五年级下册数学 《8 数学广角—找次品》单元测试卷 人教版 含答案
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学 《8 数学广角—找次品》单元测试卷 人教版 含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 231.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-06 09:21:32 | ||
图片预览
文档简介
人教新版五年级下学期《8
数学广角—找次品》单元测试卷
一．选择题（共7小题）
1．在35个精密零件中，混进了一个不合格零件（不合格零件略轻些），用天平秤至少称（ ）次，就一定能找到这个不合格的零件．
A．6
B．5
C．4
2．有7袋水果糖，其中6袋质量相同、另一袋质量轻一些，至少称（ ）次才能保证找出这袋轻的水果糖．
A．2
B．3
C．4
3．有10个外观一样的零件，其中9个零件的质量相等，另一个轻一些，用天平称，确保找出这个零件至少要称（ ）
A．1次
B．2次
C．3次
D．4次
4．一箱糖果有18袋，其中17袋质量相同，另有一袋质量不足，用天平称，为保证能找出这袋糖果，需要称（ ）次．
A．1
B．2
C．3
D．4
5．有68个待测物体，从中找出一个次品（次品轻一点），至少称（ ）次才能保证找出次品来．
A．3
B．4
C．5
D．6
6．有25瓶钙片，其中一瓶少了2片，用天平秤，至少称（ ）次一定能找出这瓶．
A．3
B．4
C．5
7．有16个外形完全相同的小零件，其中15个是正品，1个是次品，正品重量都相等，次品比正品稍重一些，一架无砝码的天平至少称（ ）次可保证把次品找出来．
A．2
B．3
C．4
D．5
二．填空题（共6小题）
8．有5个乒乓球，其中1个是次品，比较轻，用天平称，至少称几次才一定能找到这个次品球？
①是
，②是
，③是
，至少称
次才一定能找到这个次品球．
9．灰太狼用一瓶变形水（质量比纯净水要稍重一点）把羊村的15瓶纯净水偷换了1瓶，聪明的喜羊羊至少要称
次才能保证找出这瓶变形水．
10．从9个零件中找出一件略重的次品，用天平称量的方法是：先从9个零件中分成3份（
，
，
），天平两边各放
个．如果平衡，则从
中找次品；如果不平衡，则从
中找次品．
11．有3个零件，其中一个是次品，重量稍重．根据如图所示称的过程，
号零件是次品．
12．为了用尽可能少的次数找出次品，请你对待测物品进行分组．（每组物品里有1个次品）
待测物品个数
首次分成
6
（2，2，2）
15
19
25
13．有100瓶水，其中99瓶质量相同，另有一瓶是糖水，比其他的水略重一些．至少称
次才能保证找出这瓶糖水．
三．判断题（共3小题）
14．15瓶钙片有1瓶是次品，用天平至少称3次可以保证找出次品．
（判断对错）
15．一些相同的零件中有一个次品，用天平称，平均分成3份称找次品的方法最好．
（判断对错）
16．李丽要从11个同一种型号的零件中找出一个质量不一样的次品，刘明要从26个这样的零件中找出一个不一样的次品，刘明用的次数一定比李丽多．
（判断对错）
四．解答题（共7小题）
17．有13盒糖果，其中12盒质量相同，另有一盒少了几颗糖，如果用天平称，至少几次可以找出这盒糖果？请写出过程．
18．有15瓶口香糖，其中有一瓶被甜甜偷吃了一些，给你一架天平，至少称几次能保证找出被偷吃的那一瓶？请用图示表示称的过程．
19．用14个形状、大小一样的红球，其中一个重量较轻是不合格产品，你能用天平秤几次能保证找出不合格产品？
20．1箱糖果有12袋，其中有11袋的质量相同，另有1袋质量不足，轻一些，至少称几次能保证找出这袋糖果来？请写出过程．
21．30只乒乓球中有一只是次品，次品较正品轻一些．现有一天平，最少称
次，一定能把次品找到．
22．根据题意分析并填空．
有7枚金币，其中一枚是假的，外观和真的一样，只是假金币比真金币略轻一些，若要将假金币找出来，至少需在天平上称
次．你用下面的图表示称的过程
