勾股定理21张
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(共21张PPT)
公元前572~前492年古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯，他在一次朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中用了直角三角形三边的某种数量关系，请同学们一起来观察图中的地面，你能发现什么呢？
B
A
C
图甲 图乙
A的面积
B的面积
C的面积
4
4
8
SA+SB=SC
C
图甲
1.观察图甲，小方格
的边长为1.
⑴正方形A、B、C的
面积各为多少？
⑵正方形A、B、C的
面积有什么关系？
A
B
C
图乙
2.观察图乙，小方格
的边长为1.
⑴正方形A、B、C的
面积各为多少？
9
16
25
SA+SB=SC
⑵正方形A、B、C的
面积有什么关系？
4
4
8
A
B
C
SA+SB=SC
图甲
图甲 图乙
A的面积
B的面积
C的面积
C
A
B
图乙
2.观察图乙，小方格
的边长为1.
9
16
25
SA+SB=SC
⑵正方形A、B、C的
面积有什么关系？
4
4
8
A
B
C
SA+SB=SC
图甲
图甲 图乙
A的面积
B的面积
C的面积
a
b
c
a
b
c
C
A
B
C
C
图乙
SA+SB=SC
SA+SB=SC
图甲
a
b
c
a
b
c
3.猜想a、b、c 之间的关系？
a2 +b2 =c2
猜想：命题
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
.
做一做
分别以3厘米、4厘米为直角三角形的直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度.
前面得到的规律对这个三角形还成立吗？
∟
a
b
c
用这四个三角形拼一拼、摆一摆，看看是否能得到一个含有以斜边c为边长的正方形，并与同伴交流。
∟
a
b
c
∟
a
b
c
∟
a
b
c
b
a
b
a
b
a
b
a
c
c
c
c
大正方形的面积该怎样表示
(a+b)2
=
a2 + b2 + 2ab = c2+2ab
可得: a2 + b2 = c2
1.利用面积(1)
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.
读一读
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.所以，这个定理叫做勾股定理。下图称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.此图是北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它反映了中国古代的数学成就.
图1-1
图1-2
1. 如图，你能解决这个问题吗？
3
5
x
┓
如果知道了直角形任意两边的长度，能不能利用勾股定理求第三边的长度呢？
学以致用
2
x
1
结论变形
直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；
a
b
c
c2=a2 + b2
定理的运用
在直角三角形中,已知两边,
求第三边
1.在Rt ABC中，AB=c，BC=a，AC=b， B=90
(1)已知a=6,b=10,求c; (2)已知a=5,c=12,求b.
解：在Rt ABC中， B=90 ，
a2+c2=b2
A
C
c
a
B
b
2.如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4 厘米,那么 这个三角形的周长是多少厘米
A
B
C
3
4
A
B
C
3
4
解：在Rt ABC中， C=90 ，
1m
一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过 为什么
2m
D
C
A
B
解：连结AC,在Rt△ABC中,根据勾股定理,
因为AC______木板的宽,
所以木板____ 从门框内通过.
大于
能
……
1这节课你学到了什么知识？
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)
2 运用“勾股定理”应注意什么问题？
3、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？
小 结：
1
1
美丽的勾股树
再 见
公元前572~前492年古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯，他在一次朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中用了直角三角形三边的某种数量关系，请同学们一起来观察图中的地面，你能发现什么呢？
B
A
C
图甲 图乙
A的面积
B的面积
C的面积
4
4
8
SA+SB=SC
C
图甲
1.观察图甲，小方格
的边长为1.
⑴正方形A、B、C的
面积各为多少？
⑵正方形A、B、C的
面积有什么关系？
A
B
C
图乙
2.观察图乙，小方格
的边长为1.
⑴正方形A、B、C的
面积各为多少？
9
16
25
SA+SB=SC
⑵正方形A、B、C的
面积有什么关系？
4
4
8
A
B
C
SA+SB=SC
图甲
图甲 图乙
A的面积
B的面积
C的面积
C
A
B
图乙
2.观察图乙，小方格
的边长为1.
9
16
25
SA+SB=SC
⑵正方形A、B、C的
面积有什么关系？
4
4
8
A
B
C
SA+SB=SC
图甲
图甲 图乙
A的面积
B的面积
C的面积
a
b
c
a
b
c
C
A
B
C
C
图乙
SA+SB=SC
SA+SB=SC
图甲
a
b
c
a
b
c
3.猜想a、b、c 之间的关系？
a2 +b2 =c2
猜想：命题
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
.
做一做
分别以3厘米、4厘米为直角三角形的直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度.
前面得到的规律对这个三角形还成立吗？
∟
a
b
c
用这四个三角形拼一拼、摆一摆，看看是否能得到一个含有以斜边c为边长的正方形，并与同伴交流。
∟
a
b
c
∟
a
b
c
∟
a
b
c
b
a
b
a
b
a
b
a
c
c
c
c
大正方形的面积该怎样表示
(a+b)2
=
a2 + b2 + 2ab = c2+2ab
可得: a2 + b2 = c2
1.利用面积(1)
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.
读一读
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.所以，这个定理叫做勾股定理。下图称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.此图是北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它反映了中国古代的数学成就.
图1-1
图1-2
1. 如图，你能解决这个问题吗？
3
5
x
┓
如果知道了直角形任意两边的长度，能不能利用勾股定理求第三边的长度呢？
学以致用
2
x
1
结论变形
直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；
a
b
c
c2=a2 + b2
定理的运用
在直角三角形中,已知两边,
求第三边
1.在Rt ABC中，AB=c，BC=a，AC=b， B=90
(1)已知a=6,b=10,求c; (2)已知a=5,c=12,求b.
解：在Rt ABC中， B=90 ，
a2+c2=b2
A
C
c
a
B
b
2.如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4 厘米,那么 这个三角形的周长是多少厘米
A
B
C
3
4
A
B
C
3
4
解：在Rt ABC中， C=90 ，
1m
一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过 为什么
2m
D
C
A
B
解：连结AC,在Rt△ABC中,根据勾股定理,
因为AC______木板的宽,
所以木板____ 从门框内通过.
大于
能
……
1这节课你学到了什么知识？
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)
2 运用“勾股定理”应注意什么问题？
3、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？
小 结：
1
1
美丽的勾股树
再 见