五年级下册数学试题--《8 数学广角—找次品》单元测试卷 人教版 含答案

人教新版五年级下学期《8
数学广角—找次品》单元测试卷
一．选择题（共17小题）
1．8个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称（　　）次就确保能找出这个不合格的次品．
A．2
B．3
C．4
2．有8个乒乓球，其中一个是次品（略轻些），用天平称，至少称（　　）次一定能找出次品．
A．2
B．3
C．4
3．有8瓶饮料，其中有一瓶多装了4毫升．用天平称，至少称（　　）次能保证找出这瓶多4毫升的饮料．
A．2
B．3
C．4
D．无法确定
4．有10瓶口香糖，其中有一瓶少装了2粒．用天平称，至少称（　　）次能保证找出这瓶少装2粒的口香糖．
A．2
B．3
C．4
5．现有12盒月饼，其中一盒月饼的质量轻一些，至少称（　　）次能保证找到轻些的这盒月饼．
A．2
B．3
C．4
6．用天平找次品（其中只有1个质量不足的次品），如果保证4次就可以找到次品，那么待测物品最多有（　　）个．
A．27
B．28
C．81
D．82
7．在35个精密零件中，混进了一个不合格零件（不合格零件略轻些），用天平秤至少称（　　）次，就一定能找到这个不合格的零件．
A．6
B．5
C．4
8．有20个乒乓球，其中有一个是次品，次品比正品略轻一些，用一架天平去称，至少称（　　）次，一定能找到次品．
A．2
B．3
C．4
9．在检测100个手机芯片时发现有1个不合格（质量稍轻），用天平找次品的方法，我们至少称（　　）次保证找到这块芯片．
A．5
B．4
C．3
D．2
10．利用天平找次品（次品较轻或重），如果称2次保证找到次品，那么物品的个数不能超过（　　）
A．6
B．9
C．10
D．11
11．有7袋水果糖，其中6袋质量相同、另一袋质量轻一些，至少称（　　）次才能保证找出这袋轻的水果糖．
A．2
B．3
C．4
12．有10个外观一样的零件，其中9个零件的质量相等，另一个轻一些，用天平称，确保找出这个零件至少要称（　　）
A．1次
B．2次
C．3次
D．4次
13．有13袋糖，只有一袋质量不足，剩下12袋质量相同，至少称（　　）次能保证找出这袋糖．
A．2
B．3
C．4
D．5
14．有12盒巧克力，其中的11盒质量相等，另有一盒少了几块，如果用天平称，至少（　　）次就可以找出这盒巧克力了．
A．5
B．4
C．3
D．2
15．某公司包装的20箱牛奶中，有一箱不合格（轻一些），用天平秤，至少称（　　）次就能保证找到次品．
A．5
B．3
C．2
16．8个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少（　　）次能保证找出次品．
A．1
B．2
C．3
D．4
17．有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称（　　）次才能保证找到它．
A．2
B．3
C．4
二．填空题（共18小题）
18．有35个个形状、大小一样的零件，其中一个重量较轻，是不合格产品，用天平称　
　次能保证找出次品．
19．有12袋白糖，其中有11袋质量相同，另有一袋质量不足，用天平至少称　
　次能保证找出这袋白糖．
20．8个零件中有一个是次品，略轻一点，假如用天平称，至少称　
　次能保证找到这个次品．
21．用天平找24盒牛奶中的哪一盒少了时，至少需要称　
　次才能保证找到这盒少了的牛奶．
22．有12袋瓜子，其中11袋同样重，另一袋质量轻一些，用天平称，至少称　
　次能保证找出这袋瓜子．
23．有8盒饼干，其中7盒质量相同，另有一盒少了2块．如果用天平称，至少称　
　次才可以保证找到这盒饼干．
24．有19瓶水，其中有18瓶质量相同，另有一瓶是盐水，比其它的水稍重一些，至少称　
　次保证找出这瓶盐水．
25．有17瓶盐水，其中有16瓶的质量相同，另外1瓶是盐水质量略重一些．用无砝码的天平称，至少称　
　次能保证找出这瓶盐水．
26．有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有一盒少了几块，如果能用天平称，至少　
　次保证可以找出这盒饼干．
27．有7个小球，其中有一个次品，次品比正品轻，利用天平至少称　
　次就保证能找出次品．
28．10个零件里有1个是次品（次品轻一些），假如用天平称，至少称　
　次能保证找出次品．
29．便民食品店购进15盒包装相同的饼干，其中14盒质量相等，有一盒质量轻一些，如果用天平称，至少称　
　次就能保证找出这盒饼干．
30．某公司生产某个批次的10箱枣片中，有一箱质量不够，若用天平称，至少称　
　次就能找出来．
31．有10瓶矿泉水，其中一瓶质量不足，至少称　
　次保证能称出来．
