线段的垂直平分线导学案（2课时）
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文档简介
线段的垂直平分线（1）
学习目标：
1、证明线段垂直平分线的性质和判定定理。
2、会用尺规作图画线段的垂直平分线、能规范的已知、求作和作法。并能将作图方法的正确性加以证明。
3、使学生理解线段的垂直平分线的性质定理及定理的应用。
重点、难点：
线段的垂直平分线的性质及性质的证明及应用。
预习导学：
任务一：
线段是轴对称图形吗？对称轴是什么？
通过折纸的方法我们还得到了线段的垂直平分线有哪些性质？
你能证明“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”这一结论吗？
由此我们得到了线段垂直平分线的性质定理：
————————————————-
4，推理格式是：∵
∴
任务二、
1、你能写出上面这个定理 的逆命题吗？想一想它是真命题吗？如果是，请证明它。
由此我们得到了线段垂直平分线的判定定理：
——————————————
2、推理格式是：∵
∴
任务三、
1、问题分析：用尺规怎样画线段的垂直平分线呢？
已知：线段AB
求作：线段AB的垂直平分线。
作法：
2、为什么这样作出的直线就是线段的垂直平分线呢？设所作直线EF与线段AB交点为O,请根据全等三角形的判定定理给出证明：
任务四、课堂巩固训练：
1、已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10 cm，则BD=__________cm；若PA=10 cm，则PB=__________cm；
2．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长是12 cm，AC=5cm，则AB+BD+AD=________cm；AB+BD+DC=__________cm；△ABC的周长是__________cm．
3、习题P25页 1
任务五、课堂检测
1、线段的垂直平分线上的点和这条线段两个端点的_________相等。
2、三角形三边的垂直平分线交于一点，且这点到三个顶点的距离_________．
3．如图 在△ABC中，AB=AC=6 cm，AB的垂直平分线与AC相交于E点，且△BCE的周长为10 cm，则BC=______ cm．
4．下列命题中正确的命题有_________．
①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线．
线段的垂直平分线第二课时
学习目标
1．经历折纸和作图、猜想、证明的过程，能够证明三角形三边垂直平分线交于一点．
2．经历猜想、探索，能够作出以a为底，h为高的等腰三角形．
学习过程
●任务一：自主学习
1、习题6.10的第1题：利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，当作完此题时你发现了什么？
2、但这只是用我们的眼睛观察到的，我们还需运用公理和已学过的定理进行推理证明，这样的发现才更有意义．
这节课我们来学习探索和线段垂直平分线有关的结论．
●任务二：新课探究
1、现在我们就来从理论上说明这个结论，也就是证明“三线共点”，这是我们没有遇到过的．不妨我们再来看一下演示过程，你从中受到什么启示？
※2、证明“三线共点”的基本思路是：其中两直线必交于一点，那么只要证第三条直线过这个交点或者说这个点在第三条直线上即可．
3、怎么知道这个交点在第三边的垂直平分线上呢？
已知：在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点P，连接AP，BP，CP．
求证：P点在AC的垂直平分线上．
证明：
4、从证明三角形三边的垂直平分线交于一点，你还能得出什么结论？
5、巩固练习
（1）．分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置．
（2）．已知：△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AB的垂直平分线交AD于O．求证：OA＝OB＝OC．
●任务三：问题探究：
（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出这个三角形吗？，作出的三角形有多少个？已知：三角形的一条边a和这边上的高h．
求作：△ABC，使BC＝a，BC边上的高为h．
（2）已知底边及底边上的高，求作等腰三角形．这样的等腰三角形你能做出多少个？
已知：线段a、h．
求作：△ABC，使AB＝AC，BC＝a，高AD＝h．
课堂小结：本节课你的收获是什么？
布置作业：
必做： 习题6.11第1、2题 选作：第3题
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学习目标：
1、证明线段垂直平分线的性质和判定定理。
2、会用尺规作图画线段的垂直平分线、能规范的已知、求作和作法。并能将作图方法的正确性加以证明。
3、使学生理解线段的垂直平分线的性质定理及定理的应用。
重点、难点：
线段的垂直平分线的性质及性质的证明及应用。
预习导学：
任务一：
线段是轴对称图形吗？对称轴是什么？
通过折纸的方法我们还得到了线段的垂直平分线有哪些性质？
你能证明“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”这一结论吗？
由此我们得到了线段垂直平分线的性质定理：
————————————————-
4，推理格式是：∵
∴
任务二、
1、你能写出上面这个定理 的逆命题吗？想一想它是真命题吗？如果是，请证明它。
由此我们得到了线段垂直平分线的判定定理：
——————————————
2、推理格式是：∵
∴
任务三、
1、问题分析：用尺规怎样画线段的垂直平分线呢？
已知：线段AB
求作：线段AB的垂直平分线。
作法：
2、为什么这样作出的直线就是线段的垂直平分线呢？设所作直线EF与线段AB交点为O,请根据全等三角形的判定定理给出证明：
任务四、课堂巩固训练：
1、已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10 cm，则BD=__________cm；若PA=10 cm，则PB=__________cm；
2．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长是12 cm，AC=5cm，则AB+BD+AD=________cm；AB+BD+DC=__________cm；△ABC的周长是__________cm．
3、习题P25页 1
任务五、课堂检测
1、线段的垂直平分线上的点和这条线段两个端点的_________相等。
2、三角形三边的垂直平分线交于一点，且这点到三个顶点的距离_________．
3．如图 在△ABC中，AB=AC=6 cm，AB的垂直平分线与AC相交于E点，且△BCE的周长为10 cm，则BC=______ cm．
4．下列命题中正确的命题有_________．
①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线．
线段的垂直平分线第二课时
学习目标
1．经历折纸和作图、猜想、证明的过程，能够证明三角形三边垂直平分线交于一点．
2．经历猜想、探索，能够作出以a为底，h为高的等腰三角形．
学习过程
●任务一：自主学习
1、习题6.10的第1题：利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，当作完此题时你发现了什么？
2、但这只是用我们的眼睛观察到的，我们还需运用公理和已学过的定理进行推理证明，这样的发现才更有意义．
这节课我们来学习探索和线段垂直平分线有关的结论．
●任务二：新课探究
1、现在我们就来从理论上说明这个结论，也就是证明“三线共点”，这是我们没有遇到过的．不妨我们再来看一下演示过程，你从中受到什么启示？
※2、证明“三线共点”的基本思路是：其中两直线必交于一点，那么只要证第三条直线过这个交点或者说这个点在第三条直线上即可．
3、怎么知道这个交点在第三边的垂直平分线上呢？
已知：在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点P，连接AP，BP，CP．
求证：P点在AC的垂直平分线上．
证明：
4、从证明三角形三边的垂直平分线交于一点，你还能得出什么结论？
5、巩固练习
（1）．分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置．
（2）．已知：△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AB的垂直平分线交AD于O．求证：OA＝OB＝OC．
●任务三：问题探究：
（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出这个三角形吗？，作出的三角形有多少个？已知：三角形的一条边a和这边上的高h．
求作：△ABC，使BC＝a，BC边上的高为h．
（2）已知底边及底边上的高，求作等腰三角形．这样的等腰三角形你能做出多少个？
已知：线段a、h．
求作：△ABC，使AB＝AC，BC＝a，高AD＝h．
课堂小结：本节课你的收获是什么？
布置作业：
必做： 习题6.11第1、2题 选作：第3题
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