六年级数学下册第3单元圆柱与圆锥全单元人教版（共246张）
文档属性
| 名称 | 六年级数学下册第3单元圆柱与圆锥全单元人教版（共246张） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 13.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-06 14:22:46 | ||
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文档简介
部编人教版六年级数学下册
第3单元圆柱与圆锥【全单元】
圆柱的认识
圆柱与圆锥
3
看一看。
谁能说说：这些物体的形状有什么共同特点？
上面这些物体的形状都是圆柱体，简称圆柱。
想一想：你还在生活中见过哪些圆柱形的物体。
用自己的话说一说圆柱是什么样的。
观察圆柱，看一看它是由哪几部分组成的？有什么特征？
圆柱周围面， 你发现了什么？
摸一摸
圆柱一共有几个面？
是哪几个面？
说一说
底面
底面
①圆柱的上、下两个面是什么形状的？有什么特点？
圆柱的上、下两个面叫做圆柱的底面，是两个完全相同的圆。
底面
侧面
O
O
底面
圆柱周围的面叫做侧
面，侧面是一个曲面。
圆柱的面
底面
侧面
两个，圆形，
大小相同，互相平行。
一个，曲面。
②圆柱的侧面是什么形状的？有什么特点？
O
O
高
圆柱的两个底面之间的距离叫做高。
动手量一量圆柱的高，你有什么发现？
圆柱两底面有无数条高，并且都相等。
想一想：圆柱是怎么形成的？与大家交流。
把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，看看转出来的是什么形状。
把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，看看转出来的是什么形状。
转动起来像一个圆柱。
做一做：把手中的圆柱侧面展开，看看是什么图形。
（1）沿高剪开，再展开。
“化曲为直”
侧面
曲面
长方形
这个长方形的长、宽与圆柱有什么关系？把这个长方形重新包在圆柱上，你能发现什么？
长
宽
底面
底面
底面的周长
底面
底面
高
底面的周长
高
长方形的长=圆柱的底面周长
长方形的宽=圆柱的高
当圆柱的底面周长和高相等时，侧面展开是正方形。
有没有同学展开后得到正方形？
底面
底面
高
底面的周长
圆柱的侧面不是沿高剪开，可以得到一个平行四边形。
（2）沿斜线剪开，再展开。
你能总结一下圆柱的特征吗？
1
底面是两个同样大小的圆形。
2
侧面是一个曲面。
3
两个底面间的距离叫“高”，有无数条高。
4
侧面沿高展开是一个长方形或正方形。
下面哪些图形是圆柱？
①
②
③
④
⑤
√
√
?
?
?
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
指出下面圆柱的底面、侧面和高。
侧面
底 面
底 面
高
底面
底面
侧面
高
底面
底面
侧面
高
判断对错。
1.圆柱的高只有一条。 （ ）
2.圆柱两个底面的直径相等。 （ ）
3. 圆柱的底面周长和高相等时，展开后的侧面一定是个长方形。 （ ）
圆柱有无数条高且长度都相等。
圆柱的底面是完全
相同的两个圆。
当圆柱的底面周长和高相等时，侧面展开图是一个正方形。
?
?
?
转动长方形ABCD，生成右边的两个圆柱。说说他们分别是以长方形的哪条边为轴生成的，底面半径和高分别是什么？
（1）
（2）
1cm
2cm
A
B
C
D
（1）以AB或CD边为轴生成的，底面半径和高分别是2cm，1cm。
（2）以BC或AD边为轴生成的，底面半径和高分别是1cm，2cm。
圆柱
两个底面——圆
这节课你们都学会了哪些知识？
底面
底面
侧面
一个侧面——曲面
无数条高，高都相等
侧面展开
长方形
正方形
平行四边形
沿高
沿斜线
课堂感想
1、这节课你有什么收获？
2、这节课还有什么疑惑？
说出来和大家一起交流吧！
谢谢观赏！
再见！
练习三
圆柱与圆锥
3
圆柱的侧面、底面及其之间的关系。
长方形
长方形的长=圆柱的底面周长
长方形的宽=圆柱的高
正方形
正方形的边长=圆柱的底面周长
=圆柱的高
沿高剪开
平行四边形
不是沿高剪开
圆柱的侧面展开图
圆柱它是直直的，上下一样粗，有两个平的面，是圆形。
圆柱各部分名称及特征
{21E4AEA4-8DFA-4A89-87EB-49C32662AFE0}名称
意义
特征
图示
圆柱的底面
圆柱的侧面
圆柱的高
圆柱的上、下两个面叫做底面。
圆柱周围的面
（上、下底面除外）叫做侧面。
圆柱的两个底面之间的距离叫做高。
圆柱的两个底面是完全相同的两个圆
圆柱的侧面是一个曲面
圆柱有无数条高，长度相等。
侧面
底面
底面
高
O
O
折一折，想想能得到什么图形，写在括号里。
( )
( )
( )
长方体
正方体
圆柱
40×2×2 + 20×2×2 + 20
= 160 + 80 + 20
= 260(厘米)
答:至少需要彩带260厘米的彩带。
小芳给爷爷买了一个生日蛋糕（如图）。捆扎这个蛋糕盒至少需要多长的彩带？（打结处大约用20厘米彩带）
圆柱的底面直径
圆柱的高
圆柱的两个底面大小相等，所有的高都相等。
围绕所示的轴旋转各个平面图形，将得到怎样的立体图形？得到的图形哪个是圆柱？
圆柱
得到的图形是圆柱，底面半径是平面图形（长方形）的宽。
下面哪些图形是圆柱的展开图（单位：cm)?
（1）圆的周长:2×3.14＝6.28（cm）=6.28cm
?
2
2
6.28
3
4
4
20
4
3
3
3
2
?
答：第一个图形是圆柱的侧面展开图。
圆的周长等于长方形的长就是圆柱的展开图。
把一个圆柱平行于底面进行切割,会发生什么变化？把圆柱沿底面的一条直径切成两个半圆柱会发生什么变化？
把圆柱沿底面的一条直径切成两个半圆柱,增加两个长方形(或正方形)面。
把一个圆柱平行于底面进行切割,增加了两个和底面大小相同的圆面。圆柱的侧面积没有变化,底面积增加。
用一张长20厘米、宽15厘米的长方形纸卷成一个圆柱形纸筒，纸筒的底面周长和高各是多少？
c=20厘米
h=15厘米
h=20厘米
c=15厘米
一个长方形可以卷出形状不同的两个圆柱，圆柱的底面周长和高变了。
这节课你们都学会了哪些知识？
圆柱是一个立体图形，由两个底面和一个侧面组成，两个底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，圆柱有无数条高，长度相等。
圆柱的侧面展开图如果是长方形，长方形的长就等于圆柱的底面周长，宽就等于圆柱的高；如果是正方形，正方形的边长和圆柱的底面周长和高相等。
课堂感想
1、这节课你有什么收获？
2、这节课还有什么疑惑？
说出来和大家一起交流吧！
谢谢观赏！
再见！
圆柱的表面积
圆柱与圆锥
3
谁能说一说：圆柱有什么特征？
两个底面
一个侧面
——圆
——曲面
侧面展开是一个长方形。
涂色面积就是圆柱的表面积。
说一说：张叔叔想把这个圆柱表面都涂成红色，他需要哪些面？
你知道怎么计算涂色的面积吗？
圆柱表面积
侧面积
两个
底面积
＝
＋
2×
想一想：计算圆柱表面积需要知道哪些量？
小组交流：利用学具验证你的想法。
侧 面
长方形的长
底面周长
宽
圆柱的高
小组讨论：你发现了什么？
长方形的面积
底面周长×高
＝
＋
2×圆面积
2×
圆柱表面积
侧面积
底面积
＝
＋
圆柱表面积
?
×高
?
2×
＝
＋
圆柱表面积
一顶圆柱形厨师帽，高30cm，帽顶直径20cm，做这样一顶帽子至少需要用多少平方厘米的面料？（得数保留整十数）
想一想：这个帽子是什么样的，它由哪几面组成？
“没有底”的帽子的展开图，它是由一个底面和一个侧面组成。
?
×高
?
＝
＋
圆柱表面积
练一练
一顶圆柱形厨师帽，高30cm，帽顶直径20cm，做这样一顶帽子至少需要用多少平方厘米的面料？（得数保留整十数）
（1）帽子的侧面积：3.14×20×30=1884（平方厘米）
（2）帽顶的面积：3.14×（20÷2）2 =314（平方厘米）
（3）需要用的材料：1884+314=2198 ≈ 2200（平方厘米）
答：做这样一顶帽子至少需要用2200平方厘米的材料。
实际用料要比计算结果多一些，所以这类问题往往用“进一法”取近似数。
?
×高
?
＝
＋
圆柱表面积
说一说：你学会了什么？
在取近似值时，去掉多余部分数字后，在保留部分最后一位数字上加1，这种取近似值的方法叫做“进一法”。
在解答实际问题前一定要先进行分析，看它们求的是哪部分面积，再选择解答的方法。
求下面各圆柱的侧面积。
1.6×0.7=1.12(平方米)
（1）底面周长是1.6m，高是0.7m。
（2）底面半径是3.2dm，高5dm。
圆柱侧面积＝底面周长×高
?
2×3.14×3.2×5=100.48(平方分米)
一个鱼缸的侧面是用钢化玻璃制成的。制作这样一个鱼缸，至少需要多少平方米的钢化玻璃？
答：至少需要18.84平方米的钢化玻璃。
3.14×2×3=18.84(平方米)
求钢化玻璃的面积就是求侧面积。
一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m，直径1.2m。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？
前轮的侧面积：
3.14×1.2×2=7.536（m2）
答：压路的面积是7.536平方米。
2m
1.2m
也就是求前轮的侧面积。
做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高是5分米。底面直径4分米，至少需要多大面积的铁皮?
（1）水桶的侧面积：
3.14×4×5=62.8（平方分米）
（2）水桶的底面积：
3.14×(4÷2)2=12.56（平方分米）
（3）需要铁皮：
62.8+12.56=75.36（平方分米）
5dm
4dm
求水桶的侧面积和一个底面积。
答：至少需要75.36平方分米。
某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为6cm，高为12cm,将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的长、宽、高至少是多少厘米？
箱子的长：6×6＝36（cm）
箱子的宽：6×4＝24（cm）
答：这个箱子的长是36cm，宽是24cm，高是12cm。
箱子的宽是4个底面直径6cm的饮料罐的长度。
箱子的长是6个底面直径6cm的饮料罐的长度。
12cm
6cm
箱子的高是饮料罐的高是12cm。
这节课你们都学会了哪些知识？
圆柱的侧面积＝底面周长×高
S侧 ＝ Ch
圆柱的表面积＝侧面积 + 两个底面的面积
S表 ＝ S侧 + 2S底
＝ 2????rh + 2????r2
要根据具体情况计算表面积涉及哪几个面。
圆柱的侧面积和表面积
底面周长：C
高：h
半径：r
课堂感想
1、这节课你有什么收获？
2、这节课还有什么疑惑？
说出来和大家一起交流吧！
谢谢观赏！
再见！
练习四
圆柱与圆锥
3
圆柱的表面积是指圆柱的侧面积和两个底面积的面积和。
底面
底面
侧面
圆柱的表面积=侧面积+两个底面积
底面
底面是圆形
πr
2
S底=
侧面
高
底面的周长
长方形的面积= 长 × 宽
圆柱的侧面积=底面周长×高
2πrh
S侧=
S表=S侧 +2S底
折一折，想想能得到什么图形，写在括号里。
( )
( )
( )
长方体
正方体
圆柱
求下面各图的表面积。
10cm
10cm
15cm
6dm
6dm
6dm
5cm
12cm
立体图形的表面积都是指所有表面的面积之和
15×10×4+10×10×2＝800(cm2 )
6×6×6 ＝216(dm2 )
2×3.14×5×12＝376.8(cm2)
3.14×5?×2＝157(cm2)
376.8+157＝533.8(cm2)
A.底面积 B.侧面积
C.表面积 D.体积
B
1.冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂料,那么粉刷树干的面积是指树干下端的（ ）。
2.把一个圆柱在平坦的桌面上滚动,那么滚动的路线是（ ）。
B
A.圆弧 B.长方形 C.圆形
选一选。
制作一根底面直径为12厘米、长为20厘米的圆柱形通风管，至少要用多少平方厘米铁皮？
需要铁皮=753.6（cm2）
答：至少要用754平方厘米铁皮。
侧面积=3.14×12×20=753.6（cm2）
注意：实际使用的铁皮要比计算的结果多一些。省略尾数后，要向前位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。
.
