一次把6筒羽毛球平均分成3份（每份2筒），取其中的两筒分别放在天平两侧，若天平平衡，则少一只的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的继续；
第二次，取含有较轻的一份羽毛球，分别放在天平两侧，即可找到少一只的一筒．
答：至少称2次就一定能找出这筒羽毛球．
故答案为：2．
41．【解答】解：第一次把63个零件平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，将含有较轻的一份（21个），平均分成3份，取其中的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的继续；
第三次，将含有次品的一份（7个）分成3份（2个、2个、3个），取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，次品在较轻的一份；
第四次，取含有较轻的一份（2个或3个），中的2个分别放在天平两侧，即可找到较轻的次品．
答：至少称4次能保证找出这个不合格品．
故答案为：4．
42．【解答】解：第一次把17袋水果糖分成3份：6袋、6袋、5袋，取6袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的水果糖的一份（6袋或5袋）分成3份：2袋、2袋、2袋（或1袋），取2袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的继续；
第三次，取含有较轻的一份（2袋）分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋．
答：至少称3次能保证找到这袋糖．
故答案为：3．
43．【解答】解：（1）当物品的数量在10∽27个时，称量找到次品最少的次数应该都是3次，但是3次指的是最少次数，由于每人称量方法不一样，所用的次数也不一样，所以毛毛和豆豆称量的最少次数都是3次，最多次数不确定，所以豆豆用的次数不一定比毛毛多，原题说法错误；
（2）当物品的数量在10∽27个时，称量找到次品最少的次数应该都是3次，所以豆豆用的次数不一定比毛毛多，原题说法错误；
（3）当物品的数量在10∽27个时，称量找到次品最少的次数应该都是3次，所以豆豆用的次数不一定比毛毛多，原题说法正确；
（4）当物品的数量在10∽27个时，称量找到次品最少的次数应该都是3次，所以豆豆用的次数不一定比毛毛多，原题说法错误．
（5）称量物体时，一般都是把物体的总份数尽量平均的分成3份，才能保证称量的次数最少，但是也不排除有别的分法，所以豆豆分的份数可能和毛毛的同样多，豆豆分的份数不一定比毛毛少，原题说法错误；
故答案为：×；×；√；×；×．
44．【解答】解：把8袋糖分成三堆，分别是：3袋、3袋、2袋．先把两堆3袋的分别放在天平的两边，如果平衡，就把剩下的两袋分别放在天平的两边，即可找出轻一些的那袋来；
如果不平衡，看哪边轻，把稍轻的那边的3袋，取2袋分别放在天平的两边，若平衡就是没往天平上放的那一袋，若不平衡，哪边轻哪边就是那袋轻的．
所以，至少要称2次，才能保证找出那袋轻一些的糖．
故答案为：2．
45．【解答】解：26（9，9，8），把两个9个一组的放在天平上称，可找出有次品的一组里，再把9（3，3，3），可找出有次品的一组，再把3分成（1，1，1），可找出次品，需3次．
如次品在8个一组里，则把8分成（3，3，2）把两个3个一组的放在天平上称，可找出次品一组，再把3成（1，1，1），可找出次品．需3次．
如在2个一组里，可再把2分成（1，1），可找出次品．需3次．
所以用天平称，至少称3次能保证找出次品零件．
故答案为：3．
三．判断题（共5小题）
46．【解答】解：第一次取2袋盐分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一袋不是400克，若天平不平衡，取较轻的一袋与第3袋分别放在天平两侧称量，若天平平衡，则第一次较重的不是400克，若天平不平衡，则较轻的一袋不是400克．
答：至少2次才能保证找到不是400克的一袋，所以原说法错误．
故答案为：×．
47．【解答】解：第一次，把21个小螺帽平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则不合格的在未取的一份，若天平平衡；
第二次，取较轻的一份与第三份分别放在天平两侧，若天平平衡，则第二份含质量不合格（较重）的，若天平不平衡，则第一份含有质量不合格（较轻）的螺帽；
第三次，取含有质量不合格（假设较重）的一份（7个）分成3份：2个、2个、3个，取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，不合格的在未取的一份，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第四次，取含有不合格螺帽的一份（2个或3个）中的2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为质量不合格螺帽，若天平不平衡，则较重的一个为不合格螺帽．
