五年级下册数学《8 数学广角—找次品》单元测试卷 人教版 含答案
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学《8 数学广角—找次品》单元测试卷 人教版 含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 391.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-06 09:22:17 | ||
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文档简介
人教新版五年级下学期《8
数学广角—找次品》单元测试卷
一．应用题（共46小题）
1．有11袋糖，其中10袋质量相同，另有1袋轻一些，用天平至少称几次才能保证找出这袋轻一些的糖？
2．有10袋冰糖，其中9袋重400克，1袋重390克，用天平称，至少称几次，才能找出这袋重390克的冰糖？
3．柜子中有5袋盐，其中的4袋每袋重500克，另一袋的质量不是500克，但不知道比500克重还是轻．你用无砝码的天平至少称几次就能找出质量不是500克的那袋盐呢？
4．有8个外形相同的乒乓球，其中只有一个质量不标准，请用一架不带砝码的天平，最多使用三次该天平，找出上述次品乒乓球，并判断它是重于标准球，还是轻于标准球．请在下面用图表示出称的过程．
5．有27颗形状大小完全相同的珍珠，其中掺杂着一颗假珍珠（重量较轻），用天平至少秤几次才能找出这颗假珍珠？
6．有大小、形状完全相同的薯片11桶，其中有一桶质量较轻．如果用天平，你最少称几次能找到它？
7．水果店有7篮一样重的水果篮．
（1）如果用天平称，你打算怎样称？用表示称的过程．
（2）用你的方法称几次可以保证找出来？
（3）你能称2次就保证把它找出来吗？
（4）如果天平两边各放3篮，称一次有可能称出来吗？
8．王阿姨把散装的白糖包装成每袋1千克的袋装糖，中途接了个电话，有一袋糖忘了称重量，结果包了20袋后，她称了一下总重量，发现不足20千克，请你设计一种方法，帮她以最快的速度找出这袋糖．
9．有8瓶矿泉水，编号是①至⑧，其中有6瓶一样重，是合格产品，另外2瓶都轻5g，是不合格产品，用天平称了3次，结果如下：第一次①+②比③+④重；第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重，那么这2瓶不合格产品分别是几号？
10．妈妈到超市买了10盒质量相同的奶片，乐乐偷偷吃了一片．如果用天平，至少称几次就可以保证找出少了一片的那一盒来？
11．有15瓶水，其中14瓶质量相同，另有一瓶是盐水，比其他的水略重一些．
（1）如果用天平称，至少称几次能保证找出这瓶盐水来？
（2）称一次有可能找出这瓶盐水吗？为什么？
12．如果用天平称，至少称几次就一定能找出吃了3片的那瓶药？
13．1箱牛奶有12袋，其中11袋质量相同，另有1袋质量不足，小东说他用天平称2次就能保证找出质量不足的牛奶，他说的对吗？为什么？
14．仓库里有16盒同一规格的零件，李师傅只记得从其中某一盒中用去3个，但现在无法凭眼睛看出哪一盒是用过的，若要数，由于零件较小，很难数清．李师傅只好找来一架无砝码的天平称．
15．桌上有8个球，编号分别是①至⑧，其中6个球一样重，另外两个球都轻一些．为了找出轻球，壮壮用天平称了三次，结果如下：
第一次：①+②比③+④轻；
第二次：⑤+⑥比⑦+⑧轻；
第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重．
16．在9颗螺丝钉中，混入了1颗不合格的螺丝钉（次品），它与合格螺丝钉的外形一模一样，只是质量略重些．如果用天平称，最少称几次能保证找出这个次品？
17．李叔叔加工了5个精密零件，其中有一个零件内部有砂眼，比别的零件轻．为保证精密零件的质量，要找出这个次品．你能用无砝码的天平很快把它找出来吗？
18．有8瓶矿泉水，编号是①至⑧，其中有6瓶是合格产品，另外2瓶都轻5g，是次品，如图用天平称了3次，那么这两瓶次品分别是哪两瓶？
19．有15枚金币，其中一枚是假币，外观和真的一样，只是比真金币轻一点．能在天平上称3次（不用砝码），就把假金币找出来吗？
20．有12袋外观相同的果冻，其中有1袋比其他发的质量略轻一些，用无砝码的天平最少称几次能把它找出来？
21．有18瓶同样的水，小明往其中1瓶里加了一些盐．如果用天平秤称，那么至少称几次才能保证找出加盐的那瓶水？
22．有盒乒乓球，其中有一个较重的是次品，用天平称，保证称3次就能找到这个较重的乒乓球．这盒乒乓球最多有多少个？
23．李爷爷从6盒钙片里的一盒中拿出一片吃了，但他忘了是从哪一盒中拿出来的．你能用天平把少了一片的那一盒找出来吗？至少称几次能保证找出来？（请你用图表示称的过程）
24．有10个羽毛球，有一个是次品（轻一些），用天平至少称几次能保证找出次品？
25．有一箱乒乓球（外观完全相同），其中里面含有一个较重的次品球，如果称5次才能找出这个次品球，这个箱子中最少有多少个乒乓球？最多呢？
26．有4个奥运会纪念章，其中3个一样重，1个稍微重一些，至少称几次保证能找出那个重点的纪念章？
27．有100个零件，分装成10袋，每袋装10个．在其中的9袋里面每个零件都是50克，另1袋里面的每个零件都是49克．这10袋混在一起，你能用秤称﹣﹣次，就把装49克的那1袋零件找出来吗？
28．技术监督部门抽检一批网球的质量，看是否符合比赛要求．在抽检的11个网球中，有1个是次品，且次品的质量较重．
（1）如果用天平称，至少称几次能保证找出次品？
（2）如果天平两边各放5个，称一次有可能称出来吗？
29．李师傅生产了80个合格的零件，徒弟不小心把一个较重但外形相同的零件混在了80个零件中了，如果用天平称，保证找出这个较重的零件最少需要称多少次？
30．有9个乒乓球，其中有一个次品（稍轻一点）．现在要把它挑出来，你能用天平（不用砝码），只称两次就把这个次品找出来吗？
31．1箱牛奶有12袋，其中11袋质量相同，另一袋质量较轻．如果用天平来称，至少称几次能保证找出这袋牛奶？
32．有7盒奶粉，其中6盒每盒1000g，另1盒（次品）不是1000g，但不知道是比1000g重还是轻．你能用天平找出来吗？
33．有12袋盐，其中有11袋质量相同，另一袋质量轻一些．至少称几次保证找出这袋盐？
34．有12盒乒乓球，其中的11盒质量相同，另有1盒少了1个，如果能用天平称，至少称几次能保证可以找出这盒乒乓球？用如图表示找的过程．
35．有13袋糖，其中12袋质量相同，另1袋质量重一些，用天平秤至少称重几次才能保证找出这袋较重一些的糖？
36．猴妈妈的水果店进了9筐相同质量的桃子，馋嘴的小猴偷吃了一筐中的3个桃子，这筐桃子就轻一些．
（1）如果用天平称，至少称几次可以保证找出被吃掉3个的那一筐？请写出主要过程．
（2）如果天平两边各放4筐，称一次有可能找出来吗？
37．有12袋盐，其中1袋不合格（质量轻一些），至少称多少次能保证找出这袋盐？
38．（1）质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽检的9盒产品中有1盒不合格（质量稍轻一些）．至少称几次能保证将这盒不合格的产品找出来？
（2）如果在天平的两端各放4盒产品，称一次有可能称出来吗？为什么？
39．如果用天平称，至少称几次能保证找出加盐的那瓶水？
40．利用天平找次品（只有一个次品）时，把下面数量的物品分成3份，使称的次数最少，如何分？
待测物品个数
首次分成