23．妈妈买了13袋盐，其中12袋质量相同，另1袋稍微轻些，是次品盐．妈妈设计了用天平找次品的方案，请你帮她填完整．
人教新版五年级下学期《8
数学广角—找次品》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【解答】解：第一种情况：
35个分成（12，12，11），天平每边放12个，若不平衡，次品在轻的一边，
把12个分成（4，4，4），天平每边放4个，若不平衡，次品在轻的一边，
把4个分成（1，1，2），天平每边放1个，若不平衡，次品在轻的一边，
把2个分成（1，1），天平每边放1个，若不平衡，次品在轻的一边．
这样需要4次即可找到次品．
第二种情况：
若天平平衡，次品在11个的一组．把11分成（4，4，3），天平每边放4个，若不平衡，次品在轻的一边，
把4个分成（1，1，2），天平每边放1个，若不平衡，次品在轻的一边，
把2个分成（1，1），天平每边放1个，若不平衡，次品在轻的一边．
这样需要4次即可找到次品．
第三种情况：
若天平平衡，次品在3个的一组．把3成（1，1，1），一次即可找到次品
这样需要3次即可找到次品．
因此用天平秤至少称4次，就一定能找到这个不合格的零件．
故选：C．
2．【解答】解：依据分析可得：
第一步：把7袋水果糖中分成3、3、1，称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的那1袋是次品；
第二步：如果天平不平衡，则天平较高的那端一定有稍轻的那袋子，再把这3袋分成1，1，1，称量1，1两组，如果天平不平衡，则天平较高的那端一定是稍轻的那袋子，如果平衡，则剩下的一袋就是较轻的那袋子，故此称量两次一定可以找出较轻的那袋子．
如下图所示：．
答：至少需要称2次能保证找出这袋水果糖；
故选：A．
3．【解答】解：第一次：两边各放5个，则可以找出较轻的那5个，
第二次：两边各放2个，天平平衡，则剩下的那个是质量轻的零件，天平不平衡，就可以找出较轻的那2个，
第三次：两边各放1个，即可找出质量轻的零件；
这样只需3次即可确保找出质量轻的零件．
故选：C．
4．【解答】解：第一次：把18袋糖果平均分成3份，每份6袋，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的糖果即在未取的6袋中（再按下面方法操作），若不平衡；
第二次：把天平秤中较高端的6袋糖果，平均分成3份，分别放在天平秤2端，若平衡则较轻的一袋在未取的一份中，若不平衡，找出较轻的一份；
第三次：把天平秤中较高端的3袋糖果中的2袋分别放在天平秤2端，若天平平衡，则未取的一袋为较轻的糖果，若不平衡，可找出较轻的一袋．
答：为保证能找出这袋糖果，需要称3次．
故选：C．
5．【解答】解：可将68分成23，23，22．
第一次：将23，23置于托盘，找出次品所在的那堆．
第二次，情况a：若次品在23中，将23分为8，8，7，进一步确定次品所在的那堆，第三次，将8分为3，3，2，或将7分为2，2，3，第四次，将3分为1，1，1，或将2分为1，1．
第二次，情况b：若次品在22中，将22分为7，7，8，取7，7置于托盘，确定次品所在；第三次，若次品在7中则分类方法同a情况，若次品在8中，将8分为3，3，2，取3，3置于托盘，确定次品所在堆，第四次，将3分为1，1，1或者将2分为1，1就可找出次品．
答：总的来说，至少称4次就可以找出次品．
故选：B．
6．【解答】解：第一次：把25瓶钙片干分成3份，两份8瓶的，一份9瓶的．取8瓶的2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则少2片的那瓶即在未取的一份（再按照下面方法称量即可）；
若不平衡，第二次：把天平秤较高端8瓶钙片分成3份，两份3瓶，一份2瓶，把3瓶的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那份即为少2片的，（再称一次即可找到）．
若不平衡；第三次：把在较高端3瓶取2瓶分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少2片的那瓶钙片，据此即可解答．