通风管是两端都不封口的，所以只需求侧面积。
林叔叔做了一个圆柱形的灯笼（如右图）。上下底面的中间分别留出了78.5cm2，他用了多少彩纸？
20cm
30cm
求用了多少彩纸，需要用圆柱的表面积减去上下底面中间留出的口的面积。
（1）侧面积：3.14×20×30＝1884(cm2 )
（2）两个底面的面积：3.14×（20÷2）×2＝628(cm2 )
2
（3）需要用的彩纸：1884＋628-78.5 ×2＝2355(cm2 )
答：至少需要2355cm2的彩纸。
一个圆柱的侧面积是188.4 dm2,底面半径是2 dm。它的高是多少?
188.4÷(3.14×2×2)=15(dm)
根据3.14×圆柱的底面半径×2×高=圆柱的侧面积
答:这个圆柱的高是15dm。
侧面积
底面周长
÷
=
高
一根圆柱形木料的底面半径是0.3m，长是2m。如图所示，将它截成4段，这些木料的表面积比原木料增加了多少平方米？
截成4段，截了3次。
侧面积不变，1次增加两个底面的面积，3次就增加了6个地面的面积。
答：这些木料的表面积比原木料增加了1.6956平方米。
3.14×0.3?×6＝1.6956(m2)
一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求这个圆柱的底面直径与高的比。
圆柱的高=正方形的边长
圆柱的底面周长=正方形的边长
圆柱的底面周长=圆柱的高
解：设圆柱的底面直径为d，底面周长为dπ。
直径与高的比 d∶πd =1∶π
答：这个圆柱底面直径与高的比是1∶π。
这节课你们都学会了哪些知识？
1.圆柱的表面积的计算方法。
2.在实际应用时，要根据实际需要，计算各部分的面积，在生产中，为了保证材料够用，一般采用进一法。
课堂感想
1、这节课你有什么收获？
2、这节课还有什么疑惑？
说出来和大家一起交流吧！
谢谢观赏！
再见！
圆柱的体积
圆柱与圆锥
3
什么是体积？
怎样求长方体和
正方体的体积？
物体所占空间的大小是物体的体积。
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
长方体的体积=长×宽×高
长
宽
高
棱 长
回想：圆的面积计算公式是怎样推导出来的？
πr
r
S=πr2
小组讨论：
1.你准备把圆柱转化成什么立体图形？
2.你是怎样转化成这个立体图形的？
圆柱体积怎么计算？
将圆柱看成很多圆叠起来的图形。
分成很多相等的扇形，拼成一个长方体。
分的份数越多，拼的图形越接近长方体。
对比拼成的长方体和圆柱，你发现了什么？
圆柱的体积 ＝ 长方体的体积
高
底面积
高
＝ 底面积 × 高
用字母公式怎么表示？
V =Sh
说一说：根据圆柱的体积公式，你知道哪些条件就可以求出圆柱的体积？
底面半径和高：
?
V=πr2h
?
V =Sh
底面直径和高：
底面周长和高：
李家庄挖了一口圆柱形井，地面以下的井深10m，底面直径为1m。挖出的土有多少立方米？
已知底面直径和高求圆柱体积。
?
答：挖出的土有7.85立方米。
练一练
思考：
1.已知什么？
2.要求什么？
3.要注意什么？
下图的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）
8cm
10cm
杯子的容积。
下图的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）
8cm
10cm
杯子的底面积：
3.14 ×（8÷2）2
=3.14 ×16
=50.24（cm3）
杯子的容积：
50.24 ×10
=502.4（ cm3 ）
= 502.4（mL）
502.4 mL ＞498 mL
答:杯子能装下这袋牛奶。
小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，从里面量底面直径是8cm,高是15cm。如果两人游玩期间要喝1L水，带这杯水够吗？
杯子的底面积：
3.14×（8÷2）2
=3.14×16
=50.24（cm2）
杯子的容积：
50.24×15=753.6（ cm3 ）
=0.7536（L）
1L＞0.7536 L
答:带这杯水不够。
8cm
15cm
一根圆柱形木料底面直径是0.4m，长5m。如果做一张课桌用去木料0.02m3，这根木料最多能做多少张课桌？
木料的体积：
3.14×（0.4÷2）2 ×5
=3.14×0.2
=0.628（m3）
0.628÷0.02=31.4（张）
答：这根木料最多能做31张课桌。
“退一”法。
一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是1.5m，高2m。如果每立方米玉米约重750kg，这个粮囤能装多少吨玉米？
3.14×1.5?×2
＝3.14×2.25×2
＝14.13 (m? )
14.13×750÷1000
＝10597.5÷1000
＝10.5975（吨）
答：这个粮囤能装10.5975吨。
要知道这个粮囤能装多少吨玉米，就要知道这个粮囤容积。
1.5m
2m
粮囤所装玉米
粮囤的容积
要换算单位哦！
学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径为3m，高为0.8m。如果里面填土的高度是0.5m，两个花坛中共需要填土多少立方米？
答：两个花坛中共需要填土7.065立方米。
两个花坛的体积
7.065×0.5×2＝3.5325×2=7.065（m?）
花坛的底面积 3.14×(3÷2)＝3.14×1.5 ＝7.065 (m2 )
2
2
高为0.8m是多余信息，花坛里所填土的体积只于土的高度有关。
这节课你们都学会了哪些知识？
圆柱的体积
V=πr2h
V =sh
?
?
课堂感想
1、这节课你有什么收获？
2、这节课还有什么疑惑？
说出来和大家一起交流吧！
谢谢观赏！
再见！
利用圆柱的体积求不规则物体的体积
圆柱与圆锥
3
看量杯的刻度变化。
“排水法”
还记得五年级想要计算不规则物体的体积用的什么方法吗？
将梨的体积转化成上升水的体积。
“转化法”
想一想：如果量杯的刻度被磨掉了，你还会计算梨的体积吗？
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
18cm
7cm
这个瓶子是圆柱吗？怎样求它的容积？
分成两个圆柱可行吗？说出你的想法。
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
18cm
7cm
说一说：你还发现了什么？
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
18cm
7cm
正放
倒置
前
后
倒置前后水的形状变了，体积没有变。
瓶子容积＝水的体积+空瓶子体积
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
18cm
7cm
正放时瓶中空余部分不规则，倒放时空余部分是高18cm的圆柱，它们的容积是相等的。
7cm
18cm
瓶子的容积=水的体积+18cm高圆柱的体积
高为7cm圆柱的体积
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
18cm
7cm
＝3.14×16×（7＋18）
＝3.14×16 × 25
＝1256（cm3）
＝1256（mL）
方法一：
瓶子的容积=倒置前水的体积+倒置后无水部分的体积
3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18
答：瓶子的容积是1256mL。
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
18cm
7cm
3.14×（8÷2）2×（7+18）
＝3.14×16×25
＝1256（cm3）
＝1256（mL）
方法二：
瓶子的容积相当于高为7+18=25(cm)的圆柱体积。
瓶子正放和倒置时空余部分的容积是相等的，把不规则的图形的体积转化规则形状来计算。
答：瓶子的容积是1256mL。
无水部分高为10cm圆柱的体积就是小明喝了的水的体积。
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝了多少水？
答：小明喝了282.6mL的水。
3.14×（6÷2）×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6(cm?)
＝282.6(mL)
2
10cm
求这个矿泉水瓶的容积是多少？
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。
答：这个矿泉水瓶的容积是706.5mL。
3.14×（6÷2）2×（15+10 ）
＝3.14×9×25
＝28.26×25
＝706.5(cm?)
＝706.5(mL)
10cm
15cm
有一个圆柱形油桶，从里面量底面直径是40厘米，高是50厘米。
3.14×（40÷2）2×50
= 3.14×400×50
= 62800（cm3）
= 62.8 （L）
答：它的容积是62.8升。
0.85×62.8=53.38（千克）
答：这个油桶可装53.38千
克柴油。
（1）它的容积是多少升？
（2）若1升柴油重0.85千克， 则这个油桶可装多少千克柴油？
圆柱形容器的容积求法和体积求法是一样的，
只是所需数据要从容器里面量。
学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土石35m?。后来多开了一个厚度为25cm的月亮门，减少了土石的用量。现在用了多少立方米的土石？
答：现在用了34.215立方米的土石。
先求一个底面直径为2m、高为0.25m的圆柱。
35－3.14×（2÷2）×0.25
＝35－3.14×1×0.25
＝35－0.785
＝34.215(m?)
2
一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm。这块铁块的体积是多少？
2cm
铁块的体积等于它完全浸入水里后所排开水的体积。
3.14×（10÷2）2×2
=3.14×25×2
=157 (cm3）
V =
水面下降后减少这部分圆柱形水柱（底面直径10cm，高度为2cm）的体积。
答：这块铁块的体积是157 cm3。
明明家里来了两位小客人，妈妈冲了800mL果汁。如果用右图中的玻璃杯喝果汁，明明和客人每人一杯够吗？
3个杯子的容量：
6cm
11cm
答：明明和客人每人一杯不够。
3.14×3×3×11×3=932.58（mL）
932.58mL>800mL
先求一个杯子的容积，再把3个杯子的容积总和与800mL比较。
比较：
这节课你们都学会了哪些知识？
解决瓶子容积问题
1.瓶子容积＝水的体积+空瓶子体积
2.将不规则图形转化成规则图形。
3.瓶子正放和倒置时空余部分的容积是相等的。
18cm
7cm
7cm
18cm
课堂感想
1、这节课你有什么收获？
2、这节课还有什么疑惑？
说出来和大家一起交流吧！
谢谢观赏！
再见！
练习五
圆柱与圆锥
3
圆柱的体积是指一个圆柱所占空间的大小叫做这个圆柱的体积。
把圆柱切开，拼成一个近似的长方形。
把圆柱的底面分成许多相等的扇形。
圆柱的体积
长方体的体积
圆柱的底面积
长方体的底面积
圆柱的高
长方体的高
底面积
底面积
高
圆柱的体积
=
×
长方体的体积=底面积 × 高
V = Sh
高
高
运用割补法把圆柱转化成与它体积相等的长方体推导圆柱的体积计算公式。
（1）已知圆的半径r和高h，怎样求圆柱的体积？
（2）已知圆的直径d和高h，怎样求圆柱的体积？
（3）已知圆的周长c和高h，怎样求圆柱的体积？
V＝ r2h
π
V＝ （d ÷2 ）2h
π
V＝ （C÷d÷2 ）2h
π
灵活运用圆柱的体积公式
运用转化法解决瓶子的容积问题
瓶子正放和倒置时，形状发生了变化，但瓶中空余部分的容积相等。
转
化
法
18cm
7cm
根据瓶内水的提及和无水部分的体积不变，将不规则图形物体转化成规则图形。
1．圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，圆柱的体积就扩大到原来的( )。
A．3倍 B．6倍
C．9倍 D．18倍
C
D
选一选。
2．两个体积相等的圆柱，它们一定是( )。
A．底面积和高都相等 B．高相等，底面积不等
C．底面积相等，高不等 D．底面积与高的积相等
?
圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，它的底面积就扩大到原来的9倍。
一瓶装满的矿泉水，小红喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高12cm，内直径是6cm。小红喝了多少水？
(6÷2)2×3.14×12
＝9×3.14×12
答：小红喝了339.12ml的水。
＝339.12(cm3)
＝339.12(ml)
求高为12cm圆柱的体积。
两个底面积相等的圆柱,一个高为4.5dm,体积为81dm3。另一个高为3dm,它的体积是多少？
81÷4.5×3=54(dm3)
答:另一个圆柱的体积是54dm3。
只要求出其中一个圆柱的底面积,也就得出了另一个圆柱的底面积。
圆柱的底面积=体积÷高
圆柱的体积=底面积×高
钢材的体积相当于从一个底面直径是10cm、长是80cm的圆柱中减去一个底面直径是8cm、长是80cm的圆柱。
1
3.14×(10÷2)2×80=6280(cm3)
3.14×(8÷2)2×80=4019.2(cm3)
6280-4019.2=2260.8(cm3)
下面是一根钢管,求它所用钢材的体积。(单位:cm)
答:它所用钢材的体积是2260.8cm3。
钢管的体积=大圆柱体积-小圆柱体积
下面是一根钢管,求它所用钢材的体积。(单位:cm)
答:它所用钢材的体积是2260.8cm3。
2
先求出钢管截面的环形面积,再用截面的环形面积乘这根钢管的长度,也能得到钢材的体积。
3.14×[(10÷2)2-(8÷2)2]×80
=3.14×9×80
=2260.8(cm3)
右面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。 分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。它们的体积各是多少？
20cm
10cm
以长为轴旋转，得到圆柱的底面半径是10cm，高20cm。
3.14×10?×20
＝3.14×100×20
＝314×20
＝6280(cm?)
答：以长为轴旋转一周，得到的圆柱的体积是6280cm?。
右面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。 分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。它们的体积各是多少？
20cm
10cm
以宽为轴旋转，得到圆柱的底面半径是20cm，高10cm。
3.14×20?×10
＝3.14×400×10
＝1256×10
＝12560(cm?)
答：以宽为轴旋转一周，得到的圆柱的体积是12560cm?。
下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。
用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？
图1
图2
图3
图4
18
12
9
6
2
3
4
6
观察
对比
上面4个长方形，从左到右，长不断变短，宽不断增长；长和宽的差也不断减小。
下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。
用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？
图1
图2
图3
图4
18
12
9
6
2
3
4
6
图1
?
π
π
162
π
图2
?
π
π
108
π
图3
?
π
π
81
π
图4
?
π
π
54
π
162
π
108
π
81
π
54
π
?
?
?
图1的体积最大。
以长方形的长为底面周长：
下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。
用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？
图1
图2
图3
图4
18
12
9
6
2
3
4
6
图1
?
π
π
18
π
图2
?
π
π
27
π
图3
?
π
π
36
π
图4
?
π
π
54
π
54
π
108
π
81
π
54
π
?
?
?
图4的体积最大。
以长方形的宽为底面周长：
下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。
用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？
图1
图2
图3
图4
18
12
9
6
2
3
4
6
同一个长方形，以长为底面周长比以宽为底面周长卷成的圆柱体积大。
1
侧面积相等的圆柱，底面周长比高大得越多，体积就越大。否则就越小。
2
这节课你们都学会了哪些知识？
1.灵活运用圆柱的体积计算公式和各数量之间的关系解决问题。
2.转化思想分析和解决问题
这节课你们都学会了哪些知识？
巧记忆
体积计算并不难，底面积乘高来计算；
体积容积相关联，利用公式一样算；
不规则的有些难，运用转化变简单。
课堂感想
1、这节课你有什么收获？
2、这节课还有什么疑惑？
说出来和大家一起交流吧！
谢谢观赏！
再见！
圆锥的认识
圆柱与圆锥
3
这些物体的形状有什么共同特点？
上面这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。
说一说：生活中有那些物体是圆锥形的？
小组活动：拿一个圆锥形的物体，观察它有哪些特征。
圆锥周围的面，你发现了什么？
摸一摸
圆锥一共有几个面？
是哪几个面？
说一说
底面
圆锥的面
底面
侧面
1个，圆形。
1个，曲面。
侧面
说一说：从外形上看，圆锥与圆柱有什么不同。
侧面
底面
圆锥的侧面展开后是一个扇形。
把圆锥的侧面展开是什么图形？
剪一剪
通过剪，你还发现了什么？
侧面
底面
扇形的弧就是底面圆周。
底面
谁知道圆锥的高在哪里？
?
?
母线
高
顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
O
.
顶点
有几条高？
圆锥只有1条高。
动手量一量圆锥的高并说一说你的想法。
1.先把圆锥的底面放平。
2.用一块平板水平的放在
圆锥顶端。
3.竖直量出平板与底面圆
心之间的距离。
0厘米
10
20
30
把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，看看转出来的是什么形状。
转动起来像一个圆锥。
有没有转成这个形状的？说一说你发现了什么？
直角三角形要绕着直角边旋转才能形成圆锥。
指出下面圆锥的底面、侧面和高。
底 面
侧 面
高
底
面
侧面
高
底 面
侧 面
高
下面图形以红色线为轴快速旋转后会形成什么图形？连一连。
下面图形中，是圆锥的画□，不是圆锥的画○。
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
□
□
○
○
判断对错。
1.圆锥的高有无数条。 （ ）
2.圆锥的底面是圆形的。 （ ）
3.圆柱的侧面展开是长方形，圆锥的侧面
展开也是长方形。 （ ）
?
?
?
这节课你们都学会了哪些知识？
认识圆锥
面
底面
侧面
1个，圆形。
1个，曲面（展开是扇形）
高只有1条。
课堂感想
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2、这节课还有什么疑惑？
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圆锥的体积
圆柱与圆锥
3
看一看：学过的立体图形中，哪个图形与圆锥有相似的地方？
这堆沙子是什么形状的？
想一想：怎么才能知道这堆沙子的体积？
现在给出一些数，你的办法还合适吗？
5m
2m
思考：其他立体图形的体积都可以用公式计算，圆锥也可以吗？
说一说：哪个体积大？
大
大
你发现了什么？
大
大
圆锥的体积与底面积、高有关。
圆锥的体积＝底面积×高
？
猜想：
圆柱的体积＝底面积×高
×
那应该怎么计算呢？
按下图做一做，想一想。
三角形面积是长方形的几分之几？
猜想：圆锥的体积是圆柱的几分之几？
思考：
1.任意圆锥和圆柱都可以吗？
2.对圆锥和圆柱的选取有什么要求呢？
小组活动，验证猜想。
圆柱和圆锥应等底等高。
小组活动，验证猜想。
准备等底等高空心圆柱、圆锥。
1次
小组活动，验证猜想。
2次
小组活动，验证猜想。
正好倒满
3次
3个圆锥的体积=1个圆柱体积
小组活动，验证猜想。
?
V = 3V
圆锥
圆柱
?
底面积×高
?
圆锥
圆柱
Sh
=
想一想要求什么？先求什么？再求什么？
4m
1.5m
工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？
直径化成半径
?
圆锥
圆柱
Sh
工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？
4m
1.5m
（1）沙堆的底面积：
3.14 ×（4÷2）2 =12.56（m2）
（3）沙堆的重量：
6.28×1.5=9.42（t）
答：这堆沙子大约重9.42t。
?
答：这堆沙子大约6.28m3。
判断对错。
圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥的体积。
（ ）
2.圆柱的体积等于圆锥体积的三分之一。 （ ）
3.圆柱的侧面展开是长方形，圆锥的侧面展开也是
长方形。 （ ）
?
?
?
一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4cm，高5cm。每立方厘米钢大约重7.8克。这个铅锤重多少克？（得数保留整数）
?
先求圆锥的体积。
答：这个铅锤重163克。
一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱的高是4dm，圆锥的高是多少？
4×3＝12（dm）
答：圆锥的高是12dm。
Ⅴ = S h
锥
?
锥
锥
Ⅴ = S h
柱
柱
柱
S = S
柱
锥
Ⅴ = Ⅴ
柱
锥
h = 3h
柱
锥
一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m2，高是2.5m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？
想一想，转换前后沙子的体积是否发生变化？
圆锥体变成长方体，形状变了，前后体
积没变。
铺成的公路路面的体积等于圆锥形沙堆的体积。
一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m2，高是2.5m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？
＝23.55（m?）
?
（1）沙堆的体积：
（2）所铺公路的长度：
23.55÷10÷0.02
＝2.355÷0.02
＝117.75（m）
＝9.42×2.5
答：能铺117.75m。
2cm＝0.02m
注意单位转换哦！
这节课你们都学会了哪些知识？
?
圆锥的体积
?
圆锥
圆柱
Sh
课堂感想
1、这节课你有什么收获？
2、这节课还有什么疑惑？
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练习六
圆柱与圆锥
3
圆柱和圆锥的关系
当圆柱的上底面的面积等于0时，就变成了圆锥。
圆锥体积的推导
圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。
?
?
圆锥
圆柱
sh
（1）一个圆柱的体积是75.36m?,与它等底等高的圆锥的体积
是（ ）m?。
（2）一个圆锥的体积是141.3m?,与它等底等高的圆柱的体积
是（ ）m?。
141.3×3＝423.9（m?）
?
填一填。
Ⅴ = V
锥
3
柱
?
锥
柱
423.9
25.12
=3.14×25×0.8
=62.8（m3）
62.8×1.4=87.92（吨）
答：这堆煤大约重87.92吨。
?
有一个近似圆锥形的煤堆，测得它的底面周长是31.4米，高是2.4米，如果每立方米煤重1.4吨，这堆煤大约重多
少吨？
周长化成半径
将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加了40平方厘米,圆柱的底面直径为4厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米?
表面积增加两个长方形，长等于圆柱的高，宽等于圆柱底面直径。
h: 40÷2÷4＝5（厘米）
3.14×（4÷2）2×5
=3.14×4×5
=62.8（cm 2 ）
答：这个圆柱的体积是62.8cm 2。
公园里有一座如图所示的房子，这座房子的体积是多少立方米？
?
=31.4（m3）
答：这座房子的体积是31.4m3。
圆锥的体积
圆柱的体积
+
=25.12+6.2831.4
明明把一块底面周长是18.84cm，高5cm的圆柱体橡皮泥捏成一个底面直径是8cm的圆锥体，这个圆锥体的高是多少厘米？（得数保留一位小数）
≈8.4（cm）
18.84÷3.14÷2=3（cm）
答：圆锥体的高是8.4cm。
3×3.14×32×5÷[3.14×（8÷2）2
[
圆柱体变成圆锥体，形状变了，前后体积没变。
Ⅴ = V
锥
柱
=423.9÷50.24
一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知它们的体积之和是48立方分米，那么圆锥的体积是多少立方分米？圆柱呢？
圆锥的体积：48÷（1+3）=12（立方分米）
圆柱的体积：12×3=36(立方分米)
答：圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是36立方分米。
V = 3V
柱
锥
一个圆柱形鱼缸，底面直径是60cm，高是30cm，里面盛了一些水，把一个底面半径为20cm的圆锥放入鱼缸中（圆锥全部浸入水中），鱼缸中的水面升高了2cm。这个圆锥的高是多少？
2cm
答：这个圆锥的高是13.5cm。
鱼缸中水面升高的那部分圆柱的体积就是放入水中的圆锥的体积。
3.14×（60÷2）2×2
=3.14×1800
=5652(cm3）
V =
锥
柱
V =
?
