(共29张PPT)
4.3
平行线的性质
湘教版
七年级下
教学目标
1.
理解并掌握平行线的三条性质；
2.
掌握平行线的性质在图形中的应用，能利用
性质解答有关角的问题。
3.
培养观察图形和分析、解决几何问题的能力。
新知导入
怎样探究平行线的性质？
观察、度量、猜测、讲道理(证明)是研
究几何图形的重要途征和方法。研究平行线
的性质也可以采用这样的方法。
新知讲解
观察、测量
在86页图4-20和图4-21中，已知AB∥CD.请你看一看，量一量，比较∠α与∠β，∠1与∠2
的大小.
A
B
C
D
E
1
2
A
B
C
D
E
F
α
β
N
M
图4-20
图4-21
新知讲解
你发现了什么？由此你猜测到平行线有什么性质？
我发现∠α=∠β，∠1=∠2。由此
我猜测两条平行线被第三条直线所截，
同位角相等。
新知讲解
能够说出“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”的道理吗？
因为平移不改变图形中角的大小，
直线在平移下的像是与它平行的直线，
因此可以试试用平移的方法说明道理。
合作探究
A
B
C
D
E
F
α
β
N
M
先用数学语言表示已知条件和要说明的问题：
如图,直线AB、CD被直线EF所截，M、N为交点，AB∥CD.
试说明∠α=∠β。
我们可以这样做：
合作探究
A
B
C
D
E
F
α
β
N
M
然后用平移的性质说明道理：
将∠α沿射线ME的方向平移，使它的顶点M与点N重合，则边ME与∠β的边NE重合。
因为平移不改变直线的方向，所以平移后∠α的另一边与直线AB平行，而CD∥AB，所以平移后∠α的另一边与∠β的边ND重合.
因为平移不改变∠α的大小，所以∠α=∠β.
合作探究
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
平行线的性质1：
两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等吗？
如图，平行直线
AB，CD被直线EF所截，那么∠1=∠2吗？
合作探究
1
3
4
2
A
B
E
F
D
C
因为AB//CD，所以∠1=∠4.
(两条平行线被第三条直线所截，同位角相等)，
又因为∠2=∠4(对顶角相等)，
所以∠1=∠2(等量代换)。
合作探究
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
平行线的性质2：
两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补吗？
如图，平行直线
AB，CD被直线EF所截，那么∠1+∠3=180°吗？
合作探究
1
3
4
2
A
B
E
F
D
C
因为AB//CD，所以∠1=∠4.
(两条平行线被第三条直线所截，同位角相等)，
又因为∠4+∠3=180°，
所以∠1+∠3=180°(等量代换)。
合作探究
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
平行线的性质3：
合作探究
平行线的三个性质，可以简单地说成：
两直线平行，同位角相等.
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补。
例题讲解
例1
如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，
∠1=100°，试求∠3的度数.
1
3
2
A
B
D
C
E
F
分析：
要求∠3的度数，可以标出∠3的邻补角∠2，先利用平行线的性质求出∠2，再利用邻补角的关系求出∠3.
例题讲解
1
3
2
A
B
D
C
E
F
解:
因为AB∥CD，
所以∠2=∠1=100°
(两直线平行，同位角相等).
又因为∠2+∠3=180°，
所以∠3=180°-∠2=180°-100°=80°.
例题讲解
你能用平行线的性质2和性质3求出∠3的度数吗？
试一试。
1
3
2
A
B
D
C
E
F
4
提示：用平行线的性质2求∠3，需在图中标记∠1的内错角∠1；用性质3，则在图中标记∠1的同旁内角∠4.
如图.
然后对照图形解答。
例题讲解
例2
如图，AD∥BC,∠B=∠D,试问∠A与∠C相等吗？为什么？
C
A
D
B
解
因为AD∥BC
,
所以∠A+∠B=180°
∠D+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补)。
又因为∠B=∠D(已知)，
所以∠A=∠C.
例题讲解
解决与平行直线有关的问题，要从已知条件出发，运用平行线的性质，结合图形中对顶角、邻补角的关系进行解答。
巩固练习
1.