答：至少3次一定能找出这瓶．
故选：A。
7．【解答】解：将16个零件分成6、6、4三组，先称量6，6的一组，如果重量相等，则将4的那一组分为2，2的两组，接着称量，找出较重的一组，分为1，1的两组，进行第三次称量，找出次品；如果6，6的重量不相等，找出较重的一组分为3，3的两组，进行第二次称量，找出较重的一组，分为1，1，1的三组，任意挑选其中的两个，如果重量一样，那么另一个就是次品，再或者可以直接称量出来．这样只需3次即可找出次品．
故选：B。
二．填空题（共6小题）
8．【解答】解：第一次，把5个乒乓球分成标出1、2、3、4、5号，先把1号和2号放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的3、4、5号中，若不平衡可找到较轻的次品；
第二次，把3号和4号分别放在天平两侧，若天平平衡，则5号是次品，若天平不平衡，可找到较轻的次品．
故答案为：3；4；5；2．
9．【解答】解：①根据以上分析可把15瓶水分成（5，5，5），找出轻的一组；
②再把5分成（2，2，1），找出较重的一组；
③最后把2分成（1，1）找出重的一瓶；
共需3次．
故答案为：3．
10．【解答】解：从9个零件中找出一件略重的次品，用天平称量的方法是：先从9个零件中分成3份（3，3，3），天平两边各放3个．如果平衡，则从剩下的3个中找次品；如果不平衡，则从下沉的零件中找次品．
故答案为：3，3，3，3，剩下的3个，下沉的零件．
11．【解答】解：因为①＞②，
所以次品是①，②③都是正品．
故答案为：①．
12．【解答】解：填表如下：
待测物品个数
首次分成
6
（2，2，2）
15
（5，5，5）
19
（6，6，7）
25
（8，8，9）
13．【解答】解：1．先分3份：33、33、34，比较两份33的重量，如果两边相等，则糖水在34里；否则在33的较重的那份里，
2、然后将确定出的较重的那份同样分3份，11、11、11（12），还是这样的原则，取个数相等的两份进行称重，如果两边相等，则糖水在12里，否则在11里，
3、将确定出的较重的那份如果是11，同样分3份，5，5，1，取两个5的先称，如果两边相等，剩下的1个就是糖水，如果不相等，糖水在较重的那边；
如果在12里，则平均分成4，4，4，取个数相等的两份进行称重，如果两边相等，在较重的那边，如果不相等，糖水在剩下的4里；
4、如果在5里，要将5份分成2、2、1，取个数相等的两份进行称重，如果两边相等，剩下的1个就是糖水，如果不相等，糖水在较重的那边；
如果在4里，将4分成1、1、2，取个数相等的两份进行称重，如果两边相等，剩下的2个就是糖水，如果不相等，糖水在较重的那边；
5、如果在2里，分成1、1，重的是糖水．
所以至少称5次．
故答案为：5．
三．判断题（共3小题）
14．【解答】解：因为不知道次品是轻的还是重的．所以先按
5、5、5分起来称重．
首先两个五称，一轻一重的话
并不知道次品在那边，然后再把另外的五拿出来对比5、5称，这样才知道次品是轻还是重．这时候就知道次品是轻还是重了，接下来就是5个分为2、2、1称重．2次就好了．
所以总共至少需要4次．答：至少3次即可保证在15瓶钙片中找到1瓶次品．所以原题说法错误．
故答案为：×．
15．【解答】解：把待测物品平均分成3份，用天平秤其中相等的2份，若平衡，次品在余下的一份中，若不平衡，次品在稍高或稍低的1份中，这样一次就能排除掉的物品，是最快捷的方法．
故答案为：√．
16．【解答】解：当物品的数量在10﹣﹣27个时，称量找到次品最少的次数应该都是3次，
但是3次指的是最少次数，由于每人称量方法不一样，所用的次数也不一样，
所以刘明用的次数不一定比李丽多，即原题“刘明用的次数一定比李丽多”说法错误．
故答案为：×．
四．解答题（共7小题）
17．【解答】解：第一次称量：在天平两边各放6盒，可能出现两种情况：（把少的那盒看做次品）
①如果天平平衡，则次品在剩余的那盒；
②如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的6盒里；
