鲁教版（五四制）七年级下册数学 8.4平行线的判定定理 教案

《平行线的判定定理》教学设计
【学习目标】
1.理解和掌握平行线的判定公理及两个判定定理.
2.通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力.
3.掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理，逐步掌握规范的推理论证格式.
【学习重点】
1.平行线的判定定理、公理.
2.推理过程的规范化表达.
【学习过程】
图片导入，激发兴趣
活动内容：一组火车轨道和游泳池图片，提出问题：
1、请找出图中的平行线。
2、他们为什么平行？
二、合作交流、探讨新知
活动内容：1、你还记得怎样用移动三角尺的方法过已知直线外一点画它的平行线吗？
学生板书作图过程，教师幻灯片演示。
一放、二靠、三推、四画；
【归纳：】公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说 成：同位角相等，两直线平行.
用几何语言表示：∵ ∠1=∠2(已知)
∴ a∥b(同位角相等,两直线平行)
2、回忆所学判定方法：内错角相等,两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
方法1：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成： 内错角相等,两直线平行.
已知:如图,∠7和∠2是直线a,b被直线c截出的同位角,
且∠7=∠2.
求证:a∥b.
证明:∵ ∠1=∠2 (已知),
∠1=∠7(对顶角相等).
∴∠2=∠1 (等量代换).
∴ a∥b(同位角相等,两直线平行).
通过证明，验证了方法1的正确性，这也是平行线的判定定理，在以后可以直接运用。将其符号语言表示出来：
∵ ∠7=∠2(已知)
∴ a∥b(内错角相等,两直线平行)
方法2：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
已知:如图,∠3和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角,且∠1与∠2互补.
求证:a∥b.
证明:∵ ∠1与∠3互补 (已知),
∴∠1+∠3=1800互补的定义).
又∵∠3+∠2=1800(平角的定义),
∴∠1=∠2(同角的补角相等).
∴ a∥b(同位角相等,两直线平行).
通过证明，验证了方法2的正确性，这也是平行线的判定定理，在以后可以直接运用。将其符号语言表示出来：
∵∠3+∠2=1800(已知)，
∴ a∥b(同旁内角互补，两直线平行).
提问：你还有其它的方法解决本题吗？体现了一题多解的思想。
证明:∵ ∠3与∠7互补 (已知),
∴∠3+∠7=1800(互补的定义).
又∵∠3+∠2=1800 (平角的定义),
∴∠2=∠7(同角的补角相等).
∴ a∥b(内错角相等,两直线平行).
活动目的：
用公理来推导出新的定理，让学生再次体会几何证明的严密性和数学的严谨，培养学生的逻辑推理能力。
教学效果：
通过用公理来推导定理1，学生体会到了数学的严谨，定理2用了两种方法，体现了一题多解的思想。
反馈练习、知识大冲浪
活动内容：
基础号：
（1）.如图，直线AB，CD与EF相交于G，H，下列条件：
①∠1=∠2； ②∠3=∠6； ③∠2=∠8； ④∠5+∠8=180°，
其中能判定AB∥CD的是( )
A.①③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
2）、如图，下列推理是否正确？为什么？
(1) ∵∠1=∠2 ∴a∥b
(2)∵∠4+∠5=180° ∴c∥d
(3) ∵∠2=∠4 ∴c∥d
(4)∵∠3+∠6=180° ∴a∥b
3）找出图中的平行线如果∠ADE=∠ABC,则＿＿∥ ＿＿.
如果∠BCD=∠CBF,则＿＿∥ ＿＿.
如果∠DEC+∠BCE=1800,则＿＿∥ ＿ ＿.
2、提高号：
1）已知：如图，直线a,b被直线c所截，且∠1+∠2=180°.
求证：a∥b.
试用多种方法求证.
2）如图:(1)从∠1=∠4，可以推出 ∥ ，理由是（ ） .
(2)从∠ABC +∠（ ） =1800，可以推出AB∥CD ， 理由是 （ ）
(3)从∠（ ）=∠( )，可以推出AD∥BC，理由是 （ ）
(4)从∠5=∠( ），可以推出AB∥CD，理由是（ ）
挑战号：
1）如图，木工师傅将厂用一把直尺画出两条平行的直线a和b，你知道这样做的道理吗？
推出： 在同一平面 ,垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
2）如图，∠1=∠2=∠3，则直线l1、l2、l3的关系是
得出：平行于同一直线的两直线平行.
活动目的：
通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对平行线判定定理的概念是否清楚，能否灵活运用定理，以便教师能及时地进行查缺补漏．
教学效果：
学生对于判定定理的掌握是非常熟练，因此，学生能较好地解决与判定定理相关的问题。