29.1
投影（1）
主备人：
上课时间
学生姓名
【学习目标】
1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；
2、了角平行投影和中心投影的区别；
3、学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
【学习重点】理解平行投影和中心投影的特征。
【学习难点】在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。
【学习过程】
一、阅读99页第29章章前导言，了解本章内容。
自学探究：阅读100页--101页相关内容，完成下列填空：
投影的定义：一般地，用光线照射物体，在
上，得到的
叫做物体的投影，
叫做投影线，投影所在的
叫做投影面。
投影的分类
平行投影：由
形成的投影叫做平行投影．如物体在太阳光的照射下形成影子（简称日影）就是平行投影．（物体在太阳光照射的不同时刻，不但影子的大小在变化，而且影子的方向也在变化）
。试举出平行投影在生活中的应用实例
（2）中心投影：由
发出的光线形成的投影叫做中心投影。
（产生中心投影光源的确定：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的交点即为光源的位置）．试举出中心投影在生活中的应用实例。
（3）如何判断平行投影与中心投影：
分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线平行，则为平行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点是光源的位置．
完成101页练习
二、新知演练
1、王丽和赵亮两个小朋友晚上在广场的一盏灯下玩，如图1，AB的长表示王丽的身高，BM表示她的影子，CD的长表示赵亮的身高，DN表示他的影子，请画出这盏灯的位置.
2、某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是【
】
3：如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度【
】
A．增大1.5米
B.
减小1.5米
C.
增大3.5米
D.
减小3.5米
三、课堂小结
：平行投影与中心投影的区别与联系
四、自我检测：
1．物体在光线照射下，在地面或墙壁上留下的影子叫做它的_________．
2．手电筒、路灯的光线可以看成是从_________发出的，它们所形成的投影是_________投影，而太阳光线所形成的投影是_________投影．
3．将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是__________________．
4．下列物品①探照灯；②车灯；③太阳；④月亮；⑤台灯中所成的投影是中心投影的是（
）
A.①②
B.①③
C.①②③
D.①②⑤
5.图是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（
）
A、③④②①
B、②④③①
C、③④①②
D、③①②④
6．如图，身高为1．6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（
）（A）4.8m
（B）6.4m
（C）8m
（D）10m
7．物体的影子在正北方，则太阳在物体的(
)
A．正北
B．正南
C．正西
D．正东
8．小明在操场上练习双杠时，发现两横杠在地上的影子(
)
A．相交
B．平行
C．垂直
D．无法确定
9．一只小狗在平面镜前欣赏自己(如图所示)，它所看到的全身像是(
)
10．确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．
11.某数学课外实验小组想利用树影测量树高。他们在同一时刻测得一身高为1.5m的同学影长为1.35m，因为大树靠近一幢建筑物，影子不会在地面上（如图1），他们测得地面部分的影长BC＝3.6m，墙上影长CD＝1.8m，则树高AB为
。
12、如图2，晚上，小亮在广场上乘凉．图2中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；2）如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，请求出小亮影子的长度．29.1
投影
(2)
【导学目标】
1.了解正投影的概念；
2.能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影。
【导学重点】
正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影
【导学难点】
归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影
【学习过程】
一、自主学习
预习课本P102-105练习前内容，并完成下列问题：
1.正投影的定义:_______________________
叫做正投影．
2.线段的正投影
如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置：
(1)铁丝平行于投影面；
(2)铁丝倾斜于投影面;
(3)铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）。
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
通过观察、讨论可知：
(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为AB
A1B1；
(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大小关系为AB
A2B2；
(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是
。
3.矩形的正投影：
如图，把一块矩形硬纸板P（记为矩形ABCD）放在三个不同位置：
(1)纸板平行于投影面；
(2)纸板倾斜于投影面；
(3)纸板垂直于投影面。
三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
通过观察、讨论可知：
(1)当纸板P平行于投影面时，P的正投影与纸板P的____和__________一样,是__________形;
(2)当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与纸板P的
_
和_______不一样，是__________图形.
(3)当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为
.
归纳总结：通过上述两例你发现了什么？
正投影的性质：
.
4.按照图中所示的投影方向，画出矩形和三角形的正投影。
5.正方体的正投影：
(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P；
正方体的正投影与正方形ABCD的____和__________一样,是__________形；
(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面
的对角线AE垂直于投影面P.
正方体的正投影是由正方形ABCD的正投影和正方形ABGF的正投影_______和_______
组成的,是__________形;
6.归纳：物体的位置与其正投影的关系：当物体平行于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小__________
；当物体倾斜于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小_______；当物体垂直于投影面时，其正投影成____________.
二、合作探究
1.球的正投影是(
)
(A)圆面．（B)椭圆面．C)点．(D)圆环.
2.底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是(
)
A.圆
B.三角形
C.矩形
D.正方形.
3．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是(
)
4.如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面形成阴影的示意图。已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米。若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（
）.