8
20
34
51
41．某口香糖1箱有18瓶，其中有17瓶的质量相同，另外1瓶质量不足，轻一些．至少称多少次能保证找出这瓶口香糖？
42．有3袋药品，其中2袋每袋20g，另1袋不是20g，但不知道比20g重还是轻，你能用天平找出来吗？试一试，用合适的方法表示称的过程．至少要称几次才能保证找出来？
43．有几瓶糖果，其中1瓶被吃了几颗，其余的质量相等．如果用天平称4次就能保证找到那瓶被吃了几颗的，那么这些糖果最多有几瓶？
44．有14瓶酸奶，其中13瓶质量相同，另有1瓶轻一些，是次品．如果用天平称，至少称几次可以保证把次品酸奶找出来？
45．有16瓶同样的水，小明往其中1瓶加了一些盐．如果用天平称，那么至少称几次才能保证找出加盐的那瓶水？
46．有5袋盐，其中4袋每袋500g，另一袋不是500g，但不知道是比500g重还是轻．如果用天平称，至少称几次可以保证找出这袋盐？
人教新版五年级下学期《8
数学广角—找次品》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．应用题（共46小题）
1．【解答】解：第一次，把11袋糖分成3份：4袋、4袋、3袋，取4袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份中；若天平不平衡，取较轻的一份继续称量．第二次，取含有较轻的一份，分成3份：1袋、1袋、2袋（或1袋），取1袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份中，若天平不平衡，则找到较轻的一袋．
第三次，取含有较轻的一份分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋糖．
答：用天平至少称3次才能保证找出这袋轻一些的糖．
2．【解答】解：第一次五五分，找出有轻的一份；
第二次把轻的一份选出四袋，二二分，如果一样重，则剩下的一袋为390克，若不是，则把轻的一份再称一次．
这样，最多3次可以找到390克的冰糖．
答：至少称3次，才能找出这袋重390克的冰糖．
3．【解答】解：（1）等一次称量：先把其中4袋拿出分作2份，放在天平左右两边进行称量，如果左右相等，那么说明剩下的那一袋是次品；如果左右不等，那么说明次品就在其中一边；
（2）第二次称量：把左边的两袋分别放在天平的左右两边称量：如果相等，那么次品在右边一组的两袋中，如果不等，那么说明这两袋中有一袋是次品；
（3）把确定有次品的2袋盐，分别与其它三袋中的任意一袋继续称量，相等的是500克，不等的就是次品，由此也可以利用天平的平衡原理得出它的质量是大于500克或是小于500克．
4．【解答】解：第一次：把8个分成（4，4）A、B两组两组，天平每边放一组，天平一定不平衡（如图）．
称第二次：把A组分成（2，2）C、D两组．有两种情况：①平衡，次品在B组，且比标准球重；②不平衡，次品在A组，且次品比标准球轻．不论怎样，称这一次已经知道次品在哪组，且比标准球重（或经）．
称第三次：把有次品的一组4个每边各拿下1个．出现两种情况：①平衡，次品在原来重（或轻）的一边；②不平衡，次品是重（或轻）一个．由于第二次称已经知道次品比标准球重还是轻，因此，这一次一定找到次品．
5．【解答】解：第一次：把27颗珍珠平均分成3份，每份9颗，任取2份，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，则较轻的珍珠即在未取的9颗中，若不平衡较轻的珍珠在天平上翘的那一端；
第二次：把天平上翘的那一端的9颗珍珠分成3份，每份3颗，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的珍珠即在未取的3颗中，若不平衡较轻的珍珠在天平上翘的那一端；
第三次：把天平上翘的那一端的任取2颗，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，未取那颗即为较轻珍珠，若不平衡，天平上翘的那一端即为较轻的．
答：用天平至少秤3次才能找出这颗假珍珠．
6．【解答】解：先把11桶薯片分成（4，4，3），每侧放4桶，
如果平衡，在剩下的3桶一定有一桶质量较轻，然后分成（1，1，1），称量2次即可找到质量较轻的一桶．
如果不平衡，上翘4桶中一定有一桶质量较轻的，然后分成（2，2），然后再把上翘的2桶，分成（1，1），这样称量3次即可找到质量较轻的一桶．
7．【解答】解：（1）
①把7篮分成（3，3，1），若平衡，轻的在未称的1篮，若不平衡，把轻的一边3篮分成（1，1，1），不论是否平衡，这次就能保证找出来；
②把天平每边各放1篮，，平衡，再称两篮，平衡再称2篮，剩下的一篮轻，若几3次中出出不平衡，轻的即可找出来，这样最多称3次，就能保证找出来．
（2）答：由（1）①可知，用我的方法称2次可以保证找出来．
（3）答：由1）①可知，我能称2次就保证把它找出来．
（4）答：如果天平两边各放3篮，由（1）①可知，称一次有可能称出来，但不能保证找出来．
8．【解答】解：先把20袋糖分成（7，7，6），把两个7袋一组的放在天平上称，可找出有次品的一组，再把7分成（3，3，1），可找出有次品的一组，再把3分成（1，1，1），可找出次品，需3次；
如次品在6个一组里，则把6分成（2，2，2），把两个2个一组的放在天平上称，可找出次品一组，再把2成（1，1），可找出次品，需3次；
所以用天平称，至少称3次能保证找出次品球．
9．【解答】解：因为①+②比③+④重
所以③、④中有一瓶是不合格产品（不能都是不合格产品，因为若都是不合格产品，就不会出现：⑤+⑥比⑦+⑧轻）
因为⑤+⑥比⑦+⑧轻
所以⑤、⑥中有一瓶不是合格产品（同理不能都是次品）
于是会出现以下四种情况：
A、③和⑤是不合格产品
B、③和⑥是不合格产品
C、④和⑤是不合格产品
D、④和⑥是不合格产品．
因为：①+③+⑤与②+④+⑧一样重
所以A、B、D都不能使这个等式成立
所以不合格产品是④和⑤．
答：这2瓶不合格产品分别是④号和⑤号．
10．【解答】解：第一次，把10盒奶片分成3份：3盒、3盒、4盒，取3盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则被吃的一盒在未取的一份，若天平平衡，取较轻的一份继续称量；
第二次，取含有被吃一片的一盒（3盒或4盒），分成3份：1盒、1盒、1盒（或2盒），取1盒的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则，被吃掉一片的一盒在未取的一份中，若天平不平衡，可找到较轻的一盒；
第三次，取含有较轻的一份（2盒），分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒．
答：只数3次就可以保证找出少了一片的那一盒来．
11．【解答】解：（1）第一次，把15瓶水平均分成3份，取其中的2份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的一瓶在未取的一份中，若天平平衡，取较重的一份继续；
第二次，把含有较重的一份（5瓶）分成3份（2瓶、2瓶、1瓶），取2瓶的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的为未取的一瓶，若天平不平衡，则取较重的继续；第三次，取含有较重的一份（2瓶），分别放在天平两侧，即可找到较重的一瓶．
答：至少称3次能保证找出这瓶盐水来．
