鲁教版（五四制）七年级下册数学 第十章 回顾与思考 课件（共14张ppt）

专题学习
---全等三角形中常见的辅助线

连线中考：
问题：如图1，四边形ABCD中， AB=AD ，∠BAD=120° ，∠B=∠ADC=90° .E，F分别是BC，CD上的点.且∠EAF=60°.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系.
(2)如图2，若四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°.E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由.
提升：如图，AB=AE,AB⊥AE，AD=AC，AD⊥AC,点M为BC的中点，求证：DE=2AM.
知识要点：
判断三角形全等公理有SAS、ASA、AAS、SSS和HL
有些证明题要添加适当的辅助线构造合适的全等三角形，把条件相对集中起来，再进行等量代换，就可以化难为易了。
例1:如图,AB=AD,BC=DC,
求证:∠B=∠D.
A
C
B
D
A
C
B
D
N
M
变式:如图,AB=AC,BD=CD, M、N分别是BD、CD的中点，
求证：∠AMB＝ ∠ANC
连接
A
C
B
D
E
M
练习:如图,AB=AE,BC=ED, ∠B=∠E,AM⊥CD,
求证:点M是CD的中点.
你还能得到哪些结论？
A
C
D
B
例2:如图,在△ABC中，∠C=90o,
BC=10,BD=6,AD平分∠BAC,
求点D到AB的距离.
E
变式:如图,△ABC中, ∠C =90o,
AC=BC,AD平分∠BAC,
求证:AB=AC+DC.
A
C
D
B
E
A
C
D
B
E
练习:如图,四边形ABCD中, ∠A= ∠D =90o,其中BE、CE均是角平分线,求证:BC=AB+CD.
F
F
思考:你从本题中还能得到哪些结论?
截长补短
(1)小王同学延长FD到点G.使DG=BE.连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ；
例3、如图，AD是△ABC的中线，求证：AB＋AC＞2AD
E
倍长中线
变式：已知,△ABC中,AB=4cm,
AC=6 cm,BD是AC边上的中线,
求AD的取值范围.
E
E
线段与角求相等，先找全等试试看。
图中有角平分线，可向两边作垂线。
线段计算和与差，巧用截长补短法。
三角形里有中线，延长中线=中线。
想作图形辅助线，切莫忘记要双添。
总结一下吧