28．2解直角三角形（1）
主备：
上课时间
学生姓名
【学习目标】1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.2
通过综合运用各种知识解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
【学习重点】直角三角形的解法．
【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用
【导学过程】一、温故知新：1
如图,在Rt△ABC中,
∠C为直角,其余5个元素之间有以下关系:
(1)三边之间关系:
（
定理）
锐角之间的关系:
边角之间的关系:
思考：利用以上关系,如果知道其中的
元素,那么就可以求出其余的未知元素.
新课探究：1、
由直角三角形中的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形?
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°,a=5.解这个直角三角形
.
3．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3,
b=
.
求:
(1)c的大小；
（2)∠A、∠B的大小.
4．在Rt△ABC中，CD是斜边上的高..若AC=8,cosA=0.8，求△ABC的面积.
三、合作交流：
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角
一般要满足，
(如图).现有一个长6m的梯子，问:
(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0.
1
m)?
(2)当梯子底端距离墙面2.4
m时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o)?这时人是否能够安全使用这个梯子?
课堂小结：1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________其它所有元素的过程，即解直角三角形．
课堂检测
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则下列结论成立的是（
）
A、c=a·sinA
B、b=c·cosA
C、b=a·tanA
D、a=c·cosA
2、在Rt△ABC中∠C=90°，c=8，∠B=30°，则∠A=______，a=______，b=______.
3、Rt△ABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．
4、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．
5、在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosA的值是（
）
A．
B．
C．
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：
（1）b=，c=4；
（2）c=8，∠A=60°；
（3
）AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形。
4、单摆的摆长AB为90cm,当它摆动到AB’的位置时,
∠BAB’=11°,问这时摆球B’较最低点B升高了多少(精确到1cm)?（
）28．2解直角三角形（2）
主备：
上课时间
学生姓名
【学习目标】1、使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．
2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．培养学生用数学的意识
【学习重点】将实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系并解决实际问题．
【学习难点】实际问题转化成数学模型
【导学过程】一、温故知新
1、由直角三角形中的
，求出
的过程，叫做解直角三角形.
2、解直角三角形主要依据
：
在Rt△ABC中，∠C为直角，
（1）三边之间关系：
（勾股定理）；
（2）锐角之间的关系：
；
（3）边角之间的关系：
；
；
.（以∠A为例）
二、合作交流：1．认清俯角与仰角
?
当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．
2、
2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6
400
km，结果精确到0.
1
km)
3热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120
m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?
三、新知演练。如图，AB和CD是同一地面上的两座楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°．楼CD高为30米，求楼求出两楼之间的距离BD
四、课堂小结：学会将一般三角形问题，通过添加辅助线转化直角三角形问题。
五、课堂检测
1．如图，已知跷跷板长4m,当跷跷板的一端碰到地面时,另一端离地面1.5m.求此时跷跷板与地面的夹角_________(精确到0.1°).
2．如图，一座塔的高度TC=120m，甲、乙两人分别站在塔的西、东两侧的点A、B处，测得塔顶的仰角分别为28?、15?。求A、B两点间的距离_________（精确到0.1米）(参考数据：)
3．如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处向东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC＝
米（结果保留根号）．
4．如图，在某广场上空飘着一只汽球P，A、B是地面上相距90米的两点，它们分别在汽球的正西和正东，测得仰角∠PAB=45o，仰角∠PBA=30o，求汽球P的高度。（结果保留根号）28．2解直角三角形（3）
主备：
上课时间
学生姓名
【学习目标】1、使学生了解方位角
，认识坡度与坡角。2、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题．
培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法
【学习重点】用三角函数有关知识解决方位角问题
【学习难点】学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型
【导学过程】一、温故知新
1．如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为60°和45°，求广告牌的高度BC
(结果保留根号)．
2．在Rt△ABC中，CD是斜边上的高..若AC=8,cosA=0.8，求△ABC的面积.
3.如图，在某广场上空飘着一只汽球P，A、B是地面上相距90米的两点，它们分别在汽球的正西和正东，测得仰角∠PAB=45o，仰角∠PBA=30o，求汽球P的高度。（结果保留根号）
二、合作交流
1．认识方位角：
如图，从O点出发的视线与铅垂线所成的锐角,叫做观测的方位角
2．认识
斜坡坡度i
=
（通常我们将坡度（或叫做坡比）写成1:m的形式，坡面与水平面的夹角α叫做坡角．
坡度与坡角之间的关系为）。
3、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？
4、同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图
?水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)
5、如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度．
三、课堂小结
一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；
四、课堂检测
1．如图是一个拦水大坝的横断面图,AD∥BC,
.斜坡AB=10m,大坝高为8m,
(1)则斜坡AB的坡度
(2)如果坡度
,
则坡角
(3)如果坡度
,
则大坝高度为___.
2、如图，港口B位于港口O正西方向120海里外，小岛C位于港口O北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C，在小岛C用1小时装补给物资后，立即按原来的速度给考察船送去.
快艇从港口B到小岛C需要多少时间？
快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇？
3、山顶建有一座铁塔，塔高CD=30m，某人在点A处测得塔底C的仰角为20°，塔顶D的仰角为23°，求此人距CD的水平距离AB。（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364，Sin23°≈0.391，cos23°≈0.921，tan23°≈0.424）
