9.2.2 一元一次不等式应用 课件（共16张PPT）

9.2.2 一元一次不等式应用
2021年春人教版七年级（下）数学
第九章 不等式与不等式组
例1 去年玉林市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%， 如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
分析：通过审题你能获得哪些信息？
=60%
>70%
问题：明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少天，良好的天数比上明年的天数超过70%
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例1. 去年玉林市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么今年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天.
去年有（365×60%）天空气质量良好，明年有（ 365×60% +x）
天空气质量良好，则根据不等关系有：
去分母得：
移项，合并同类项得：
根据实际问题x为天数，应取整数：
所以明年空气质量良好的天数比去年至少要增加37天才能实现目标
例题讲解
例2 .甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费，顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？
同学们，老师现在需要购买65元的物品，我应该
选哪家商店？180元呢？
例题讲解
甲商店优惠方案的起点为购物款 元后
乙商店优惠方案的起点为购物款 元后
分类讨论:
1、如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？
2、如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？
100
50
甲、乙两店消费一样
购买同样商品在乙店购物省钱
例题讲解
3. 如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？
①若到甲商场购物花费少，则
50+0.95（x-50）>100+0.9(x-100)
解得 x>150
所以累计购物超过100元时，到甲商场购物花费少。
②若到乙商场购物花费少，则
50+0.95（x-50）<100+0.9(x-100)
解得 x<150
所以累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少。
③若到两家商场花费同样多，则有
50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100)
解得 x=150
所以，累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样。
例题讲解
学校为想购买计算器的学生联系了两家公司,两家公司的报价均为50元,并且质量和服务承诺相同,且都表示对学生优惠:甲公司表示每个计算器9折出售;乙公司表示购买100个以上,超过100个的部分按8折收费.假如你是校长该怎样选择这两家公司?
解:设学校集体买的计算器为X个,得
(2)当购买个数超过100个时
① 如果选甲公司合算,得
0.9×50×X ＜100×50+(X－100) ×0.8×50
45X ＜5000+40X－4000
45X － 40X ＜1000
5X ＜1000
X ＜200
答:当购买个数超过100而不超过200时,选甲公司合算.
(1) 当购买个数不超过100个时,选择甲公司合算.
针对练习
② 如果选乙公司合算,得
0.9×50×X ＞ 100×50+(X－100) ×0.8×50
45X ＞ 5000+40X－4000
45X － 40X ＞1000
5X ＞1000
X ＞200
③ 如果选两家公司一样,得
答:当购买个数超过200时,选乙公司合算.
0.9×50×X = 100×50+(X－100) ×0.8×50
45X = 5000+40X－4000
45X － 40X = 1000
5X = 1000
X = 200
答:当购买个数为200时,两家公司一样合算.
某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错
或不答都扣5分。小明得分要超过90分，他至少要答
对多少道题?
分析不等关系是：答对题得的分数-答错题扣的分数>90分
解不等式
因为这里的x应该为正整数
解:设小明至少要答对 x 道题，则答错的题数为（20- x ）
10x-5(20-x)>90
x>12.6
x 13
≥
所以小明至少需要答对13道题
根据题意，得
例题讲解
某次“人与自然”知识竞赛是共有20道题，做一道题，对一题得10分，答错一道或不答扣5分则至少答对几道题其得分不少于是80分？
解：
设答对的题数为X，则答错的不等式为20-X.
根据题意得：
10X-5（20-X）≥ 80
解不等式得 X ≥ 12
答：至少要答对12道题，其得分不少于80分。
针对练习
1.娃哈哈饮料每瓶售价2元，现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折。若你是消费者，选哪家商场购买比较合算？
解：设购买 瓶饮料，则
甲商场费用为：
乙商场费用为：
（1）若到甲商场购买比较合算，即甲<乙
解得：
（2）若费用相同，即甲=乙
解得：
（3）若到乙商场购买比较合算，即甲>乙

解得：
答：小于40瓶时甲合算；等于40瓶
时费用相同；大于40瓶时乙合算。
课堂练习
2．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为____ cm.
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3.为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球作道具，并买一些乒乓球拍作奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？
解：设孔明应该买x个球拍，根据题意，得
1.5×20＋22x≤200，解得 x≤ . 由于x取整数，故x的最大值为7.
答：孔明最多应该买7个球拍．
应用一元一次不等式解实际问题的一般步骤：
实际问题
（包含不等关系）
数学问题
（一元一次不等式）
数学问题的解
（不等式的解集）
实际问题的解答
设未知数,列不等式
检验
解不等式
课堂小结
再见