等腰三角形导学案（4课时）
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文档简介
等腰三角形导学案第一课时
教学目标：1、理解等腰三角形的性质和判定定理
2、利用定理证明解决实际问题
任务一：
自主学习：（独立完成，组内交流，课堂展示）
⑵如图1，已知△ABC中，AB=AC，AD是底边上的中线．
（1） 求证：∠B=∠C；（2） AD平分∠A，AD⊥BC ．
图1
归纳：等腰三角形的性质有：
①性质1：等腰三角形的两底角 （简单叙述为： ）
∵ ∴
②性质2：等腰三角形的 互相重合
∵ ∴
∵ ∴
∵ ∴
课堂练习：
①、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.
②、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 。
③如图3，在△ABC 中AB=AD=DC，∠BAD=26°，
求∠B和∠C度数。
图3
④如图4，∠BAC=1000，AD⊥BC,垂足为点D，AB=AC,
求：∠B, ∠1
图4
任务二
1、自主学习：
如图：△ABC中，∠B=∠C，求证；AB=AC
归纳：等腰三角形判定定理： （简单叙述为： ）
∵ ∴
思考：要证明△ABC是等腰三角形，你都有哪些方法？
巩固练习：
如图，已知：△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且相交于O点。
⑴ 试说明△OBC是等腰三角形；
⑵ 连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系？并说明理由。
课堂检测：
1、等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（ ）
A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm
2、等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．30°
3.如图，已知∠1=∠2=∠3，∠B=∠C则图中相等的线段有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
4、如图所示，，点是的交点，点是的中点．试判断和的位置关系，并给出证明．
等腰三角形导学案第二课时
知识回顾：
1.如图：△ABC中，⑴若AB=AC,则___ ____；
⑵若AB=AC, ∠BAD=∠CAD,则 ____ _ ___，____ _____；
若AB=AC, BD=CD,则___ __，__ ____；
若AB=AC, AD⊥BC,则__ ___，__ ____。
（3）△ABC中，如果∠B=∠C,则___ ____
任务一：
1、自主学习：
△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且相交于O点。
求证：BD=CE
2、判断下列命题的真假并证明：
⑴等腰三角形两腰上的中线相等 ⑵等腰三角形两腰上的高相等
3、巩固练习：在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，
求△ABC各角的度数．
任务二、
1、探究合作：已知 在△ABC中，AB=AC，D、E在BC边上，且AD=AE，求证：BD=CE
2、练习：△ABC中，AB=AC，CE⊥AE于E，，E在△ABC外，
求证：∠ACE=∠B。
课堂检测：
1、等腰三角形中，若底角是65°，则顶角的度数是 。
2、等腰三角形的一个角是70°，则其它两角的度数为 。
3、等腰三角形的周长是10cm,一边长是3cm,则其它两边长分别是 。
4、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20，则等腰三角形的底角是 。
5、等腰三角形的两边长分别为25cm和13cm,则它的周长是（ ）
A.63cm B.51cm C.63cm和51cm D.以上都不正确
8、已知：如图，D、E分别是AB、AC上的点，AC=BC=BD，
AD=AE，DE=CE，求∠B的度数。
10、已知：如图，Rt△ABC中, ∠BAC=90,AB=AC,D是 BC的中点,且AE=BF。
求证(1) DE=DF
(2) △DEF为等腰直角三角形。
等腰三角形导学案第三课时
一、教学目标：
理解等边三角形的性质和判定定理
