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4.4
平行线的判定（2）教案
主备人：
审核人：
本章课时序号：6
课
题
用内错角相等、同旁内角互补判定两直线平行
课型
新授课
教学目标
1.
理解并记住平行线的判定方法2和判定方法3；2.
学会用内错角、同旁内角判定两条直线平行；3.
能运用平行线的性质和判定方法解决问题；4.
培养看图识图能力，提高学习几何的兴趣和信心.
教学重点
1.
理解、记住平行线的判定方法2和判定方法3；2.
运用平行线的三个判定方法判定图形中的两条直线平行。
教学难点
1.
能图文结合，理清解答问题的思路；2.
学会用几何语言有条理、完整地叙述说明问题的过程。
教
学
活
动
一、情景导入说一说：如图，李师傅打算从一块木板余料上截出一块长方形木板，在余料上画了两条直线a，b，为了检验其是否平行，他又画了直线c与直线a，b相交，并测得∠1=48°，∠2=48°，于是他说a∥b.(1)李师傅判断a∥b的依据是什么？(2)判定a∥b还有其他的方法吗？生1：李师傅判断a∥b的依据是：平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行。生2：直线a，b与c相交，还有内错角、同旁内角.我猜还能用内错角、同旁内角进行判定.二、教学新知（一）探究平行线的判定方法2：内错角相等，两直线平行。1、
展示问题：如图，直线AB，CD被直线EF所截，如果内错角∠2与∠3相等，那么AB∥CD吗？
2、
引导学生读题、看图，理清说理思路。3、
展示解答过程：答：AB∥CD。理由是：因为
∠2=∠3（已知），
∠1=∠3（对顶角相等），所以
∠1=∠2（等量代换）.所以
AB∥CD(同位角相等，两直线平行).4、
抽象出平行线的判定方法2：两条平行直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单地说成：内错角相等，两直线平行。（二）探究平行线的判定方法2：同旁内角互补，两直线平行。
1、
展示问题：如图,直线AB，CD被直线EF所截，如果∠1+∠2=180°，那么AB∥CD吗？
2、
引导学生读题、看图，理清说理思路。3、
答：AB∥CD。理由是：因为
∠1+∠2=180°,又
∠2+∠3=180°,所以
∠3=∠1.所以
AB∥CD(同位角相等,两直线平行).4、
抽象出平行线的判定方法3：两条平行直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单地说成：同旁内角互补，两直线平行。
（三）
教学例3例3
如图，AB∥DC，∠BAD=∠BCD.那么AD∥BC吗？1、
分析：说明AD∥BC，要先说明∠3=∠4。
而已知AB∥DC，可得∠1=∠2。又已知∠BAD=∠BCD，则根据角的和差关系可得∠3=∠4.2、
展示解题过程解：因为AB∥DC，所以∠1=∠2(两直线平行，内错角相等).又因为∠BAD=∠BCD，所以∠BAD-∠1=∠BCD-∠2.即∠3=∠4.所以AD∥BC(内错角相等，两直线平行).（四）教学例4例4
如图，∠1=∠2=50°，
AD∥BC，那么AB∥DC吗？分析：要说明AB∥DC，先说明∠3+∠2=180°.
而已知AD∥BC，可得∠3+∠1=180°，又∠1=50°，则∠3=180°-∠1=130°.从而可得∠3+∠2=180°.
问题解决。2、
展示解答过程：解：因为AD∥BC，所以∠1+∠3=180°，(两直线平行，同旁内角互补).则∠3=180°-∠1=180°-50°=130°.所以∠2+∠3=50°+130°=180°.
所以
AB∥DC(同旁内角互补,两直线平行).
三、课堂练习1、
如图，点A在直线l上，∠B=58°，∠1=∠C，则∠1的度数是（
）
A.
58°
B.
122°
C.
118°
D.
42°【答案】B2、
如图，已知∠1=108°，∠1=72°，∠3=123°，则
∠4的度数是（
）
A.
108°
B.
72°
C.
123°
D.
57°【答案】D3、
(湖南长沙期末)请填写一个使AB∥CD的条件，
.【分析】根据平行线的三个判定方法，只需具备同位角相等、内错角相等、同旁内角互补中一个条件，就可使AB∥CD。【答案】∠FCD=∠FAB(或∠ADC=∠DAB，或∠ACD+∠CAB=180°.)4、
(郴州中考)如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（
）
A.
∠2=∠4
B.
∠1+∠4=180°
C.
∠5=∠4
D.
∠1=∠3【答案】D如图，∠ADC=∠ABC，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，∠1=∠3，那么DE与FB平行吗？试说明
理由.【分析】要说明DE∥FB，可先说明∠2=∠3.
由已知∠ADC=∠ABC，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，得∠1=∠2，又∠1=∠3，从而可得∠2=∠3.
问题可解决。解：平行。理由：因为
∠ADC=∠ABC，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，所以
∠1=∠2.又因为
∠1=∠3，所以
∠2=∠3.
所以
DE∥FB
(同位角相等，两直线平行).四、课堂总结1、
判定两直线平行有哪几种方法？
2、
请你谈谈解答平行线中角的问题的体会。
五、作业布置1、
在课本上填空：94页练习1题、习题4.4第1、3题；2、
作业本上书写：94页练习2题、习题4.4第2、4题
板书设计
4.4平行线的判定（2）1、
平行线的判定方法1、2、3；2、
运用平行线的性质和平行线的判定方法解答问题。
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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4.4
平行线的判定（2）
湘教版
七年级下
教学目标
1.