（2）答：因为这瓶较重的盐水在这些水中，所以，有可能称一次就找到．
12．【解答】解：假设吃了3片的那瓶药看作次品，
把10瓶分成（5，5）两组放在天平上称，找出上升的一组，再把这5瓶分成（2，2，1）三组，把2个一组的放在天平上称，如平衡，则没称的一个是次品，需2次．
如不平衡，再把上升的2瓶分成（1，1）放在天平上称，上升的一个就是次品，需3次．
所以至少称3次就一定能找出吃了3片的那瓶药．
答：至少称3次就一定能找出吃了3片的那瓶药．
13．【解答】解：32＜12＜33
答：小冬的说法不对，因为至少需要3次才可保证一定找到质量不足的牛奶．
14．【解答】解：第一次，把16盒零件分成3份：5盒、5盒、6盒，取5盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；
第二次，把含有较轻零件的一份（5盒或6盒）分成三份：2盒、2盒、1盒（或2盒），取2盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一盒在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；
第三次，取含有较轻的一份2盒分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒．
答：至少3次可以保证找到这盒用去3个的零件．
15．【解答】解：根据第一次称得的结果可知：①和②中至少有一个是轻的；
根据第二次称得的结果可知：⑤和⑥中至少有一个是轻的；
根据第三次称得的结果可知：①、②、⑤中只能是⑤和②较轻，天平才平衡．
答：两个轻球编号分别是②和⑤．
16．【解答】解：第一次，把9颗螺丝钉平均分成3份，每份3颗，取两份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取含有较重的一份（3个），取其中2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品为未取的一个，若天平不平衡，可找到较重的次品．
答：用天平称，最少称2次能保证找出这个次品．
17．【解答】解：第一次，把5个精密零件分成3份（2个、2个、1个），取2个的两份，分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的是未取的一个，若天平不平衡，取较轻的继续；
第二次，取含有较轻的零件的2个，分别放在天平两侧，即可找到较轻的精密零件．
答：至少2次能保证找到有沙眼的零件．
18．【解答】解：根据第一次称的结果可知，③④中必有次品；
由第二次称的结果可知：⑤⑥中必有次品；
由第三次称量可以推出：次品为④⑤这两瓶．
答：这两瓶次品分别为④、⑤．
19．【解答】解：第一次，把15枚金币平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（5枚）中的4枚，天平两侧分别放2枚，若天平平衡，则较轻的为未取的一枚，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第三次，取含有较轻的金币（2枚），分别放在天平两侧，即可找到较轻的假币．
答：能在天平上称3次，就把假金币找出来．
20．【解答】解：根据以上分析可知至少要称3次才能保证找出这袋糖果来．
答：至少需要3次保证找出这袋果冻．
21．【解答】解：第一次，先把18瓶水平均分成3份，每份6瓶，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的一份在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取较重的一份平均分成3份（每份2瓶），取其中的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的在未取的一份，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第三次，取较重的一份（3瓶）中的两瓶分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的较重，若不平衡，较重的一瓶就是加盐的．
答：至少称3次才能保证找出加盐的那瓶水．
22．【解答】解：33＝27（个）
答：这盒乒乓球最多有27个．
23．【解答】解：如图所示：
第一次，把6盒钙片平均分成3份（每份2盒），取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一盒在未取的一份，若天平平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（2盒），分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒．
答：能用天平把少了一片的那一盒找出来，至少称2次能保证找出来．
24．【解答】解：，第一次，把10个羽毛球分成3份：3个、3个、4个，取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有次品的一份（3个或4个），取2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则较轻的为次品；
第三次，取含有次品的两个羽毛球分别放在天平两侧，即可找到次品．
答：用天平至少称3次能保证找出次品．
25．【解答】解：34＝81（个）
81+1＝82（个）
35＝243（个）
即：81＜乒乓球的个数≤243
答：这个箱子中最少有82个乒乓球，最多243个．
26．【解答】解：第一次，天平两边分别放2个纪念章，取较重的一段继续；
第二次，取含有较重的2个，分别放在天平两侧，即可找到较重的一个．
答：至少称2次保证能找出那个重点的纪念章．
27．【解答】解：（1）把10袋零件分成两组：5袋为1组，进行第一次称量，那么次品就在较轻的那一组中，
（2）由此再把较轻的5袋分成2组：2袋为1组，如果左右相等说明剩下的1袋中有次品，考虑最差情况：左右不等，那么次品就在较轻的那2袋中，
（3）把较轻的2袋分为2组：1组1盒，那么较轻的那一堆中有次品．
综上所述，至少经过3次就一定能找到次品．
28．【解答】解：（1）第一次，把11个网球分成3份：4个、4个、3个；取4个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取含有次品的一份（4个或3个）取其中的两个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，则较重的一个是次品；
第三次，取含有次品的一份（2个），分别放在天平两侧，即可找到次品．
答：至少3次能保证找到次品．
（2）答：如果天平两边各放5个，天平平衡，则未取的一个为次品，所以有可能一次能称出次品．
29．【解答】解：33＜80＜34
答：用天平称，保证找出这个较重的零件最少需要称4次．
30．【解答】解：把9个乒乓球，三三组合，则可以分成3组，用天平去称，第一次称两组：
①若天平平衡，则次品乒乓球在第三组，第二次称第三组其中的两个乒乓球，若天平平衡，则次品乒乓球就是第三个，若不平衡，上升的一边就是次品乒乓球；
②若天平不平衡，则次品在轻的一边，第二次称轻的一边三个球中的两个，若平衡，第三个就是次品，若不平衡，轻的一边就是次品．
所以，至少称2次就可以确保找到那个次品乒乓球．
