七年级数学下册导学案7.2与三角形有关的角
文档属性
| 名称 | 七年级数学下册导学案7.2与三角形有关的角 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 63.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-03-11 13:23:25 | ||
图片预览
文档简介
七 年级 数学 科（下册）导学案7.2与三角形有关的角
主备人 复备人 审核 日期 班别 小组 姓名
课题 7.2与三角形有关的角 课型 新授课 二、新知我体验1.在△ABC中，三个内角分别为∠A、∠B、∠C则（1）已知∠A=80°，能否知道∠B、∠C的度数；（2）已知∠A=80°，∠B=52°，则∠C的度数为 ；（3）已知∠A=80°，∠B-∠C =40°，则∠C的度数为 ；（4）已知∠A：∠B：∠C=1：3：5，则∠A、∠B、∠C各等于多少度；2.如下图所示，请求出x的值3.如图1所示，∠A=35°，∠B=∠C =90°，则∠D的度数是（ ） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°4.下列图形中能够说明∠1>∠2的是（ ）5.如图2所示，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B =40°，∠BAD =30°则∠C的度数是（ ）A. 70° B. 80° C. 100° D. 110°6.如图3所示，∠1是 的外角，∠2是 的外角，∠3是 的外角；
学习目标 1.了解三角形的内角和外角；2.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和；3.探索并了解三角形外角的性质；4.能计算简单的三角形的角；
重点 了解三角形的内角定理、外角性质及其应用
难点 能准确表达推理的过程和方法
一、基础我梳理探究一：如右图所示，请在所准备的三角形的硬纸片上标出三个内角的编码，再用剪刀剪下随意两个内角，再将这两个内角拼第三个内角的顶点处，观察所得图形的角度。（1）归纳：三角形的三个内角和等于 ；（2）如右图所示，已知△ABC，三个内角分别为∠1、∠2、∠3 求证：∠1+∠2+∠3=证明：如图，过点C作CF∥AB，再延长线段BC到点D 因为CF∥AB 所以∠1= ；（ ） ∠2= ；（ ） 因为∠3、∠ACF、∠FCD组成平角∠BCD 所以有∠3+∠ACF+∠FCD= ；（ ） 所以有∠1+∠2+∠3= ；（ ）探究二：如图所示，过点C作CF∥AB，且△ABC的一边BC延长到D，得到∠ACD，∠ACD为△ABC的一个外角，则（1）∠ACD与∠ACB的关系；（2）∠ACD与∠A、∠B的数量关系与大小关系解：（1）∠ACD与∠ACB的关系是互补，即∠ACD+∠ACB=； （2）由题目已知有∠ACD=∠A+∠B 因为CF∥AB所以∠1= ；∠2= ；（ ） 因为∠1+∠2=∠ACD； 所以∠ACD= + ；（ ）结论：三角形的一个外角等于 的两个内角之和，且三角形的一个外角 与它不相邻的任何一个内角；
三、典例我剖析1.如图4所示，已知在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B=65°，∠C=45°，求∠DAE的度数2.如图5所示，A处在B处北偏西45°，C处在B处北偏东150°，C处在A处南偏东80°方向，求∠C的度数（注：上北下南）3.如图6所示，∠A=25°，∠CED=95°，∠D=40°，求∠B的度数 4.如图7所示，从A处观测C处时，仰角为∠CAD=45°，从B处观察C处时，仰角为∠CBD=60°，则从C处观察A、B时，∠ACB度数是多少 5.如图8所示，AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，求∠1、∠26.△ABC的三个内角度数之比是2：3：4，则它们对应的外角度数之比是 ；四、练习我活用1.下列哪三个角是同一个三角形的内角（ ） A.70°，60°，30° B.110°，20°，50° C.52°，58°，90° D.36°，108°，72°2.如图9所示，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（ ） A.30° B.60° C.90° D.120°3.如图10所示，一个大型模板设计要求BA与CD相交成30°角，DA与CB成20°角，怎样通过测量∠A、∠B、∠C、∠D的度数来检验模板是否合格4.如图11所示，在△ABC中∠A=42°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D （1）求∠BDC的度数 （2）如果去掉∠A=42°这个条件，你能发现∠BDC与∠A的数量关系吗？
