鲁教版（五四制）八年级下册数学 8.4用因式分解法解一元二次方程 课件（共17张ppt）

1、直接开平方法：
，
2、配方法：
3、公式法：
因式分解的方法有哪些？
1、提公因式法：
2、公式法：
平方差公式
完全平方公式
复习回顾
（1）3x2-6x
分解因式
（2）x2-9y2
（3）4x2-4x+1
（4）2x2+4x+2
教学目标
1、熟练掌握用因式分解法解一元二次方程。
2、通过因式分解法解一元二次方程的学习，树立转化的思想。
重点 难点
重点：
用因式分解法解一元二次方程
难点：
正确理解AB=0 ? A=0或B=0（ A、B表示两个因式）
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？
你能解决这个问题吗
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？
小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得
小颖是这样解的：
由方程 ，得
因此
，
小明是这样解的：
方程 两边同时约去x,得
x=3.
所以这个数是3
所以这个数是0或3.
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？
设这个数为x,根据题意得
即x（x-3）=0
于是x=0，x=3
所以这个数是0或3.
小亮是这样解的：
由方程 ，得
小亮是这样想的：
如果 ，
那么 或
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用因式分解的方法求解.这种用因式分解解一元二次方程的方法称为因式分解法.
提示:
1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;
2.关键是熟练掌握因式分解的知识;
3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”
5x2=4x
例：用因式分解法解方程:
解：原方程可变形为
1o方程左边不为零,右边化为 零。
2o将方程左边分解成两个一次因式的乘积。
3o根据至少有一个一次因式为零，得到两个一元一次方程。
4o两个一元一次方程的解就是原方程的解
例 (x+3)(x－1)=5(x-1)
解：原方程可变形为
(x－1)(x-2)=0
x－1=0或x-2=0
∴ x1=1 ,x2=2
解题步骤演示
方程右边化为零
(x+3)(x-1)-5(x-1) =0
左边分解成两个一次因式 的乘积
至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程
两个一元一次方程的解就是原方程的解
右化零　　左分解
两因式　　各求解
简记歌诀：
学以致用
你能用因式分解法解下列方程吗？
1. x2-4=0； 2. (x+1)2-25=0.
解：
(x+2)(x-2)=0,
∴x+2=0,或x-2=0.
∴x1=-2, x2=2.
解：
[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,
∴x+6=0,或x-4=0.
∴x1=-6, x2=4.
这种解法是不是解这两个方程的最好方法?
你是否还有其它方法来解?
快速回答：下列各方程的根分别是多少？
AB=0?A=0或Ｂ＝０
下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？
( )
回味无穷
1.当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用因式分解的方法求解.这种用因式分解解一元二次方程的方法称为因式分解法.
2.因式分解法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”
3.因式分解法解一元二次方程的步骤是:
(1)方程左边不为零,右边化为零。
(2)将方程左边分解成两个一次因式的乘积。
(3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程.
(4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.
4.因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.
小结与拓展
用因式分解法解下列方程：
y2=3y
②
①(4x－5)(x+2)=0
④4(x+3)2=25(x-2)2
⑤(2a－3)2=(a－2)(3a－4)
③
（x-3)(x+1)=x-3
你能以5,3为根，写出一个一元二次方程吗？
思考：