如图，直线a∥b，直线c与a，
b相交，则图中与∠1相等的
角是
。
1
3
4
2
a
c
b
∠2，∠4
解析：因为a∥b，∠2与∠1是内错角，所以∠2=∠1.
∠4与∠1是同位角，所以∠4=∠1。
巩固练习
2.
如图，直线AB，CD被直线EF所截，下列结论中
正确的是（
）
A.
∠1=∠4
B.
∠1＋∠3=180°
C.
∠2=∠3
D.
∠4＋∠5=180°
D
1
3
A
B
D
C
E
F
4
5
2
注意：只有平行线被直线所截，才会有同位角、内错角相等，同旁内角互补。
能力提升
3.
华章将一块三角尺摆放
在如图位置的两平行线
上，量得∠1=62°，则可
得∠2=
。
28°
提示：先利用平行线的性质求出∠1的同位角，再利用平角的概念求出∠2.
4.
(深圳中考)如图，l?//l?，AB为角平分线，则下列
说法错误的是（
）
A.
∠1=∠4
B.
∠1=∠5
C.
∠2=∠3
D.
∠1=∠3
B
1
5
4
3
2
A
B
l?
l?
能力提升
解析：因为∠1与∠5不是直线截平行线l?，l?所得的同位角。
5.
如图，AB//DE，∠ABC=136°，∠CDE=68°，则
∠BCD的度数为
（
）
A.
23°
B.
25°
C.
27°
D.
32°
B
A
B
C
D
E
69°
136°
点拨：本题需作辅助线，先过点C作CF//DE，则CF//AB，再利用平行线的性质解答。
能力提升
课堂总结
1.
平行线有哪几条性质？
两直线平行，同位角相等.
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补。
课堂总结
2.
你能谈谈求与平行线有关的角的体会吗？
①根据已知角找同位角、内错角和同旁内角
②根据图形找对顶角、邻补角
③利用平行线的性质、对顶角、角平分线的性质
④必要时，作出辅助线—作已知直线的平行线.
作业布置
1.
第88页练习题第1、2题。
2.
习题4.3第89页第4、5、6、7题。
上述各题均做在作业本上。
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4.3
平行线的性质教案
主备人：
审核人：
本章课时序号：4
课
题
平行线的性质
课型
新授课
教学目标
1.
理解并掌握平行线的三条性质；2.
掌握平行线的性质在图形中的应用，能利用性质解答有关角的问题。
3.
培养观察图形和分析、解决几何问题的能力。
教学重点
1.
理解、记住平行线的性质；2.
利用平行线的性质解答几何图形中角的计算问题。
教学难点
1.
用平移的方法说明“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”2.
学会“等量代换”在利用平行线的性质解决问题中的应用。
教
学
活
动
一、情景导入教师谈话：怎样探究平行线的性质？展示：观察、度量、猜测、讲道理(证明)是研究几何图形的重要途征和方法。研究平行线
的性质也可以采用这样的方法。
二、教学新知（一）讲解“两直线平行，同位角相等”出示问题：观察，测量在86页图4-20和图4-21中，已知AB∥CD.请你看一看，量一量，比较∠α与∠β，∠1与∠2
的大小.1、
学生观察、测量后，教师提问：你发现了什么？由此你猜测到平行线有什么性质？生：我发现∠α=∠β，∠1=∠2。由此我猜测两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。2、
教师：能够说出“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”的道理吗？生：因为平移不改变图形中角的大小，
直线在平移下的像是与它平行的直线，因此可以试试用平移的方法说明道理。3、
教师讲解我们可以这样做：先用数学语言表示已知条件和要说明的问题：如图，直线AB、CD被直线EF所截，M、N为交点，AB∥CD。试说明∠α=∠β。然后用平移的性质说明道理：①将∠α沿射线ME的方向平移，使它的顶点M与点N重合，则边ME与∠β的边NE重合。②因为平移不改变直线的方向，所以平移后∠α的另一边与
直线AB平行，而CD∥AB，所以平移后∠α的另一边与∠β的边ND重合.③因为平移不改变∠α的大小，所以∠α=∠β.（说明：要让学生理解平移后∠α与∠β的顶点、边分别重合，而平移不改变∠α的大小。）4、
抽象出平行线的性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.（二）探究平行线的性质2出示问题：如图，平行直线
AB，CD被直线EF所截，那
么∠1=∠2吗？1、
学生读题、看图，说说解题思路。