故答案为：2
31．【解答】解：根据以上分析可知至少要称3次才能保证找出这袋糖果来．
答：如果用天平来称，至少称3次能保证找出这袋牛奶．
32．【解答】解：第一次把7盒奶粉分成3份：2盒、2盒、3盒，取2盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则这4盒中有次品；
第二次，若次品在剩余的3盒中，将每1盒与称量的4盒中的一盒进行称量，至少2次即可找到次品；
若次品在称量的4盒中，则取2盒与3盒中的两盒进行称量，若天平平衡，则次品在4盒中另外2盒中，若不平衡，则次品在4盒中的另2盒中，然后将这2盒分别放在天平两侧，即可找到次品．
答：能用天平找出来．
33．【解答】解：先把12袋盐平均分成3组，每组4袋．
第一次，取其中2组分别放在天平两边，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一组中，若天平不平衡，取较轻的继续；
第二次，取含有较轻的1组分成3份：1袋、1袋、2袋，取1袋的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份，若天平不平衡，可找到较轻的一袋；
第三次，取含有较轻的1份（2袋）分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋．
答：至少称3次保证找出这袋盐．
34．【解答】解：如图：
答：至少称3次能保证可以找出这盒乒乓球．
35．【解答】解：第一次：把13袋糖分成3份：4袋、4袋、5袋，取4袋的2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较重的糖果即在未取的一份中（再按下面方法操作），若不平衡，取较重的一份继续；
第二次：把天平秤中较低端的一份糖，分成1袋、1袋、2袋（或3袋），取1袋的两份分别放在天平秤两端，若天平平衡，则较重的在未取的一份，若天平平衡，即可找出较重的一袋；
第三次：把天平秤中较低端的2袋（或3袋糖，取2袋分别放在天平秤2端，若天平平衡，则未取的一袋就是较重的一袋，若不平衡，较低端即为较重的．
答：用天平秤至少称重3次才能保证找出这袋较重一些的糖．
36．【解答】解：（1）第一次，把9筐桃子平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一筐在未取的一份中，若天平不平衡，则取较轻的一份继续；
第二次，取较轻的一份（3筐）中的2筐分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的为未取的一筐，若天平不平衡，则可找到较轻的一筐．
答：至少称2次可以保证找出被吃掉3个的那一筐．
（2）答：如果天平两边各放4筐，称一次有可能找出来．
37．【解答】解：根据以上分析可知：第一次分成每6袋一组，用天平称，因有一袋质量不足，所以找出上升的一组，
第二次再把上升的一组任意3袋分成一组，用天平称，再找出上升的一组，
第三次上升的一组的3袋中再任取2袋用天平称，
若天平平衡，则没称的1袋是质量较轻的一袋，
若不平衡则上升一端的是较轻的一袋．
答：至少要称3次才能保证找出这袋盐来．
38．【解答】解：（1）第一次把9盒产品平均分成3份，取其中两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻产品的一份中的3个分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为不合格产品，若天平不平衡，较轻的为不合格产品．
答：至少称2次能保证将这盒不合格的产品找出来．
（2）答：所以称一次有可能找到不合格产品，因为如果在天平两侧各放4盒产品，天平平衡，则未取的一盒为不合格产品．
39．【解答】解：把19瓶分成（6，6，7），把两个6瓶放在天平上称，如不平衡，则把下降的一组，再分成（2，2，2）放在天平上称，再找出下降的一组，再分成（1，1），可找出次品．
如平衡，则把7包分成（2，2，3），再放在天平上称，如平衡，则3分成（1，1，1），再放在天平上称，找出下降的一组，可找出次品；再分成（1，1），即可找出次品，需要3次．如不平衡，则2分成（1，1），再放在天平上称，找出下降的一组，即可找出次品，需要3次．
答：至少称3次能保证找出加盐的那瓶水．
40．【解答】解：8÷3＝2…2，所以8可以分成3、3、2
20÷3＝6…2，所以20可以分成7、7、6
34÷3＝11…1，所以34可以分成11、11、12
51÷3＝17，所以51可以分成17、17、17
故答案为：3、3、2；7、7、6；11、11、12；17、17、17．
41．【解答】解：第一次，把18瓶口香糖平均分成三份（每份6瓶），取两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一瓶在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；
第二次，取含有较轻口香糖的一份（6瓶）平均分成三份（每份2瓶），取2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一瓶在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；
第三次，取含有较轻的一份（2瓶），分别放在天平两侧，即可找到较轻的一瓶口香糖．
答：只少称3次保证找出这瓶口香糖．
42．【解答】解：第一次：从3袋药品中任取2袋标为①②，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋药品③即是重量不同的那袋．
第二次：若天平秤不平衡，把在天平秤两端的药品，取一袋①，与未取那袋③，分别放在天平秤两端，
若天平秤平衡，则第一次称量时的另一袋②即为重量不一样的药品；
若不平衡，从天平秤拿出再称量的那袋①即为重量不一样的药品．
43．【解答】解：先把这几瓶分成三份，如果瓶子数量是三的倍数的话，则三分瓶子数量相同，如果不是三的倍数，则分成两份相同和一份不同的情况，拿两份相同放到天平上，若两份质量不相同，则那瓶再较轻的一份，若质量相同，则在另外没称的一份．接下来步骤同上．所以要看糖果的瓶数是多少瓶，这个数在3n﹣1和3n之间，则需要称的最少次数是n次．所以如果瓶数小于81瓶则可4次称出，如果大于81瓶，则4次不能称出．
答：这些糖果最多有81瓶．
44．【解答】解：第一次把14瓶酸奶分成3份：5瓶、5瓶、4瓶，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（5瓶或4瓶），分成3份：2瓶、2瓶、1瓶，取2瓶的分别放在天平的两侧，若天平平衡，则未取的为较轻的次品，若天平不平衡，取较轻的继续；
第三次，把含有较轻的一份（2个）分别放在天平两侧，即可找到较轻的次品．
答：至少称3次可以保证把次品酸奶找出来．
故答案为：3．
45．【解答】解：根据生活常识可知，盐水要比普通的水重一些．
第一次先把16瓶水分成3份：5瓶、5瓶、6瓶，然后，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则盐水在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续称量；