熟练应用等边三角形的性质和判定解决实际问题
理解、应用直角三角形的边角性质
教学过程
任务一
1、自主学习：⑴一个等腰三角形满足什么条件便成为等边三角形？
⑵你认为有一个角等于600,的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与组员交流。
等边三角形的判定定理1： 。
∵ ∴
等边三角形的判定定理2： 。
∵ ∴
等边三角形的判性质定理： 。
∵ ∴
2、△ABC是等边三角形，DE∥BC,
求证：△ADE是等边三角形
△ABC是等边三角形，过它的三个顶点分别作对边的平行线，
得到一个新的三角形△DEF,则△DEF是等边三角形吗？为什么？
任务二
1、合作探究：用两个含300角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼成一个等边三角形吗？你是如何拼的？观察三角尺，在一个直角三角形中，300角所对的直角边与斜边有什么关系？你能证明你的结论吗？
结论：在直角三角形中，如果有一个角等于300，那么 ，
∵ ∴
2、巩固练习：如图，等腰三角形的底角为150，腰长为2a，求腰上的高
房梁的一部分如图，其中BC⊥AC,A=300，AB=7.4cm，点D是AB的中点，DE⊥AC,
求BC,DE的长
课堂检测：
已知：如图，在ABC中，C=90，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E,若A=30，DE=2，求DBC的度数和CD的长。
2、如图，AB＝AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的中点，
(1)求证：AF垂直于CD．(2)在你连接BE后，还能得出什么新的结论 请写出三个．(不要求证明)
等腰三角形第四课时
一、教学目标
知识与技能：了解反证法的证明步骤，体会反证法证明问题的思想，并能够运用反证法来证明一些问题。
过程与方法：理解并体会反证法的思想内涵。
二、学习重、难点
重点：反证法的证明步骤。难点：运用反证法证题。
三、学习过程
（一）、情境导入
问题1 小龙和小明看过电影后走出电影院，小明扫视周围后不假思索的唠叨：“下了雨，天还这么热。”
小明很诧异，问：“哪里下了雨？”“你没看到马路快车道上全是湿漉漉的吗？”
“没有下雨，这是洒水车洒的。”
小明有理有据的回答：“如果下雨的话，不仅快车道上湿，慢车道和人行道上也要湿。你看，除了快车道外，其它地方都不湿，所以肯定刚才没下雨，”
小龙点点头笑道：“不错，是没有下雨，怪不得天这么闷热。”
思考讨论：
小龙为什么会赞同小明的分析？小明在分析的过程中体现了一种什么数学方法呢？
问题2 我们知道，命题“在直角三角形ABC中，AB=c BC=a CA=b 且∠C=90°那么a2+b2=c2”是真命题。那么请同学们思考讨论：“在三角形ABC中，AB=c BC=a CA=b 且∠C≠90°，那么a2+b2≠c2”是真命题吗？如果是请说明理由。
任务一：自主学习课本P16想一想，各小组根据上面的问题1与问题2的分析交流总结以下问题：
反证法的定义： 。
反证法的步骤：（1）先假设 。（2）然后通过 ，推出与 、 、 或 ，说明假设不成立，从而得到原结论正确。
独立完成小组交流：
任务二、探索交流 ，说出下面的反面的假设
一个三角形至多有一个直角
在一个三角形中，至少有一个角小于或等于600
在一个三角形中，如果两边不相等，那么这两条边所对的角也不相等
任务三、探究提高
例题：求证：在同一平面内，如果一条直线和两条平行线中的一条相交，那么和另一条也相交。
（几何证明题的步骤忘了吗？“一画二写三证”）
已知（题设）：_________________________________
求证(结论)：__________________________________.
证明：（反证法）
①假设___________ ___________________
②则___________ __________，
这与____________________________________________矛盾。
③所以____________________不成立。
④即求证的命题成立。
课堂练习：用反证法证明：一个三角形至多有一个角是直角
已知（题设）：_________________________________
求证(结论)：__________________________________.