锥
h =3V ÷s
锥
=3×5652÷（3.14×202）
=16956÷1256
=13.5(cm）
一定时间内，降落在水平地面上的水，在未经蒸发、渗漏、流失情况下，所及的深度称为降水量（通常以毫米为单位）。测定降水量常用雨量器和量筒。我国气象上规定按24小时的降水量为标准，降水级别如下表:
某区的土地面积为1000km2，2012年7月23日，平均降水量为220毫米，该日该区总降水为多少亿立方米，该区一年绿化用水为0.4亿立方米，这些雨水的20%能满足绿化用水吗？
{7DF18680-E054-41AD-8BC1-D1AEF772440D}级别
小雨
中雨
大雨
暴雨
大暴雨
特大暴雨
降水量/mm
10以下
10-24.9
25-49.9
50-99.9
100-199.9
200以上
总降水量相当于一个底面积为1000km2，高度为220mm的柱体。
某区的土地面积为1000km2，2012年7月23日，平均降水量为220毫米，该日该区总降水为多少亿立方米，该区一年绿化用水为0.4亿立方米，这些雨水的20%能满足绿化用水吗？
1000km2=1000000000m2 220mm=0.22m
1000000000×0.22=220000000（m3）
=2.2（亿立方米）
2.2×20%=0.44（亿立方米） 0.44＞0.4
答：该日该区总降水为2.2亿立方米，这些雨水的20%能满足绿化用水。
{7DF18680-E054-41AD-8BC1-D1AEF772440D}级别
小雨
中雨
大雨
暴雨
大暴雨
特大暴雨
降水量/mm
10以下
10-24.9
25-49.9
50-99.9
100-199.9
200以上
这节课你们都学会了哪些知识？
?
?
圆锥
圆柱
sh
课堂感想
1、这节课你有什么收获？
2、这节课还有什么疑惑？
说出来和大家一起交流吧！
谢谢观赏！
再见！
整理和复习
圆柱与圆锥
3
圆柱与圆锥
圆柱
圆锥
圆
柱
的
认
识
表
面
积
体
积
圆
锥
的
认
识
体
积
底
上底＝下底
高
圆
柱
曲面
圆柱有无数条高
1个侧面
2个底面
圆
圆柱可看成长（正）方形旋转一周形成的。
1.圆柱的形成
侧面
底面
底面
侧面
?
长方形的宽＝圆柱的高
长方形的长＝圆柱底面周长
2.圆柱的展开图
侧面沿高展开后是一个长方形或正方形。
底面
底面
侧面
长
圆柱侧面积
长方形面积
宽
高
底面周长
＝
＝
＝
＝
×
＝
×
运用转化思想，将求曲面的面积转化成求平面的面积。
3.圆柱的侧面积和表面积
圆柱表面积＝侧面积+2个底面积
底面
底面
侧面
h
r
S表＝S侧+2×πr2
＝2πrh+2πr2
高
底面周长
2πr
圆柱侧面积
S侧
＝ ×
3.圆柱的侧面积和表面积
＝ ×
在解决实际问题时，并不是所有圆柱都有两个底面，有的有一个，有的没有，要具体问题具体分析。
圆柱体积＝底面积×高
V圆柱 ＝ πr2 × h
想一想，怎么用字母来表示呢？
将未知的问题转化成已知的、已解决的常见问题，可将问题简单化。
4.圆柱的体积
圆柱可以看成长方形旋转成的，圆锥呢？
圆锥的底面是一个圆，侧面是一个扇形。
圆锥只有一条高
圆锥可看成由三角形旋转形成的。
5.圆锥的认识
?
?
底面积×高
?
6.圆锥的体积
切割问题：切割前后的表面积增加了，体积不变。
7.解决问题
新增两个一组邻边分别为圆柱的底面直径和高的长方形或正方形。
新增两个与底面完全相同的圆。
等积变形：只是形状发生了变化，体积不变。
7.解决问题
转
化
法
18cm
7cm
利用物体体积不变的特征，可以把不规则物体的体积转化成规则物体的体积来计算。
将下面图形分类，说说每类图形的名称和特征。
圆 柱
圆 锥
有一个圆圆的底面，一个侧面；只有一条高。
有两个圆圆的底面，一个侧面；有无数条高；侧面沿高展开是一个长方形（或正方形），长方形的一组邻边等于圆柱的底面周长和高。
判断。对的画“√”，错的画“×”。
1.一个三角形沿着一条边旋转一定可以形成一个圆锥。
（ ）
2.圆柱的侧面展开图不一定是个长方形。 （ ）
3.圆柱体积是圆锥体积的3倍。 （ ）
√
×
×
?
想一想：圆柱的侧面积、表面积怎样计算？圆柱、圆锥的体积公式是怎样导出的？再填写下表。
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}体 积
半 径
直 径
高
表面积
体 积
圆 柱
5dm
4dm
2m
0.7m
20cm
5cm
S表＝ 2πrh+2πr2
V=πr2h
10dm
1m
40cm
282.6dm2
10.676m2
3140cm2
314dm3
2.198m3
6280cm3
不要忘记单位哦！
×2
想一想：圆柱的侧面积、表面积怎样计算？圆柱、圆锥的体积公式是怎样导出的？再填写下表。
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}体 积
半 径
直 径
高
表面积
体 积
圆 锥
4dm
2.4dm
0.5m
4.5m
?
?
2dm
1m
4.19dm3
0.26m3
李大伯家挖了一个圆形鱼塘，如下图，要在鱼塘四周和底部抹水泥。则需要抹水泥的面积是多大？
1.5m
40m
就是要求鱼塘的一个底面积和侧面积之和
只有一个底面
具体问题要具体分析
抹水泥面积：1256+188.4=1444.4（m2）
答：需要抹水泥的面积是1444.4 m2。
半径：
40÷2=20（m）
底面积：
πr2
=20×20×π
=1256（m2）
侧面积：
2πr×h
=2π×20×1.5
=188.4（m2）
1.5m
40m
一块蜂窝煤如图所示。做一块蜂窝煤大约需要用煤多少立方厘米？
没挖孔的煤的体积
一个孔的体积
一块煤有12个孔
一块蜂窝煤的体积
答：做一块蜂窝煤大约要用煤678.24立方厘米。
1
2
3.14×（2÷2）2×9=28.26（cm3）
28.26×12=339.12（cm3）
3
3.14×（12÷2）2×9=1017.36（cm3）
4
1017.36-339.12=678.24（cm3）
?
蚁狮用来捕食的洞穴是个倒圆锥形。蚁狮挖了一个洞口直径约4.2厘米、深2厘米的倒圆锥形洞穴,大约需要挖多少土?
圆锥的体积
?
4.2÷2
2
= 9.2316（cm3）
答：大约需要挖土9.2316 cm3。
?
求体积
旋转后得到的立体图形会是什么样呢？
如图，一个直角梯形绕轴旋转一周后形成的立体图形的体积是多少？
上面是圆锥
下面是圆柱
实际操作试一试吧！
如图，一个直角梯形绕轴旋转一周后形成的立体图形的体积是多少？
圆锥的体积
圆柱的体积
+
?
3.14×42×5
+
＝301.44（cm3）
答：旋转一周后围成的立体图形的体积是301.44cm3。
＝50.24 + 251.2
一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。底面直径是4dm，圆柱高2dm。圆锥高4.2dm。每立方分米稻谷重0.65kg。
（1）这个漏斗最多能装多少千克稻谷？
先求这个漏斗的体积
每立方分米稻谷质量
×
圆锥的体积
圆柱的体积
?
3.14×（4÷2）2×2
+
（ ）×0.65
一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。底面直径是4dm，圆柱高2dm。圆锥高4.2dm。每立方分米稻谷重0.65kg。
（1）这个漏斗最多能装多少千克稻谷？
?
3.14×（4÷2）2×2
+
＝（17.584+25.12）×0.65
≈27.76（千克）
答：这个漏斗最多能装27.76千克稻谷。
一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。底面直径是4dm，圆柱高2dm。圆锥高4.2dm。每立方分米稻谷重0.65kg。
（2）如果稻谷的出米率是70%，一漏斗稻谷能磨多少大米？
出米率 = 磨出米的质量÷稻谷的质量
？
磨出米的质量 = 稻谷的质量×出米率
27.76×70% = 19.432（千克）
答：一漏斗稻谷能磨19.432千克大米。
如图，将一个圆柱切成4份，增加了多少表面积？
12×16×4
= 192×4
= 768（平方厘米）
答：增加了768平方厘米。
增加了4个长方形的面积
课堂感想
1、这节课你有什么收获？
2、这节课还有什么疑惑？
说出来和大家一起交流吧！
谢谢观赏！
再见！
练习七
圆柱与圆锥
3
比较圆柱和圆锥
底面
侧面
高
只有一个
两个完全一样的圆
只有一条
有无数条
曲面，展开后是扇形。
曲面，沿高展开后是长方形（正方形）
圆柱的体积公式推导
长方体的体积与圆柱的体积相等。
长方体的高等于圆柱的高。
长方体的底面积等于圆柱的底面积。
圆柱体转化长方体
圆柱的体积＝ 底面积 × 高
长方体的体积＝ 底面积 × 高
V
＝
sh
πr?h
＝
=
=
圆锥的体积公式推导
圆柱的体积是圆锥3倍。
等底等高的圆柱、圆锥
?
?
?
V
sh
πr?h
?
等底
等高
1.一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知圆锥的体积是18立方米，圆柱的体积是（ ）。
54立方米
等底等高
圆柱的体积是圆锥的3倍。
填一填。
一个圆锥与一个圆柱等底等体积，已知圆柱的高是 12 厘米， 圆锥的高是（ ）厘米。
等底等体 积
圆锥的高是圆柱的3倍。
36
一个圆锥与一个圆柱等高等体积，已知圆柱的底面积是 314 平方米，圆锥的底面积是（ ）。
942平方米
等高等体 积
圆锥的底面积是圆柱的3倍
在右图这段圆柱形木头中，削出一个最大的圆锥。如果圆柱的体积是12立方分米，那么削出的圆锥的体积最大是多少？
答：削出的圆锥的体积是4立方分米。
若使得削出的圆锥体积最大，则应该和圆柱是等底、等高的圆锥。
V
?
锥
V
柱
?
×
12
＝
4（dm3）
有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？
15厘米
6厘米
?
等底等高的圆锥的体积是圆柱的三分之一，削去的体积是圆柱体积的三分之二。
答：要削去钢材282.6立方厘米。
如图把圆柱形铅笔削成圆锥形,削去部分的体积是圆柱体积的（ ）。
A.三分之一 B.三分之二 C.无法确定
圆锥体积、削去部分的体积与圆柱体积之间的比是（ ）∶（ ）∶（ ）。
2
B
1
3
选一选，填一填。
等底等高，圆柱的体积占1份，削去部分占2份，圆锥占1份。
从圆锥的顶点沿着高切成两半后，表面积比原来增加了2个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积。
将一块圆锥形木头沿高切成完全相同的两部分，表面积比原来增加了48cm2，圆锥形木头的高为8cm，求原来这块木头的体积。
48÷2×2÷8＝6（cm）
1个三角形的面积。
底面直径。
答：原来这块木头的体积是75.36cm3。
?
有块正方体木料，它的棱长是4dn,把这块木料加工成一个最大的圆柱（如右图）。这个圆柱的体积是多少？
半径：4÷2=2（分米）
要使圆柱最大，圆柱的直径和高都等于正方体的棱长。
答：这个圆柱的体积是50.24立方分米。
体积：3.14x2?x4=50.24（立方分米）
一支120ml的牙膏管口的直径为5mm，李叔叔每天刷两次牙，每 次挤出的牙膏长度是2cm。这支牙膏最多能用多少天？（得数保留整数）
答：能用153天。
牙膏的容积
先求每次用牙膏的体积。
注意要统一单位哦！
5÷2=2.5(mm)=0.25(cm)
120÷0.785≈153(天)
（3.14×0.25?×2）×2=0.785（cm? ）
120毫升=120(cm?)
一个圆柱形木桶（如图），底面内直径为4dm，桶口距底面最小高度为5dm，最大高度为7dm。该桶最多能装多少升水？
桶能装水是由桶的最小高度确定的。
?