答：至少3次一定能找出不合格的小螺帽．原说法错误．
故答案为：×．
48．【解答】解：如果把钢珠分成4颗、4颗、1颗，天平两侧分别放4颗，若天平平衡，则未取的一颗为略轻的一颗．有可能一次就找到略轻的钢珠．
第一次，把9颗钢珠平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的继续；
第二次，取含有较轻的一份（3颗）中的2颗，分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一颗为略轻的钢球，若天平不平衡，即可找到略轻的一颗．
答：用一架天平最少称2次，一定保证找到那颗较轻的钢珠，如果把钢珠分成4颗、4颗、1颗，有可能一次就找到略轻的钢珠．所以原说法错误．
故答案为：×．
49．【解答】解：把待测物品平均分成3份，用天平秤其中相等的2份，若平衡，次品在余下的一份中，若不平衡，次品在稍高或稍低的1份中，这样一次就能排除掉的物品，是最快捷的方法；所以原题说法正确．
故答案为：√．
50．【解答】解：由上述分析可得，需要称量n次，待测物品的数量就在n﹣1个3相乘的积与n个3相乘的积之间；但是不成倍数关系，所以用天平找次品时，所称物品的数目与称的次数成倍数关系说法错误．
故答案为：×．
数学广角—找次品》单元测试卷
一．选择题（共16小题）
1．有16个外形完全相同的小零件，其中15个是正品，1个是次品，正品重量都相等，次品比正品稍重一些，一架无砝码的天平至少称（ ）次可保证把次品找出来．
A．2
B．3
C．4
D．5
2．有三袋白糖，其中2袋质量都是500g，另一袋不是500g，但不知道是比500g重还是比500g轻．用天平至少称（ ）次能保证称出这袋白糖比500g重还是比500g轻．
A．1
B．2
C．3
D．4
3．有5颗同样大小的珍珠，其中有一颗是次品，次品略重一些，根据图示可以推断出次品一定在（ ）中．
A．①②
B．③④
C．⑤
D．②③
4．王师傅加工一批零件，其中有1个不合格，略轻一些．质检人员说用天平至少称3次就能保证把次品找出来，这批零件的个数范围是（ ）
A．4～9
B．10～27
C．28～91
D．以上都不对
5．12包葡萄干中有1包质量不足，包装都一样．我们将这12包葡萄干平均分成3份，至少称（ ）次才能保证找出那包质量不足的葡萄干．
A．1
B．2
C．3
D．4
6．货架上摆着10包某品牌的奶糖，由于工作人员的疏忽，给其中1包装的质量不足．如果我们将这些奶糖分成3份来称重那么至少需要称（ ）次才能保证找出那包质量不足的奶糖．
A．4
B．3
C．2
D．1
7．用一架天平称3次，最多能从（ ）个乒乓球中找出仅有的一个因超重而不合格的乒乓球．
A．8
B．32
C．27
D．96
8．工厂质检员张叔叔和赵阿姨每人分到一批质检任务．张叔叔要从36个同样的产品中找出较轻的一件次品，赵阿姨要从64个同样的产品中找出较轻的一件次品．他们同时用天平找次品，下面说法错误的是（ ）
A．赵阿姨用的次数不一定比张叔叔多
B．张叔叔称的时候分成了3份，每份分别是12个，至少用了4次找出次品
C．赵阿姨称的时候分成了4份，每份分别是16个，至少用了4次找出次品
D．赵阿姨和张叔叔把产品合起来，至少用5次可以找出次品
9．一箱樱桃有23袋，其中有22袋质量相同，另外1袋质量稍轻一些，用天平称3次保证能找到质量稍轻的这一袋的分组方法是（ ）
A．23（7，8，8）
B．23（10，10，3）
C．23（11，12）
10．有26枚金币，其中有1枚是假的（假金币轻一些）．第一次用天平称，方法（ ）最好．
A．天平左右两边各放10枚，旁边放6枚
B．天平左右两边各放8枚，旁边放10枚
C．天平左右两边各放9枚，旁边放8枚
11．有7个零件，其中有1个零件是次品（次品轻一些）．用天平称，如果天平每边各放3个，称一次（ ）找出这个次品．
A．一定能够
B．不能
C．可能
12．有一堆玻璃球，其中有一个较重的是次品，万老师告诉大家：若用天平称，至少称3次就一定能找出这个较重的玻璃球．这堆玻璃球可能有（ ）个．
A．4～9
B．10～27
C．28～81
13．用天平分别从27个零件和28个零件中找一个稍重的次品，要保证找出来，找的最少次数相比，（ ）
A．从27个零件中找用的次数多
B．从28个零件中找用的次数多
C．用的最少次数一样多
14．有6个外观一样的零件，其中只有一个稍轻的是次品．如果用天平称2次就能找出这个稍轻的零件，方案a：第一次按（2，2，2）分三份，方案b：第一次按（3，3）分两份，那么下列说法正确的是（ ）
A．方案a可行，b不可行
B．方案b可行，a不可行
C．方案a、b都可行
D．方案a、b都不可行
15．有27个零件，其中有一个零件是次品（次品轻一些），用天平称，至少称（ ）次能保证找出次品零件．
A．2
B．4
C．5
D．3
16．有三袋食盐，其中2袋每袋500克，另一袋不是500克，但不知道比500克轻还是重．用天平至少称（ ）次能保证称出这袋食盐比500克重或轻．
A．1
B．2
C．3
D．4
二．填空题（共29小题）