2、
教师用ppt展示说理过程：因为AB//CD，所以∠1=∠4.(两条平行线被第三条直线所截，同位角相等)，又因为∠2=∠4(对顶角相等)，所以∠1=∠2(等量代换)。3、
得出结论：平行线的性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.（三）探究平行线的性质3出示问题：平行直线
AB，CD被直线EF所截，那么∠1+∠3=180°吗？1、
指名说道理，教师展示说理过程因为AB//CD，所以∠1=∠4.(两条平行线被第三条直线所截，同位角相等)，又因为∠4+∠3=180°，所以∠1+∠3=180°(等量代换)。2、
得出结论：平行线的性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.（四）总结平行线的三个性质：平行线的三个性质，可以简单地说成：两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补。三、教学例题（一）教学例1例1
如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，
∠1=100°，试求∠3的度数.【分析】要求∠3的度数，可以标出∠3的邻补角∠2，先利用平行线的性质求出∠2，再利用邻补角的关系求出∠3.解：因为AB∥CD,
所以∠2=∠1=100°(两直线平行，同位角相等).
又因为∠2+∠3=180°，所以∠3=180°-∠2=180°-100°=80°.
【做一做】你能用平行线的性质2和性质3求出∠3的度数吗？试一试。提示：用平行线的性质2求∠3，需在图中标记∠1的内错角∠1；用性质3，则在图中标记∠1的同旁内角∠4.
如图.
然后对照图形解答。（二）教学例2例2
如图，AD∥BC,∠B=∠D,试问∠A与∠C相等吗？为什么？解：因为AD∥BC
,
所以∠A+∠B=180°
∠D+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补)。又因为∠B=∠D(已知)，所以∠A=∠C.
（三）方法小结解决与平行直线有关的问题，要从已知条件出发，运用平行线的性质，结合图形中对顶角、邻补角的关系进行解答。三、课堂练习（一）巩固练习1、
如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，则图中与∠1相等的角是
。【答案】∠2，∠4【解析】因为a∥b，∠2与∠1是内错角，所以∠2=∠1.因为∠4与∠1是同位角，所以∠4=∠1。2、
如图，直线AB，CD被直线EF所截，下列结论中正确的是（
）
A.
∠1=∠4
B.
∠1＋∠3=180°
C.
∠2=∠3
D.
∠4＋∠5=180°【答案】D【注意】只有平行线被直线所截，才会有同位角、内错角相等，同旁内角互补。
3、
华章将一块三角尺摆放在如图位置的两平行线上，量得∠1=62°，则可得∠2=
。【注意】28°
【提示】先利用平行线的性质求出∠1的同位角，再利用平角的概念求出∠2.4、
(深圳中考)如图，l?//l?，AB为角平分线，则下列说法错误的是（
）
A.
∠1=∠4
B.
∠1=∠5
C.
∠2=∠3
D.
∠1=∠3【答案】B【解析】因为∠1与∠5不是直线截平行线l?，l?所得的同位角。5、
如图，AB//DE，∠ABC=136°，∠CDE=68°，则∠BCD的度数为
（
）A.
23°
B.
25°C.
27°D.
32°【答案】B【点拨】本题需作辅助线，先过点C作CF//DE，则CF//AB，再利用平行线的性质解答。四、课堂总结1、
平行线有哪几条性质？两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补。2、
你能谈谈求与平行线有关的角的体会吗？①根据已知角找同位角、内错角和同旁内角②根据图形找对顶角、邻补角③利用平行线的性质、对顶角、角平分线的性质④必要时，作出辅助线—作已知直线的平行线.五、作业布置：1、
第88页练习题第1、2题。2、
习题4.3第89页第4、5、6、7题。上述各题均做在作业本上
板书设计
4.3平行线的性质1、
两直线平行，同位角相等2、
两直线平行，内错角相等3、
两直线平行，同旁内角互补
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精品试卷·第
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（共
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