32．有8瓶钙片，其中1瓶少了5片．用天平找次品的办法至少需要称　
　次才能保证找出这瓶钙片．
33．要找出15个待测物品中的次品，按　
　分组并称量，至少　
　次可以找到次品．
34．有13盒巧克力派其中有一盒少了3块．至少需要称　
　次才能保证找出这盒巧克力派．
35．有18个乒乓球，其中有一个是次品，次品比其他球要轻一些．天平至少称　
　次就可以保证称出次品．
人教新版五年级下学期《8
数学广角—找次品》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共17小题）
1．【解答】解：第一次，把8个零件分成3份：3个、3个、2个，取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取含有较重的零件的一份中的2个，分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为次品，若天平不平衡，即可找到较重的次品．
答：至少称2次就能确保找出这个不合格的次品．
故选：A。
2．【解答】解：第一次：把8个乒乓球分成3个，3个，2个三份，把其中两份3个乒乓球的，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡：则次品即在未取的2个乒乓球中，再把2个乒乓球分别放在天平秤两端，较高端即为次品，若天平秤不平衡；
第二次：把天平秤较高端的3个乒乓球，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的乒乓球即为次品，若不平衡，较高端的乒乓球即为次品；
所以至少称2次一定能找出这个次品．
故选：A．
3．【解答】解：第一次称量：把8瓶饮料分成3份，即（3、3、2），先把天平两边分别放3瓶，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则这瓶多4毫升的饮料在剩下的2瓶中，即可进行第二次称量：把剩下的2瓶，放在天平的两边，每边1瓶，则托盘下降一边为这瓶多4毫升的饮料；
情况二：若左右不平衡，则这瓶多4毫升的饮料在托盘下降的一边3瓶中，由此即可进行第二次称量：从下降一边的3瓶中拿出2瓶，放在天平的两边，每边1瓶，若天平平衡，则剩下的1瓶是这瓶多4毫升的饮料；若天平不平衡，则托盘下降一边为这瓶多4毫升的饮料；
答：至少称2次能保证找出这瓶多4毫升的饮料．
故选：A．
4．【解答】解：第一次：把10瓶口香糖平均分成两份，每份5瓶，分别放在天平秤两端；
第二次：把天平秤较高端5瓶口香糖，任取4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡则未取的那瓶即为少2粒的口香糖，若天平秤不平衡；
第三次：把天平秤较高端2瓶口香糖，分别放在天平秤两端，较高端那瓶即为少了2粒口香糖．
答：用天平称，至少称3次能保证找出这瓶少装2粒的口香糖．
故选：B．
5．【解答】解：分成每6盒一组，用天平称，因有一盒质量不足，所以找出轻的一组，再把轻的一组任意3盒分成一组，用天平称，再找出轻的一组，再任取2盒用天平称，若天平平衡，则没称的1盒是次品，若不平衡则轻的是次品．
根据以上分析可知至少要称3次才能保证找出这盒月饼来．
故选：B．
6．【解答】解：34＝81（个）
答：如果称4次保证找到次品，那么物品的个数不能超过81个．
故选：C．
7．【解答】解：第一种情况：
35个分成（12，12，11），天平每边放12个，若不平衡，次品在轻的一边，
把12个分成（4，4，4），天平每边放4个，若不平衡，次品在轻的一边，
把4个分成（1，1，2），天平每边放1个，若不平衡，次品在轻的一边，
把2个分成（1，1），天平每边放1个，若不平衡，次品在轻的一边．
这样需要4次即可找到次品．
第二种情况：
若天平平衡，次品在11个的一组．把11分成（4，4，3），天平每边放4个，若不平衡，次品在轻的一边，
把4个分成（1，1，2），天平每边放1个，若不平衡，次品在轻的一边，
把2个分成（1，1），天平每边放1个，若不平衡，次品在轻的一边．
这样需要4次即可找到次品．
第三种情况：
若天平平衡，次品在3个的一组．把3成（1，1，1），一次即可找到次品
这样需要3次即可找到次品．
因此用天平秤至少称4次，就一定能找到这个不合格的零件．
故选：C．
8．【解答】解：第一次，把20给乒乓球分成3份：7个、7个、6个，取7个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（7个或6个），分成3份：2个、2个、2个（或3个）取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第三次，取含有较轻的一份（2个或3个），取其中2个放在天平两侧，即可找到较轻的一个．