17．有12袋白糖，其中有11袋质量相同，另有一袋质量不足，用天平至少称
次能保证找出这袋白糖．
18．8个零件中有一个是次品，略轻一点，假如用天平称，至少称
次能保证找到这个次品．
19．用天平找24盒牛奶中的哪一盒少了时，至少需要称
次才能保证找到这盒少了的牛奶．
20．有12袋瓜子，其中11袋同样重，另一袋质量轻一些，用天平称，至少称
次能保证找出这袋瓜子．
21．有19瓶水，其中有18瓶质量相同，另有一瓶是盐水，比其它的水稍重一些，至少称
次保证找出这瓶盐水．
22．25瓶钙片，其中有一瓶少了几片，其余的都一样重．如果用天平称，至少要称
次，就能保证找出少了几片的那一瓶．
23．有15盒饼干，其中14盒质量相同，另有1盒少了几块，如果用天平称，至少称
次可以保证找出这盒饼干．
24．有8个小球，其中7个合格，另有1个不合格，质量不足，至少称
次才能保证找出这个不合格的小球．
25．有一批零件，其中有1个是次品（质量轻一些），现用天平进行称量，至少称几次就能保证找出这个次品？
①从6个零件中找出1个次品，至少称
次就能保证找出这个次品．
②从25个零件中找出1个次品，至少称
次就能保证找出这个次品．
26．有8袋糖，其中7袋质量相同，有1袋质量轻一些．至少称
次能保证找出这袋质量轻一些的糖果．
27．有24颗外观相同的玻璃球，其中有1颗略重些，其余23颗质量相同．用天平至少称
次，就能保证找出这颗略重的玻璃球．
28．一箱糖果有10袋，其中9袋质量相同，另有1袋质量不足，至少称
次就能保证找出这袋质量不足的糖果．
29．有15个同样的乒乓球，其中有一个次品，次品比其他球要轻一些，至少用天平称
次就可以保证称出次品．
30．一盒糖果有12袋，其中有11袋质量相同，另外1袋轻一些，用天平至少称
次就能保证找出这袋质量不足的糖果．
31．有28个零件，其中27个质量相同，另一个零件是次品，但是不知道比正品轻还是重．用天平称，至少称
次才能保证找出次品．
32．有5瓶维生素，其中一瓶少了4片．如果用天平称，每次称两瓶，至少需要称
次一定能找到这瓶维生素．
33．有7瓶水，其中6瓶质量相同，另外有1瓶是糖水，比其它水略重一些，至少称
次能保证找出这瓶糖水．
34．有5块外形相同的积木，其中有一块较重，如果用天平称，至少称
次能保证找到较重的积木．
35．用没有砝码的天平找次品时，最好把待测物品分成
份，尽量平均分，如果不能平均分时，也应该使多的1份与少的1份只相差
．
36．从3件同样的物品中找出其中1件次品（质量稍轻一些或稍重一些），用天平至少称
次能保证找出次品．
37．有7袋饼干，其中有1袋质量不足．用天平至少称
次就能保证找出质量不同的那袋．
38．用天平找次品时，应将待测物品分成
份，其中至少有
份的数量相同．
39．王师傅加工了一批相同的零件，其中有一个次品，比其他零件略重一些，王师傅用天平称了5次找出了次品，王师傅至少加工了
个零件，最多加工了
个零件．
40．有6筒羽毛球，其中5筒质量相同，另一筒少了一只羽毛球．如果用天平称，那么至少称
次就一定能找出这筒羽毛球．
41．有63个形状、大小完全一样的零件，其中1个质量较轻，属于不合格品，至少称
次能保证找出这个不合格品．
42．一箱水果糖有17袋，其中16袋质量相同，另外1袋质量轻一些，至少称
次能保证找出这袋糖．
43．下面说法中，对的画“√”，错的画“×”．
毛毛要从12个同种型号的零件中找出一个质量较轻的次品，豆豆要从27个同种型号的零件中找出一个质量较重的次品．
（1）豆豆用的次数一定比毛毛多．
（2）豆豆用的次数一定比毛毛少．
（3）豆豆用的次数不一定比毛毛多．
（4）豆豆用的次数一定和毛毛同样多．
（5）豆豆分的份数要比毛毛少．
44．有8袋糖果，其中7袋质量相同，另有一袋质量不足，轻一些，如果用天平称，至少称
次能保证找出这袋轻的糖果来．
45．有26个零件，其中有一个零件是次品（次品轻一些）．用天平称，至少称
次能保证找出次品零件．
三．判断题（共5小题）
46．有3袋精盐，其中2袋每袋400克，另一袋不是400克，但不知道比400g重还是轻，用天平称一次就能保证找出来．
（判断对错）
47．21个小螺帽中有1个质量不合格，用天平至少称3次就能找出不合格的小螺帽．
（判断对错）
48．有9颗钢珠，其中8颗一样重，另有一颗比这8颗略轻，用一架天平最少称2次，才可以找到那颗较轻的钢珠．
（判断对错）
49．找次品（只含有一个次品）的最优策略是尽可能地将待测物品平均分成3份．
（判断对错）
50．用天平找次品时，所称物品的数目与称的次数成倍数关系．
（判断对错）
人教新版五年级下学期《8
数学广角—找次品》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题）
1．【解答】解：将16个零件分成6、6、4三组，先称量6，6的一组，如果重量相等，则将4的那一组分为2，2的两组，接着称量，找出较重的一组，分为1，1的两组，进行第三次称量，找出次品；如果6，6的重量不相等，找出较重的一组分为3，3的两组，进行第二次称量，找出较重的一组，分为1，1，1的三组，任意挑选其中的两个，如果重量一样，那么另一个就是次品，再或者可以直接称量出来．这样只需3次即可找出次品．