这节课你们都学会了哪些知识？
灵活运用等底等高圆柱和圆锥体积之间的关系解决生活中的问题。
如在圆柱中削一个与它等底等高的圆锥，
要根据生活经验解决实际问题。
课堂感想
1、这节课你有什么收获？
2、这节课还有什么疑惑？
说出来和大家一起交流吧！
谢谢观赏！
再见！
第3单元圆柱与圆锥【全单元】
圆柱的认识
圆柱与圆锥
3
看一看。
谁能说说：这些物体的形状有什么共同特点？
上面这些物体的形状都是圆柱体，简称圆柱。
想一想：你还在生活中见过哪些圆柱形的物体。
用自己的话说一说圆柱是什么样的。
观察圆柱，看一看它是由哪几部分组成的？有什么特征？
圆柱周围面， 你发现了什么？
摸一摸
圆柱一共有几个面？
是哪几个面？
说一说
底面
底面
①圆柱的上、下两个面是什么形状的？有什么特点？
圆柱的上、下两个面叫做圆柱的底面，是两个完全相同的圆。
底面
侧面
O
O
底面
圆柱周围的面叫做侧
面，侧面是一个曲面。
圆柱的面
底面
侧面
两个，圆形，
大小相同，互相平行。
一个，曲面。
②圆柱的侧面是什么形状的？有什么特点？
O
O
高
圆柱的两个底面之间的距离叫做高。
动手量一量圆柱的高，你有什么发现？
圆柱两底面有无数条高，并且都相等。
想一想：圆柱是怎么形成的？与大家交流。
把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，看看转出来的是什么形状。
把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，看看转出来的是什么形状。
转动起来像一个圆柱。
做一做：把手中的圆柱侧面展开，看看是什么图形。
（1）沿高剪开，再展开。
“化曲为直”
侧面
曲面
长方形
这个长方形的长、宽与圆柱有什么关系？把这个长方形重新包在圆柱上，你能发现什么？
长
宽
底面
底面
底面的周长
底面
底面
高
底面的周长
高
长方形的长=圆柱的底面周长
长方形的宽=圆柱的高
当圆柱的底面周长和高相等时，侧面展开是正方形。
有没有同学展开后得到正方形？
底面
底面
高
底面的周长
圆柱的侧面不是沿高剪开，可以得到一个平行四边形。
（2）沿斜线剪开，再展开。
你能总结一下圆柱的特征吗？
1
底面是两个同样大小的圆形。
2
侧面是一个曲面。
3
两个底面间的距离叫“高”，有无数条高。
4
侧面沿高展开是一个长方形或正方形。
下面哪些图形是圆柱？
①
②
③
④
⑤
√
√
?
?
?
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
指出下面圆柱的底面、侧面和高。
侧面
底 面
底 面
高
底面
底面
侧面
高
底面
底面
侧面
高
判断对错。
1.圆柱的高只有一条。 （ ）
2.圆柱两个底面的直径相等。 （ ）
3. 圆柱的底面周长和高相等时，展开后的侧面一定是个长方形。 （ ）
圆柱有无数条高且长度都相等。
圆柱的底面是完全
相同的两个圆。
当圆柱的底面周长和高相等时，侧面展开图是一个正方形。
?
?
?
转动长方形ABCD，生成右边的两个圆柱。说说他们分别是以长方形的哪条边为轴生成的，底面半径和高分别是什么？
（1）
（2）
1cm
2cm
A
B
C
D
（1）以AB或CD边为轴生成的，底面半径和高分别是2cm，1cm。
（2）以BC或AD边为轴生成的，底面半径和高分别是1cm，2cm。
圆柱
两个底面——圆
这节课你们都学会了哪些知识？
底面
底面
侧面
一个侧面——曲面
无数条高，高都相等
侧面展开
长方形
正方形
平行四边形
沿高
沿斜线
课堂感想
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2、这节课还有什么疑惑？
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再见！
练习三
圆柱与圆锥
3
圆柱的侧面、底面及其之间的关系。
长方形
长方形的长=圆柱的底面周长
长方形的宽=圆柱的高
正方形
正方形的边长=圆柱的底面周长
=圆柱的高
沿高剪开
平行四边形
不是沿高剪开
圆柱的侧面展开图
圆柱它是直直的，上下一样粗，有两个平的面，是圆形。
圆柱各部分名称及特征
{21E4AEA4-8DFA-4A89-87EB-49C32662AFE0}名称
意义
特征
图示
圆柱的底面
圆柱的侧面
圆柱的高
圆柱的上、下两个面叫做底面。
圆柱周围的面
（上、下底面除外）叫做侧面。
圆柱的两个底面之间的距离叫做高。
圆柱的两个底面是完全相同的两个圆
圆柱的侧面是一个曲面
圆柱有无数条高，长度相等。
侧面
底面
底面
高
O
O
折一折，想想能得到什么图形，写在括号里。
( )
( )
( )
长方体
正方体
圆柱
40×2×2 + 20×2×2 + 20
= 160 + 80 + 20
= 260(厘米)
答:至少需要彩带260厘米的彩带。
小芳给爷爷买了一个生日蛋糕（如图）。捆扎这个蛋糕盒至少需要多长的彩带？（打结处大约用20厘米彩带）
圆柱的底面直径
圆柱的高
圆柱的两个底面大小相等，所有的高都相等。
围绕所示的轴旋转各个平面图形，将得到怎样的立体图形？得到的图形哪个是圆柱？
圆柱
得到的图形是圆柱，底面半径是平面图形（长方形）的宽。
下面哪些图形是圆柱的展开图（单位：cm)?
（1）圆的周长:2×3.14＝6.28（cm）=6.28cm
?
2
2
6.28
3
4
4
20
4
3
3
3
2
?
答：第一个图形是圆柱的侧面展开图。
圆的周长等于长方形的长就是圆柱的展开图。
把一个圆柱平行于底面进行切割,会发生什么变化？把圆柱沿底面的一条直径切成两个半圆柱会发生什么变化？
把圆柱沿底面的一条直径切成两个半圆柱,增加两个长方形(或正方形)面。
把一个圆柱平行于底面进行切割,增加了两个和底面大小相同的圆面。圆柱的侧面积没有变化,底面积增加。
用一张长20厘米、宽15厘米的长方形纸卷成一个圆柱形纸筒，纸筒的底面周长和高各是多少？
c=20厘米
h=15厘米
h=20厘米
c=15厘米
一个长方形可以卷出形状不同的两个圆柱，圆柱的底面周长和高变了。
这节课你们都学会了哪些知识？
圆柱是一个立体图形，由两个底面和一个侧面组成，两个底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，圆柱有无数条高，长度相等。
圆柱的侧面展开图如果是长方形，长方形的长就等于圆柱的底面周长，宽就等于圆柱的高；如果是正方形，正方形的边长和圆柱的底面周长和高相等。
课堂感想
1、这节课你有什么收获？
2、这节课还有什么疑惑？
说出来和大家一起交流吧！
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再见！
圆柱的表面积
圆柱与圆锥
3
谁能说一说：圆柱有什么特征？
两个底面
一个侧面
——圆
——曲面
侧面展开是一个长方形。
涂色面积就是圆柱的表面积。
说一说：张叔叔想把这个圆柱表面都涂成红色，他需要哪些面？
你知道怎么计算涂色的面积吗？
圆柱表面积
侧面积
两个
底面积
＝
＋
2×
想一想：计算圆柱表面积需要知道哪些量？
小组交流：利用学具验证你的想法。
侧 面
长方形的长
底面周长
宽
圆柱的高
小组讨论：你发现了什么？
长方形的面积
底面周长×高
＝
＋
2×圆面积
2×
圆柱表面积
侧面积
底面积
＝
＋
圆柱表面积
?
×高
?
2×
＝
＋
圆柱表面积
一顶圆柱形厨师帽，高30cm，帽顶直径20cm，做这样一顶帽子至少需要用多少平方厘米的面料？（得数保留整十数）
想一想：这个帽子是什么样的，它由哪几面组成？
“没有底”的帽子的展开图，它是由一个底面和一个侧面组成。
?
×高
?
＝
＋
圆柱表面积
练一练
一顶圆柱形厨师帽，高30cm，帽顶直径20cm，做这样一顶帽子至少需要用多少平方厘米的面料？（得数保留整十数）
（1）帽子的侧面积：3.14×20×30=1884（平方厘米）
（2）帽顶的面积：3.14×（20÷2）2 =314（平方厘米）
（3）需要用的材料：1884+314=2198 ≈ 2200（平方厘米）
答：做这样一顶帽子至少需要用2200平方厘米的材料。
实际用料要比计算结果多一些，所以这类问题往往用“进一法”取近似数。
?
×高
?
＝
＋
圆柱表面积
说一说：你学会了什么？
在取近似值时，去掉多余部分数字后，在保留部分最后一位数字上加1，这种取近似值的方法叫做“进一法”。
在解答实际问题前一定要先进行分析，看它们求的是哪部分面积，再选择解答的方法。
求下面各圆柱的侧面积。
1.6×0.7=1.12(平方米)
（1）底面周长是1.6m，高是0.7m。
（2）底面半径是3.2dm，高5dm。
圆柱侧面积＝底面周长×高
?
2×3.14×3.2×5=100.48(平方分米)
一个鱼缸的侧面是用钢化玻璃制成的。制作这样一个鱼缸，至少需要多少平方米的钢化玻璃？
答：至少需要18.84平方米的钢化玻璃。
3.14×2×3=18.84(平方米)
求钢化玻璃的面积就是求侧面积。
一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m，直径1.2m。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？
前轮的侧面积：
3.14×1.2×2=7.536（m2）
答：压路的面积是7.536平方米。
2m
1.2m
也就是求前轮的侧面积。
做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高是5分米。底面直径4分米，至少需要多大面积的铁皮?
（1）水桶的侧面积：
3.14×4×5=62.8（平方分米）
（2）水桶的底面积：
3.14×(4÷2)2=12.56（平方分米）
（3）需要铁皮：
62.8+12.56=75.36（平方分米）
5dm
4dm
求水桶的侧面积和一个底面积。
答：至少需要75.36平方分米。
某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为6cm，高为12cm,将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的长、宽、高至少是多少厘米？
箱子的长：6×6＝36（cm）
箱子的宽：6×4＝24（cm）
答：这个箱子的长是36cm，宽是24cm，高是12cm。
箱子的宽是4个底面直径6cm的饮料罐的长度。
箱子的长是6个底面直径6cm的饮料罐的长度。
12cm
6cm
箱子的高是饮料罐的高是12cm。
这节课你们都学会了哪些知识？
圆柱的侧面积＝底面周长×高
S侧 ＝ Ch
圆柱的表面积＝侧面积 + 两个底面的面积
S表 ＝ S侧 + 2S底
＝ 2????rh + 2????r2
要根据具体情况计算表面积涉及哪几个面。
圆柱的侧面积和表面积
底面周长：C
高：h
半径：r
课堂感想
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练习四
圆柱与圆锥
3
圆柱的表面积是指圆柱的侧面积和两个底面积的面积和。
底面
底面
侧面
圆柱的表面积=侧面积+两个底面积
底面
底面是圆形
πr
2
S底=
侧面
高
底面的周长
长方形的面积= 长 × 宽
圆柱的侧面积=底面周长×高
2πrh
S侧=
S表=S侧 +2S底
折一折，想想能得到什么图形，写在括号里。
( )
( )
( )
长方体
正方体
圆柱
求下面各图的表面积。
10cm
10cm
15cm
6dm
6dm
6dm
5cm
12cm
立体图形的表面积都是指所有表面的面积之和
15×10×4+10×10×2＝800(cm2 )
6×6×6 ＝216(dm2 )
2×3.14×5×12＝376.8(cm2)
3.14×5?×2＝157(cm2)
376.8+157＝533.8(cm2)
A.底面积 B.侧面积
C.表面积 D.体积
B
1.冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂料,那么粉刷树干的面积是指树干下端的（ ）。
2.把一个圆柱在平坦的桌面上滚动,那么滚动的路线是（ ）。
B
A.圆弧 B.长方形 C.圆形
选一选。
制作一根底面直径为12厘米、长为20厘米的圆柱形通风管，至少要用多少平方厘米铁皮？
需要铁皮=753.6（cm2）
答：至少要用754平方厘米铁皮。
侧面积=3.14×12×20=753.6（cm2）
注意：实际使用的铁皮要比计算的结果多一些。省略尾数后，要向前位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。
.
