鲁教版（五四制）七年级下册数学 第七章 回顾与思考 课件（共34张ppt）

第七章 二元一次方程组
活动一、有关概念
　　
　１.二元一次方程
　２.二元一次方程的解
　３.二元一次方程组
　４.二元一次方程组的解
１.下列是二元一次方程组的是 （ ）
+ y =3
x
1
2x+y =0
(A)
3x -1 =0
2y =5
(B)
x + y = 7
3y + z= 4
(Ｃ)
5x - y = -2
3y + x = 4
(D)
2
B
什么是二元一次方程组？
考考你自己：
２已知方程 3x - 5y = 4 是二元一次方程，则m+n=
m+n -7
m-n -1
什么是二元一次方程？
考考你自己：
已知方程 3x - 5y = 4 是二元
一次方程，则m+n=
m+n -7
m-n -1
m – n -1=1
m + n -7=1
m = 5
n = 3
8
考考你自己：
什么是二元一次方程（组）的解？
３.已知 是方程3x-3y=m和5x+y=n的公共
解，则m2-3n= .
246
考考你自己：
有关概念
1.二元一次方程:通过化简后,只有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1,系数都不是0的整式方程,叫做二元一次方程.
2.二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两个未知数
的方程组,叫做二元一次方程组.
4.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解.
活动二：二元一次方程组的解法
解二元一次方程组的基本思路是什么？
二元一次方程组
一元一次方程
消元
转化
消元的方法有哪些？
代入消元法、加减消元法
★解二元一次方程组
例1 解方程组：
例２ 解方程组：
说明：要判断结果是否正确，应像解一元一次方程
那样进行检验。检验时，注意要把未知数的值代入
方程组中的每一个方程，能使每一个方程都成立的
一对数才是方程组的解。
1. 代入消元法
（1）有一个方程是：“用一个未知数的式子表示另一个未知数”的形式.
（2）方程组中某一未知数的系数是 1 或 -1.
y=2x-3
2x+4y=9
①
②
3x -y= -8
x+4y= 5
①
②
2. 加减消元法
（1）方程组中同一未知数的系数相同或相反数或成整数倍数.
（2）方程组中同一未知数的系数可以变成相同或相反数.
3x -y= -8
x +y= 5
①
②
3x -2y= -8
3x +y= 5
①
②
3x -2y= -8
2x +3y= 5
①
②
1.解二元一次方程组的基本思路是
2.用加减法解方程组{ 由①与②
———— 直接消去—— 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
3.用加减法解方程组{ 　由
①与②——，可直接消去———
2x-5y=7①
2x+3y=2②
4x+5y=28①
6x-5y=12②
消元
相减
x
相加
y
4.用加减法解方程组
3x-5y=6①
2x-5y=7②
具体解
法如下
（1） ①- ②得x=1 (2)把x=1代入①得y=-1.
（3）∴
x=1
y=-1
其中出现错误的一步是（ ）
A（1）
B（2）
C（3）
A
5、方程2x+3y=8的解 （ ）
A、只有一个 B、只有两个
C、只有三个 D、有无数个
6、下列属于二元一次方程组的是 （ ）
A、 B
C、 x+y=5 D
x2+y2=1
D
A
7)用加减法解方程组{ ，　　
若要消去Y，则应由 ①×？，②× ？ 再 相加，从而消去y。
3x+4y=16①
5x-6y=33②
8.关于x、y的二元一次方程组
的解与
的解相同，求a、b的值
大显身手
解：根据题意，只要将方程组 的解代入方程组
，就可求出a，b的值
解方程组
得
将
代入方程组
得
解得
∴a= ， b=
9.方程组 中,x与4y差是6,
求k的值.
解得：K=1
解法1：解这个方程组，得
依题意：x－4y=6
解法2：根据题意，得
解这个方程组，得k=1
10、先阅读材料，后解方程组.
材料：解方程组 时，
可由①得x-y=1 ③
将③代入②得4×1-y=5. 即y=-1.进一步得
这种解方程组的方法称为“整体代入法”.
请用整体代入法解方程组
①
②
活动三：实际问题与二元一次方程组

列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
审：
设：
列：
解：
答：
审清题目中的等量关系．
设未知数．
根据等量关系，列出方程组．
解方程组，求出未知数．
检验所求出未知数是否符合题意，写出答案．
1.二元一次方程组应用：基本题型
例　某厂买进甲、乙两种材料共56吨，用去9860元。若甲种材料每吨190元，乙种材料每吨160元，则两种材料各买多少吨？
例.某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地,如果他以每小时50千米的速度行驶,就会迟到24分钟,如果他以每小时75千米的速度行驶,就会提前24分钟 到达乙地,求甲、乙两地间的距离
解：设甲、乙两地间的距离为S千米，规定
时间为t小时,根据题意得方程组
2.行程问题:
常见的行程问题:
[1]相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程
　(环形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈长
[2]追及问题:快者的路程-慢者的路程=原来相距
　　　　　　路程
　(环形跑道): 快者的路程-慢者的路程=一圈长
[3]顺逆问题:顺速=静速+水(风)速
　逆速=静速-水(风)速
例：某商场购进商品后,加价40%作为销售价,商场搞优惠促销,决定甲,乙两种商品分别7折和9折销售,某顾客购买甲乙两种商品,共付款399元,这两种商品原销售价之和为490元,问这两种商品进价分别为多少元?
3.销售问题:
售价=标价×折扣
售价=进价×（1+利润率）
利润=售价-进价
利润率=
例：已知一个两位数，十位数字比个位数字大3 ，将十位数字与个位数字对调所得的新数比原数小27，求这个两位数。
十位
个位
两位数的代数式
原数
新数
若设十位数字为x，个位数字为y，则
x
y
10x+y
y
x
10y+x
4.数字问题
二元一次方程解决实际问题
　　　　　　　　　－－常见题型
1.基本题型
2.行程问题
5.图表问题
4.数字问题
3.销售问题
６.配套问题
7.工程问题
８.总量不变问题…
这节课你都复习了哪些知识？它们之间有怎么样的联系？
畅谈收获
基本知识
二元一次方程
二元一次方程的一个解
二元一次方程组
二元一次方程组的解
解二元一次方程组
结构
实际背景
二元一次方程及二元一次方程组
求解
应用
方法
思想
列二元一次方程组解应用题
解应用题
消元
加减消元
代入消元
你能行！
检测：某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
以下为备选练习题
某学校现有甲种材料3５㎏,乙种材料29㎏,制作A.B两种型号的工艺品,用料情况如下表:
需甲种材料
需乙种材料
1件A型工艺品
0.9㎏
0.3㎏
1件B型工艺品
0.4㎏
1㎏
(1)利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件?
(2)若每公斤甲.乙种材料分别为8元和10元,问制作A.B两种型号的工艺品各需材料多少钱?
5.图表问题
6、配套问题
一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？
入世后，国内各汽车企业展开价格大战，汽车价格大幅下降，有些型号的汽车供不应求。某汽车生产厂接受了一份订单，要在规定的日期内生产一批汽车，如果每天生产35辆，则差10辆完成任务，如果每天生产40辆，则可提前半天完成任务，问订单要多少辆汽车，规定日期是多少天？
７.总量不变问题
解:设订单要辆x汽车，规定日期是y天,根据
题意得方程组
8.工程问题
甲乙两个队合作一项工程，12天可以完工，如果甲队单独先做5天，乙对也来参加，两队再合作9天完工。两队单独完成这项工程各需多少天。