第二次称量：取托盘上升的6盒，在左、右盘中分别放3盒，上升者有次品．
第三次称量：取托盘上升的3盒中的2盒分别放在天平的左、右盘中，如果天平平衡，说明剩下的一个是次品，如果不平衡，则上升者是次品．
答：至少3次可以找出这盒糖果．
18．【解答】解：如下图：
所以用天平称至少称3次能保证找出这瓶口香糖．
答：至少称3次能保证找出这瓶口香糖．
19．【解答】解：14（7，7），放在天平上称，可找出有次品的一组，再把7分成（3，3，1），然后再把3个一组的放在天平上称，如平衡，则1个1组的是次品，这样需要2次．
如不平衡，可再把3分成（1，1，1），再放在天平上称，可找出次品．这样需要3次．
所以用天平秤3次能保证找出不合格产品．
答：用天平秤3次能保证找出不合格产品．
20．【解答】解：第一次：把12袋糖果平均分成3份，每份4袋，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的糖果即在未取的4袋中（再按下面方法操作），若不平衡；第二次：把天平秤中较高端的4袋糖果，分成2分，分别放在天平秤2端，第三次：把天平秤中较高端的2袋糖果分别放在天平秤2端，较高端即为较轻的，据此即可解答．
答：至少称3次能保证找出这袋糖果来．
21．【解答】解：先把30个乒乓球分成（10，10，10），把任意两组放在天平上称，如平衡，则次品在没称的一组，如不平衡，次品在轻的一组．同理再把10分成（3，3，4），可找出有次品的一组，再把3或4分成（1，1，1），或（2，2），如果不平衡，再把2个分成（1，1）可找出次品，共需要4次．
答：最少称4次就可以找出次品．
22．【解答】解：第一次，把7枚金币分成三份：2枚、2枚、3枚，取2枚的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；
第二次，取还有较轻的一份（2枚或3枚）中的2枚，分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的为未取的一枚，若天平不平衡，则可找到较轻的一枚．
答：至少2次可以找到这枚假金币．
23．【解答】解：妈妈买了13袋盐，其中12袋质量相同，另1袋稍微轻些，是次品盐．妈妈设计了用天平找次品的方案，帮她填完整（下图）：
数学广角—找次品》单元测试卷
一．选择题（共7小题）
1．在35个精密零件中，混进了一个不合格零件（不合格零件略轻些），用天平秤至少称（ ）次，就一定能找到这个不合格的零件．
A．6
B．5
C．4
2．有7袋水果糖，其中6袋质量相同、另一袋质量轻一些，至少称（ ）次才能保证找出这袋轻的水果糖．
A．2
B．3
C．4
3．有10个外观一样的零件，其中9个零件的质量相等，另一个轻一些，用天平称，确保找出这个零件至少要称（ ）
A．1次
B．2次
C．3次
D．4次
4．一箱糖果有18袋，其中17袋质量相同，另有一袋质量不足，用天平称，为保证能找出这袋糖果，需要称（ ）次．
A．1
B．2
C．3
D．4
5．有68个待测物体，从中找出一个次品（次品轻一点），至少称（ ）次才能保证找出次品来．
A．3
B．4
C．5
D．6
6．有25瓶钙片，其中一瓶少了2片，用天平秤，至少称（ ）次一定能找出这瓶．
A．3
B．4
C．5
7．有16个外形完全相同的小零件，其中15个是正品，1个是次品，正品重量都相等，次品比正品稍重一些，一架无砝码的天平至少称（ ）次可保证把次品找出来．
A．2
B．3
C．4
D．5
二．填空题（共6小题）
8．有5个乒乓球，其中1个是次品，比较轻，用天平称，至少称几次才一定能找到这个次品球？
①是
，②是
，③是
，至少称
次才一定能找到这个次品球．
9．灰太狼用一瓶变形水（质量比纯净水要稍重一点）把羊村的15瓶纯净水偷换了1瓶，聪明的喜羊羊至少要称
次才能保证找出这瓶变形水．
10．从9个零件中找出一件略重的次品，用天平称量的方法是：先从9个零件中分成3份（
，
，
），天平两边各放
个．如果平衡，则从
中找次品；如果不平衡，则从
中找次品．
