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4.4
平行线的判定（1）教案
主备人：
审核人：
本章课时序号：5
课
题
利用同位角相等判定两直线平行
课型
新授课
教学目标
1、
掌握判定方法1：“同位角相等，两直线平行”2、
能运用判定方法1判定两条直线平行；3、
能运用平行线的性质和判定方法1解决问题；4、
培养观察图形和分析、解决几何问题的能力。
教学重点
1、
理解“同位角相等，两直线平行”的说理过程；2、
能利用平行线的判定方法1判定图形中的直线平行。
教学难点
1、
理解“同位角相等，两直线平行”的说理过程；2、
能根据已知条件和图形中的对顶角、邻补角综合考虑要说明的问题，理清说明问题的思路。3、
能用数学符号语言说明解题过程。
教
学
活
动
一、情景导入展示问题：如图4-26，将木条a，c固定在桌面上，使c与a的夹角β为
120°，木条b首先与木条c重合，然后将木条b绕点A按顺时针方向分别旋转60°，120°，150°，则c与b的夹角α等于多少度时，a∥b?生：我发现，当∠α=∠β=120°时，直线a与直线b平行.师：能够说明同位角∠α=∠β时，a∥b的道理吗?二、教学新知（一）讲解平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行。1、
把木条看成直线，抽象成几何问题：如图，直线AB，CD被直线EF所截，交于M，N两点，同位角∠α与∠β相等.那么AB∥CD吗？2、
讲解∠α与∠β相等时，AB∥CD的道理。过点N作直线PQ∥AB,则∠ENQ=∠α.又∠α=∠β，所以∠ENQ=∠β，从而射线NQ与射线ND重合，
于是直线PQ与直线CD重合。因此，AB∥CD。
3、
归纳出平行线的判定方法1
：两条平行直线被第三条直线所截，如果同位角相等，
那么这两条直线平行.简单地说成：同位角相等，两直线平行。（二）议一议，加深平行线的判定方法1的理解。在4.1节中,我们学习了一种画平行线的方法(如右图),你能说明这种画法的理由吗？学生讨论后，教师展示说理过程：因为三角形在平移的过程中，∠A′C′B′与∠ACB相等，
又是直线a、b被直尺所在直线CC′所截得到的同位角。根据“同位角相等，两直线平行”，即可得a∥b。用数学语言叙述为：因为
∠ABC=∠A′B′C′，所以
a∥b.（同位角相等，两直线平行）（三）教学例1例1
如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1+∠2=180°，AB与CD平行吗？为什么？1、
分析：要说明AB与CD平行，可先说明∠2与∠3这一对同位
角相等。而已知∠1+∠2=180°，就是∠2是∠1的补角；由图可知∠3也是∠1的补角。根据同角的补角相等，得∠2=∠3，从而AB∥CD。2、
展示解题过程解
因为
∠1+∠2=180°，
∠1+∠3=180°，所以
∠2=∠3.所以
AB∥CD(同位角相等，两直线平行).（四）
教学例2例2
如图，直线a，b被直线c，d所截，∠1=∠2，说明为什么∠4=∠5.1、
分析：要说明∠4=∠5，需先说明a∥b.而要说明a∥b，则要说明∠1=∠3。2、
展示解题过程解：因为
∠1=∠2，
∠2=∠3，
所以
∠2=∠3(等量代换)所以
a∥b(同位角相等，两直线平行).所以∠4=∠5(两直线平行，同位角相等).3、
归纳解题方法：师：如何根据平行线的判定方法1说明几何图形中的两直线平行？展示：找出同位角，并利用已知和图形中的对顶角、邻补角的关系，运用等量代换说明同位角相等，即可说明这两条直线平行.
三、课堂练习（一）巩固练习1、
如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判定a∥b的是
（
）A.
∠1=∠5B.
∠2=∠3C.
∠4=∠5D.
∠2+∠3=180°【答案】A【点拨】∠1=∠5是同位角相等，根据平行线的判定方法1，可判定a∥b。2、
如图，直线AB，CD被直线EF所截，下列条件能判定AB∥CD的是（
）A.
∠1=∠3B.
∠2=∠5C.