答：至少称3次，一定能找到次品．
故选：B．
9．【解答】解：因为32＝9，33＝27，34＝81，35＝243
100在81和243之间，所以至少称5次保证找到这块芯片．
答：我们至少称5次保证找到这块芯片．
故选：A．
10．【解答】解：32＝9（个）
答：如果称2次保证找到次品，那么物品的个数不能超过9个．
故选：B．
11．【解答】解：依据分析可得：
第一步：把7袋水果糖中分成3、3、1，称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的那1袋是次品；
第二步：如果天平不平衡，则天平较高的那端一定有稍轻的那袋子，再把这3袋分成1，1，1，称量1，1两组，如果天平不平衡，则天平较高的那端一定是稍轻的那袋子，如果平衡，则剩下的一袋就是较轻的那袋子，故此称量两次一定可以找出较轻的那袋子．
如下图所示：．
答：至少需要称2次能保证找出这袋水果糖；
故选：A．
12．【解答】解：第一次：两边各放5个，则可以找出较轻的那5个，
第二次：两边各放2个，天平平衡，则剩下的那个是质量轻的零件，天平不平衡，就可以找出较轻的那2个，
第三次：两边各放1个，即可找出质量轻的零件；
这样只需3次即可确保找出质量轻的零件．
故选：C．
13．【解答】解：第一次称量：在天平两边各放6袋，可能出现两种情况：（把少的那袋看做次品）
①如果天平平衡，则次品在剩余的那袋；
②如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的6袋里；
第二次称量：取托盘上升的6袋，在左、右盘中分别放3袋，上升者有次品．
第三次称量：取托盘上升的3袋中的2袋分别放在天平的左、右盘中，如果天平平衡，说明剩下的一个是次品，如果不平衡，则上升者是次品．
答：至少3次可以保证找出这袋糖．
故选：B．
14．【解答】解：先将12盒巧克力分成6、6两组，称量后将轻的那6盒再分成3、3两组，
再次称量后，再将轻的那3盒分成1、1、1三组进行称量，
这样只需3次就可以保证找出轻的那盒巧克力．
故选：C．
15．【解答】解：第一次，先把20箱牛奶分成三份：7箱、7箱、6箱，取7箱的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续．
第二次，取含有较轻的一份分成3份：2箱、2箱、2箱（或3箱），分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续．
第三次，取较轻的一份（2箱或3箱）中的2箱，分别放在天平两侧，即可找到较轻的一份．
答：至少秤3次就能保证找到次品．
故选：B。
16．【解答】解：把8个零件分成（3，3，2）三组
称第一次：天平每边放3个，若平衡，次品在未称的2个
把有次品的2个分成（1，1）两组
再称一次即可找出次品；
称第一次若不平衡
把有次品的3个分成（1，1，1）三组
称第二次，天平每边放1个，无论是否平衡，都会找出次品
答：用天平称，至少2次能保证找出次品；
故选：B．
17．【解答】解：第一次：把10个玻璃珠平均分成两份，每份5个，分别放在天平秤两端；第二次：从天平秤较高端的5个玻璃珠中任取4个，平均分成两份，每份2个，若天平秤平衡，则未取那个玻璃珠即为较轻的，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端的2个玻璃珠，分别放在天平秤两端，较高端的即为较轻的．
故选：B．
二．填空题（共18小题）
18．【解答】解：第一次，把35个零件分成3份（12个、12个、11个），取12个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则不合格产品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（11个或12个），分成3份（4个、4个、4个或3个），取4个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则不合格产品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第三次，取含有较轻的1份（4个或3个），分成3份（1个、1个、1个或2个），取1个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则不合格产品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一个为不合格产品；
第四次，取含有较轻的一份（2个）分别放在天平两侧，即可找到较轻的不合格产品．
答：用天平称4次能保证找出次品．