证明：
假设___________________________，不妨设________ ______。
则____________ _________，
这与____________________________________________矛盾。
所以____________________不成立。
所以
巩固练习：
求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°
2、试证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
四、达标检测
试用反证法证明下列结论
求证在一个三角形中，如果两个角不等，那么他们所对的边也不等 。
五、在本节课中，你的收获是：
还有哪些问题没有解决？
A
B
C
D
C
O
E
A
B
D
A
E
D
C
B
A
B
C
D
B
A
D
C
A
B
C
D
E
二写
三证
一画
教学目标：1、理解等腰三角形的性质和判定定理
2、利用定理证明解决实际问题
任务一：
自主学习：（独立完成，组内交流，课堂展示）
⑵如图1，已知△ABC中，AB=AC，AD是底边上的中线．
（1） 求证：∠B=∠C；（2） AD平分∠A，AD⊥BC ．
图1
归纳：等腰三角形的性质有：
①性质1：等腰三角形的两底角 （简单叙述为： ）
∵ ∴
②性质2：等腰三角形的 互相重合
∵ ∴
∵ ∴
∵ ∴
课堂练习：
①、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.
②、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 。
③如图3，在△ABC 中AB=AD=DC，∠BAD=26°，
求∠B和∠C度数。
图3
④如图4，∠BAC=1000，AD⊥BC,垂足为点D，AB=AC,
求：∠B, ∠1
图4
任务二
1、自主学习：
如图：△ABC中，∠B=∠C，求证；AB=AC
归纳：等腰三角形判定定理： （简单叙述为： ）
∵ ∴
思考：要证明△ABC是等腰三角形，你都有哪些方法？
巩固练习：
如图，已知：△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且相交于O点。
⑴ 试说明△OBC是等腰三角形；
⑵ 连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系？并说明理由。
课堂检测：
1、等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（ ）
A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm
2、等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．30°
3.如图，已知∠1=∠2=∠3，∠B=∠C则图中相等的线段有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
4、如图所示，，点是的交点，点是的中点．试判断和的位置关系，并给出证明．
等腰三角形导学案第二课时
知识回顾：
1.如图：△ABC中，⑴若AB=AC,则___ ____；
⑵若AB=AC, ∠BAD=∠CAD,则 ____ _ ___，____ _____；
若AB=AC, BD=CD,则___ __，__ ____；
若AB=AC, AD⊥BC,则__ ___，__ ____。
（3）△ABC中，如果∠B=∠C,则___ ____
任务一：
1、自主学习：
△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且相交于O点。
求证：BD=CE
2、判断下列命题的真假并证明：
⑴等腰三角形两腰上的中线相等 ⑵等腰三角形两腰上的高相等
3、巩固练习：在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，
求△ABC各角的度数．
任务二、
1、探究合作：已知 在△ABC中，AB=AC，D、E在BC边上，且AD=AE，求证：BD=CE
2、练习：△ABC中，AB=AC，CE⊥AE于E，，E在△ABC外，
求证：∠ACE=∠B。
课堂检测：
1、等腰三角形中，若底角是65°，则顶角的度数是 。
2、等腰三角形的一个角是70°，则其它两角的度数为 。
3、等腰三角形的周长是10cm,一边长是3cm,则其它两边长分别是 。
4、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20，则等腰三角形的底角是 。
5、等腰三角形的两边长分别为25cm和13cm,则它的周长是（ ）
A.63cm B.51cm C.63cm和51cm D.以上都不正确
8、已知：如图，D、E分别是AB、AC上的点，AC=BC=BD，
AD=AE，DE=CE，求∠B的度数。
10、已知：如图，Rt△ABC中, ∠BAC=90,AB=AC,D是 BC的中点,且AE=BF。
求证(1) DE=DF
(2) △DEF为等腰直角三角形。
等腰三角形导学案第三课时
一、教学目标：
理解等边三角形的性质和判定定理
熟练应用等边三角形的性质和判定解决实际问题
理解、应用直角三角形的边角性质