∠3=∠7D.
∠1=∠8【答案】C【点拨】∠3=∠7是同位角相等，根据平行线的判定方法1，可判定AB∥CD。3、
如图，直线a，b被直线c，d所截，∠3，∠4都是直角，∠1=70°，∠2=（
）A.
70°B.
90°C.
110°D.
130°【答案】C【点拨】因为∠3=∠4=90°，所以a∥b。在图中补标∠1的邻补角∠5，则∠5=110°，从而∠2=∠5=110°.（二）能力提升4、
(郴州期末)如图，下列条件能判定AD∥BC的是
（
）
A.
∠C=∠CBE
B.
∠A+∠ADC=180°
C.
∠ABD=∠CDB
D.
∠A=∠CBE【答案】C【解析】∠A与∠CBE是直线AD与BC相交的同位角，因为∠A=∠CBE，所以AD∥BC。5、
如图，AM∥CN，∠1=∠2,在下面的括号内填上理由：因为AM∥CN，所以∠EAM=∠ECN(
).又因为∠1=∠2,所以∠EAM+∠1=∠ECN+∠2.即∠EAB=∠ECD.
所以AM∥CN(
).【答案】两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行【答案】C四、课堂总结：1、
你能说出平行线的判定方法1吗？ppt展示：平行线的判定方法1：两条平行直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单地说成：同位角相等，两直线平行。2、
如何根据平行线的判定方法1说明几何图形中的两直线平行？ppt展示：找出要说明平行的两直线与第三条直线相交的同位角，利用已知条件，以及图形中的对顶角、邻补角，说明同位角相等，进而说明两条直线平行.五、作业布置课后练习91页第1题、92页第2题：第1题答案：解：平行。如图，因为
∠1=∠2=90°，所以
a∥b(同位角相等，两直线平行).第2题答案：同位角相等，两直线平行。
板书设计
4.4平行线的判定（1）1、
平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行。2、
根据已知条件，结合图形的对顶角、邻补角，用说明同位角相等的方法，说明两条直线平行。
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精品试卷·第
2
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4.4
平行线的判定（1）
湘教版
七年级下
教学目标
1.
掌握判定方法1：“同位角相等，两直线平行”
2.
能运用判定方法1判定两条直线平行；
3.
能运用平行线的性质和判定方法1解决问题；
4.
培养观察图形和分析、解决几何问题的能力。
合作探究
如图4-26，将木条a，c固定在桌面上，使c与a的夹角β为120°，木条b首先与木条c重合，然后将木条b绕点A按顺时针方向分别旋转60°，120°，150°，则c与b的夹角α等于多少度时，a∥b?
问题：
合作探究
我发现，当∠α=∠β=120°时，直线a与直线b平行.
能够说明同位角∠α=∠β时，a∥b的道理吗?
如图，直线AB，CD被直线EF所截，交于M，N两点，同位角∠α与∠β相等.那么AB∥CD吗？
我们把木条看成直线，得到下面几何问题：
A
B
C
D
E
F
α
β
N
M
合作探究
过点N作直线PQ∥AB,则∠ENQ=∠α.
又∠α=∠β，
所以∠ENQ=∠β，
从而射线NQ与射线ND重合，
于是直线PQ与直线CD重合。
因此，AB∥CD。
我们可以这样说明∠α=∠β：
A
B
C
D
E
F
α
β
N
M
P
Q
合作探究
两条平行直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
平行线的判定方法1：
简单地说成：同位角相等，两直线平行。
合作探究
合作探究
在4.1节中,我们学习了一种画平行线的方法(如右图),你能说明这种画法的理由吗？
合作探究
因为三角形在平移的过程中，∠A′C′B′与∠ACB相等，又是直线a、b被直尺所在直线CC′所截得到的同位角。根据“同位角相等，两直线平行”，即可得a∥b。
合作探究
上述说明道理的过程可以用数学语言叙述为：
因为
∠ABC=∠A′B′C′，
所以
a∥b.（同位角相等，两直线平行）
例题讲解
例1
如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1+∠2=180°，AB与CD平行吗？为什么？
A
B
C
D
E
F
1
3
2
分析：要说明AB与CD平行，可先说明∠2与∠3这一对同位角相等。而已知∠1+∠2=180°，就是∠2是∠1的补角；由图可知∠3也是∠1的补角。根据同角的补角相等，得∠2=∠3，从而AB∥CD。
例题讲解
A
B
C
D
E
F
1
3
2
解：因为
∠1+∠2=180°，
∠1+∠3=180°，
所以
∠2=∠3.