故答案为：4．
19．【解答】解：先将12袋白糖分为3份，每份4袋，称量其中两份，如果天平平衡，则质量不足的那袋白糖在未称量的4袋中，如果天平不平衡，则质量不足的那袋白糖在较轻的4袋中；
将4袋白糖再分为3份（2，1，1），称量两份1袋白糖，如果天平不平衡，质量不足的那袋白糖就是较轻的那袋，如果天平平衡，则质量不足的那袋白糖在为称量的2袋中，将未称量的两袋放在天平两端，较轻的1袋就是质量不足的那袋白糖．
考虑最坏情况，至少需要称3次，才能保证找出这袋白糖．
故答案为：3．
20．【解答】解：第一次，把8个零件分成3份：3个、3个、2个，取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的继续；
第二次，取含有较轻的一份（2个或3个）中的2个，分别放在天平天平两侧，若天平平衡，未取的一个较轻，若天平不平衡，即可找到较轻的次品．
答：至少称2次能保证找到这个次品．
故答案为：2．
21．【解答】解：为了叙述方便，把少了的那盒看做次品，
（1）把24成两组：8为1组，进行第一次称量，那么次品就在较轻的那一组中，
（2）由此再把较轻的8分成3组：3、3、2拿出其中3、3两组进行测量，若平衡，次品在剩下的2盒中，分别放在天平的两端进行第三次称量，较轻的那盒就是次品；若不平衡，次品就在较轻的那一组中，
（3）由此再把较轻的3盒分成3组：1盒为1组，剩下1盒，如果左右相等说明剩下的1盒是次品，考虑最差情况：左右不等，那么次品就在较轻的那1盒中，
综上所述，至少经过3次即可找出次品．
故答案为：3．
22．【解答】解：先把12袋瓜子平均分成3组，每组4袋．
第一次，取其中2组分别放在天平两边，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一组中，若天平不平衡，取较轻的继续；
第二次，取含有较轻的1组分成3份：1袋、1袋、2袋，取1袋的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份，若天平不平衡，可找到较轻的一袋；
第三次，取含有较轻的1份（2袋）分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋．
答：至少称3次保证找出这袋瓜子．
故答案为：3．
23．【解答】解：第一次称量：把8盒饼干分成3份：3盒、3盒、2盒，在天平两边各放3盒，可能出现两种情况：
①如果天平平衡，则少2块的一盒在剩余的那盒；（再一次可称出．）
②如果天平不平衡，少2块的一盒在托盘上升那边的3盒里；
第二次称量：取含有少2块的一份（3盒），在左、右盘中分别放1盒，如果天平不平衡，上升者少2块的一盒．如果天平平衡，最后一盒为少2块．
所以，至少2次才可以保证找到这盒饼干．
故答案为：2．
24．【解答】解：把19瓶水，分成6、6、7两组，
第一次先把6瓶、6瓶放在天平上称量，会出现两种情况：
（1）若重量一样，则盐水就在7瓶当中；那就把7瓶水分成3、3、1，
②第二次把两组3瓶的分别放在天平两边称量，如平衡，剩下那瓶就是；如不平衡，就把下沉的那3瓶分成1、1、1，
③如不平衡，就把下沉的那3瓶分成1、1、1，进行第三次称量，如平衡，剩下那瓶就是；如不平衡，沉下去那瓶就是．
（2）若重量不一样，那盐水就在沉下去的那6瓶里，再将下沉的6瓶水分成3、3两组，
②进行第二次称量，把3、3两组放在天平上称量，盐水就在沉下去的那3瓶中；
③把下沉的那3瓶分成1、1、1，进行第三次称量，如平衡，剩下那瓶就是；如不平衡，沉下去那瓶就是．
故答案为：3．
25．【解答】解：第一次，把17瓶盐水分成3份：6瓶、6瓶、5瓶，取6瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取含有较重的零件的一份（6瓶或5瓶）分成3份：2瓶、2瓶、2瓶（或1瓶），取2瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第三次，取含有较重的一份（2瓶）分别放在天平两侧，即可找到较重的次品．
答：至少称3次就能找出这袋不合格的次品．
故答案为：3．
26．【解答】解：15（5，5，5），其中任意两组放在天平上称，可找出质量轻的一组，
再把5分成（2，2，1），然后再把两个一组的放在天平上称，如平衡，则1个1组的是质量轻的，需要2次．
如不平衡，可再把2分成（1，1），再放在天平上称，可找出质量轻的，则需要3次．
所以至少3次保证可能找出这盒饼干．
答：至少3次保证可能找出这盒饼干．
故答案为：3．
27．【解答】解：依据分析可得：
第一步：把7个小球分成3、3、1，称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的那1个是次品；