教学过程
任务一
1、自主学习：⑴一个等腰三角形满足什么条件便成为等边三角形？
⑵你认为有一个角等于600,的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与组员交流。
等边三角形的判定定理1： 。
∵ ∴
等边三角形的判定定理2： 。
∵ ∴
等边三角形的判性质定理： 。
∵ ∴
2、△ABC是等边三角形，DE∥BC,
求证：△ADE是等边三角形
△ABC是等边三角形，过它的三个顶点分别作对边的平行线，
得到一个新的三角形△DEF,则△DEF是等边三角形吗？为什么？
任务二
1、合作探究：用两个含300角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼成一个等边三角形吗？你是如何拼的？观察三角尺，在一个直角三角形中，300角所对的直角边与斜边有什么关系？你能证明你的结论吗？
结论：在直角三角形中，如果有一个角等于300，那么 ，
∵ ∴
2、巩固练习：如图，等腰三角形的底角为150，腰长为2a，求腰上的高
房梁的一部分如图，其中BC⊥AC,A=300，AB=7.4cm，点D是AB的中点，DE⊥AC,
求BC,DE的长
课堂检测：
已知：如图，在ABC中，C=90，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E,若A=30，DE=2，求DBC的度数和CD的长。
2、如图，AB＝AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的中点，
(1)求证：AF垂直于CD．(2)在你连接BE后，还能得出什么新的结论 请写出三个．(不要求证明)
等腰三角形第四课时
一、教学目标
知识与技能：了解反证法的证明步骤，体会反证法证明问题的思想，并能够运用反证法来证明一些问题。
过程与方法：理解并体会反证法的思想内涵。
二、学习重、难点
重点：反证法的证明步骤。难点：运用反证法证题。
三、学习过程
（一）、情境导入
问题1 小龙和小明看过电影后走出电影院，小明扫视周围后不假思索的唠叨：“下了雨，天还这么热。”
小明很诧异，问：“哪里下了雨？”“你没看到马路快车道上全是湿漉漉的吗？”
“没有下雨，这是洒水车洒的。”
小明有理有据的回答：“如果下雨的话，不仅快车道上湿，慢车道和人行道上也要湿。你看，除了快车道外，其它地方都不湿，所以肯定刚才没下雨，”
小龙点点头笑道：“不错，是没有下雨，怪不得天这么闷热。”
思考讨论：
小龙为什么会赞同小明的分析？小明在分析的过程中体现了一种什么数学方法呢？
问题2 我们知道，命题“在直角三角形ABC中，AB=c BC=a CA=b 且∠C=90°那么a2+b2=c2”是真命题。那么请同学们思考讨论：“在三角形ABC中，AB=c BC=a CA=b 且∠C≠90°，那么a2+b2≠c2”是真命题吗？如果是请说明理由。
任务一：自主学习课本P16想一想，各小组根据上面的问题1与问题2的分析交流总结以下问题：
反证法的定义： 。
反证法的步骤：（1）先假设 。（2）然后通过 ，推出与 、 、 或 ，说明假设不成立，从而得到原结论正确。
独立完成小组交流：
任务二、探索交流 ，说出下面的反面的假设
一个三角形至多有一个直角
在一个三角形中，至少有一个角小于或等于600
在一个三角形中，如果两边不相等，那么这两条边所对的角也不相等
任务三、探究提高
例题：求证：在同一平面内，如果一条直线和两条平行线中的一条相交，那么和另一条也相交。
（几何证明题的步骤忘了吗？“一画二写三证”）
已知（题设）：_________________________________
求证(结论)：__________________________________.
证明：（反证法）
①假设___________ ___________________
②则___________ __________，
这与____________________________________________矛盾。
③所以____________________不成立。
④即求证的命题成立。
课堂练习：用反证法证明：一个三角形至多有一个角是直角
已知（题设）：_________________________________
求证(结论)：__________________________________.
证明：
假设___________________________，不妨设________ ______。
则____________ _________，
这与____________________________________________矛盾。
所以____________________不成立。
所以
巩固练习：
求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°
2、试证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
四、达标检测
试用反证法证明下列结论
求证在一个三角形中，如果两个角不等，那么他们所对的边也不等 。
五、在本节课中，你的收获是：
还有哪些问题没有解决？
A
B
C
D
C
O
E
A
B
D
A
E
D
C
B
A
B
C
D
B
A
D
C
A
B
C
D
E
二写
三证
一画