11．有3个零件，其中一个是次品，重量稍重．根据如图所示称的过程，
号零件是次品．
12．为了用尽可能少的次数找出次品，请你对待测物品进行分组．（每组物品里有1个次品）
待测物品个数
首次分成
6
（2，2，2）
15
19
25
13．有100瓶水，其中99瓶质量相同，另有一瓶是糖水，比其他的水略重一些．至少称
次才能保证找出这瓶糖水．
三．判断题（共3小题）
14．15瓶钙片有1瓶是次品，用天平至少称3次可以保证找出次品．
（判断对错）
15．一些相同的零件中有一个次品，用天平称，平均分成3份称找次品的方法最好．
（判断对错）
16．李丽要从11个同一种型号的零件中找出一个质量不一样的次品，刘明要从26个这样的零件中找出一个不一样的次品，刘明用的次数一定比李丽多．
（判断对错）
四．解答题（共7小题）
17．有13盒糖果，其中12盒质量相同，另有一盒少了几颗糖，如果用天平称，至少几次可以找出这盒糖果？请写出过程．
18．有15瓶口香糖，其中有一瓶被甜甜偷吃了一些，给你一架天平，至少称几次能保证找出被偷吃的那一瓶？请用图示表示称的过程．
19．用14个形状、大小一样的红球，其中一个重量较轻是不合格产品，你能用天平秤几次能保证找出不合格产品？
20．1箱糖果有12袋，其中有11袋的质量相同，另有1袋质量不足，轻一些，至少称几次能保证找出这袋糖果来？请写出过程．
21．30只乒乓球中有一只是次品，次品较正品轻一些．现有一天平，最少称
次，一定能把次品找到．
22．根据题意分析并填空．
有7枚金币，其中一枚是假的，外观和真的一样，只是假金币比真金币略轻一些，若要将假金币找出来，至少需在天平上称
次．你用下面的图表示称的过程
23．妈妈买了13袋盐，其中12袋质量相同，另1袋稍微轻些，是次品盐．妈妈设计了用天平找次品的方案，请你帮她填完整．
人教新版五年级下学期《8
数学广角—找次品》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【解答】解：第一种情况：
35个分成（12，12，11），天平每边放12个，若不平衡，次品在轻的一边，
把12个分成（4，4，4），天平每边放4个，若不平衡，次品在轻的一边，
把4个分成（1，1，2），天平每边放1个，若不平衡，次品在轻的一边，
把2个分成（1，1），天平每边放1个，若不平衡，次品在轻的一边．
这样需要4次即可找到次品．
第二种情况：
若天平平衡，次品在11个的一组．把11分成（4，4，3），天平每边放4个，若不平衡，次品在轻的一边，
把4个分成（1，1，2），天平每边放1个，若不平衡，次品在轻的一边，
把2个分成（1，1），天平每边放1个，若不平衡，次品在轻的一边．
这样需要4次即可找到次品．
第三种情况：
若天平平衡，次品在3个的一组．把3成（1，1，1），一次即可找到次品
这样需要3次即可找到次品．
因此用天平秤至少称4次，就一定能找到这个不合格的零件．
故选：C．
2．【解答】解：依据分析可得：
第一步：把7袋水果糖中分成3、3、1，称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的那1袋是次品；
第二步：如果天平不平衡，则天平较高的那端一定有稍轻的那袋子，再把这3袋分成1，1，1，称量1，1两组，如果天平不平衡，则天平较高的那端一定是稍轻的那袋子，如果平衡，则剩下的一袋就是较轻的那袋子，故此称量两次一定可以找出较轻的那袋子．
如下图所示：．
答：至少需要称2次能保证找出这袋水果糖；
故选：A．
3．【解答】解：第一次：两边各放5个，则可以找出较轻的那5个，
第二次：两边各放2个，天平平衡，则剩下的那个是质量轻的零件，天平不平衡，就可以找出较轻的那2个，
第三次：两边各放1个，即可找出质量轻的零件；
这样只需3次即可确保找出质量轻的零件．
故选：C．
4．【解答】解：第一次：把18袋糖果平均分成3份，每份6袋，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的糖果即在未取的6袋中（再按下面方法操作），若不平衡；
