四年级下册数学教案 - 数学广角-鸡兔同笼 人教版

数 学 广 角———鸡 兔 同 笼

教材内容：人教版四年级下数学广角
教学目标：1、知识与技能：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题并使学生体会代数方法的一般性。
过程与方法：在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
情感态度与价值观：了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
教学重难点：理解假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题。
教学准备：多媒体
教学过程：
出示题目，理解题意（PPT出示鸡兔同笼的题目）
今有雉兔同笼，上有三十五头，
下有九十四足，问雉兔各几何？
这道题的意思就是：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
尝试探究，寻找方法。
（一）、明确方法
问题：这道题怎么解决呢？
老师：你们尝试一下可以用什么方法解决？遇到了什么难题？（有的同学说可以用枚举法、画图法，但是数据太大，画图法和枚举法都比较麻烦。以前遇到这种情况我们经常采用的方法是把数据变小，找出解题的方法和规律后就可以解决数据大的题目了，也就是常说的化繁为简。）（PPT方法：枚举法、画图法）
（二）、尝试探究
出示题目：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？（PPT）
枚举法
老师：我们先尝试一下用枚举法解决这个问题。可以从4只鸡4只兔开始枚举，一共有24只脚，还差2只脚。如果增加1只鸡，减少1只兔一共有22只脚，脚的只数变少了，所以我们应该在4只鸡和4只兔的基础上减少1只鸡增加1只兔，发现结果刚刚是26只脚。所以有3只鸡和5只兔。
老师:我们也可以从8只鸡0只兔开始枚举，一共有16只脚。7只鸡1只兔一共有18只脚……3只鸡5只兔一共有26只脚。
老师：从左往右观察发现每减少1只鸡，增加1只兔，脚数增加2只。从右往左看每增加1只鸡，减少1只兔，脚数减少2只。
画图法
老师：除了枚举法外我们还可以用画图法解决这个问题我们可以先画8个头，给每个头画2只脚，发现只有16只脚，还差10只脚，就再给1个头添2只脚，要添5个2只脚，所以一共有3只鸡5只兔。
老师：也可以先给每个头画4只脚，一共有32只脚，多了6只脚发现需要去掉3个2只脚。所以有5只兔3只鸡。
假设法
（1）、设鸡得兔法
老师:通过画图法我们发现可以把所有的头看成鸡或兔，所以还可以用假设法解决这类问题，具体怎么做呢？下面我们就一起来学习一下。
老师：我们可以假设全部都是鸡，一共有8乘2等于16只脚，少了10只脚，因为1只鸡比1只兔少2只脚，少算了4减2等于2只脚，少算的10只脚里面有几个2只脚就少算了几只兔。再用鸡兔的总只数减去兔的只数等于鸡的只数。
老师：这就是设鸡得兔法。
（2）、设兔得鸡法
老师：假设笼子里全是兔，兔的脚数4乘8等于32只，比实际多算了6只脚。一只兔多算了2只脚，多算了4减2等于2只脚，多的6只脚中有几个2只脚就有几只鸡。再用鸡兔的总只数减鸡的只数等于兔的只数。
老师：用假设法解决鸡兔同笼的问题时分四步走：
1、假设：假设笼子里全是鸡或全是兔；
2、计算：计算假设前后的总脚数差；
3、推理：推算出鸡兔的只数；
4、检验：用鸡兔的只数分别乘它们的脚数看是否等于总脚数。
5、解答
总结
老师:今天学习的三种方法都可以解决鸡兔同笼的问题，在解决过程中发现枚举法（列表法）和画图法都有一定的局限性，而假设法不受数据大小的限制能较好地解决这类问题。同学们，今天的知识你学会了吗？你有哪些体会？