等比数列导学案

2.4等比数列 导学案
教学目标：
一、知识目标：
1、理解等比数列定义。
2、掌握等比数列定义及通项公式应用。
二、能力目标：
1、体会从特殊到一般的方法和类比的方法。
2、通过对等比数列的定义和通项公式的归纳，培养学生的归纳能力。
三、情感目标：
通过教师与学生、学生与学生的交流，学生体会到交流合作的重要性，培养学生的团队精神。
教学重点、难点
教学重点：等比数列定义及通项公式
教学难点：等比数列通项公式的归纳
情境引入：
根据下列故事，写出其中的数列.
故事一：
国际象棋起源于印度，关于国际象棋有这样一个传说，国王要奖励国际象棋的发明者。问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放1颗麦粒，第二个格子上放2颗麦粒，第三个格子上放4颗麦粒，第四个格子上放8颗麦粒，依次类推，每一个格子中放的麦粒数都必须是前一个格子麦粒数目的2倍，直到最后一个格子放满为止，然后把所有的麦粒都给我。” 国王慷慨地答应了他。（国际象棋是横纵各8的正方格）你能将每一个棋盘上的麦粒个数写成数列吗？
数列(1):
故事二：
《庄子 天下》中有一句古语“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这个命题的意思是：一尺长的木棍，每天截去它的一半，千秋万代也截不完。你能思考一下这是为什么吗？
数列(2):
故事三：
《孙子算经》中有这样一道题:出门见九堤，每堤有九木，每木有九巢，每巢有九鸟，每鸟有九雏，每雏有九毛，每毛有九色，问共有几堤，几木，几巢，几鸟，几雏，几毛，几色？
数列(3):
上面三个故事所隐含的三个数列它们有什么特征呢？（和等差数列做对比分析）
答：
新知预习
1. 等比数列定义：
定义的数学表达式： .
练一练
判定下列数列是否为等比数列，如果是，写出公比，如果不是，说明理由。
5，-25，125，-625…; 1,2,3,6,12,24,48…;
1,1,1,1,1,1…; 0,0,0,0,0,0…
说明: q的取值条件是：
等比数列的通项公式：
提示：由等比数列的定义以及类比等差数列归纳出等比数列的通项公式
小试牛刀
1.等比数列中，= 45，q =－3，求
2. ；求及q
3.将一些细菌放入一个瓶子里，密封起来，已知这些细菌每隔一秒繁殖一次，到第五秒检测到瓶子里的细菌个数为320个，问最初放入瓶子里细菌的个数？
4.证明：等比数列的广义通项公式.
巩固练习：
已知等比数列第2项为，第3项为，求第5项
归纳总结：等差数列等比数列异同
定义 定义式 通项公式 广义通项公式
等差数列
等比数列