(共27张PPT)
复习：
1、如果两个的和等于_____,那么这两个角叫互为余角，如果两个的和等于_____,那么这两个角叫互为补角。
2、若∠α=∠β，则∠α和∠β的余角____,∠α和∠β的补角_____.
直角
平角
相等
相等
观察：
小明来到一个公园，发现一个篱笆的墙角不是直角，他想知道这个角的度数，但不准入内，怎么办呢？
为了解决这个问题我们先来学习-----
新课引言
3.3. 2相交直线所成的角
主题讲解
主题一、 对顶角的概念和性质
（1）如图，∠1与∠3
的顶点、边有什么关系？
∠1与∠3叫对顶角。
∠1与∠3有公共顶点，
∠1、∠3的两边互为反向延长线。
（2）什么叫对顶角吗？
有公共顶点，且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
（3）图中还有对顶角吗？
∠2与∠4也是对顶角
注意！
对顶角是两条直线相交而形成的.具有两个特点：
（1）顶点公共；
（2）两边互为反向延长线。
试试看：
1、下图中的∠1与∠2是对顶角吗？为什么？
答;不是，因为前面
图形中有一条边不是互为反向延长
线，后面图形两条边都不是互为
反向延长线。
2、 如图三条直线交于一点O，图中∠1的对顶角是_____,∠2的对顶角是________。
∠BOF
∠EOB
3、 图中∠1与∠3，∠2与∠4的大小有什么关系？为什么？
【解】∠1=∠3，∠2=∠4
理由是：因为∠1与∠3都是∠2的补角，
所以∠1=∠3，
因为∠2与∠4都是∠1的补角，
所以∠2=∠4
注意！说道理要有依据，本题说理依据是
“同角的补角相等”。
由此你可以得到什么结论？
对顶角相等
用式子表示为：
因为∠1、 ∠2是对顶角，所以∠1=∠2
小明来到一个公园，发现一个篱笆的墙角不是直角，他想知道这个角的度数，但不准入内，怎么办呢？
【解】反向延长OA，OB测量∠AOB的对顶角,就知道∠AOB的大小了。
A
B
O
主题二、同位角、内错角、同旁内角的概念
1、如图，直线AB、CD与第三条直线MN相交，构成的8个角,（我们把直线AB、CD夹的部分）叫直线AB、CD的内部，这8个角存在哪几种位置关系呢？请你填写下表：
角 ∠1与∠5
位置关系
都在直线AB、CD
的_____,都在直线
MN的_____.
名称
同位角
上边
右边
主题二、同位角、内错角、同旁内角的概念
1、如图，直线AB、CD与第三条直线MN相交，构成的8个角,（我们把直线AB、CD夹的部分）叫直线AB、CD的内部，这8个角存在哪几种位置关系呢？请你填写下表：
角 ∠3与∠5
位置关系
在直线AB、CD
的_____,在直线
MN的_____.
名称
内错角
内部
两旁
主题二、同位角、内错角、同旁内角的概念
1、如图，直线AB、CD与第三条直线MN相交，构成的8个角,（我们把直线AB、CD夹的部分叫直线AB、CD的内部），这8个角存在哪几种位置关系呢？请你填写下表：
角 ∠3与∠6
位置关系
都在直线AB、CD
的_____,都在直线
MN的_____.
