3.2.2角的度量课件

(共30张PPT)
复习
1、 什么叫平角、周角？
射线绕着它的端点旋转到与原来的位置在一条直线上，且方向相反，形成的角叫平角。
射线绕着它的端点旋转一周，回到与原来的位置时形成的角叫周角。
2、用量角器量角的度数时要注意什么？
角的一边
和量角器零
刻度线
重合
角的顶点
要和量角
器中心
点重合
从0开始读数
3、P 47图3---26,以大门为端点，向各景点作射线，得到了几个角？请你说出来,并量出各个角的大小。
B
A
D
C
新课引言
刚才同学们量得的角的单位用到了“度” “度”是什么意思呢？虽然小学我们学过用量角器量角的度数，但不明白其真正的含义。下面我们继续学习-----
3.2.2角的度量
主题讲解

主题一、 度、分、秒的意义及换算
（1）度、分、秒的意义：
把周角分成360等份，每一等份的角叫1度，记作：1°，把1°的 角再分成60等分，每一份的角叫1分，记作：1′，1′的 角再分成60等分，每一份的角叫1秒，记作：1″。
填空：
1°＝____′＝_____″　　
1″＝_____′=______°
　
　
60
360
【例1】把56.43 化为度分秒
【解】 56.43 =56 +0.43 ，
0.43 =0.43×60′=25.8′=25′+0.8′
0.8′=0.8×60″=48″
所以，56.43 =56 25′48″
【点评】这个题目是把大单位化小单位，整个过程用乘法。
【变式练习】
45.56 =_____ ______′_______″.
【解】45.56 =45 +0.56 ， 0.56 =0.56×60=33.6′=33′+0.6′
0.6′=0.6×60″=36″
所以45.56 =45 33′36′
45
33
36
【例2】用度表示 46 30′50″
【解
50″= ,
30.83′≈
所以，46 30′50″=46.51°
【点评】
把小单位化大单位应从小单位向上一级单位换算，除法运算一般保留两位小数。
【变式练习】用度表示30′18″
主题二、锐角、钝角、直角的概念
（1）观察下图，同一时刻北京、东京、巴黎三个地方的时间。你能求出这图中时针分针所成的角度吗？

主题二、锐角、钝角、直角的概念
（1）观察下图，同一时刻北京、东京、巴黎三个地方的时间。你能求出这图中时针分针所成的角度吗？

上面三个角有什么特点？
∠α恰好是平角的_____，叫直角；
∠β_______平角________直角，叫钝角；
∠γ____直角，叫锐角
一半
小于
大于
小于
（3）什么叫直角？什么叫锐角？什么叫钝角？
平角的一半（即90°的角）叫直角；
小于直角（即小于90°）的角叫锐角；
大于直角而小于平角的角叫钝角。
（4）填空：
1周角=___个平角=____个直角=_____ °
1个平角=____个直角=_____°，1个直角=___°
2
4
360
2
180
90
【例3】下列有关角的分类的说法正确的是（ ）
(1)大于90度的角是钝角；（2）小于平角的角叫钝角；（3）平角是两条边互为反向延长线的角；
（4）有公共顶点的两个直角组成平角；（5）钝角和锐角的差一定是锐角；（6）直角与锐角的和一定是钝角
A 1，B 2，C 3 D 4
【解】大于90度的角有可能大于平角，而大于平角的角
就不是钝角，所以（1）错；小于平角的角有可能小于
90度，而小于90度的角是锐角，所以B（2）错；(3)对
；（4）不对，如右图，两个直角有公
共顶点，但没有组成平角；（5）不对，
如一个钝角为185 ，一个锐角为10 ，
它们的差为175 ，就不是锐角；（6）正确。所以选B
主题三、 余角补角度概念及性质
1、余角补角的概念
做一做：测量P48的两个图形的四个角的大小，并求出它们的和。
∠1与∠2的和是一个平角，∠1与∠2叫互为补
角，∠1的补角是∠2，∠2的补角是∠1，∠3与
∠4的和等于90 ，∠3、∠4叫互为余角，∠3的余
角是∠4，∠4的余角是∠3，你能说说什么叫互为
余角，什么叫互为补角吗？
如果两个角的度数之和等于一个平角（即等于１８０°）， 这两个角叫做互为补角， 或者说其中一个是另一个的补角（ｓｕｐｐｌｅｍｅｎｔａｒｙ ａｎｇｌｅ）．
如果两个角的度数之和等于一个直角（即等于９０°）， 这两个角叫做互为余角， 或者说其中一个是另一个的余角（ｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔａｒｙ ａｎｇｌｅ）．
【例4】一个角的补角比它的余角的2倍还大20度，求这个角。
【分析】根据“这个角补角=2×这个角的余角+20 ”，列方程求解；
【解】设这个角的度数为x，则这个角的补角为（180 -x）,余角为（90 -x）.
依题意，得：180-x=2(90-x)+20,解这个方程得：x=20
答：这个角的度数为20.
注意！列方程不要单位。
【变式练习】
下列说法正确的是（ ）
A 90度的角叫余角；
B 一个角的补角必是钝角；
C 一个锐角的余角必是锐角；
D 互补的两个角一个是钝角一个是锐角。
C
2、互为余角、互为补角的性质
想一想：
(1)如图：∠COD与∠BOC互余，∠AOB与∠BOC互余, ∠AOB与∠COD有什么关系？


