勾股定理(复习课)(14张)

(共15张PPT)
实际问题
(直角三角形边长计算)
勾股定理
勾股定理的逆定理
实际问题
(判定直角三角形)
互逆定理
1.直角三角形三边的长有什么关系 找一个实际问题并用勾股定理解决.
2.已知一个三角形的三边,你能判断它是否直角三角形吗
3.如果一个命题成立,它的逆命题一定成立吗 请举例说明.
（1）求出图形中的ｘ
（3）在下列几组数中，能组成直角三角形的有几组？
　6，8，10；5，12，13；8，40，41；
　3（ａ－1），4（ａ－1），5（ａ－1）（ａ>1）
（1）已知⊿ＡＢＣ中ＡＢ＝ＡＣ＝20，ＢＣ＝24求⊿ＡＢＣ的面积。
（2）已知⊿ＡＢＣ中，∠Ｃ＝90°，ＡＣ＝4，ＢＣ＝3，ＣＤ⊥ＡＢ于Ｄ，求ＡＤ，ＢＤ长。
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｄ
5、分别以直角三角形三边为半径作半圆则
这三个半圆的面积A,B,C之间的关系（ ）
6.如图，两个正方形的面积
分别为64，49，则AC=( )
A
D
C
64
49
A
B
C
A=B+C
17
　　请在下面正方形方格上作格点直角三角形，使三角形的任意两个顶点不在同一条实线上，且顶点必须在格点上。
A
B
C
面积各位多少？
3、我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的数学知识回答这个问题。
译：有一个水池，水面是一个为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面一尺。如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面。这个水池的 深度与这根芦苇的长度分别是多少？
1
x
X+1
5
１、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求: (1)CF (2)EC.
A
B
C
D
E
F
8
10
10
6
X
8-X
4
8-X
折叠中的计算问题
A
B
我怎么走
会最近呢
有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少
三、正方体中的最值问题
例3、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）.
（A）3 （B） √5 （C）2 （D）1
A
B
分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.
C
A
B
C
2
1
例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？
A
B
A1
B1
D
C
D1
C1
2
1
4
分析: 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图①②③ ),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短.
A
B
A1
B1
D1
C1
①
4
2
1
AC1 =√42+32 =√25 ;
②
A
B
B1
C
A1
C1
4
1
2
AC1 =√62+12 =√37 ;
A
B1
D1
D
A1
C1
③
4
1
2
AC1 =√52+22 =√29 .
四、长方体中的最值问题
5.一长方体水池的长、宽、高分别为50cm、40cm、30cm，池中有一满池水．小亮把长度为70cm的金属棒放入水中，能否被完全淹没？说说你的理由．
综合运用
2、已知△ABC的三条边长分别为a、b、
c，且满足关系：
(a+b)2 + c2 = 3ab + c(a+b),
试判断△ABC的形状，并说明理由.