第二次，把含有盐水的一份分成3份：2瓶、2瓶、1瓶（或2瓶），取2瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则盐水在未取的一份，若天平不平衡，取较重的一份继续；第三次，取含有盐水的一份分别放在天平两侧，即可找到较重的盐水．
答：至少称3次才能保证找出加盐的那瓶水．
46．【解答】解：如图：
答：至少称3次可以保证找出这袋盐．
数学广角—找次品》单元测试卷
一．应用题（共46小题）
1．有11袋糖，其中10袋质量相同，另有1袋轻一些，用天平至少称几次才能保证找出这袋轻一些的糖？
2．有10袋冰糖，其中9袋重400克，1袋重390克，用天平称，至少称几次，才能找出这袋重390克的冰糖？
3．柜子中有5袋盐，其中的4袋每袋重500克，另一袋的质量不是500克，但不知道比500克重还是轻．你用无砝码的天平至少称几次就能找出质量不是500克的那袋盐呢？
4．有8个外形相同的乒乓球，其中只有一个质量不标准，请用一架不带砝码的天平，最多使用三次该天平，找出上述次品乒乓球，并判断它是重于标准球，还是轻于标准球．请在下面用图表示出称的过程．
5．有27颗形状大小完全相同的珍珠，其中掺杂着一颗假珍珠（重量较轻），用天平至少秤几次才能找出这颗假珍珠？
6．有大小、形状完全相同的薯片11桶，其中有一桶质量较轻．如果用天平，你最少称几次能找到它？
7．水果店有7篮一样重的水果篮．
（1）如果用天平称，你打算怎样称？用表示称的过程．
（2）用你的方法称几次可以保证找出来？
（3）你能称2次就保证把它找出来吗？
（4）如果天平两边各放3篮，称一次有可能称出来吗？
8．王阿姨把散装的白糖包装成每袋1千克的袋装糖，中途接了个电话，有一袋糖忘了称重量，结果包了20袋后，她称了一下总重量，发现不足20千克，请你设计一种方法，帮她以最快的速度找出这袋糖．
9．有8瓶矿泉水，编号是①至⑧，其中有6瓶一样重，是合格产品，另外2瓶都轻5g，是不合格产品，用天平称了3次，结果如下：第一次①+②比③+④重；第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重，那么这2瓶不合格产品分别是几号？
10．妈妈到超市买了10盒质量相同的奶片，乐乐偷偷吃了一片．如果用天平，至少称几次就可以保证找出少了一片的那一盒来？
11．有15瓶水，其中14瓶质量相同，另有一瓶是盐水，比其他的水略重一些．
（1）如果用天平称，至少称几次能保证找出这瓶盐水来？
（2）称一次有可能找出这瓶盐水吗？为什么？
12．如果用天平称，至少称几次就一定能找出吃了3片的那瓶药？
13．1箱牛奶有12袋，其中11袋质量相同，另有1袋质量不足，小东说他用天平称2次就能保证找出质量不足的牛奶，他说的对吗？为什么？
14．仓库里有16盒同一规格的零件，李师傅只记得从其中某一盒中用去3个，但现在无法凭眼睛看出哪一盒是用过的，若要数，由于零件较小，很难数清．李师傅只好找来一架无砝码的天平称．
15．桌上有8个球，编号分别是①至⑧，其中6个球一样重，另外两个球都轻一些．为了找出轻球，壮壮用天平称了三次，结果如下：
第一次：①+②比③+④轻；
第二次：⑤+⑥比⑦+⑧轻；
第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重．
16．在9颗螺丝钉中，混入了1颗不合格的螺丝钉（次品），它与合格螺丝钉的外形一模一样，只是质量略重些．如果用天平称，最少称几次能保证找出这个次品？
17．李叔叔加工了5个精密零件，其中有一个零件内部有砂眼，比别的零件轻．为保证精密零件的质量，要找出这个次品．你能用无砝码的天平很快把它找出来吗？
18．有8瓶矿泉水，编号是①至⑧，其中有6瓶是合格产品，另外2瓶都轻5g，是次品，如图用天平称了3次，那么这两瓶次品分别是哪两瓶？
19．有15枚金币，其中一枚是假币，外观和真的一样，只是比真金币轻一点．能在天平上称3次（不用砝码），就把假金币找出来吗？
20．有12袋外观相同的果冻，其中有1袋比其他发的质量略轻一些，用无砝码的天平最少称几次能把它找出来？
21．有18瓶同样的水，小明往其中1瓶里加了一些盐．如果用天平秤称，那么至少称几次才能保证找出加盐的那瓶水？
22．有盒乒乓球，其中有一个较重的是次品，用天平称，保证称3次就能找到这个较重的乒乓球．这盒乒乓球最多有多少个？
23．李爷爷从6盒钙片里的一盒中拿出一片吃了，但他忘了是从哪一盒中拿出来的．你能用天平把少了一片的那一盒找出来吗？至少称几次能保证找出来？（请你用图表示称的过程）
24．有10个羽毛球，有一个是次品（轻一些），用天平至少称几次能保证找出次品？
25．有一箱乒乓球（外观完全相同），其中里面含有一个较重的次品球，如果称5次才能找出这个次品球，这个箱子中最少有多少个乒乓球？最多呢？
26．有4个奥运会纪念章，其中3个一样重，1个稍微重一些，至少称几次保证能找出那个重点的纪念章？
27．有100个零件，分装成10袋，每袋装10个．在其中的9袋里面每个零件都是50克，另1袋里面的每个零件都是49克．这10袋混在一起，你能用秤称﹣﹣次，就把装49克的那1袋零件找出来吗？
28．技术监督部门抽检一批网球的质量，看是否符合比赛要求．在抽检的11个网球中，有1个是次品，且次品的质量较重．
（1）如果用天平称，至少称几次能保证找出次品？
（2）如果天平两边各放5个，称一次有可能称出来吗？
29．李师傅生产了80个合格的零件，徒弟不小心把一个较重但外形相同的零件混在了80个零件中了，如果用天平称，保证找出这个较重的零件最少需要称多少次？
30．有9个乒乓球，其中有一个次品（稍轻一点）．现在要把它挑出来，你能用天平（不用砝码），只称两次就把这个次品找出来吗？
31．1箱牛奶有12袋，其中11袋质量相同，另一袋质量较轻．如果用天平来称，至少称几次能保证找出这袋牛奶？
32．有7盒奶粉，其中6盒每盒1000g，另1盒（次品）不是1000g，但不知道是比1000g重还是轻．你能用天平找出来吗？
33．有12袋盐，其中有11袋质量相同，另一袋质量轻一些．至少称几次保证找出这袋盐？
34．有12盒乒乓球，其中的11盒质量相同，另有1盒少了1个，如果能用天平称，至少称几次能保证可以找出这盒乒乓球？用如图表示找的过程．
35．有13袋糖，其中12袋质量相同，另1袋质量重一些，用天平秤至少称重几次才能保证找出这袋较重一些的糖？
36．猴妈妈的水果店进了9筐相同质量的桃子，馋嘴的小猴偷吃了一筐中的3个桃子，这筐桃子就轻一些．
（1）如果用天平称，至少称几次可以保证找出被吃掉3个的那一筐？请写出主要过程．
（2）如果天平两边各放4筐，称一次有可能找出来吗？
37．有12袋盐，其中1袋不合格（质量轻一些），至少称多少次能保证找出这袋盐？
38．（1）质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽检的9盒产品中有1盒不合格（质量稍轻一些）．至少称几次能保证将这盒不合格的产品找出来？
（2）如果在天平的两端各放4盒产品，称一次有可能称出来吗？为什么？
39．如果用天平称，至少称几次能保证找出加盐的那瓶水？
40．利用天平找次品（只有一个次品）时，把下面数量的物品分成3份，使称的次数最少，如何分？
待测物品个数
首次分成
8
20
34
51
41．某口香糖1箱有18瓶，其中有17瓶的质量相同，另外1瓶质量不足，轻一些．至少称多少次能保证找出这瓶口香糖？
42．有3袋药品，其中2袋每袋20g，另1袋不是20g，但不知道比20g重还是轻，你能用天平找出来吗？试一试，用合适的方法表示称的过程．至少要称几次才能保证找出来？