第二次：把天平秤中较高端的6袋糖果，平均分成3份，分别放在天平秤2端，若平衡则较轻的一袋在未取的一份中，若不平衡，找出较轻的一份；
第三次：把天平秤中较高端的3袋糖果中的2袋分别放在天平秤2端，若天平平衡，则未取的一袋为较轻的糖果，若不平衡，可找出较轻的一袋．
答：为保证能找出这袋糖果，需要称3次．
故选：C．
5．【解答】解：可将68分成23，23，22．
第一次：将23，23置于托盘，找出次品所在的那堆．
第二次，情况a：若次品在23中，将23分为8，8，7，进一步确定次品所在的那堆，第三次，将8分为3，3，2，或将7分为2，2，3，第四次，将3分为1，1，1，或将2分为1，1．
第二次，情况b：若次品在22中，将22分为7，7，8，取7，7置于托盘，确定次品所在；第三次，若次品在7中则分类方法同a情况，若次品在8中，将8分为3，3，2，取3，3置于托盘，确定次品所在堆，第四次，将3分为1，1，1或者将2分为1，1就可找出次品．
答：总的来说，至少称4次就可以找出次品．
故选：B．
6．【解答】解：第一次：把25瓶钙片干分成3份，两份8瓶的，一份9瓶的．取8瓶的2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则少2片的那瓶即在未取的一份（再按照下面方法称量即可）；
若不平衡，第二次：把天平秤较高端8瓶钙片分成3份，两份3瓶，一份2瓶，把3瓶的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那份即为少2片的，（再称一次即可找到）．
若不平衡；第三次：把在较高端3瓶取2瓶分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少2片的那瓶钙片，据此即可解答．
答：至少3次一定能找出这瓶．
故选：A。
7．【解答】解：将16个零件分成6、6、4三组，先称量6，6的一组，如果重量相等，则将4的那一组分为2，2的两组，接着称量，找出较重的一组，分为1，1的两组，进行第三次称量，找出次品；如果6，6的重量不相等，找出较重的一组分为3，3的两组，进行第二次称量，找出较重的一组，分为1，1，1的三组，任意挑选其中的两个，如果重量一样，那么另一个就是次品，再或者可以直接称量出来．这样只需3次即可找出次品．
故选：B。
二．填空题（共6小题）
8．【解答】解：第一次，把5个乒乓球分成标出1、2、3、4、5号，先把1号和2号放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的3、4、5号中，若不平衡可找到较轻的次品；
第二次，把3号和4号分别放在天平两侧，若天平平衡，则5号是次品，若天平不平衡，可找到较轻的次品．
故答案为：3；4；5；2．
9．【解答】解：①根据以上分析可把15瓶水分成（5，5，5），找出轻的一组；
②再把5分成（2，2，1），找出较重的一组；
③最后把2分成（1，1）找出重的一瓶；
共需3次．
故答案为：3．
10．【解答】解：从9个零件中找出一件略重的次品，用天平称量的方法是：先从9个零件中分成3份（3，3，3），天平两边各放3个．如果平衡，则从剩下的3个中找次品；如果不平衡，则从下沉的零件中找次品．
故答案为：3，3，3，3，剩下的3个，下沉的零件．
11．【解答】解：因为①＞②，
所以次品是①，②③都是正品．
故答案为：①．
12．【解答】解：填表如下：
待测物品个数
首次分成
6
（2，2，2）
15
（5，5，5）
19
（6，6，7）
25
（8，8，9）
13．【解答】解：1．先分3份：33、33、34，比较两份33的重量，如果两边相等，则糖水在34里；否则在33的较重的那份里，
2、然后将确定出的较重的那份同样分3份，11、11、11（12），还是这样的原则，取个数相等的两份进行称重，如果两边相等，则糖水在12里，否则在11里，
3、将确定出的较重的那份如果是11，同样分3份，5，5，1，取两个5的先称，如果两边相等，剩下的1个就是糖水，如果不相等，糖水在较重的那边；
