江西省赣州市十六县（市）十七校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题 Word版含答案

2020-2021学年度第二学期赣州市十六县（市）十七校期中联考
高一年级数学试卷
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第二Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.）
1．已知角false的顶点为坐标原点，始边为false轴的非负半轴，若点false是角false终边上一点，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知向量false，false，且false，则false（ ）
A．false B．2 C．false D．false
3．false的内角false、false、false的对边分别为false、false、false，若false，则角false（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．在false中，角false、false、false所对的边分别为false、false、false，已知false，false，为使此三角形有两个，则false满足的条件是（ ）
A．false B．false C．false D．false或false
5．false的内角false、false、false的对边分别为false、false、false，若false，则false的形状一定是（ ）
A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等边三角形
6．false中，false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
350456511391907．我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽.如图，大正方形false是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若false，false，false为false的中点，则false（ ）
false B．false
C．false D．false
8．已知向量false，false，则false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
9.等差数列false和false的前n项和分别为false和false，且false，则false （ ）
A． false B． false C．false D． false
10．已知false的内角false、false、false的对边分别为false、false、false，且false，若false，则false的外接圆半径为（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．已知P是边长为2的正false的边BC上的动点，则false（ ）
A．最大值为8 B．是定值6 C．最小值为4 D．是定值4
12．已知锐角false中，角false、false、false所对的边分别为false、false、false，若false的面积false，则false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分.答案填写在答题卷上.)
13．已知false，则false_______.
14．向量false，若false夹角为钝角，则实数false的范围是_________．
15．设false是数列false的前n项和，且false，false，则false________．
16．false中，false，false，false为false的重心，false为false的外心，则false ．
三、解答题：（本大题共6小题，其中第17题10分，其余每题12分，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17. 已知:false
（1）若false，求false的坐标；
（2）若false与false的夹角为false，求false.
18．在△false中，角false、false、false的对边分别为false、false、false，且false，false．
（1）求角false的大小；
（2）若false，false，求false和△false的面积．
19.如图，单位圆（半径为1的圆）的圆心false为坐标原点，以false轴为始边的两个锐角false，
37515808890它们的终边分别交单位圆于false两点，且false.
（1）求false的值；
（2）若false点纵坐标为false，求点false的横坐标.
20. 已知等差数列false的前false项和为false，false，公差false为整数，且false.
（1）求数列false的通项公式；
（2）若false，求数列false的前false项和false.
398970594742021．如图，在false处有一港口，两艘海轮甲、乙同时从港口false处出发向正北方向匀速航行，海轮甲的航行速度为10海里/小时，海轮乙的航行速度大于海轮甲．1小时后甲、乙分别到达B、C处，此时在港口false北偏东60°方向上的观测站false处,测得与海轮甲的距离为15海里，且false处观测两艘海轮的视角为30°．
求观测站false到港口false的距离；
求海轮false的航行速度．
22. 已知函数false
（1）求函数false的最小正周期；
（2）在false中，角false、false、false所对的边分别为false、false、false，且false，false，若false角满足false，求false周长的取值范围；
（3）将函数false的图象向右平移false个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的false倍后所得到的图象对应的函数记作false，已知常数false，false，且函数false在false内恰有false个零点，求常数false与false的值.
2020-2021学年度第二学期赣州市十六县（市）十七校期中联考
高一年级数学试题参考答案
选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60分 ）.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
C
A
C
D
A
B
D
B
B
A
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分).
false. 14. false 15. false 16．false
16解：false
falsefalse，
即false.
故答案为:false．
三、解答题（本大题共 6 小题，其中第 17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分. 解答应写
出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17.【解析】（1）设false，则由false及false得false ……………………2分
解得false ∴false或false…………………………………5分
（2）∵false∴false…………………………………………7分
∴false，∴false.………………………………………10分
18.【解析】（1）因为false，所以false.…………………………2分
因为false，所以false，所以false.…………………………………………………4分
因为false，且false，所以false． …………………………………………………………6分
因为false，false，所以余弦定理false，
得false，即false.解得false………………………………………………9分
false…………………………………………………………12分
19.【解析】（1）由题意false，false………………1分
∴falsefalse．……………………………………………………3分
falsefalse ………………………………………6分
（2）由题意false，∴false……………………………………………………………8分
falsefalse……11分
所以false点横坐标false. …………………………………………………………………12分
【解析】（1）因为false，所以false，即：false，………………………………2分
解得false，又因为false为整数，所以false，……………………………………………4分
所以数列false的通项公式为false.…………………………………………………………5分
（2）由false得：false，所以false，………………………6分
当false时，false；……………………………………………………8分
当false时，false，
所以false；……………………………………………………11分
所以false.…………………………………………………………………12分
21.【解析】（1）因为海轮甲的速度为10海里/小时，所以1小时后，false海里
又false海里，false，所以false中，由余弦定理知：
false……………………………………………………2分
即false
即false，解得：false…………………………………………………4分
所以观测站false到港口false的距离为false海里.………………………………………………5分
（2）false中，由正弦定理知：
false
解得：false………………………………………………………………………………7分
false中，false，false，所以false……………8分
所以false…………………10分
在false中，由正弦定理知：
false，解得：false…………………………………11分
所以false
所以船false的速度为false海里/小时…………………………………………………………12分
【解析】（1）false
falsefalse
falsefalse，因此，false, ………………………………………………2分
最小正周期false……………………………………………………………………………3分
（2）false，且false，false，false………………………4分
false，由false，得false，
由锐角三角函数的定义得false，false，
由正弦定理得false，false，…………………………5分
false，
false，且false，false，false，false.
false，因此，false的取值范围是false；……………………………………6分
（3）将函数false的图象向右平移false个单位，
得到函数false，
再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的false倍后所得到的图象
对应的函数为false，
false，…………………………7分
令false，可得false，
令false，得false，false，
则关于false的二次方程false必有两不等实根false、false，则false，则false、false异号，
① 当false且false时，则方程false和false在区间false均
有偶数个根，从而方程false在false也有偶数个根，不合乎题意；
………………………………………………8分
② 当false时，则false，当false时，false只有一根，false有两根，所以，关于false的方程false在false上有三个根，
由于false，则方程false在false上有false个根，由于方程false在区间false上无实数根，在区间false上只有一
个实数根，方程false在区间false上有两个实数解，在区间false
上无实数解，因此，关于false的方程false在区间false上有false个根，
在区间false上有false个根，不合题意.……………………………………………………10分
③当false，则false，当false时，false只有一根，false有两根，所以，
关于false的方程false在false上有三个根，
由于false，则方程false在false上有false个根，由于方程false在区间false上只有一个根，在区间false上无实解，方程false在区间false上无实数解，在区间false上有两个根，因此，关于false的方程false在区间false上有false个根，在区间false上有false个根，在区间false上有false个根.
此时，false，得false,false；
综上所述：false，false. ………………………………………………………………12分