人教版高三年级椭圆及其标准方程

(共13张PPT)
圆的几何特征是什么
平面内与定点距离等于定长点的轨迹
如图所示
到两定点距离之和为常数点的轨迹是什么
如图所示
注意：
①必须在平面内；
②常数应大于|F1F2 |（若常数等于|F1F2 |轨迹是线段F1F2, 若常数小于|F1F2 |无轨迹).
我们把平面内与两个定点F1、F2的距离和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.
【新课讲解】
一、椭圆的定义
说明：
在平面内到两定点F1(-2,0)和F2(2,0)距离之和为4点
的轨迹是：
线段F1F2
二、椭圆的标准方程
x
y
o
P
F1
F2
推导过程：
①、建立如图所示的坐标系，设P（x,y)是椭圆上任意一点，
椭圆的焦距为2c（c>0),那么，焦点F 、F 的坐标分别是：
（-c, 0)、(c, 0)，又设P与F 、F 距离和等于常数2a.
②、满足条件的点的集合：
M={P | |PF | + | PF | =2a}
③、列出方程：
+ =2a
④、化简：
移项： =2a-
平方知：(x+ c) +y =4a - 4a + (x- c) +y
整理得：a –cx =a
两边再平方得：a - 2a cx +c x =a x - 2a cx + a c +a y
4
整理得：(a -c )x +a y =a (a -c )
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由椭圆的定义知: 2a>2c，即 a>c，所以 a - c >0.
令a -c =b (b>0),代入上式，得：
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b x +a y =a b
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这个方程叫做椭圆的标准方程.它表示的椭圆的焦点在x 轴上，焦点是F ( -c ,0 )、F (c , 0)，这里 c =a - b
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如果焦点F 、F 在y 轴上，点F 、F 的坐标分别是F ( 0 ,- c )、
F (0 , c)，则方程变为：
这个方程叫做椭圆的标准方程.它表示的椭圆的焦点在y 轴上， 焦点是F ( 0 , -c )、F (0 , c)，c = a - b .
+ =1 (a >b >0).
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两边同除以a b , 得：
+ =1 (a >b >0).
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例
椭圆的两个焦点坐标分别是 (0,-2)、(0,2)且经过
点 (- , )的标准方程是？
(1) 若：A，B都大于零且A≠B是椭圆
归纳:
+
=1
(2) 若：A>B焦点在x轴上， A解：由于椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为：
由椭圆的定义知：
2a= + =2
∴ a= c=2
∴ b= =
点评：由已知条件求椭圆方程的模式
　　　①确定焦点的位置，设出标准方程
②确定a, b的值.
=1 (a>b>0)
+
所以所求椭圆的标准方程为：
+
=1
法（ ）待定系数法
5或3
【练习】
椭圆 + =1 上一点p到一个焦点的距离
为5,则 p到另一个焦点的距离为
2. 椭圆 + =1焦距是2, 则m的值等于
【小结:】
1.椭圆的定义;
2.椭圆的标准方程;
3.a, b, c之间的关系:
a2=b2+c2
a>b>0
a>c>0