勾股定理有关证明(42张)

(共42张PPT)
勾股定理的有关证明
勾股定理:
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
a2+b2=c2
b2
c2
a2
1
1
美丽的勾股树
2002年，在北京举行的国际数学家大会会标
赵爽的“弦图”
早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用左边的图形验证了“勾股定理”
思考:你能验证吗？
(4)
(3)
(2)
(1)
(1)
(2)
(3)
(4)
c
c
c
c
(a-b)2
(a-b)2
C2－4×
ab
=
a2 + b2 = c2
可得：
a2+b2－2ab = c2－2ab
b
C
a
想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？
证明一
b
a
b
a
b
a
b
a
c
c
c
c
大正方形的面积该怎样表示
(a+b)2
=
a2 + b2 + 2ab = c2+2ab
可得: a2 + b2 = c2
证明二
证明三
c2
a2
b2
a2 + b2 = c2
a2
b2
a2
c2
对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？
a
证明六 印度婆什迦羅的證明
c
c2 = b2 + a2
b
证明七 “总统”证法
(a + b)(b + a) = c2 + 2× ab
a2 + 2ab + b2 = c2 +2 ab
a2 + b2 = c2
a
a
b
b
c
c
证明八
证明八
证明八
证明八
证明八
a2
b2
证明九
证明九
证明九
证明九
证明九
c2
a2 + b2 = c2
证明九
证明九
拼图游戏
证明九
拼图游戏
无字证明
青出
朱方
青方
朱入
朱出
青入
青入
青出
青出
a
b
c
无字证明
①
②
③
④
⑤
青出
朱入
朱出
朱方
青方
青入
青入
青出
青出
华罗庚
青朱出入图
朱入
朱出
证明十
I
II
III
注意：
面积 I :面积II :面积III = a2 : b2 : c2
I
II
III
注意：
面积 I : 面积 II : 面积 III = a2 : b2 : c2
证明十
I
II
III
注意：
面积 I : 面积 II : 面积 III = a2 : b2 : c2
证明十
注意：
面积 I : 面积 II : 面积 III = a2 : b2 : c2
证明十
注意：
面积 I : 面积 II : 面积 III = a2 : b2 : c2
证明十
注意：
面积 I : 面积 II : 面积 III = a2 : b2 : c2
证明十
注意：
面积 I : 面积 II : 面积 III = a2 : b2 : c2
由此得，面积 I + 面积 II = 面积 III
因此，a2 + b2 = c2 。
证明十
在从“面积到乘法公式”一章的学习中，我们把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算得到了许多有用的式子。这节课同样地我们用多种方法拼图验证了勾股定理，你有什么感受？
例 .在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.
(1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；　
(2) 已知：a=40，c=41，求b；
(3) 已知：c=13，b=5，求a；
(4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.
例题分析
(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;
(2)可用勾股定理建立方程.
方法小结
３、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为 ( )
A 2、4、6
Ｃ 4、6、8
B
试一试:
Ｂ 6、8、10
Ｄ 8、10、12