故选：B。
2．【解答】解：第一次取2袋白糖分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一袋质量不是500克，取第三袋和第一袋分别放在天平两侧，即可判断第三袋是轻还是重；
若天平不平衡，取较轻的与第三袋称量；若天平平衡，则较重的第一袋为不是500克，若天平不平衡，则较轻的第二袋不是500克．
答：用天平至少称2次能保证称出这袋白糖比500g重还是比500g轻．
故选：B．
3．【解答】解：因为天平不平衡，所以有次品，
因为次品较重，所以次品在①②中．
故选：A．
4．【解答】解：32+1＝10（个）
33＝27（个）
答：这批零件的个数范围为10～27．
故选：B．
5．【解答】解：第一次，把12包葡萄干平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则质量不足的在未取的一份中，若天平平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有质量不足的一份，取其中的2包分别放在天平两侧，若天平平衡，质量不足的在未取的2包中，若天平不平衡，则较轻的一包质量不足；
第三次，取含有质量不足的2包，分别放在天平两侧，较轻的质量不足．
答：至少称3次才能保证找出那包质量不足的葡萄干．
故选：C．
6．【解答】解：第一次，把10包奶糖分成3份：3包、3堡、4包，取3包的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的继续；
第二次，取含有较轻的一份（3包或4包），取2包分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份，若天平不平衡，较轻的质量不足；
第三次，取含有较轻的一份（2包），分别放在天平两侧，即可找到较轻的一包．
答：至少需要称3次才能保证找出那包质量不足的奶糖．
故选：B．
7．【解答】解：33＝27（个）
答：最多能从27个乒乓球中找出仅有的一个因超重而不合格的乒乓球．
故选：C．
8．【解答】解：27＜36＜64＜81
所以36个产品中有一件次品和64件产品中有一件次品都需要4次即可保证能找到次品．
所以赵阿姨和张叔叔都可以4次找到次品，说法A正确．
张叔叔把36个产品分成3份，只需4次即可找到次品，所以说法B正确．
赵阿姨把产品分成4份，可能5次可找到次品，所以说法C不正确．
二人的产品合起来是：
36+64＝100（个）
81＜100＜243
所以至少需要5次即可找出次品．说法D正确．
故选：C。
9．【解答】解：根据分析可知：
把23袋樱桃分成3份：7个、8个、8个，进行测量，可以保证找到较轻的一个所称次数最少．
故选：A．
10．【解答】解：根据题意，第一次，把26枚金币分成3份：9枚、9枚、8枚，取9枚的两份分别放在天平两侧．这样称量可以保证找到次品所称次数最少．
故选：C．
11．【解答】解：把7个零件分成3、3、1三组，先把3、3分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的1个是次品，若不平衡，则较轻的一边有次品，
再把下降的一边3个分成1、1、1三组，把其中2个分别放在天平的两边，若平衡，剩下的是次品，若不平衡，较轻的是次品，所以至少需要2次一定可以找到次品．
答：至少需要称2次能保证找出次品，称一次可能找到次品．
故选：C．
12．【解答】解：根据天平平衡原理，（1）如果有3个玻璃球，最少需要1次能够找出次品：把3分成1、1、1，在天平两边各放1个，平衡，剩下的是次品，不平衡，下降的一方是次品；如果此时再多出1个玻璃球则最少需要2次才能找出次品；
（2）若有3×3＝9个玻璃球，则最少需要2次找出次品：把9分成3、3、3，在天平两边各放一份，平衡，剩下的一份中有次品；不平衡，次品在下降的一边，再按照上面（1）的方法进行二次测量即可；如果此时再多出1个玻璃球则最少需要3次才能找出次品；
（3）若有3×3×3＝27个玻璃球，则最少需要3次找出次品：把27分成9、9、9，在天平两边各放一份，平衡，剩下的一份中有次品；不平衡，次品在下降的一边，再按照上面（2）的方法进行二次测量即可；如果此时再多出1个玻璃球则最少需要4次才能找出次品；
据上述推算可得：当玻璃球个数多于9个，少于28个时，至少需要称量3次找出次品，所以玻璃球的个数可能是10～27这几个数．
答：玻璃球的个数可能是10、11、12、13…26、27．
故选：B．
13．【解答】解：27＝33
所以27个零件中有一个稍重的，至少3次保证找出来
28个＝33+1
所以28个零件中有一个稍重的，至少需要4次保证找出来
3＜4
答：从28个零件中找出用的次数多．
故选：B．
14．【解答】解：方案a：
把6个零件分成三份：2个、2个、2个，取2份分别放在天平两侧，分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一中，若天平不平衡，则取较轻的一份继续；
第二次取含较轻的一份放在天平两侧，即可找到次品．