43．有几瓶糖果，其中1瓶被吃了几颗，其余的质量相等．如果用天平称4次就能保证找到那瓶被吃了几颗的，那么这些糖果最多有几瓶？
44．有14瓶酸奶，其中13瓶质量相同，另有1瓶轻一些，是次品．如果用天平称，至少称几次可以保证把次品酸奶找出来？
45．有16瓶同样的水，小明往其中1瓶加了一些盐．如果用天平称，那么至少称几次才能保证找出加盐的那瓶水？
46．有5袋盐，其中4袋每袋500g，另一袋不是500g，但不知道是比500g重还是轻．如果用天平称，至少称几次可以保证找出这袋盐？
人教新版五年级下学期《8
数学广角—找次品》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．应用题（共46小题）
1．【解答】解：第一次，把11袋糖分成3份：4袋、4袋、3袋，取4袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份中；若天平不平衡，取较轻的一份继续称量．第二次，取含有较轻的一份，分成3份：1袋、1袋、2袋（或1袋），取1袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份中，若天平不平衡，则找到较轻的一袋．
第三次，取含有较轻的一份分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋糖．
答：用天平至少称3次才能保证找出这袋轻一些的糖．
2．【解答】解：第一次五五分，找出有轻的一份；
第二次把轻的一份选出四袋，二二分，如果一样重，则剩下的一袋为390克，若不是，则把轻的一份再称一次．
这样，最多3次可以找到390克的冰糖．
答：至少称3次，才能找出这袋重390克的冰糖．
3．【解答】解：（1）等一次称量：先把其中4袋拿出分作2份，放在天平左右两边进行称量，如果左右相等，那么说明剩下的那一袋是次品；如果左右不等，那么说明次品就在其中一边；
（2）第二次称量：把左边的两袋分别放在天平的左右两边称量：如果相等，那么次品在右边一组的两袋中，如果不等，那么说明这两袋中有一袋是次品；
（3）把确定有次品的2袋盐，分别与其它三袋中的任意一袋继续称量，相等的是500克，不等的就是次品，由此也可以利用天平的平衡原理得出它的质量是大于500克或是小于500克．
4．【解答】解：第一次：把8个分成（4，4）A、B两组两组，天平每边放一组，天平一定不平衡（如图）．
称第二次：把A组分成（2，2）C、D两组．有两种情况：①平衡，次品在B组，且比标准球重；②不平衡，次品在A组，且次品比标准球轻．不论怎样，称这一次已经知道次品在哪组，且比标准球重（或经）．
称第三次：把有次品的一组4个每边各拿下1个．出现两种情况：①平衡，次品在原来重（或轻）的一边；②不平衡，次品是重（或轻）一个．由于第二次称已经知道次品比标准球重还是轻，因此，这一次一定找到次品．
5．【解答】解：第一次：把27颗珍珠平均分成3份，每份9颗，任取2份，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，则较轻的珍珠即在未取的9颗中，若不平衡较轻的珍珠在天平上翘的那一端；
第二次：把天平上翘的那一端的9颗珍珠分成3份，每份3颗，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的珍珠即在未取的3颗中，若不平衡较轻的珍珠在天平上翘的那一端；
第三次：把天平上翘的那一端的任取2颗，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，未取那颗即为较轻珍珠，若不平衡，天平上翘的那一端即为较轻的．
答：用天平至少秤3次才能找出这颗假珍珠．
6．【解答】解：先把11桶薯片分成（4，4，3），每侧放4桶，
如果平衡，在剩下的3桶一定有一桶质量较轻，然后分成（1，1，1），称量2次即可找到质量较轻的一桶．
如果不平衡，上翘4桶中一定有一桶质量较轻的，然后分成（2，2），然后再把上翘的2桶，分成（1，1），这样称量3次即可找到质量较轻的一桶．
7．【解答】解：（1）
①把7篮分成（3，3，1），若平衡，轻的在未称的1篮，若不平衡，把轻的一边3篮分成（1，1，1），不论是否平衡，这次就能保证找出来；
②把天平每边各放1篮，，平衡，再称两篮，平衡再称2篮，剩下的一篮轻，若几3次中出出不平衡，轻的即可找出来，这样最多称3次，就能保证找出来．
（2）答：由（1）①可知，用我的方法称2次可以保证找出来．
（3）答：由1）①可知，我能称2次就保证把它找出来．
（4）答：如果天平两边各放3篮，由（1）①可知，称一次有可能称出来，但不能保证找出来．
8．【解答】解：先把20袋糖分成（7，7，6），把两个7袋一组的放在天平上称，可找出有次品的一组，再把7分成（3，3，1），可找出有次品的一组，再把3分成（1，1，1），可找出次品，需3次；
如次品在6个一组里，则把6分成（2，2，2），把两个2个一组的放在天平上称，可找出次品一组，再把2成（1，1），可找出次品，需3次；
所以用天平称，至少称3次能保证找出次品球．
9．【解答】解：因为①+②比③+④重
所以③、④中有一瓶是不合格产品（不能都是不合格产品，因为若都是不合格产品，就不会出现：⑤+⑥比⑦+⑧轻）
因为⑤+⑥比⑦+⑧轻
所以⑤、⑥中有一瓶不是合格产品（同理不能都是次品）
于是会出现以下四种情况：
A、③和⑤是不合格产品
B、③和⑥是不合格产品
C、④和⑤是不合格产品
D、④和⑥是不合格产品．
因为：①+③+⑤与②+④+⑧一样重
所以A、B、D都不能使这个等式成立
所以不合格产品是④和⑤．
答：这2瓶不合格产品分别是④号和⑤号．
10．【解答】解：第一次，把10盒奶片分成3份：3盒、3盒、4盒，取3盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则被吃的一盒在未取的一份，若天平平衡，取较轻的一份继续称量；
第二次，取含有被吃一片的一盒（3盒或4盒），分成3份：1盒、1盒、1盒（或2盒），取1盒的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则，被吃掉一片的一盒在未取的一份中，若天平不平衡，可找到较轻的一盒；
第三次，取含有较轻的一份（2盒），分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒．
答：只数3次就可以保证找出少了一片的那一盒来．
11．【解答】解：（1）第一次，把15瓶水平均分成3份，取其中的2份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的一瓶在未取的一份中，若天平平衡，取较重的一份继续；
第二次，把含有较重的一份（5瓶）分成3份（2瓶、2瓶、1瓶），取2瓶的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的为未取的一瓶，若天平不平衡，则取较重的继续；第三次，取含有较重的一份（2瓶），分别放在天平两侧，即可找到较重的一瓶．
答：至少称3次能保证找出这瓶盐水来．
（2）答：因为这瓶较重的盐水在这些水中，所以，有可能称一次就找到．
12．【解答】解：假设吃了3片的那瓶药看作次品，
把10瓶分成（5，5）两组放在天平上称，找出上升的一组，再把这5瓶分成（2，2，1）三组，把2个一组的放在天平上称，如平衡，则没称的一个是次品，需2次．
如不平衡，再把上升的2瓶分成（1，1）放在天平上称，上升的一个就是次品，需3次．