名称
同旁内角
内部
同旁
考考你：
1、下图中还有哪些角是同位角？哪些角是内错角？哪些角是同旁内角？
同位角还有：∠4与∠8，
∠2与∠6，, ∠3与∠7
内错角还有：∠4与∠6，,
同旁内角还有：∠4与∠5，
2、如图：哪些角是同位角？哪些角是内错角？哪些角是同旁内角？
同位角有： ∠1与 ∠,8， ∠2与 ∠5， , ∠ 3 与∠6 ，∠ 4与∠7
内错角有：∠1 与∠ 6，∠ 4与∠ 5。
同旁内角有：∠ 1与∠5 ，∠ 4与∠6
主题三、 同位角、内错角、同旁内角的关系
动脑筋：
如图， 假设直线ＡＢ， ＣＤ 被ＭＮ 所截， 有一对同位角相等， 比如说∠１＝∠５．
（１） ∠３ 与∠１ 是什么角？
∠７ 与∠５ 是什么角,？
同位角∠３ 与∠７相等吗？
为什么？
∠３ 与∠１是对顶角
∠7与∠5是对顶角
答：相等，因为∠３ =∠１ ， ∠5 =∠7（对顶角相等）， ∠１＝∠５（已知），所以， ∠３ =∠７
主题三、 同位角、内错角、同旁内角的关系
动脑筋：
如图， 假设直线ＡＢ， ＣＤ 被ＭＮ 所截， 有一对同位角相等， 比如说∠１＝∠５．
（２） 内错角∠３ 与∠５相等吗？
答：相等，因为∠ 3=∠1（对顶角相等）
∠ 1=∠5（已知）
所以， ∠3= ∠5
（等量代换）
主题三、 同位角、内错角、同旁内角的关系
动脑筋：
如图， 假设直线ＡＢ， ＣＤ 被ＭＮ 所截， 有一对同位角相等， 比如说∠１＝∠５．
（３） ∠４ 与∠１ 互补吗？ 同旁内角∠４ 与∠５ 互补吗？
答： ∠４ 与∠１ 互补，
∠４ 与∠５互补 。
理由：因为∠４ 与∠１ 的和是平角，
所以∠４ 与∠１ 互补，
因为∠１＝∠５（已知），
所以∠４ 与∠５互补 （等量代换）
由此你发现了什么？
两条直线被第三条直线所截，
如果有一对同位角相等，那么其他
几对同位角也相等，并且内错角也
相等，同旁内角互补。
两条直线被第三条直线所截，如果有一对内错角相等，那么其他几对内错角也相等，并且同位角也相等，同旁内角互补。
两条直线被第三条直线所截，如果有一对同旁内角互补，那么另一对同旁内角也互补，并且同位角相等，内错角也相等。
应用迁移
1、对顶角概念和性质
【例1】如果OC平分∠AOB，反向延长OC到D，反向延长OA到E，∠3=25 ，求∠BOE的度数。
【解】因为∠3与∠2是对顶角，所以∠2=∠3=25
因为OC平分∠AOB，所以，∠AOB=2∠2=50 因为∠BOE与∠AOB互补，
所以，∠BOE=180 -∠AOB=180 -50 =130
【分析】由于∠BOE与∠AOB互补，所以要求∠BOE，只要求∠AOB，而∠AOB是∠2的两倍，所以只要求出∠2的度数。
【变式练习】
1、如图， 工人师傅用对顶角量角器量工件的角， 其中∠１的度数可以从仪器上读出． 试说明它测量角的原理．
【答】是根据“对顶角相等”的道理
2、同位角、内错角、同旁内角
【例2】如图，按各组图的位置，判断错误的是（ ）
A ∠1与∠2是同旁内角
B ∠3与∠4是内错角
C∠5与∠6是同旁内角
D∠5与∠8是同位角
C
【变式练习】
1、如图，∠1、∠2是内错角，是（ ）
A AD、BC被AC所截构成的，
B AB、DC被AC所截构成的
C AB、BC被AC所截构成的，
D AD、DC被AC所截构成的
B
A
B
C
D
1
2
2、如图， 直线ａ， ｂ 被直线ｃ 所截，图中同位角有__________________,
内错角有___________,同旁内角有_________________________．
设∠１ ＝∠４ ＝ １０８°， 则∠2=____ ,∠3=_____ ,∠5=______ .
∠1与∠4，∠2与∠5
∠3与∠4
∠2与∠4
72
108
72
反思小结
这节课你有什么收获？
1、对顶角是两条直线相交形成的，它们顶点共同，而且两条边互为方向延长线，对顶角相等，是判断两个角相等的重要依据。
2、两条直线被第三条直线所截形成的八个角中按照位置具有的特点分成了三类：同位角、內错角、同旁内角。要善于在复杂的图形中识别这些角。
作业
P 56 ---57 A 、B3.3. 2相交直线所成的角
教学目标：
1．了解对顶角的概念及对顶角相等的性质；
2 了解同位角、内错角、同旁内角的概念，能正确的辨认它们。
3．会运用对顶角相等及等量代换的性质得到三条直线相交所得8个角之间的等量关系及互补关系。
教学重点、难点：
重点：三条直线构成的角的关系，对顶角相等的性质。
难点：准确地找出三条直线构成的8个角之间的关系，用对顶角相交及等量代换得到它们之间的等量关系。
教学过程：
一 创设情境，导入新课
1 复习：
1、（1）什么叫互为余角？互为补角？
（2）若∠α=∠β，则∠α和∠β的余角有什么关系？∠α和∠β的补角有什么关系？