方案b：把6个零件平均分成2份，分别放在天平两侧，然后取较轻的一份；
进行第二次称量，天平两侧分别放1个，即可找到较轻的一个．
所以，两种分法都可以2次找到次品．
故选：C．
15．【解答】解：把27个零件分成9个，9个，9个的三份，
第一次：把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的9个零件中（按照下面方法继续操作），若不平衡；
第二次：把天平秤较高端的9个零件分成3个，3个，3个的三份，把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的3个零件中（按照下面方法继续操作），若不平衡；
第三次：从天平秤较高端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个零件即为次品，若不平衡，天平秤较高端的零件即为次品，
故选：D．
16．【解答】解：依据分析可得用天平至少称2次能保证称出这袋食盐比500克重或轻．
故选：B．
二．填空题（共29小题）
17．【解答】解：先将12袋白糖分为3份，每份4袋，称量其中两份，如果天平平衡，则质量不足的那袋白糖在未称量的4袋中，如果天平不平衡，则质量不足的那袋白糖在较轻的4袋中；
将4袋白糖再分为3份（2，1，1），称量两份1袋白糖，如果天平不平衡，质量不足的那袋白糖就是较轻的那袋，如果天平平衡，则质量不足的那袋白糖在为称量的2袋中，将未称量的两袋放在天平两端，较轻的1袋就是质量不足的那袋白糖．
考虑最坏情况，至少需要称3次，才能保证找出这袋白糖．
故答案为：3．
18．【解答】解：第一次，把8个零件分成3份：3个、3个、2个，取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的继续；
第二次，取含有较轻的一份（2个或3个）中的2个，分别放在天平天平两侧，若天平平衡，未取的一个较轻，若天平不平衡，即可找到较轻的次品．
答：至少称2次能保证找到这个次品．
故答案为：2．
19．【解答】解：为了叙述方便，把少了的那盒看做次品，
（1）把24成两组：8为1组，进行第一次称量，那么次品就在较轻的那一组中，
（2）由此再把较轻的8分成3组：3、3、2拿出其中3、3两组进行测量，若平衡，次品在剩下的2盒中，分别放在天平的两端进行第三次称量，较轻的那盒就是次品；若不平衡，次品就在较轻的那一组中，
（3）由此再把较轻的3盒分成3组：1盒为1组，剩下1盒，如果左右相等说明剩下的1盒是次品，考虑最差情况：左右不等，那么次品就在较轻的那1盒中，
综上所述，至少经过3次即可找出次品．
故答案为：3．
20．【解答】解：先把12袋瓜子平均分成3组，每组4袋．
第一次，取其中2组分别放在天平两边，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一组中，若天平不平衡，取较轻的继续；
第二次，取含有较轻的1组分成3份：1袋、1袋、2袋，取1袋的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份，若天平不平衡，可找到较轻的一袋；
第三次，取含有较轻的1份（2袋）分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋．
答：至少称3次保证找出这袋瓜子．
故答案为：3．
21．【解答】解：把19瓶水，分成6、6、7两组，
第一次先把6瓶、6瓶放在天平上称量，会出现两种情况：
（1）若重量一样，则盐水就在7瓶当中；那就把7瓶水分成3、3、1，
②第二次把两组3瓶的分别放在天平两边称量，如平衡，剩下那瓶就是；如不平衡，就把下沉的那3瓶分成1、1、1，
③如不平衡，就把下沉的那3瓶分成1、1、1，进行第三次称量，如平衡，剩下那瓶就是；如不平衡，沉下去那瓶就是．
（2）若重量不一样，那盐水就在沉下去的那6瓶里，再将下沉的6瓶水分成3、3两组，
②进行第二次称量，把3、3两组放在天平上称量，盐水就在沉下去的那3瓶中；
③把下沉的那3瓶分成1、1、1，进行第三次称量，如平衡，剩下那瓶就是；如不平衡，沉下去那瓶就是．
故答案为：3．
22．【解答】解：第一次：把25瓶钙片干分成3份，两份8瓶的，一份9瓶的．取8瓶的2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则少几片的那瓶即在未取的一份（再按照下面方法称量即可）；
若不平衡，第二次：把天平秤较高端8瓶钙片分成3份，两份3瓶，一份2瓶，把3瓶的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那份即为少几片的，（再称一次即可找到）．
若不平衡；第三次：把在较高端3瓶取2瓶分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少几片的那瓶钙片，据此即可解答．
答：至少3次就能保证找出少了几片的那一瓶．
故答案为：3．
