福建省四地六校11-12学年高二下学期第一次联考试题数学文

“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考
2011-2012学年下学期第一次月考
高二文科数学试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.一名中学生在家庭范围内推广“节水工程”——做饭、淘米、洗菜的水留下来擦地或浇花，洗涮的水留下来冲卫生间（如图），该图示称为（ ）
流程图 B．程序框图 C．组织结构图 D．知识结构图
3．独立性检验中，假设：变量X与变量Y没有关系．则在成立的情况下，估算概率表示的意义是（ ）
A．变量X与变量Y有关系的概率为
B．变量X与变量Y没有关系的概率为
C．变量X与变量Y有关系的概率为
D．变量X与变量Y没有关系的概率为
4．由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理得出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为(　　)
A．②①③ B．③①② C．①②③ D．②③①
5．在平面内有≥条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若这条直线把平面分成个平面区域，则等于( )
A．18 B．22 C．24 D．32
6．已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝(　　)
A．－1 B．1 C．2 D．3
7．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是(　　)
A．假设三内角都不大于60° B．假设三内角都大于60°
C．假设三内角至多有一个大于60° D．假设三内角至多有两个大于60°
8．如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数y=f′(x)的图象可能是(　　)
9．执行如图所示的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是(　　)
A．120 B．720 C．1440 D．5040
有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，只有其中一位获奖．有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是(　　)
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
11．函数y＝x3－2ax＋a在(0,1)内有极小值，则实数a的取值范围是(　　)
A．(0,3) B. C．(0，＋∞) D．(－∞，3)
12．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）
①“若，则”类比推出“若，则”；
②“若，则复数”，类比推出“若
，则”；
③“若，则”类比推出“若，则”；
④“若，则” 类比推出“若，则
其中类比结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．函数f（x）=ax3+3x2+2，若（－1）=4，则a的值等于________.
14. 已知x、y之间的一组数据如下：
x 0 1 2 3
y 8 2 6 4
则线性回归方程所表示的直线必经过点
15．函数f(x)＝x3＋3ax2＋3[(a＋2)x＋1]有极大值又有极小值，则a的取值范围是________．
16．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照右边所示
排列的规律，第行（）从左向右的第3个数
为
三、解答题（本题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）求证：
18．（本小题满分12分）设z＝lg(－2m－2)＋(＋3m＋2)i，m∈R，当m为何值时，z分别满足：
(1)是实数； (2)是纯虚数； (3)z>0.
19．（本小题满分12分）已知函数
（1）求的单调递减区间；
（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。
20. （本小题满分12分） 某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：
2 4 5 6 8
30 40 50 60 70
（1）求对的回归直线方程；
（2）据此估计广告费用为10销售收入的值。
21.（本小题满分12分）对“四地六校”的高二年段学生是爱好体育还是爱好文娱进行调查，共调查了40人，其中男生25人，女生15人。男生中有15人爱好体育，另外10人爱好文娱。女生中有5人爱好体育，另外10人爱好文娱；
（1）根据以上数据制作一个2×2的列联表；
（2）在多大的程度上可以认为性别与是否爱好体育有关系？
附： （此公式也可写成）
参考数据：
0.25 0.15 0.10 0.05 0.025
1.323 2.072 2. 706 3. 841 5. 024
22．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝x3＋2bx2＋cx－2的图象在与x轴交点处的切线方程是y＝5x－10.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)设函数g(x)＝f(x)＋mx，若g(x)的极值存在，求实数m的取值范围以及函数g(x)取得极值时对应的自变量x的值．
“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考
2011-2012学年上学期第一次月考
高二文科数学试题答题卷
（考试时间：120分钟 总分：150分）
题 号 一 二 17 18 19 20 21 22 总分
得 分
一、单项选择题（每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题（本大题共4小题，共16分）
13___________ 14.__________, 15__________ , 16___________
三．解答题（12+12+12+12+12+14=74分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17. (本小题满分12分)
18. (本小题满分12分)
19. (本小题满分12分)
20. (本小题满分12分)
21. (本小题满分12分)
22. (本小题满分14分)
“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考
2011-2012学年下学期第一次月考
高二文科数学参考答案
一、选择题：
1—6 AACDBB 7－12 BABCBB
二. 填空题：
（13） （14）（15）（16）
三、解答题：
17、证明：由已知得……………………………………3分
……………………………5分
……………………………7分
……………………………9分
最后一个不等式成立，故原不等式成立。 ………………………12分
18、
解：(1)要使z∈R，则
∴m＝－1或m＝－2，
所以当m＝－1或m＝－2时，z为实数．……………………………………4分
(2)要使z为纯虚数，则须
；即
∴∴m＝3.
所以当m＝3时，z为纯虚数．……………………………………………………8分
(3)要使z>0，则须
，即
∴m＝－2.
所以当m＝－2时，z＞0. ……………………………………………………12分
19、
解：解：（1）
令，解得，
所以函数的单调递减区间为。………………5分
（2）因为
所以 ………………………7分
又因为上，所以在上单调递增，而在区间上单调递减，所以分别是在区间上的最大值和最小值。
所以，解得。 ………………………10分
故，因此，
即函数在区间上的最小值为-7. ………………………12分
20.
解：（1），，…2分
，……………4分
∴，，……………7分
∴回归直线方程为。……………8分
（2）时，预报的值为。
答：广告费用为10销售收入的值大约85。……………12分
21. 解
爱好类型性别 爱 好 体 育 爱 好 文 娱 合 计
男 生 15 10 25
女 生 5 10 15
合 计 20 20 40
……5分
（Ⅱ）
而 …10分
∴有85％的把握可以认为性别与是否更喜欢体育有关系. ……12分
22（14分）
解：(1)由已知，得切点为(2,0)，故有f(2)＝0，
即4b＋c＋3＝0，①
f′(x)＝3＋4＋c，由已知，得f′(2)＝12＋8b＋c＝5.即8b＋c＋7＝0.②
联立①、②，解得b＝－1，c＝1，
于是函数解析式为f(x)＝－2＋x－2.
(2)g(x)＝f(x)＋mx＝－2＋x－2＋mx，g′(x)＝3－4x＋1＋，令g′(x)＝0.
当函数有极值时，Δ≥0，方程3－4x＋1＋＝0有实根，
由Δ＝4(1－m)≥0，得m≤1.
①当m＝1时，g′(x)＝0有实根x＝，在x＝左右两侧均有g′(x)>0，故函数g(x)无极值．
②当m<1时，g′(x)＝0有两个实根，
＝(2－)，＝(2＋)，
当x变化时，g′(x)、g(x)的变化情况如下表：
x (－∞，) (，) (，＋∞)
g′(x) ＋ 0 － 0 ＋
g(x) ? 极大值 ? 极小值 ?
故在m∈(－∞，1)时，函数g(x)有极值：
当x＝(2－)时，g(x)有极大值；
当x＝(2＋)时，g(x)有极小值．
洗涮用水
做饭、淘米、洗菜用水
自来水
冲卫生间用水
擦地、浇花用水
1
2　3
4　5　6
7　8　9　10
11　12　13　14　15
………………