理解并记住平行线的判定方法2和判定方法3；
2.
学会用内错角、同旁内角判定两条直线平行；
3.
能运用平行线的性质和判定方法解决问题；
4.
培养看图识图能力，提高学习几何的兴趣和信心.
新知导入
如图，李师傅打算从一块木板余料上截出一块长方形木板，在余料上画了两条直线a，b，为了检验其是否平行，他又画了直线c与直线a，b相交，并测得∠1=48°，∠2=48°，于是他说a∥b.
(1)李师傅判断a∥b的依据是什么？
(2)判定a∥b还有其他的方法吗？
新知导入
李师傅判断a∥b的依据是：
平行线的判定方法1
同位角相等，两直线平行。
新知导入
直线a，b与c相交，还有内错
角、同旁内角.我猜还能用内
错角、同旁内角进行判定.
合作探究
如图，直线AB，CD被直线EF所截，如果内错角∠2与∠3相等，那么AB∥CD吗？
问题：
合作探究
答：AB∥CD。理由是：
因为
∠2=∠3（已知），
∠1=∠3（对顶角相等），
所以
∠1=∠2（等量代换）.
所以
AB∥CD(同位角相等，两直线平行).
合作探究
两条平行直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
平行线的判定方法2：
简单地说成：内错角相等，两直线平行。
由此得出：
合作探究
如图,直线AB，CD被直线EF所截，如果∠1+∠2=180°，那么AB∥CD吗？
问题：
合作探究
答：AB∥CD。理由是：
因为
∠1+∠2=180°,
又
∠2+∠3=180°,
所以
∠3=∠1.
所以
AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
合作探究
两条平行直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
平行线的判定方法3：
简单地说成：同旁内角互补，两直线平行。
由此得出：
例题讲解
例3
如图，AB∥DC，∠BAD=∠BCD.那么AD∥BC吗？
分析：说明AD∥BC，要先说明∠3=∠4。
而已知AB∥DC，可得∠1=∠2。又已知∠BAD=∠BCD，则根据角的和差关系可得∠3=∠4.
例题讲解
解：因为AB∥DC，
所以∠1=∠2(两直线平行，内错角相等).
又因为∠BAD=∠BCD，
所以∠BAD-∠1=∠BCD-∠2.
即∠3=∠4.
所以AD∥BC(内错角相等，两直线平行).
例题讲解
例4
如图，∠1=∠2=50°，
AD∥BC，那么AB∥DC吗？
分析：要说明AB∥DC，先说明∠3+∠2=180°.
而已知AD∥BC，可得∠3+∠1=180°，又∠1=50°，则∠3=180°-∠1=130°.从而可得∠3+∠2=180°.
问题解决。
例题讲解
解：因为AD∥BC，
所以∠1+∠3=180°，
(两直线平行，同旁内角互补).
则∠3=180°-∠1=180°-50°=130°.
所以∠2+∠3=50°+130°=180°.
所以
AB∥DC(同旁内角互补,两直线平行).
巩固练习
1.
如图，点A在直线l上，∠B=58°，∠1=∠C，则
∠1的度数是（
）
A.
58°
B.
122°
C.
118°
D.
42°
B
巩固练习
2.
如图，已知∠1=108°，∠1=72°，∠3=123°，则
∠4的度数是（
）
A.
108°
B.
72°
C.
123°
D.
57°
D
4
1
2
3
巩固练习
3.
(湖南长沙期末)请填写一个使AB∥CD的条件，
。
A
B
C
D
E
F
解析：根据平行线的三个判定方法，只需具备同位角相等、内错角相等、同旁内角互补中一个条件，就可使AB∥CD。
解：∠FCD=∠FAB(或∠ADC=∠DAB，或∠ACD
+∠CAB=180°.)
巩固练习
4.
(郴州中考)如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（
）
A.
∠2=∠4
B.
∠1+∠4=180°
C.
∠5=∠4
D.
∠1=∠3
2
3
1
5
4
a
b
c
D
巩固练习
5.
如图，∠ADC=∠ABC，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，∠1=∠3，那么DE与FB平行吗？试说明
理由.
分析：要说明DE∥FB，可先说明∠2=∠3.
由已知∠ADC=∠ABC，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，得∠1=∠2，又∠1=∠3，从而可得∠2=∠3.
问题可解决。
解：平行。理由：
因为
∠ADC=∠ABC，
DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，
所以
∠1=∠2.
又因为
∠1=∠3，
所以
∠2=∠3.
所以
DE∥FB
(同位角相等，两直线平行).
巩固练习
课堂总结
1.
判定两直线平行有哪几种方法？
判定方法1：同位角相等，两直线平行.
判定方法2：内错角相等，两直线平行.
判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.
课堂总结
2.
请你谈谈解答平行线中角的问题的体会。
1.
解决角的问题可先判定两直线平行.
2.
注意正确运用平行线的性质.
3.
利用对顶角相等，邻补角互补.
4.
必要时作已知直线的平行线.
作业布置
1.
在课本上填空：94页练习1题、习题4.4第1、3题
2.
作业本上书写：94页练习2题、习题4.4第2、4题
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