23．【解答】解：第一次：从15盒饼干中，任取10盒，平均分成2份，每份5盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则少几块的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法操作），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端的5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则少几块的那盒即在未取的1盒中（再按照下面方法操作），若不平衡；第三次：把在天平秤较高端的2盒饼干，分别放在天平秤两端，天平秤较高端的饼干即为少几块的饼干，
故答案为：3．
24．【解答】解：将8个小球分成3个、3个、2个，共三组，
先称各3个的两组，若天平平衡，则不合格的小球在2个的那组里，
再称一次，即可找出少质量不足的那个球；
若天平不平衡，从向上翘的那3个小球中取出1个，再称另外的两个；
若平衡，则拿出的那个是不合格的小球，若不平衡，则向上翘的哪个是不合格的小球；
所以，用天平称至少称2次才能保证找出这个不合格的小球．
故答案为：2．
25．【解答】解：①把6个零件分成（2，2，2）三组
称第一次：天平两端各放一组，如果天平平衡，次品在未称的一组，如果不平衡，次品在轻的一组；
第第二次：把有次品的一组2个，天平两端各放1个，轻的1个为次品．
从6个零件中找出1个次品，至少称2次就能保证找出这个次品．
②把25个零件分成（5，5，5）三组
称第一次：天平两端各放一组，如果天平平衡，次品在未称的一组，如果不平衡，次品在轻的一组；
称第二次：把有次品的一组2个分成（2，2，1），天平两端各放2个，如果平衡，次品就是未称的1个，如果不平衡，次品在轻的那一组；
称第三次：把有次品的一组2个，天平两端各放1个，轻的1个为次品．
从25个零件中找出1个次品，至少称3次就能保证找出这个次品．
故答案为：2，3．
26．【解答】解：第一次把8袋糖分成3份（3袋、3袋、2袋）取3袋的两份，分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的继续；
第二次，取含有较轻的一份（3袋或2袋），取2袋分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的为未取的一袋，若天平不平衡，则可找到较轻的一袋．
答：至少称2次能保证找出这袋质量轻一些的糖果．
故答案为：2．
27．【解答】解：第一次，把24个玻璃球平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取含有较重的一份（8个），分成3份（3个、3个、2个）取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的在未取的一份，若天平不平衡，取较重的继续；
第三次，取含有较重的一份（2个或3个），取2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个较重，若天平不平衡，可以找到较重的一个．
答：用天平至少称3次，就能保证找出这颗略重的玻璃球．
故答案为：3．
28．【解答】解：第一次把10袋糖果分成3份：3袋、3袋、4袋，取3袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平平衡，取较轻的继续；
第二次，取含有较轻的一份（3袋或4袋），取其中的2袋分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份，若天平不平衡，即可找到较轻的一袋；
第三次，取含有较轻的一份（2袋），分别放入天平两侧，即可找到较轻的一袋．
答：至少称3次就能保证找出这袋质量不足的糖果．
故答案为：3．
29．【解答】解：第一次，把15个乒乓球平均分成3份，取其中的两份，分别放在天平两侧，若天平平衡，次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的继续；
第二次，取含有次品的一份（5个）分成3份：2个、2个、1个，取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品为未取的一个，若天平不平衡，取较轻的继续；
第三次，取含有次品的一份（2个）分别放在天平两侧，即可找到较轻的次品．
答：至少用天平称3次就可以保证称出次品．
故答案为：3．
30．【解答】解：第一次把12袋糖果平均分成3份，取其中两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（4袋），天平两边分别放2袋，找到较轻的一份继续；
第三次，取取含有较轻的一份（2袋），分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋．
答：用天平至少称3次就能保证找出这袋质量不足的糖果．
故答案为：3．