第二步：如果天平不平衡，则天平较高的那端一定有稍轻的那个小球，再把这3个分成1，1，1，称量1，1两组，如果天平不平衡，则天平较高的那端一定是稍轻的那个小球，如果平衡，则剩下的一个就是较轻的那个小球，故此称量2次一定可以找出较轻的那个小球．
答：至少称2次保证能找出次品．
故答案为：2．
28．【解答】解：把这10个零件分成（5，5）两组，称第一次：天平两端各放5个，次品在轻的一端；
把有次品的5个分成（2，2，1）三组，称第二次，天平两端各放2个，出现两种情况：平衡，次品是未称的1个，不平衡，次品在轻的一端；
把有次品的2个分成（1，1）再组，称第三次，次品在轻的一端．
即至少称3次能保证找出次品．
故答案为：3．
29．【解答】解：第一次，先把15盒饼干平均分成3份，取其中的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的继续；
第二次，取取含有较轻的一份（5盒）分成3份（2盒、2盒、1盒）取2盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的为未取的一盒，若天平不平衡，取较轻的继续；
第三次，取含有较轻的一份2盒，分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒．
答：至少称3次就能保证找出这盒饼干．
故答案为：3．
30．【解答】解：第一次把10箱枣片分成3份（3盒、3盒、4盒），取3盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，在质量不足的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（3盒或4盒），取2盒分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一盒在未取的一份，若天平不平衡，则可找到较轻的一盒；
第三次，取含有较轻的2盒分别放在天平两侧，即可找到较轻的一份．
答：至少称3次就能找出来．
故答案为：3．
31．【解答】解：第一次把10瓶矿泉水分成3份（3瓶、3瓶、4瓶），取3瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（3瓶或4瓶），取2瓶分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份，若天平不平衡，较轻的为质量不足；
第三次，取含有较轻的一份（2瓶）分别放在天平两侧，即可找到质量不足的一瓶．
答：至少称3次保证能称出来．
故答案为：3．
32．【解答】解：第一次，把8瓶钙片分成3份（3瓶、3瓶、2瓶），取3瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有次品的一份（3瓶或2瓶），取2瓶分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的1瓶为次品，若天平不平衡，即可找到较轻的次品．
答：用天平找次品的办法至少需要称2次才能保证找出这瓶钙片．
故答案为：2．
33．【解答】解：当待测物品的个数为15个，
32＝9（个）
33＝27（个）
9＜15＜27
因为不知道次品较轻还是较重，所以应为3+1＝4（次）
答：要找出15个待测物品中的次品，按5个一组分组并称量，至少4次可以找到次品．
故答案为：5个一组；4．
34．【解答】解：第一次称量：在天平两边各放6盒，可能出现两种情况：（把少的那盒看做次品）
①如果天平平衡，则次品在剩余的那盒；
②如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的6盒里；
第二次称量：取托盘上升的6盒，在左、右盘中分别放3盒，上升者有次品．
第三次称量：取托盘上升的3盒中的2盒分别放在天平的左、右盘中，如果天平平衡，说明剩下的一盒是次品，如果不平衡，则上升者是次品．
答：至少需要称
3次才能保证找出这盒巧克力派．
故答案为：3．
35．【解答】解：把18个乒乓球分成6个，6个，6个的三份，
第一次：把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的6个乒乓球中（按照下面方法继续操作），若不平衡；
第二次：把天平秤较高端的6个乒乓球分成2个，2个，2个的三份，把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的2个乒乓球中（按照下面方法继续操作），若不平衡；
第三次：从天平秤较高端的2个乒乓球，各取1个，分别放在天平秤两端，天平秤较高端的乒乓球即为次品．
故答案为：3．