2 观察：
小明来到一个公园，发现一个篱笆的墙角不是直角，他想知道这个角的度数，但不准入内，怎么办呢？为了解决这个问题我们先来学习-----3.3. 2相交直线所成的角。
二 合作交流，探究新知
主题一、 对顶角的概念和性质
（1）如图1，
∠1与∠3的位置有什么关系？（∠1与∠3有公共顶点，∠1的两边是∠3的两边的反向延长线。）
指出：∠1与∠3叫对顶角。
（2）什么叫对顶角吗？
有公共顶点，且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
（3）图1中还有对顶角吗？
注意！对顶角是两条直线相交而形成的.具有两个特点：（1）顶点公共，（2）两边互为反向延长线。
试试看：
1）图3，图4中的∠1与∠2是对顶角吗？为什么？
2） 图5中，三条直线交于一点O，图中的∠1的对顶角是_____,∠2的对顶角是________。
3） 图1中∠1与∠3，∠2与∠4有什么关系？为什么？
∠1=∠3，∠2=∠4，理由是：因为∠1与∠3都是∠2的补角，所以∠1=∠3，因为∠2与∠4都是∠1的补角，所以∠2=∠4
由此你可以得到什么结论？
对顶角相等
小明来到一个公园，发现一个篱笆的墙角不是直角，他想知道这个角的度数，但不准入内，怎么办呢？
反向延长OA，OB测量∠AOB的对顶角。
主题二、同位角、内错角、同旁内角的概念
1、如图2，直线AB、CD与第三条直线EF相交，构成的8个角,我们把直线AB、CD之间的部分角叫直线AB、CD的内部，这8个角存在哪几种位置关系呢？请你填写下表：
角 位置关系 名称
∠1与∠8 都在直线AB、CD的___,都在直线EF的____
∠3与∠8 都在在直线AB、CD的___,∠3在EF的___,∠8在CD的____
∠4与∠8 都在在直线AB、CD的___,都在EF的___
∠1与∠8叫同位角，∠3与∠8叫内错角，∠4与∠8叫同旁内角。
提问：图2中还有没有同位角、内错角、同旁内角？
考考你：
1、上图中还有哪些角是同位角？哪些角是内错角？哪些角是同旁内角？
如图：哪些角是同位角？哪些角是内错角？哪些角是同旁内角？
。
主题三、 同位角、内错角、同旁内角的关系
动脑筋：
如图， 假设直线ＡＢ， ＣＤ 被ＭＮ 所截， 有一对同位角相等， 比如说∠１＝∠５．
（１） ∠３ 与∠１ 是什么角？ ∠７ 与∠５ 是什么角？ 同位角∠３ 与∠７ 相等吗？
（２） 内错角∠３ 与∠５相等吗？
（３） ∠４ 与∠１ 互补吗？ 同旁内角∠４ 与∠５ 互补吗？
由此你发现了什么？
两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么其他几对同位角也相等，并且内错角也相等，同旁内角互补。
两条直线被第三条直线所截，如果有一对内错角相等，那么其他几对内错角也相等，并且同位角也相等，同旁内角互补。
两条直线被第三条直线所截，如果有一对同旁内角互补，那么另一对同旁内角也互补，并且同位角相等，内错角也相等。
三、应用迁移，巩固提高
1、对顶角
【例1】如果OC平分∠AOB，反向延长OC到D，反向延长OA到E，∠3=25 ，求∠BOE的度数。
【分析】由于∠BOE与∠AOB互补，所以要求∠BOE，只要求∠AOB，而∠AOB是∠2的两倍，所以只要求出∠2的度数。
【解】因为∠3与∠2是对顶角，所以∠2=∠3=25 ，
因为OC平分∠AOB，所以，∠AOB=2∠2=50 ，因为∠BOE与∠AOB互补，所以，∠BOE=180 -∠AOB=180 -50 =130
【变式练习】
如图， 工人师傅用对顶角量角器量工件的角， 其中∠１的度数可以从仪器上读出． 试说明它测量角的原理．
2、同位角、内错角、同旁内角
【例2】如图，按各组图的位置，判断错误的是（ ）
A ∠1与∠2是同旁内角，B ∠3与∠4是内错角，
C∠5与∠6是同旁内角，∠5与∠8是同位角
答：C
【变式练习】
1、如图，∠1、∠2是内错角，是（ ）
A AD、BC被AC所截构成的，B AB、DC被AC所截构成的
C AB、BC被AC所截构成的，D AD、DC被AC所截构成的
2、如图， 直线ａ， ｂ 被直线ｃ 所截，找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角． 设∠１ ＝∠４ ＝ １０８°， 则∠2=____ ,∠3=_____ ,∠5=______ .
四 反思小结，拓展提高
这节课你有什么收获？
对顶角是两条直线相交形成的，它们顶点共同，而且两条边互为方向延长线，对顶角相等，是判断两个角相等的依据。
2、，两条直线被第三条直线所截形成的八个角中按照位置具有的特点分成了三类：同位角、內错角、同旁内角。
五 作业
P 56 ---57 A 、B