31．【解答】解：第一次，把28个零件分成3份（9个、9个、10个），取9个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份，与第三份中的9个分别放在天平两侧，若天平平衡，则第一次较重的有次品，若天平不平衡，则较轻的一份有次品；第三次，取含有次品的一份（9个，次品已知轻重），分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在第3份中，若天平不平衡，则根据前面推理，取出含有次品的一份继续；第四次，取含有次品的一份（3个）中的2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为次品，若天平不平衡，即可找到次品．
答：至少称4次才能保证找到次品．
故答案为：4．
32．【解答】解：有5瓶维生素，其中一瓶少了4片，即其中1瓶比其余4瓶轻
称第一次：
把这5瓶分成（1，1，1，1，1），天平两端各放1瓶，两种可能，不平衡，轻的1瓶就是少4片的那瓶（这是最好的结果，称一次即找到少4片的那瓶）；不平衡，少4片的那瓶在未称的3瓶
称第二次：
天平两端各放1瓶，两种可能，平衡，少4片的那瓶就是未称的那瓶；不平衡，轻的哪瓶就是少4片的那瓶
因此，至少需要称2次一定能找到这瓶维生素．
故答案为：2．
33．【解答】解：第一次，把7瓶水分成3份（2瓶、2瓶、3瓶），取2瓶的两份，分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的在未取的一份，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取较重的（2瓶或3瓶）中的2瓶，分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的为未取的一瓶，若天平不平衡，即可找出较重的．
答：至少称2次能保证找出这瓶糖水．
故答案为：2．
34．【解答】解：第一次把5块积木分成3份：2块、2块、1块，取2块的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的在未取的一份，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取含有较重的一份分别放在天平两侧，即可找到较重的一块．
答：至少称2次能保证找到较重的积木．
故答案为：2．
35．【解答】解：用没有砝码的天平找次品时，最好把待测物品分成3份，尽量平均分，如果不能平均分时，也应该使多的1份与少的1份只相差1．
故答案为：3；1．
36．【解答】解：先取2件物品分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为次品，若天平不平衡，取较重的一个与剩余的一个分别放在天平两侧，若天平平衡，则第一次称量时较轻的为次品，若天平不平衡，较重的这个为次品．
答：用天平至少称2次能保证找出次品．
故答案为：2．
37．【解答】解：第一次，把7袋饼干分成3份：2袋、2袋、3袋，取2袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则质量不足的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的继续；
第二次，取含有较轻的一份（2袋或3袋），取其中两袋分别放在天平两侧，若天平平衡，未取的一袋质量不足，若天平不平衡，较轻的一袋质量不足．
答：用天平至少称2次就能保证找出质量不同的那袋．
故答案为：2．
38．【解答】解：用天平找次品时，应将待测物品分成3份，其中至少有2份的数量相同．
故答案为：3；2．
39．【解答】解：34+1
＝81+1
＝82（个）
35＝243（个）
答：王师傅至少加工了82个零件，最多加工了243个零件．
故答案为：82；243．
40．【解答】解：第一次把6筒羽毛球平均分成3份（每份2筒），取其中的两筒分别放在天平两侧，若天平平衡，则少一只的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的继续；
第二次，取含有较轻的一份羽毛球，分别放在天平两侧，即可找到少一只的一筒．
答：至少称2次就一定能找出这筒羽毛球．
故答案为：2．
41．【解答】解：第一次把63个零件平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，将含有较轻的一份（21个），平均分成3份，取其中的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的继续；
第三次，将含有次品的一份（7个）分成3份（2个、2个、3个），取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，次品在较轻的一份；
第四次，取含有较轻的一份（2个或3个），中的2个分别放在天平两侧，即可找到较轻的次品．
答：至少称4次能保证找出这个不合格品．
故答案为：4．