通风管是两端都不封口的，所以只需求侧面积。
林叔叔做了一个圆柱形的灯笼（如右图）。上下底面的中间分别留出了78.5cm2，他用了多少彩纸？
20cm
30cm
求用了多少彩纸，需要用圆柱的表面积减去上下底面中间留出的口的面积。
（1）侧面积：3.14×20×30＝1884(cm2 )
（2）两个底面的面积：3.14×（20÷2）×2＝628(cm2 )
2
（3）需要用的彩纸：1884＋628-78.5 ×2＝2355(cm2 )
答：至少需要2355cm2的彩纸。
一个圆柱的侧面积是188.4 dm2,底面半径是2 dm。它的高是多少?
188.4÷(3.14×2×2)=15(dm)
根据3.14×圆柱的底面半径×2×高=圆柱的侧面积
答:这个圆柱的高是15dm。
侧面积
底面周长
÷
=
高
一根圆柱形木料的底面半径是0.3m，长是2m。如图所示，将它截成4段，这些木料的表面积比原木料增加了多少平方米？
截成4段，截了3次。
侧面积不变，1次增加两个底面的面积，3次就增加了6个地面的面积。
答：这些木料的表面积比原木料增加了1.6956平方米。
3.14×0.3?×6＝1.6956(m2)
一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求这个圆柱的底面直径与高的比。
圆柱的高=正方形的边长
圆柱的底面周长=正方形的边长
圆柱的底面周长=圆柱的高
解：设圆柱的底面直径为d，底面周长为dπ。
直径与高的比 d∶πd =1∶π
答：这个圆柱底面直径与高的比是1∶π。
这节课你们都学会了哪些知识？
1.圆柱的表面积的计算方法。
2.在实际应用时，要根据实际需要，计算各部分的面积，在生产中，为了保证材料够用，一般采用进一法。
课堂感想
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圆柱的体积
圆柱与圆锥
3
什么是体积？
怎样求长方体和
正方体的体积？
物体所占空间的大小是物体的体积。
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
长方体的体积=长×宽×高
长
宽
高
棱 长
回想：圆的面积计算公式是怎样推导出来的？
πr
r
S=πr2
小组讨论：
1.你准备把圆柱转化成什么立体图形？
2.你是怎样转化成这个立体图形的？
圆柱体积怎么计算？
将圆柱看成很多圆叠起来的图形。
分成很多相等的扇形，拼成一个长方体。
分的份数越多，拼的图形越接近长方体。
对比拼成的长方体和圆柱，你发现了什么？
圆柱的体积 ＝ 长方体的体积
高
底面积
高
＝ 底面积 × 高
用字母公式怎么表示？
V =Sh
说一说：根据圆柱的体积公式，你知道哪些条件就可以求出圆柱的体积？
底面半径和高：
?
V=πr2h
?
V =Sh
底面直径和高：
底面周长和高：
李家庄挖了一口圆柱形井，地面以下的井深10m，底面直径为1m。挖出的土有多少立方米？
已知底面直径和高求圆柱体积。
?
答：挖出的土有7.85立方米。
练一练
思考：
1.已知什么？
2.要求什么？
3.要注意什么？
下图的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）
8cm
10cm
杯子的容积。
下图的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）
8cm
10cm
杯子的底面积：
3.14 ×（8÷2）2
=3.14 ×16
=50.24（cm3）
杯子的容积：
50.24 ×10
=502.4（ cm3 ）
= 502.4（mL）
502.4 mL ＞498 mL
答:杯子能装下这袋牛奶。
小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，从里面量底面直径是8cm,高是15cm。如果两人游玩期间要喝1L水，带这杯水够吗？
杯子的底面积：
3.14×（8÷2）2
=3.14×16
=50.24（cm2）
杯子的容积：
50.24×15=753.6（ cm3 ）
=0.7536（L）
1L＞0.7536 L
答:带这杯水不够。
8cm
15cm
一根圆柱形木料底面直径是0.4m，长5m。如果做一张课桌用去木料0.02m3，这根木料最多能做多少张课桌？
木料的体积：
3.14×（0.4÷2）2 ×5
=3.14×0.2
=0.628（m3）
0.628÷0.02=31.4（张）
答：这根木料最多能做31张课桌。
“退一”法。
一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是1.5m，高2m。如果每立方米玉米约重750kg，这个粮囤能装多少吨玉米？
3.14×1.5?×2
＝3.14×2.25×2
＝14.13 (m? )
14.13×750÷1000
＝10597.5÷1000
＝10.5975（吨）
答：这个粮囤能装10.5975吨。
要知道这个粮囤能装多少吨玉米，就要知道这个粮囤容积。
1.5m
2m
粮囤所装玉米
粮囤的容积
要换算单位哦！
学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径为3m，高为0.8m。如果里面填土的高度是0.5m，两个花坛中共需要填土多少立方米？
答：两个花坛中共需要填土7.065立方米。
两个花坛的体积
7.065×0.5×2＝3.5325×2=7.065（m?）
花坛的底面积 3.14×(3÷2)＝3.14×1.5 ＝7.065 (m2 )
2
2
高为0.8m是多余信息，花坛里所填土的体积只于土的高度有关。
这节课你们都学会了哪些知识？
圆柱的体积
V=πr2h
V =sh
?
?
课堂感想
1、这节课你有什么收获？
2、这节课还有什么疑惑？
说出来和大家一起交流吧！
谢谢观赏！
再见！
利用圆柱的体积求不规则物体的体积
圆柱与圆锥
3
看量杯的刻度变化。
“排水法”
还记得五年级想要计算不规则物体的体积用的什么方法吗？
将梨的体积转化成上升水的体积。
“转化法”
想一想：如果量杯的刻度被磨掉了，你还会计算梨的体积吗？
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
18cm
7cm
这个瓶子是圆柱吗？怎样求它的容积？
分成两个圆柱可行吗？说出你的想法。
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
18cm
7cm
说一说：你还发现了什么？
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
18cm
7cm
正放
倒置
前
后
倒置前后水的形状变了，体积没有变。
瓶子容积＝水的体积+空瓶子体积
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
18cm
7cm
正放时瓶中空余部分不规则，倒放时空余部分是高18cm的圆柱，它们的容积是相等的。
7cm
18cm
瓶子的容积=水的体积+18cm高圆柱的体积
高为7cm圆柱的体积
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
18cm
7cm
＝3.14×16×（7＋18）
＝3.14×16 × 25
＝1256（cm3）
＝1256（mL）
方法一：
瓶子的容积=倒置前水的体积+倒置后无水部分的体积
3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18
答：瓶子的容积是1256mL。
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
18cm
7cm
3.14×（8÷2）2×（7+18）
＝3.14×16×25
＝1256（cm3）
＝1256（mL）
方法二：
瓶子的容积相当于高为7+18=25(cm)的圆柱体积。
瓶子正放和倒置时空余部分的容积是相等的，把不规则的图形的体积转化规则形状来计算。
答：瓶子的容积是1256mL。
无水部分高为10cm圆柱的体积就是小明喝了的水的体积。
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝了多少水？
答：小明喝了282.6mL的水。
3.14×（6÷2）×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6(cm?)
＝282.6(mL)
2
10cm
求这个矿泉水瓶的容积是多少？
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。
答：这个矿泉水瓶的容积是706.5mL。
3.14×（6÷2）2×（15+10 ）
＝3.14×9×25
＝28.26×25
＝706.5(cm?)
＝706.5(mL)
10cm
15cm
有一个圆柱形油桶，从里面量底面直径是40厘米，高是50厘米。
3.14×（40÷2）2×50
= 3.14×400×50
= 62800（cm3）
= 62.8 （L）
答：它的容积是62.8升。
0.85×62.8=53.38（千克）
答：这个油桶可装53.38千
克柴油。
（1）它的容积是多少升？
（2）若1升柴油重0.85千克， 则这个油桶可装多少千克柴油？
圆柱形容器的容积求法和体积求法是一样的，
只是所需数据要从容器里面量。
学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土石35m?。后来多开了一个厚度为25cm的月亮门，减少了土石的用量。现在用了多少立方米的土石？
答：现在用了34.215立方米的土石。
先求一个底面直径为2m、高为0.25m的圆柱。
35－3.14×（2÷2）×0.25
＝35－3.14×1×0.25
＝35－0.785
＝34.215(m?)
2
一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm。这块铁块的体积是多少？
2cm
铁块的体积等于它完全浸入水里后所排开水的体积。
3.14×（10÷2）2×2
=3.14×25×2
=157 (cm3）
V =
水面下降后减少这部分圆柱形水柱（底面直径10cm，高度为2cm）的体积。
答：这块铁块的体积是157 cm3。
明明家里来了两位小客人，妈妈冲了800mL果汁。如果用右图中的玻璃杯喝果汁，明明和客人每人一杯够吗？
3个杯子的容量：
6cm
11cm
答：明明和客人每人一杯不够。
3.14×3×3×11×3=932.58（mL）
932.58mL>800mL
先求一个杯子的容积，再把3个杯子的容积总和与800mL比较。
比较：
这节课你们都学会了哪些知识？
解决瓶子容积问题
1.瓶子容积＝水的体积+空瓶子体积
2.将不规则图形转化成规则图形。
3.瓶子正放和倒置时空余部分的容积是相等的。
18cm
7cm
7cm
18cm
课堂感想
1、这节课你有什么收获？
2、这节课还有什么疑惑？
说出来和大家一起交流吧！
谢谢观赏！
再见！
练习五
圆柱与圆锥
3
圆柱的体积是指一个圆柱所占空间的大小叫做这个圆柱的体积。
把圆柱切开，拼成一个近似的长方形。
把圆柱的底面分成许多相等的扇形。
圆柱的体积
长方体的体积
圆柱的底面积
长方体的底面积
圆柱的高
长方体的高
底面积
底面积
高
圆柱的体积
=
×
长方体的体积=底面积 × 高
V = Sh
高
高
运用割补法把圆柱转化成与它体积相等的长方体推导圆柱的体积计算公式。
（1）已知圆的半径r和高h，怎样求圆柱的体积？
（2）已知圆的直径d和高h，怎样求圆柱的体积？
（3）已知圆的周长c和高h，怎样求圆柱的体积？
V＝ r2h
π
V＝ （d ÷2 ）2h
π
V＝ （C÷d÷2 ）2h
π
灵活运用圆柱的体积公式
运用转化法解决瓶子的容积问题
瓶子正放和倒置时，形状发生了变化，但瓶中空余部分的容积相等。
转
化
法
18cm
7cm
根据瓶内水的提及和无水部分的体积不变，将不规则图形物体转化成规则图形。
1．圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，圆柱的体积就扩大到原来的( )。
A．3倍 B．6倍
C．9倍 D．18倍
C
D
选一选。
2．两个体积相等的圆柱，它们一定是( )。
A．底面积和高都相等 B．高相等，底面积不等
C．底面积相等，高不等 D．底面积与高的积相等
?
圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，它的底面积就扩大到原来的9倍。
一瓶装满的矿泉水，小红喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高12cm，内直径是6cm。小红喝了多少水？
(6÷2)2×3.14×12
＝9×3.14×12
答：小红喝了339.12ml的水。
＝339.12(cm3)
＝339.12(ml)
求高为12cm圆柱的体积。
两个底面积相等的圆柱,一个高为4.5dm,体积为81dm3。另一个高为3dm,它的体积是多少？
81÷4.5×3=54(dm3)
答:另一个圆柱的体积是54dm3。
只要求出其中一个圆柱的底面积,也就得出了另一个圆柱的底面积。
圆柱的底面积=体积÷高
圆柱的体积=底面积×高
钢材的体积相当于从一个底面直径是10cm、长是80cm的圆柱中减去一个底面直径是8cm、长是80cm的圆柱。
1
3.14×(10÷2)2×80=6280(cm3)
3.14×(8÷2)2×80=4019.2(cm3)
6280-4019.2=2260.8(cm3)
下面是一根钢管,求它所用钢材的体积。(单位:cm)
答:它所用钢材的体积是2260.8cm3。
钢管的体积=大圆柱体积-小圆柱体积
下面是一根钢管,求它所用钢材的体积。(单位:cm)
答:它所用钢材的体积是2260.8cm3。
2
先求出钢管截面的环形面积,再用截面的环形面积乘这根钢管的长度,也能得到钢材的体积。
3.14×[(10÷2)2-(8÷2)2]×80
=3.14×9×80
=2260.8(cm3)
右面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。 分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。它们的体积各是多少？
20cm
10cm
以长为轴旋转，得到圆柱的底面半径是10cm，高20cm。
3.14×10?×20
＝3.14×100×20
＝314×20
＝6280(cm?)
答：以长为轴旋转一周，得到的圆柱的体积是6280cm?。
右面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。 分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。它们的体积各是多少？
20cm
10cm
以宽为轴旋转，得到圆柱的底面半径是20cm，高10cm。
3.14×20?×10
＝3.14×400×10
＝1256×10
＝12560(cm?)
答：以宽为轴旋转一周，得到的圆柱的体积是12560cm?。
下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。
用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？
图1
图2
图3
图4
18
12
9
6
2
3
4
6
观察
对比
上面4个长方形，从左到右，长不断变短，宽不断增长；长和宽的差也不断减小。
下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。
用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？
图1
图2
图3
图4
18
12
9
6
2
3
4
6
图1
?
π
π
162
π
图2
?
π
π
108
π
图3
?
π
π
81
π
图4
?
π
π
54
π
162
π
108
π
81
π
54
π
?
?
?
图1的体积最大。
以长方形的长为底面周长：
下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。
用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？
图1
图2
图3
图4
18
12
9
6
2
3
4
6
图1
?
π
π
18
π
图2
?
π
π
27
π
图3
?
π
π
36
π
图4
?
π
π
54
π
54
π
108
π
81
π
54
π
?
?
?
图4的体积最大。
以长方形的宽为底面周长：
下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。
用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？
图1
图2
图3
图4
18
12
9
6
2
3
4
6
同一个长方形，以长为底面周长比以宽为底面周长卷成的圆柱体积大。
1
侧面积相等的圆柱，底面周长比高大得越多，体积就越大。否则就越小。
2
这节课你们都学会了哪些知识？
1.灵活运用圆柱的体积计算公式和各数量之间的关系解决问题。
2.转化思想分析和解决问题
这节课你们都学会了哪些知识？
巧记忆
体积计算并不难，底面积乘高来计算；
体积容积相关联，利用公式一样算；
不规则的有些难，运用转化变简单。
课堂感想
1、这节课你有什么收获？
2、这节课还有什么疑惑？
说出来和大家一起交流吧！
谢谢观赏！
再见！
圆锥的认识
圆柱与圆锥
3
这些物体的形状有什么共同特点？
上面这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。
说一说：生活中有那些物体是圆锥形的？
小组活动：拿一个圆锥形的物体，观察它有哪些特征。
圆锥周围的面，你发现了什么？
摸一摸
圆锥一共有几个面？
是哪几个面？
说一说
底面
圆锥的面
底面
侧面
1个，圆形。
1个，曲面。
侧面
说一说：从外形上看，圆锥与圆柱有什么不同。
侧面
底面
圆锥的侧面展开后是一个扇形。
把圆锥的侧面展开是什么图形？
剪一剪
通过剪，你还发现了什么？
侧面
底面
扇形的弧就是底面圆周。
底面
谁知道圆锥的高在哪里？
?
?
母线
高
顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
O
.
顶点
有几条高？
圆锥只有1条高。
动手量一量圆锥的高并说一说你的想法。
1.先把圆锥的底面放平。
2.用一块平板水平的放在
圆锥顶端。
3.竖直量出平板与底面圆
心之间的距离。
0厘米
10
20
30
把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，看看转出来的是什么形状。
转动起来像一个圆锥。
有没有转成这个形状的？说一说你发现了什么？
直角三角形要绕着直角边旋转才能形成圆锥。
指出下面圆锥的底面、侧面和高。
底 面
侧 面
高
底
面
侧面
高
底 面
侧 面
高
下面图形以红色线为轴快速旋转后会形成什么图形？连一连。
下面图形中，是圆锥的画□，不是圆锥的画○。
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
□
□
○
○
判断对错。
1.圆锥的高有无数条。 （ ）
2.圆锥的底面是圆形的。 （ ）
3.圆柱的侧面展开是长方形，圆锥的侧面
展开也是长方形。 （ ）
?
?
?
这节课你们都学会了哪些知识？
认识圆锥
面
底面
侧面
1个，圆形。
1个，曲面（展开是扇形）
高只有1条。
课堂感想
1、这节课你有什么收获？
2、这节课还有什么疑惑？
说出来和大家一起交流吧！
谢谢观赏！
再见！
圆锥的体积
圆柱与圆锥
3
看一看：学过的立体图形中，哪个图形与圆锥有相似的地方？
这堆沙子是什么形状的？
想一想：怎么才能知道这堆沙子的体积？
现在给出一些数，你的办法还合适吗？
5m
2m
思考：其他立体图形的体积都可以用公式计算，圆锥也可以吗？
说一说：哪个体积大？
大
大
你发现了什么？
大
大
圆锥的体积与底面积、高有关。
圆锥的体积＝底面积×高
？
猜想：
圆柱的体积＝底面积×高
×
那应该怎么计算呢？
按下图做一做，想一想。
三角形面积是长方形的几分之几？
猜想：圆锥的体积是圆柱的几分之几？
思考：
1.任意圆锥和圆柱都可以吗？
2.对圆锥和圆柱的选取有什么要求呢？
小组活动，验证猜想。
圆柱和圆锥应等底等高。
小组活动，验证猜想。
准备等底等高空心圆柱、圆锥。
1次
小组活动，验证猜想。
2次
小组活动，验证猜想。
正好倒满
3次
3个圆锥的体积=1个圆柱体积
小组活动，验证猜想。
?
V = 3V
圆锥
圆柱
?
底面积×高
?
圆锥
圆柱
Sh
=
想一想要求什么？先求什么？再求什么？
4m
1.5m
工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？
直径化成半径
?
圆锥
圆柱
Sh
工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？
4m
1.5m
（1）沙堆的底面积：
3.14 ×（4÷2）2 =12.56（m2）
（3）沙堆的重量：
6.28×1.5=9.42（t）
答：这堆沙子大约重9.42t。
?
答：这堆沙子大约6.28m3。
判断对错。
圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥的体积。
（ ）
2.圆柱的体积等于圆锥体积的三分之一。 （ ）
3.圆柱的侧面展开是长方形，圆锥的侧面展开也是
长方形。 （ ）
?
?
?
一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4cm，高5cm。每立方厘米钢大约重7.8克。这个铅锤重多少克？（得数保留整数）
?
先求圆锥的体积。
答：这个铅锤重163克。
一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱的高是4dm，圆锥的高是多少？
4×3＝12（dm）
答：圆锥的高是12dm。
Ⅴ = S h
锥
?
锥
锥
Ⅴ = S h
柱
柱
柱
S = S
柱
锥
Ⅴ = Ⅴ
柱
锥
h = 3h
柱
锥
一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m2，高是2.5m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？
想一想，转换前后沙子的体积是否发生变化？
圆锥体变成长方体，形状变了，前后体
积没变。
铺成的公路路面的体积等于圆锥形沙堆的体积。
一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m2，高是2.5m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？
＝23.55（m?）
?
（1）沙堆的体积：
（2）所铺公路的长度：
23.55÷10÷0.02
＝2.355÷0.02
＝117.75（m）
＝9.42×2.5
答：能铺117.75m。
2cm＝0.02m
注意单位转换哦！
这节课你们都学会了哪些知识？
?
圆锥的体积
?
圆锥
圆柱
Sh
课堂感想
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练习六
圆柱与圆锥
3
圆柱和圆锥的关系
当圆柱的上底面的面积等于0时，就变成了圆锥。
圆锥体积的推导
圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。
?
?
圆锥
圆柱
sh
（1）一个圆柱的体积是75.36m?,与它等底等高的圆锥的体积
是（ ）m?。
（2）一个圆锥的体积是141.3m?,与它等底等高的圆柱的体积
是（ ）m?。
141.3×3＝423.9（m?）
?
填一填。
Ⅴ = V
锥
3
柱
?
锥
柱
423.9
25.12
=3.14×25×0.8
=62.8（m3）
62.8×1.4=87.92（吨）
答：这堆煤大约重87.92吨。
?
有一个近似圆锥形的煤堆，测得它的底面周长是31.4米，高是2.4米，如果每立方米煤重1.4吨，这堆煤大约重多
少吨？
周长化成半径
将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加了40平方厘米,圆柱的底面直径为4厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米?
表面积增加两个长方形，长等于圆柱的高，宽等于圆柱底面直径。
h: 40÷2÷4＝5（厘米）
3.14×（4÷2）2×5
=3.14×4×5
=62.8（cm 2 ）
答：这个圆柱的体积是62.8cm 2。
公园里有一座如图所示的房子，这座房子的体积是多少立方米？
?
=31.4（m3）
答：这座房子的体积是31.4m3。
圆锥的体积
圆柱的体积
+
=25.12+6.2831.4
明明把一块底面周长是18.84cm，高5cm的圆柱体橡皮泥捏成一个底面直径是8cm的圆锥体，这个圆锥体的高是多少厘米？（得数保留一位小数）
≈8.4（cm）
18.84÷3.14÷2=3（cm）
答：圆锥体的高是8.4cm。
3×3.14×32×5÷[3.14×（8÷2）2
[
圆柱体变成圆锥体，形状变了，前后体积没变。
Ⅴ = V
锥
柱
=423.9÷50.24
一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知它们的体积之和是48立方分米，那么圆锥的体积是多少立方分米？圆柱呢？
圆锥的体积：48÷（1+3）=12（立方分米）
圆柱的体积：12×3=36(立方分米)
答：圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是36立方分米。
V = 3V
柱
锥
一个圆柱形鱼缸，底面直径是60cm，高是30cm，里面盛了一些水，把一个底面半径为20cm的圆锥放入鱼缸中（圆锥全部浸入水中），鱼缸中的水面升高了2cm。这个圆锥的高是多少？
2cm
答：这个圆锥的高是13.5cm。
鱼缸中水面升高的那部分圆柱的体积就是放入水中的圆锥的体积。
3.14×（60÷2）2×2
=3.14×1800
=5652(cm3）
V =
锥
柱
V =
?