如果在12里，则平均分成4，4，4，取个数相等的两份进行称重，如果两边相等，在较重的那边，如果不相等，糖水在剩下的4里；
4、如果在5里，要将5份分成2、2、1，取个数相等的两份进行称重，如果两边相等，剩下的1个就是糖水，如果不相等，糖水在较重的那边；
如果在4里，将4分成1、1、2，取个数相等的两份进行称重，如果两边相等，剩下的2个就是糖水，如果不相等，糖水在较重的那边；
5、如果在2里，分成1、1，重的是糖水．
所以至少称5次．
故答案为：5．
三．判断题（共3小题）
14．【解答】解：因为不知道次品是轻的还是重的．所以先按
5、5、5分起来称重．
首先两个五称，一轻一重的话
并不知道次品在那边，然后再把另外的五拿出来对比5、5称，这样才知道次品是轻还是重．这时候就知道次品是轻还是重了，接下来就是5个分为2、2、1称重．2次就好了．
所以总共至少需要4次．答：至少3次即可保证在15瓶钙片中找到1瓶次品．所以原题说法错误．
故答案为：×．
15．【解答】解：把待测物品平均分成3份，用天平秤其中相等的2份，若平衡，次品在余下的一份中，若不平衡，次品在稍高或稍低的1份中，这样一次就能排除掉的物品，是最快捷的方法．
故答案为：√．
16．【解答】解：当物品的数量在10﹣﹣27个时，称量找到次品最少的次数应该都是3次，
但是3次指的是最少次数，由于每人称量方法不一样，所用的次数也不一样，
所以刘明用的次数不一定比李丽多，即原题“刘明用的次数一定比李丽多”说法错误．
故答案为：×．
四．解答题（共7小题）
17．【解答】解：第一次称量：在天平两边各放6盒，可能出现两种情况：（把少的那盒看做次品）
①如果天平平衡，则次品在剩余的那盒；
②如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的6盒里；
第二次称量：取托盘上升的6盒，在左、右盘中分别放3盒，上升者有次品．
第三次称量：取托盘上升的3盒中的2盒分别放在天平的左、右盘中，如果天平平衡，说明剩下的一个是次品，如果不平衡，则上升者是次品．
答：至少3次可以找出这盒糖果．
18．【解答】解：如下图：
所以用天平称至少称3次能保证找出这瓶口香糖．
答：至少称3次能保证找出这瓶口香糖．
19．【解答】解：14（7，7），放在天平上称，可找出有次品的一组，再把7分成（3，3，1），然后再把3个一组的放在天平上称，如平衡，则1个1组的是次品，这样需要2次．
如不平衡，可再把3分成（1，1，1），再放在天平上称，可找出次品．这样需要3次．
所以用天平秤3次能保证找出不合格产品．
答：用天平秤3次能保证找出不合格产品．
20．【解答】解：第一次：把12袋糖果平均分成3份，每份4袋，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的糖果即在未取的4袋中（再按下面方法操作），若不平衡；第二次：把天平秤中较高端的4袋糖果，分成2分，分别放在天平秤2端，第三次：把天平秤中较高端的2袋糖果分别放在天平秤2端，较高端即为较轻的，据此即可解答．
答：至少称3次能保证找出这袋糖果来．
21．【解答】解：先把30个乒乓球分成（10，10，10），把任意两组放在天平上称，如平衡，则次品在没称的一组，如不平衡，次品在轻的一组．同理再把10分成（3，3，4），可找出有次品的一组，再把3或4分成（1，1，1），或（2，2），如果不平衡，再把2个分成（1，1）可找出次品，共需要4次．
答：最少称4次就可以找出次品．
22．【解答】解：第一次，把7枚金币分成三份：2枚、2枚、3枚，取2枚的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；
第二次，取还有较轻的一份（2枚或3枚）中的2枚，分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的为未取的一枚，若天平不平衡，则可找到较轻的一枚．
答：至少2次可以找到这枚假金币．
23．【解答】解：妈妈买了13袋盐，其中12袋质量相同，另1袋稍微轻些，是次品盐．妈妈设计了用天平找次品的方案，帮她填完整（下图）：