所以
AB∥CD(同位角相等，两直线平行).
例题讲解
例2
如图，直线a，b被直线c，d所截，∠1=∠2，说明为什么∠4=∠5.
分析：要说明∠4=∠5，需先说明a∥b.而要说明a∥b，则要说明∠1=∠3。
例题讲解
解：因为
∠1=∠2，
∠2=∠3，
所以
∠2=∠3(等量代换)
所以
a∥b(同位角相等，两直线平行).
所以∠4=∠5(两直线平行，同位角相等).
例题讲解
如何根据平行线的判定方法1说明几何图形中的两直线平行？
找出同位角，并利用已知和图形中的对顶
角、邻补角的关系，运用等量代换说明同位角
相等，即可说明这两条直线平行.
巩固练习
1.
如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判定a∥b的是（
）
A.
∠1=∠5
B.
∠2=∠3
C.
∠4=∠5
D.
∠2+∠3=180°
分析：∠1=∠5是同位角相等，根据平行线的判定方法1，可判定a∥b。
A
1
2
4
3
5
a
b
c
巩固练习
2.
如图，直线AB，CD被直线EF所截，下列条件能判定AB∥CD的是（
）
A.
∠1=∠3
B.
∠2=∠5
C.
∠3=∠7
D.
∠1=∠8
分析：∠3=∠7是同位角相等，根据平行线的判定方法1，可判定AB∥CD。
C
1
2
4
3
5
6
7
8
B
A
C
D
M
N
巩固练习
3.
如图，直线a，b被直线c，d所截，∠3，∠4都是直角，∠1=70°，∠2=（
）
A.
70°
B.
90°
C.
110°
D.
130°
分析：因为∠3=∠4=90°，所以a∥b。在图中补标∠1的邻补角∠5，则∠5=110°，从而∠2=∠5=110°.
C
1
2
a
b
c
d
3
4
能力提升
4.
(郴州期末)如图，下列条件能判定AD∥BC的是
（
）
A.
∠C=∠CBE
B.
∠A+∠ADC=180°
C.
∠ABD=∠CDB
D.
∠A=∠CBE
分析：∠A与∠CBE是直线AD与BC相交的同位角，因为∠A=∠CBE，所以AD∥BC。
D
A
B
C
D
E
5.
如图，AM∥CN，∠1=∠2,
在下面的括号内填上理由：
因为AM∥CN，
所以∠EAM=∠ECN
(
).
又因为∠1=∠2,
所以∠EAM+∠1=∠ECN+∠2.
即∠EAB=∠ECD.
所以AM∥CN(
).
1
2
A
B
C
D
M
N
E
两直线平行，同位角相等
同位角相等，两直线平行
能力提升
交流总结
1.
你能说出平行线的判定方法1吗？
两条平行直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
平行线的判定方法1：
简单地说成：同位角相等，两直线平行。
交流总结
2.
如何根据平行线的判定方法1说明几何图形中的两直线平行？
找出要说明平行的两直线与第三条直线相交的同位角，利用已知条件，以及图形中的对顶角、邻补角，说明同位角相等，进而说明两条直线平行.
作业布置
练习91页第1题、92页第2题：
1.
如图，木工用角尺的一边紧靠木料边缘，另一边画两条直线a，b.这两条直线平行吗？为什么？
解：平行。如图，
因为
∠1=∠2=90°，
所以
a∥b(同位角相等，两直线平行).
作业布置
2.
如图，三条直线a，b，c与直线l分别交于A，B，C.如果a//b，b//c，那么a//c.
请你在下面的括号中填上理由：
因为a//b，b//c,
所以∠1=∠2，∠2=∠3,
因此∠1=∠3,
从而a//c(
).
同位角相等，两直线平行
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