锥
h =3V ÷s
锥
=3×5652÷（3.14×202）
=16956÷1256
=13.5(cm）
一定时间内，降落在水平地面上的水，在未经蒸发、渗漏、流失情况下，所及的深度称为降水量（通常以毫米为单位）。测定降水量常用雨量器和量筒。我国气象上规定按24小时的降水量为标准，降水级别如下表:
某区的土地面积为1000km2，2012年7月23日，平均降水量为220毫米，该日该区总降水为多少亿立方米，该区一年绿化用水为0.4亿立方米，这些雨水的20%能满足绿化用水吗？
{7DF18680-E054-41AD-8BC1-D1AEF772440D}级别
小雨
中雨
大雨
暴雨
大暴雨
特大暴雨
降水量/mm
10以下
10-24.9
25-49.9
50-99.9
100-199.9
200以上
总降水量相当于一个底面积为1000km2，高度为220mm的柱体。
某区的土地面积为1000km2，2012年7月23日，平均降水量为220毫米，该日该区总降水为多少亿立方米，该区一年绿化用水为0.4亿立方米，这些雨水的20%能满足绿化用水吗？
1000km2=1000000000m2 220mm=0.22m
1000000000×0.22=220000000（m3）
=2.2（亿立方米）
2.2×20%=0.44（亿立方米） 0.44＞0.4
答：该日该区总降水为2.2亿立方米，这些雨水的20%能满足绿化用水。
{7DF18680-E054-41AD-8BC1-D1AEF772440D}级别
小雨
中雨
大雨
暴雨
大暴雨
特大暴雨
降水量/mm
10以下
10-24.9
25-49.9
50-99.9
100-199.9
200以上
这节课你们都学会了哪些知识？
?
?
圆锥
圆柱
sh
课堂感想
1、这节课你有什么收获？
2、这节课还有什么疑惑？
说出来和大家一起交流吧！
谢谢观赏！
再见！
整理和复习
圆柱与圆锥
3
圆柱与圆锥
圆柱
圆锥
圆
柱
的
认
识
表
面
积
体
积
圆
锥
的
认
识
体
积
底
上底＝下底
高
圆
柱
曲面
圆柱有无数条高
1个侧面
2个底面
圆
圆柱可看成长（正）方形旋转一周形成的。
1.圆柱的形成
侧面
底面
底面
侧面
?
长方形的宽＝圆柱的高
长方形的长＝圆柱底面周长
2.圆柱的展开图
侧面沿高展开后是一个长方形或正方形。
底面
底面
侧面
长
圆柱侧面积
长方形面积
宽
高
底面周长
＝
＝
＝
＝
×
＝
×
运用转化思想，将求曲面的面积转化成求平面的面积。
3.圆柱的侧面积和表面积
圆柱表面积＝侧面积+2个底面积
底面
底面
侧面
h
r
S表＝S侧+2×πr2
＝2πrh+2πr2
高
底面周长
2πr
圆柱侧面积
S侧
＝ ×
3.圆柱的侧面积和表面积
＝ ×
在解决实际问题时，并不是所有圆柱都有两个底面，有的有一个，有的没有，要具体问题具体分析。
圆柱体积＝底面积×高
V圆柱 ＝ πr2 × h
想一想，怎么用字母来表示呢？
将未知的问题转化成已知的、已解决的常见问题，可将问题简单化。
4.圆柱的体积
圆柱可以看成长方形旋转成的，圆锥呢？
圆锥的底面是一个圆，侧面是一个扇形。
圆锥只有一条高
圆锥可看成由三角形旋转形成的。
5.圆锥的认识
?
?
底面积×高
?
6.圆锥的体积
切割问题：切割前后的表面积增加了，体积不变。
7.解决问题
新增两个一组邻边分别为圆柱的底面直径和高的长方形或正方形。
新增两个与底面完全相同的圆。
等积变形：只是形状发生了变化，体积不变。
7.解决问题
转
化
法
18cm
7cm
利用物体体积不变的特征，可以把不规则物体的体积转化成规则物体的体积来计算。
将下面图形分类，说说每类图形的名称和特征。
圆 柱
圆 锥
有一个圆圆的底面，一个侧面；只有一条高。
有两个圆圆的底面，一个侧面；有无数条高；侧面沿高展开是一个长方形（或正方形），长方形的一组邻边等于圆柱的底面周长和高。
判断。对的画“√”，错的画“×”。
1.一个三角形沿着一条边旋转一定可以形成一个圆锥。
（ ）
2.圆柱的侧面展开图不一定是个长方形。 （ ）
3.圆柱体积是圆锥体积的3倍。 （ ）
√
×
×
?
想一想：圆柱的侧面积、表面积怎样计算？圆柱、圆锥的体积公式是怎样导出的？再填写下表。
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}体 积
半 径
直 径
高
表面积
体 积
圆 柱
5dm
4dm
2m
0.7m
20cm
5cm
S表＝ 2πrh+2πr2
V=πr2h
10dm
1m
40cm
282.6dm2
10.676m2
3140cm2
314dm3
2.198m3
6280cm3
不要忘记单位哦！
×2
想一想：圆柱的侧面积、表面积怎样计算？圆柱、圆锥的体积公式是怎样导出的？再填写下表。
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}体 积
半 径
直 径
高
表面积
体 积
圆 锥
4dm
2.4dm
0.5m
4.5m
?
?
2dm
1m
4.19dm3
0.26m3
李大伯家挖了一个圆形鱼塘，如下图，要在鱼塘四周和底部抹水泥。则需要抹水泥的面积是多大？
1.5m
40m
就是要求鱼塘的一个底面积和侧面积之和
只有一个底面
具体问题要具体分析
抹水泥面积：1256+188.4=1444.4（m2）
答：需要抹水泥的面积是1444.4 m2。
半径：
40÷2=20（m）
底面积：
πr2
=20×20×π
=1256（m2）
侧面积：
2πr×h
=2π×20×1.5
=188.4（m2）
1.5m
40m
一块蜂窝煤如图所示。做一块蜂窝煤大约需要用煤多少立方厘米？
没挖孔的煤的体积
一个孔的体积
一块煤有12个孔
一块蜂窝煤的体积
答：做一块蜂窝煤大约要用煤678.24立方厘米。
1
2
3.14×（2÷2）2×9=28.26（cm3）
28.26×12=339.12（cm3）
3
3.14×（12÷2）2×9=1017.36（cm3）
4
1017.36-339.12=678.24（cm3）
?
蚁狮用来捕食的洞穴是个倒圆锥形。蚁狮挖了一个洞口直径约4.2厘米、深2厘米的倒圆锥形洞穴,大约需要挖多少土?
圆锥的体积
?
4.2÷2
2
= 9.2316（cm3）
答：大约需要挖土9.2316 cm3。
?
求体积
旋转后得到的立体图形会是什么样呢？
如图，一个直角梯形绕轴旋转一周后形成的立体图形的体积是多少？
上面是圆锥
下面是圆柱
实际操作试一试吧！
如图，一个直角梯形绕轴旋转一周后形成的立体图形的体积是多少？
圆锥的体积
圆柱的体积
+
?
3.14×42×5
+
＝301.44（cm3）
答：旋转一周后围成的立体图形的体积是301.44cm3。
＝50.24 + 251.2
一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。底面直径是4dm，圆柱高2dm。圆锥高4.2dm。每立方分米稻谷重0.65kg。
（1）这个漏斗最多能装多少千克稻谷？
先求这个漏斗的体积
每立方分米稻谷质量
×
圆锥的体积
圆柱的体积
?
3.14×（4÷2）2×2
+
（ ）×0.65
一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。底面直径是4dm，圆柱高2dm。圆锥高4.2dm。每立方分米稻谷重0.65kg。
（1）这个漏斗最多能装多少千克稻谷？
?
3.14×（4÷2）2×2
+
＝（17.584+25.12）×0.65
≈27.76（千克）
答：这个漏斗最多能装27.76千克稻谷。
一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。底面直径是4dm，圆柱高2dm。圆锥高4.2dm。每立方分米稻谷重0.65kg。
（2）如果稻谷的出米率是70%，一漏斗稻谷能磨多少大米？
出米率 = 磨出米的质量÷稻谷的质量
？
磨出米的质量 = 稻谷的质量×出米率
27.76×70% = 19.432（千克）
答：一漏斗稻谷能磨19.432千克大米。
如图，将一个圆柱切成4份，增加了多少表面积？
12×16×4
= 192×4
= 768（平方厘米）
答：增加了768平方厘米。
增加了4个长方形的面积
课堂感想
1、这节课你有什么收获？
2、这节课还有什么疑惑？
说出来和大家一起交流吧！
谢谢观赏！
再见！
练习七
圆柱与圆锥
3
比较圆柱和圆锥
底面
侧面
高
只有一个
两个完全一样的圆
只有一条
有无数条
曲面，展开后是扇形。
曲面，沿高展开后是长方形（正方形）
圆柱的体积公式推导
长方体的体积与圆柱的体积相等。
长方体的高等于圆柱的高。
长方体的底面积等于圆柱的底面积。
圆柱体转化长方体
圆柱的体积＝ 底面积 × 高
长方体的体积＝ 底面积 × 高
V
＝
sh
πr?h
＝
=
=
圆锥的体积公式推导
圆柱的体积是圆锥3倍。
等底等高的圆柱、圆锥
?
?
?
V
sh
πr?h
?
等底
等高
1.一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知圆锥的体积是18立方米，圆柱的体积是（ ）。
54立方米
等底等高
圆柱的体积是圆锥的3倍。
填一填。
一个圆锥与一个圆柱等底等体积，已知圆柱的高是 12 厘米， 圆锥的高是（ ）厘米。
等底等体 积
圆锥的高是圆柱的3倍。
36
一个圆锥与一个圆柱等高等体积，已知圆柱的底面积是 314 平方米，圆锥的底面积是（ ）。
942平方米
等高等体 积
圆锥的底面积是圆柱的3倍
在右图这段圆柱形木头中，削出一个最大的圆锥。如果圆柱的体积是12立方分米，那么削出的圆锥的体积最大是多少？
答：削出的圆锥的体积是4立方分米。
若使得削出的圆锥体积最大，则应该和圆柱是等底、等高的圆锥。
V
?
锥
V
柱
?
×
12
＝
4（dm3）
有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？
15厘米
6厘米
?
等底等高的圆锥的体积是圆柱的三分之一，削去的体积是圆柱体积的三分之二。
答：要削去钢材282.6立方厘米。
如图把圆柱形铅笔削成圆锥形,削去部分的体积是圆柱体积的（ ）。
A.三分之一 B.三分之二 C.无法确定
圆锥体积、削去部分的体积与圆柱体积之间的比是（ ）∶（ ）∶（ ）。
2
B
1
3
选一选，填一填。
等底等高，圆柱的体积占1份，削去部分占2份，圆锥占1份。
从圆锥的顶点沿着高切成两半后，表面积比原来增加了2个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积。
将一块圆锥形木头沿高切成完全相同的两部分，表面积比原来增加了48cm2，圆锥形木头的高为8cm，求原来这块木头的体积。
48÷2×2÷8＝6（cm）
1个三角形的面积。
底面直径。
答：原来这块木头的体积是75.36cm3。
?
有块正方体木料，它的棱长是4dn,把这块木料加工成一个最大的圆柱（如右图）。这个圆柱的体积是多少？
半径：4÷2=2（分米）
要使圆柱最大，圆柱的直径和高都等于正方体的棱长。
答：这个圆柱的体积是50.24立方分米。
体积：3.14x2?x4=50.24（立方分米）
一支120ml的牙膏管口的直径为5mm，李叔叔每天刷两次牙，每 次挤出的牙膏长度是2cm。这支牙膏最多能用多少天？（得数保留整数）
答：能用153天。
牙膏的容积
先求每次用牙膏的体积。
注意要统一单位哦！
5÷2=2.5(mm)=0.25(cm)
120÷0.785≈153(天)
（3.14×0.25?×2）×2=0.785（cm? ）
120毫升=120(cm?)
一个圆柱形木桶（如图），底面内直径为4dm，桶口距底面最小高度为5dm，最大高度为7dm。该桶最多能装多少升水？
桶能装水是由桶的最小高度确定的。
?
这节课你们都学会了哪些知识？
灵活运用等底等高圆柱和圆锥体积之间的关系解决生活中的问题。
如在圆柱中削一个与它等底等高的圆锥，
要根据生活经验解决实际问题。
课堂感想
1、这节课你有什么收获？
2、这节课还有什么疑惑？
说出来和大家一起交流吧！
谢谢观赏！
再见！