所以至少称3次就一定能找出吃了3片的那瓶药．
答：至少称3次就一定能找出吃了3片的那瓶药．
13．【解答】解：32＜12＜33
答：小冬的说法不对，因为至少需要3次才可保证一定找到质量不足的牛奶．
14．【解答】解：第一次，把16盒零件分成3份：5盒、5盒、6盒，取5盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；
第二次，把含有较轻零件的一份（5盒或6盒）分成三份：2盒、2盒、1盒（或2盒），取2盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一盒在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；
第三次，取含有较轻的一份2盒分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒．
答：至少3次可以保证找到这盒用去3个的零件．
15．【解答】解：根据第一次称得的结果可知：①和②中至少有一个是轻的；
根据第二次称得的结果可知：⑤和⑥中至少有一个是轻的；
根据第三次称得的结果可知：①、②、⑤中只能是⑤和②较轻，天平才平衡．
答：两个轻球编号分别是②和⑤．
16．【解答】解：第一次，把9颗螺丝钉平均分成3份，每份3颗，取两份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取含有较重的一份（3个），取其中2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品为未取的一个，若天平不平衡，可找到较重的次品．
答：用天平称，最少称2次能保证找出这个次品．
17．【解答】解：第一次，把5个精密零件分成3份（2个、2个、1个），取2个的两份，分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的是未取的一个，若天平不平衡，取较轻的继续；
第二次，取含有较轻的零件的2个，分别放在天平两侧，即可找到较轻的精密零件．
答：至少2次能保证找到有沙眼的零件．
18．【解答】解：根据第一次称的结果可知，③④中必有次品；
由第二次称的结果可知：⑤⑥中必有次品；
由第三次称量可以推出：次品为④⑤这两瓶．
答：这两瓶次品分别为④、⑤．
19．【解答】解：第一次，把15枚金币平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（5枚）中的4枚，天平两侧分别放2枚，若天平平衡，则较轻的为未取的一枚，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第三次，取含有较轻的金币（2枚），分别放在天平两侧，即可找到较轻的假币．
答：能在天平上称3次，就把假金币找出来．
20．【解答】解：根据以上分析可知至少要称3次才能保证找出这袋糖果来．
答：至少需要3次保证找出这袋果冻．
21．【解答】解：第一次，先把18瓶水平均分成3份，每份6瓶，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的一份在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取较重的一份平均分成3份（每份2瓶），取其中的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的在未取的一份，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第三次，取较重的一份（3瓶）中的两瓶分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的较重，若不平衡，较重的一瓶就是加盐的．
答：至少称3次才能保证找出加盐的那瓶水．
22．【解答】解：33＝27（个）
答：这盒乒乓球最多有27个．
23．【解答】解：如图所示：
第一次，把6盒钙片平均分成3份（每份2盒），取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一盒在未取的一份，若天平平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（2盒），分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒．
答：能用天平把少了一片的那一盒找出来，至少称2次能保证找出来．
24．【解答】解：，第一次，把10个羽毛球分成3份：3个、3个、4个，取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有次品的一份（3个或4个），取2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则较轻的为次品；
第三次，取含有次品的两个羽毛球分别放在天平两侧，即可找到次品．
答：用天平至少称3次能保证找出次品．
25．【解答】解：34＝81（个）
81+1＝82（个）
35＝243（个）
即：81＜乒乓球的个数≤243
答：这个箱子中最少有82个乒乓球，最多243个．
26．【解答】解：第一次，天平两边分别放2个纪念章，取较重的一段继续；
第二次，取含有较重的2个，分别放在天平两侧，即可找到较重的一个．
答：至少称2次保证能找出那个重点的纪念章．
27．【解答】解：（1）把10袋零件分成两组：5袋为1组，进行第一次称量，那么次品就在较轻的那一组中，
（2）由此再把较轻的5袋分成2组：2袋为1组，如果左右相等说明剩下的1袋中有次品，考虑最差情况：左右不等，那么次品就在较轻的那2袋中，
（3）把较轻的2袋分为2组：1组1盒，那么较轻的那一堆中有次品．
综上所述，至少经过3次就一定能找到次品．
28．【解答】解：（1）第一次，把11个网球分成3份：4个、4个、3个；取4个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取含有次品的一份（4个或3个）取其中的两个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，则较重的一个是次品；
第三次，取含有次品的一份（2个），分别放在天平两侧，即可找到次品．
答：至少3次能保证找到次品．
（2）答：如果天平两边各放5个，天平平衡，则未取的一个为次品，所以有可能一次能称出次品．
29．【解答】解：33＜80＜34
答：用天平称，保证找出这个较重的零件最少需要称4次．
30．【解答】解：把9个乒乓球，三三组合，则可以分成3组，用天平去称，第一次称两组：
①若天平平衡，则次品乒乓球在第三组，第二次称第三组其中的两个乒乓球，若天平平衡，则次品乒乓球就是第三个，若不平衡，上升的一边就是次品乒乓球；
②若天平不平衡，则次品在轻的一边，第二次称轻的一边三个球中的两个，若平衡，第三个就是次品，若不平衡，轻的一边就是次品．
所以，至少称2次就可以确保找到那个次品乒乓球．
故答案为：2
31．【解答】解：根据以上分析可知至少要称3次才能保证找出这袋糖果来．
答：如果用天平来称，至少称3次能保证找出这袋牛奶．
32．【解答】解：第一次把7盒奶粉分成3份：2盒、2盒、3盒，取2盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则这4盒中有次品；