【解】因为∠COD与∠BOC互余，
∠AOB与∠BOC互余
所以∠COD+∠BOC
=∠AOB+∠BOC=90
由等式性质得： ∠AOB=∠COD
(2)如图：∠A与∠D互补，∠C与∠D互补，则∠A与∠C有什么关系？由此你能得到什么规律？
【解】因为∠A与∠D互补，
∠C与∠D互补
所以∠A+∠D
=∠C+∠D=180
由等式性质得： ∠A=∠C
同角或等角的余角相等；同角的或等角的补角相等。
【例5】如图，直线AB、CD交于O，根据平角的定义可以得到：∠1+∠2=180 ，∠1+∠3=180 ，从而可以得到：∠2=∠3，根据是：_____________________.
同角的余角相等
【变式练习】
如图，O是直线AB上一点，∠BOD=90 ，∠COE=90 ,那么下列各式中错误的是
（ ）
A ∠AOC=∠DOE,
B ∠COD=∠BOE,
C ∠AOD=∠BOD,
D ∠BOE=∠AOC.



D
应用迁移
【例6】　如图，已知∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD的角
平分线，∠AOB＝29.66°
，求∠COD的度数.
（用度、分秒、表示）
【解】：因为∠AOB与∠BOD互为余角，
所以，∠BOD=90 -∠AOB
=90 -29.66 =63.34°
又因为OC是∠BOD的角平分线，
所以，∠COD=0.5∠BOD =0.5 × 63.34° =30.17 =30 10 ′12 ″
课堂练习
1、填空：
（１） ７３°40′角的补角等于_____度___分； 锐角的补角一定是_______．
（２） １０５°16′角的补角等于_____度____分； 钝角的补角一定是______．
（３） ９０°角的补角等于______； 直角的补角一定是_____．
106
20
钝角
74
44
锐角
90
直角
2、 判断题
（1）大于直角的角叫钝角（ ），
（2）一个锐角的补角一定大于这个锐角.
（ ）
(3)一个锐角的补角减去这个角的余角是直角。（ ）
（4）一个钝角与一个锐角的差一定是锐角
（ ）
×
√
√
×
3、下列各个角中一定是锐角的是（ ）
B
反思小结
这节课我们学习了哪些知识要点？最重要的是什么？
1、角的度量与角度单位的换算，要注意，角度换算是60进制，逢60进一。
2、互为余角和补角的概念与性质：两个角的和等于平角，这两个角互补，两个角的和等于直角，这两个角互余；同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。
3、角的分类：锐角是指小于直角的角，钝角是指大于直角而小于平角的角。注意！大于直角的角不一定是钝角。
六 作业
P 50---51 A ,B