主备人 复备人 审核 日期 班别 小组 姓名
课题 7.2与三角形有关的角 课型 新授课 二、新知我体验1.在△ABC中，三个内角分别为∠A、∠B、∠C则（1）已知∠A=80°，能否知道∠B、∠C的度数；（2）已知∠A=80°，∠B=52°，则∠C的度数为 ；（3）已知∠A=80°，∠B-∠C =40°，则∠C的度数为 ；（4）已知∠A：∠B：∠C=1：3：5，则∠A、∠B、∠C各等于多少度；2.如下图所示，请求出x的值3.如图1所示，∠A=35°，∠B=∠C =90°，则∠D的度数是（ ） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°4.下列图形中能够说明∠1>∠2的是（ ）5.如图2所示，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B =40°，∠BAD =30°则∠C的度数是（ ）A. 70° B. 80° C. 100° D. 110°6.如图3所示，∠1是 的外角，∠2是 的外角，∠3是 的外角；
学习目标 1.了解三角形的内角和外角；2.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和；3.探索并了解三角形外角的性质；4.能计算简单的三角形的角；
重点 了解三角形的内角定理、外角性质及其应用
难点 能准确表达推理的过程和方法
一、基础我梳理探究一：如右图所示，请在所准备的三角形的硬纸片上标出三个内角的编码，再用剪刀剪下随意两个内角，再将这两个内角拼第三个内角的顶点处，观察所得图形的角度。（1）归纳：三角形的三个内角和等于 ；（2）如右图所示，已知△ABC，三个内角分别为∠1、∠2、∠3 求证：∠1+∠2+∠3=证明：如图，过点C作CF∥AB，再延长线段BC到点D 因为CF∥AB 所以∠1= ；（ ） ∠2= ；（ ） 因为∠3、∠ACF、∠FCD组成平角∠BCD 所以有∠3+∠ACF+∠FCD= ；（ ） 所以有∠1+∠2+∠3= ；（ ）探究二：如图所示，过点C作CF∥AB，且△ABC的一边BC延长到D，得到∠ACD，∠ACD为△ABC的一个外角，则（1）∠ACD与∠ACB的关系；（2）∠ACD与∠A、∠B的数量关系与大小关系解：（1）∠ACD与∠ACB的关系是互补，即∠ACD+∠ACB=； （2）由题目已知有∠ACD=∠A+∠B 因为CF∥AB所以∠1= ；∠2= ；（ ） 因为∠1+∠2=∠ACD； 所以∠ACD= + ；（ ）结论：三角形的一个外角等于 的两个内角之和，且三角形的一个外角 与它不相邻的任何一个内角；
三、典例我剖析1.如图4所示，已知在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B=65°，∠C=45°，求∠DAE的度数2.如图5所示，A处在B处北偏西45°，C处在B处北偏东150°，C处在A处南偏东80°方向，求∠C的度数（注：上北下南）3.如图6所示，∠A=25°，∠CED=95°，∠D=40°，求∠B的度数 4.如图7所示，从A处观测C处时，仰角为∠CAD=45°，从B处观察C处时，仰角为∠CBD=60°，则从C处观察A、B时，∠ACB度数是多少 5.如图8所示，AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，求∠1、∠26.△ABC的三个内角度数之比是2：3：4，则它们对应的外角度数之比是 ；四、练习我活用1.下列哪三个角是同一个三角形的内角（ ） A.70°，60°，30° B.110°，20°，50° C.52°，58°，90° D.36°，108°，72°2.如图9所示，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（ ） A.30° B.60° C.90° D.120°3.如图10所示，一个大型模板设计要求BA与CD相交成30°角，DA与CB成20°角，怎样通过测量∠A、∠B、∠C、∠D的度数来检验模板是否合格4.如图11所示，在△ABC中∠A=42°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D （1）求∠BDC的度数 （2）如果去掉∠A=42°这个条件，你能发现∠BDC与∠A的数量关系吗？