第二次，若次品在剩余的3盒中，将每1盒与称量的4盒中的一盒进行称量，至少2次即可找到次品；
若次品在称量的4盒中，则取2盒与3盒中的两盒进行称量，若天平平衡，则次品在4盒中另外2盒中，若不平衡，则次品在4盒中的另2盒中，然后将这2盒分别放在天平两侧，即可找到次品．
答：能用天平找出来．
33．【解答】解：先把12袋盐平均分成3组，每组4袋．
第一次，取其中2组分别放在天平两边，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一组中，若天平不平衡，取较轻的继续；
第二次，取含有较轻的1组分成3份：1袋、1袋、2袋，取1袋的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份，若天平不平衡，可找到较轻的一袋；
第三次，取含有较轻的1份（2袋）分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋．
答：至少称3次保证找出这袋盐．
34．【解答】解：如图：
答：至少称3次能保证可以找出这盒乒乓球．
35．【解答】解：第一次：把13袋糖分成3份：4袋、4袋、5袋，取4袋的2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较重的糖果即在未取的一份中（再按下面方法操作），若不平衡，取较重的一份继续；
第二次：把天平秤中较低端的一份糖，分成1袋、1袋、2袋（或3袋），取1袋的两份分别放在天平秤两端，若天平平衡，则较重的在未取的一份，若天平平衡，即可找出较重的一袋；
第三次：把天平秤中较低端的2袋（或3袋糖，取2袋分别放在天平秤2端，若天平平衡，则未取的一袋就是较重的一袋，若不平衡，较低端即为较重的．
答：用天平秤至少称重3次才能保证找出这袋较重一些的糖．
36．【解答】解：（1）第一次，把9筐桃子平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一筐在未取的一份中，若天平不平衡，则取较轻的一份继续；
第二次，取较轻的一份（3筐）中的2筐分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的为未取的一筐，若天平不平衡，则可找到较轻的一筐．
答：至少称2次可以保证找出被吃掉3个的那一筐．
（2）答：如果天平两边各放4筐，称一次有可能找出来．
37．【解答】解：根据以上分析可知：第一次分成每6袋一组，用天平称，因有一袋质量不足，所以找出上升的一组，
第二次再把上升的一组任意3袋分成一组，用天平称，再找出上升的一组，
第三次上升的一组的3袋中再任取2袋用天平称，
若天平平衡，则没称的1袋是质量较轻的一袋，
若不平衡则上升一端的是较轻的一袋．
答：至少要称3次才能保证找出这袋盐来．
38．【解答】解：（1）第一次把9盒产品平均分成3份，取其中两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻产品的一份中的3个分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为不合格产品，若天平不平衡，较轻的为不合格产品．
答：至少称2次能保证将这盒不合格的产品找出来．
（2）答：所以称一次有可能找到不合格产品，因为如果在天平两侧各放4盒产品，天平平衡，则未取的一盒为不合格产品．
39．【解答】解：把19瓶分成（6，6，7），把两个6瓶放在天平上称，如不平衡，则把下降的一组，再分成（2，2，2）放在天平上称，再找出下降的一组，再分成（1，1），可找出次品．
如平衡，则把7包分成（2，2，3），再放在天平上称，如平衡，则3分成（1，1，1），再放在天平上称，找出下降的一组，可找出次品；再分成（1，1），即可找出次品，需要3次．如不平衡，则2分成（1，1），再放在天平上称，找出下降的一组，即可找出次品，需要3次．
答：至少称3次能保证找出加盐的那瓶水．
40．【解答】解：8÷3＝2…2，所以8可以分成3、3、2
20÷3＝6…2，所以20可以分成7、7、6
34÷3＝11…1，所以34可以分成11、11、12
51÷3＝17，所以51可以分成17、17、17
故答案为：3、3、2；7、7、6；11、11、12；17、17、17．
41．【解答】解：第一次，把18瓶口香糖平均分成三份（每份6瓶），取两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一瓶在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；
第二次，取含有较轻口香糖的一份（6瓶）平均分成三份（每份2瓶），取2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一瓶在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；
第三次，取含有较轻的一份（2瓶），分别放在天平两侧，即可找到较轻的一瓶口香糖．
答：只少称3次保证找出这瓶口香糖．
42．【解答】解：第一次：从3袋药品中任取2袋标为①②，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋药品③即是重量不同的那袋．
第二次：若天平秤不平衡，把在天平秤两端的药品，取一袋①，与未取那袋③，分别放在天平秤两端，
若天平秤平衡，则第一次称量时的另一袋②即为重量不一样的药品；
若不平衡，从天平秤拿出再称量的那袋①即为重量不一样的药品．
43．【解答】解：先把这几瓶分成三份，如果瓶子数量是三的倍数的话，则三分瓶子数量相同，如果不是三的倍数，则分成两份相同和一份不同的情况，拿两份相同放到天平上，若两份质量不相同，则那瓶再较轻的一份，若质量相同，则在另外没称的一份．接下来步骤同上．所以要看糖果的瓶数是多少瓶，这个数在3n﹣1和3n之间，则需要称的最少次数是n次．所以如果瓶数小于81瓶则可4次称出，如果大于81瓶，则4次不能称出．
答：这些糖果最多有81瓶．
44．【解答】解：第一次把14瓶酸奶分成3份：5瓶、5瓶、4瓶，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（5瓶或4瓶），分成3份：2瓶、2瓶、1瓶，取2瓶的分别放在天平的两侧，若天平平衡，则未取的为较轻的次品，若天平不平衡，取较轻的继续；
第三次，把含有较轻的一份（2个）分别放在天平两侧，即可找到较轻的次品．
答：至少称3次可以保证把次品酸奶找出来．
故答案为：3．
45．【解答】解：根据生活常识可知，盐水要比普通的水重一些．
第一次先把16瓶水分成3份：5瓶、5瓶、6瓶，然后，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则盐水在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续称量；
第二次，把含有盐水的一份分成3份：2瓶、2瓶、1瓶（或2瓶），取2瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则盐水在未取的一份，若天平不平衡，取较重的一份继续；第三次，取含有盐水的一份分别放在天平两侧，即可找到较重的盐水．
答：至少称3次才能保证找出加盐的那瓶水．
46．【解答】解：如图：
答：至少称3次可以保证找出这袋盐．