北大网校经典试题《导数的概念》

导数的概念
班级：___________　　　姓名：___________
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．函数y=f（x）在x=x0处可导是它在x=x0处连续的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．在曲线y=2x2－1的图象上取一点（1，1）及邻近一点（1+Δx，1+Δy），则等于
A．4Δx+2Δx2 B．4+2Δx
C．4Δx+Δx2 D．4+Δx
3．若曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为2x+y－1=0，则
A．f′（x0）>0 B．f′（x0）<0
C．f′（x0）=0 D．f′（x0）不存在
4．已知命题p：函数y=f（x）的导函数是常数函数；命题q：函数y=f（x）是一次函数，则命题p是命题q的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．设函数f（x）在x0处可导，则等于
A．f′（x0） B．0
C．2f′（x0） D．－2f′（x0）
6．设f（x）=x（1+|x|），则f′（0）等于
A．0 B．1
C．－1 D．不存在
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
7．若曲线上每一点处的切线都平行于x轴，则此曲线的函数必是___________．
8．曲线y=x3在点P（2，8）处的切线方程是___________．
9．曲线f（x）=x2+3x在点A（2，10）处的切线斜率k=___________．
10．两曲线y=x2+1与y=3－x2在交点处的两切线的夹角为___________．
11．设f（x）在点x处可导，a、b为常数，则=___________．
三、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
12．已知函数f（x）=，试确定a、b的值，使f（x）在x=0处可导．
13．设f（x）=，求f′（1）．
14．利用导数的定义求函数y=|x|（x≠0）的导数．
参考答案
一、1．A　2．B　3．B　4．B　5．C　6．B
二、7．常数函数　8．y=12x－16　9．7
10．arctan　11．（a+b）f′（x）
三、12．解：
== （Δx+1）=1
=
若b≠1，则不存在
∴b=1且a=1时，才有f（x）在x=0处可导
∴a=1，b=1．
13．解：f′（1）=
=
=
=
14．解：∵y=|x|
∴x>0时，y=x
则
∴=1．
当x<0时，y=－x
∴．
∴y′=