42．【解答】解：第一次把17袋水果糖分成3份：6袋、6袋、5袋，取6袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的水果糖的一份（6袋或5袋）分成3份：2袋、2袋、2袋（或1袋），取2袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的继续；
第三次，取含有较轻的一份（2袋）分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋．
答：至少称3次能保证找到这袋糖．
故答案为：3．
43．【解答】解：（1）当物品的数量在10∽27个时，称量找到次品最少的次数应该都是3次，但是3次指的是最少次数，由于每人称量方法不一样，所用的次数也不一样，所以毛毛和豆豆称量的最少次数都是3次，最多次数不确定，所以豆豆用的次数不一定比毛毛多，原题说法错误；
（2）当物品的数量在10∽27个时，称量找到次品最少的次数应该都是3次，所以豆豆用的次数不一定比毛毛多，原题说法错误；
（3）当物品的数量在10∽27个时，称量找到次品最少的次数应该都是3次，所以豆豆用的次数不一定比毛毛多，原题说法正确；
（4）当物品的数量在10∽27个时，称量找到次品最少的次数应该都是3次，所以豆豆用的次数不一定比毛毛多，原题说法错误．
（5）称量物体时，一般都是把物体的总份数尽量平均的分成3份，才能保证称量的次数最少，但是也不排除有别的分法，所以豆豆分的份数可能和毛毛的同样多，豆豆分的份数不一定比毛毛少，原题说法错误；
故答案为：×；×；√；×；×．
44．【解答】解：把8袋糖分成三堆，分别是：3袋、3袋、2袋．先把两堆3袋的分别放在天平的两边，如果平衡，就把剩下的两袋分别放在天平的两边，即可找出轻一些的那袋来；
如果不平衡，看哪边轻，把稍轻的那边的3袋，取2袋分别放在天平的两边，若平衡就是没往天平上放的那一袋，若不平衡，哪边轻哪边就是那袋轻的．
所以，至少要称2次，才能保证找出那袋轻一些的糖．
故答案为：2．
45．【解答】解：26（9，9，8），把两个9个一组的放在天平上称，可找出有次品的一组里，再把9（3，3，3），可找出有次品的一组，再把3分成（1，1，1），可找出次品，需3次．
如次品在8个一组里，则把8分成（3，3，2）把两个3个一组的放在天平上称，可找出次品一组，再把3成（1，1，1），可找出次品．需3次．
如在2个一组里，可再把2分成（1，1），可找出次品．需3次．
所以用天平称，至少称3次能保证找出次品零件．
故答案为：3．
三．判断题（共5小题）
46．【解答】解：第一次取2袋盐分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一袋不是400克，若天平不平衡，取较轻的一袋与第3袋分别放在天平两侧称量，若天平平衡，则第一次较重的不是400克，若天平不平衡，则较轻的一袋不是400克．
答：至少2次才能保证找到不是400克的一袋，所以原说法错误．
故答案为：×．
47．【解答】解：第一次，把21个小螺帽平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则不合格的在未取的一份，若天平平衡；
第二次，取较轻的一份与第三份分别放在天平两侧，若天平平衡，则第二份含质量不合格（较重）的，若天平不平衡，则第一份含有质量不合格（较轻）的螺帽；
第三次，取含有质量不合格（假设较重）的一份（7个）分成3份：2个、2个、3个，取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，不合格的在未取的一份，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第四次，取含有不合格螺帽的一份（2个或3个）中的2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为质量不合格螺帽，若天平不平衡，则较重的一个为不合格螺帽．
答：至少3次一定能找出不合格的小螺帽．原说法错误．
故答案为：×．
48．【解答】解：如果把钢珠分成4颗、4颗、1颗，天平两侧分别放4颗，若天平平衡，则未取的一颗为略轻的一颗．有可能一次就找到略轻的钢珠．
第一次，把9颗钢珠平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的继续；
第二次，取含有较轻的一份（3颗）中的2颗，分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一颗为略轻的钢球，若天平不平衡，即可找到略轻的一颗．
答：用一架天平最少称2次，一定保证找到那颗较轻的钢珠，如果把钢珠分成4颗、4颗、1颗，有可能一次就找到略轻的钢珠．所以原说法错误．
故答案为：×．
49．【解答】解：把待测物品平均分成3份，用天平秤其中相等的2份，若平衡，次品在余下的一份中，若不平衡，次品在稍高或稍低的1份中，这样一次就能排除掉的物品，是最快捷的方法；所以原题说法正确．
故答案为：√．
50．【解答】解：由上述分析可得，需要称量n次，待测物品的数量就在n﹣1个3相乘的积与n个3相乘的积之间；但是不成倍数关系，所以用天平找次品时，所称物品的数目与称的次数成倍数关系说法错误．
故答案为：×．