角平分线(2课时)学案
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文档简介
角平分线第一课时
学习目标
1．角平分线的性质定理的证明。2．角平分线的判定定理的证明。
3．用尺规作已知角的角平分线。
学习重难点
1．角平分线的性质和判定定理的证明。2．用尺规作已知角的角平分线并说明理由。
学习过程
任务一：
1、自主学习：有一种蜘蛛网的主网线是它相邻的主网线构成的角平分线(如图)，如果蜘蛛在∠AOB平分线OC上一点P处,为尽快爬到OA或OB上控制猎物,它应该选择什么路线,两条路线长度关系怎样
2、合作探究
问题：（1）还记得角平分线的概念吗？
（2）还记得角平分线上的点有什么性质吗？
（3）以前我们用折纸的方法得到了这个结论，我们能进行严格意义的证明吗？你能否将蜘蛛实例的结论转化为一个命题，写出已知与求证进行证明？
已知： .
求证：
证明：
定理：
几何语言：
∵ ∴
3、巩固练习：（1）习题6.12第3题
任务二：
1、自主学习：（1）你清楚这定理的条件与结论了吗？（2）交换定理的题设和结论得到的逆命题是什么？（3）你能证明逆命题是真命题吗？
逆命题：
已知：
求证：
证明：
由此得出定理：
推理格式：∵ ∴
2、巩固练习：伴你学P36第13题
任务三：如何用尺规作图法作角的角平分线
1、已知：∠AOB，
求作射线OP，使∠AOP= ∠POB.
作法：
2、思考：你能说明OC为什么是∠AOB的平分线吗？
3、巩固与反馈 随堂练习：第2题，习题：第2题。
课堂小结：本节课你的收获是什么？你还有那些没解决的问题？
课堂检测
如图：AO平分∠BAC,OD⊥BC,OE⊥AB,OD=OE,
求证：OC平分∠BCA
角平分线第二课时
一、学习目标：
1．证明与角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论。
2．角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用。
3．提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力，
二、学习过程
任务一：
1.自主学习：
（1）、作三角形的三个内角的角平分线，你发现三条角平分线位置有什么关系？你能证明证明这个结论吗？
已知：
求证：
证明：
（本题基本思路提示）：两条直线相交只有一个交点.要想证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可.
（2）.问题：在上面的证明过程中除了证明三角形的三条角平分线相交于一点外，还发现这个点到三边的距离关系怎样？
归纳：定理:
2、巩固练习：
已知：如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，
垂足分别为C、D，
求证：（1）OC=OD； （2）OP是CD的垂直平分线
任务二：
1、合作探究
如图，在△ABC中 ，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
垂足为E，
（1）已知CD=㎝，求AB的长；
（2）求证：AB=AC+CD。
分析：本题需要运用前面所学的多个定理，而且将计算和
证明融合在一起。目的是使同学们进一步理解、掌握这些
知识和方法，并能综合运用它们解决问题，第（2）问中，
求证AB=AC+CD，这是我们第一次遇到这种形式的证明，
需要利用转化的思想,用相等的线段代换就可以转化出结果。
2、思考：图中还有哪些相等的线段和角呢？
3、巩固练习
课本P33习题第1题
三、课堂小结：
通过本节课的学习，你学会了什么？还有哪些不足？
四、课堂检测
如图：CO,BO分别平分∠ACN和∠ABC,
求证：点O在∠MAC的角平分线上。
A
O
B
P
A
O
P
B
O
P
A
B
E
D
C
A
O
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E
C
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B
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学习目标
1．角平分线的性质定理的证明。2．角平分线的判定定理的证明。
3．用尺规作已知角的角平分线。
学习重难点
1．角平分线的性质和判定定理的证明。2．用尺规作已知角的角平分线并说明理由。
学习过程
任务一：
1、自主学习：有一种蜘蛛网的主网线是它相邻的主网线构成的角平分线(如图)，如果蜘蛛在∠AOB平分线OC上一点P处,为尽快爬到OA或OB上控制猎物,它应该选择什么路线,两条路线长度关系怎样
2、合作探究
问题：（1）还记得角平分线的概念吗？
（2）还记得角平分线上的点有什么性质吗？
（3）以前我们用折纸的方法得到了这个结论，我们能进行严格意义的证明吗？你能否将蜘蛛实例的结论转化为一个命题，写出已知与求证进行证明？
已知： .
求证：
证明：
定理：
几何语言：
∵ ∴
3、巩固练习：（1）习题6.12第3题
任务二：
1、自主学习：（1）你清楚这定理的条件与结论了吗？（2）交换定理的题设和结论得到的逆命题是什么？（3）你能证明逆命题是真命题吗？
逆命题：
已知：
求证：
证明：
由此得出定理：
推理格式：∵ ∴
2、巩固练习：伴你学P36第13题
任务三：如何用尺规作图法作角的角平分线
1、已知：∠AOB，
求作射线OP，使∠AOP= ∠POB.
作法：
2、思考：你能说明OC为什么是∠AOB的平分线吗？
3、巩固与反馈 随堂练习：第2题，习题：第2题。
课堂小结：本节课你的收获是什么？你还有那些没解决的问题？
课堂检测
如图：AO平分∠BAC,OD⊥BC,OE⊥AB,OD=OE,
求证：OC平分∠BCA
角平分线第二课时
一、学习目标：
1．证明与角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论。
2．角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用。
3．提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力，
二、学习过程
任务一：
1.自主学习：
（1）、作三角形的三个内角的角平分线，你发现三条角平分线位置有什么关系？你能证明证明这个结论吗？
已知：
求证：
证明：
（本题基本思路提示）：两条直线相交只有一个交点.要想证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可.
（2）.问题：在上面的证明过程中除了证明三角形的三条角平分线相交于一点外，还发现这个点到三边的距离关系怎样？
归纳：定理:
2、巩固练习：
已知：如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，
垂足分别为C、D，
求证：（1）OC=OD； （2）OP是CD的垂直平分线
任务二：
1、合作探究
如图，在△ABC中 ，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
垂足为E，
（1）已知CD=㎝，求AB的长；
（2）求证：AB=AC+CD。
分析：本题需要运用前面所学的多个定理，而且将计算和
证明融合在一起。目的是使同学们进一步理解、掌握这些
知识和方法，并能综合运用它们解决问题，第（2）问中，
求证AB=AC+CD，这是我们第一次遇到这种形式的证明，
需要利用转化的思想,用相等的线段代换就可以转化出结果。
2、思考：图中还有哪些相等的线段和角呢？
3、巩固练习
课本P33习题第1题
三、课堂小结：
通过本节课的学习，你学会了什么？还有哪些不足？
四、课堂检测
如图：CO,BO分别平分∠ACN和∠ABC,
求证：点O在∠MAC的角平分线上。
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