2020-2021学年北师大版七年级数学下册5.4利用轴对称进行设计-同步提升训练（word版含答案）

2021年度北师大版七年级数学下册《5.4利用轴对称进行设计》同步提升训练（附答案）
1．如图，阴影部分是由3个小正万形组成的一个图形，若在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
2．如图，在四边形ABCD中，请在所给的图形中进行操作：
①作点A关于BD的对称点P；
②作射线PC交BD于点Q；
③连接AQ．试用所作图形进行判断，下列选项中正确的是（　　）
A．∠PCB＝∠AQB B．∠PCB＜∠AQB
C．∠PCB＞∠AQB D．以上三种情况都有可能
3．如图，点A、B、C都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样的点D共有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图是由三个小正方形组成的图形，如果在图中补一个同样大小的正方形，使得补后的图形为轴对称图形，这样的补法有（　　）种．
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的有几个（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，在2×2的正方形网格中，有一个格点△ABC（阴影部分），则网格中所有与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．在如图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．把图形（1）叠在图形（2）上，能得到的图形可能是（　　）
A． B． C． D．
9．在3×3的正方形网格中，每个小正方形都是全等的，其中有3个正方形被涂上了阴影，下列所组成的图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A．B． C．D．
10．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有　 　种．
11．如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有　 　种．
12．请在下图各组符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形．
　 　．
13．在如图的正方形网格中有一个三角形ABC，作出三角形ABC关于直线MN的轴反射图形，若网格上最小正方形边长为1，则三角形ABC与它轴反射图形的面积之和是　 　．
14．在如图所示的由5个小正方形组成的图形中，再补上一个小正方形，使它成为轴对称图形，有　 　种不同的方法．
15．如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，请你再找一个格点D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形．这样的点D最多能找到　 　个．
16．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．
（Ⅰ）△ABC的面积等于　 　；
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，以BC所在直线为对称轴，作出△ABC关于直线BC对称的图形，并简要说明画图方法（不要求证明）　 　．
17．图1、图2、图3都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，A、B、C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：
（1）在图1中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M、N为格点；
（2）在图2中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P、Q为格点；
（3）在图3中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D、E、F为格点，符合条件的三角形共有　 　个．
18．已知：如图，∠MON＝60°，点A在射线OM上，点B，C在射线ON上（点C在点B的右侧），且∠OAB+∠OAC＝60°．点B关于直线OM的对称点为D，连接CD．
（1）依题意补全图形；
（2）猜想线段CD，AB的数量关系，并证明．
19．如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．
（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；
（2）在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短；
（3）在直线l上找一点Q，使点Q到边AC、BC的距离相等．
20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点M．
（1）在给出图上画出一个格点△MB1C1，并使它与△ABC全等且A与M是对应点；
（2）以点M所在的水平直线为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△A2B2C2．
21．如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C均在网格上）．
（1）作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A′B′C′；
（2）在MN上画出点P，使得PA+PC最小；
（3）求出△ABC的面积．
22．如图，在数学活动课中，小明剪了一张△ABC的纸片，其中∠A＝60°，他将△ABC折叠压平使点A落在点B处，折痕DE，D在AB上，E在AC上．
（1）请作出折痕DE；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）判断△ABE的形状并说明；
（3）若AE＝5，△BCE的周长为12，求△ABC的周长．
23．直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F．
（1）如果∠AFE＝65°，求∠CDF的度数；
（2）若折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形．
参考答案
1．解：如图所示：在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，只要将1，2，3，4处涂黑，都是符合题意的图形．
故选：C．
2．解：如图，
∵A，P关于BD对称，
∴∠AQB＝∠PQB，
∵∠PCB＞∠PQB，
∴∠PCB＞∠AQB，
故选：C．
3．解：如图所示：点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样的点D共有4个．
故选：D．
4．解：补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有4种补法，如图所示．
故选：C．
5．解：∵在方格纸中，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，
故选：B．
6．解：如图，与△ABC成轴对称的格点三角形有△ACF、△ACD、△DBC，△HEG，△HBG共5个，
故选：D．
7．解：根据轴对称图形的概念，从左到右第1、2、3个图形都是轴对称图形，
从左到右第4个图形，不是轴对称图形，是中心对称图形．
故是轴对称图形的有3个，
故选：C．
8．解：把图形（1）叠在图形（2）上，能得到的图形可能是：
．
故选：B．
9．解：A、不是轴对称图形，不合题意；
B、是轴对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意．
故选：C．
10．解：如图，有三种方案，
故答案为3．
11．解：如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．
故答案为：3．
12．解：从图中可以发现所有的图形都是轴对称图形，而且图形从左到右分别是1﹣7的数字，
所以画一个轴对称图形且数字为6即可．
13．解：如图，△A′B′C′为△ABC的轴反射图形，
S△ABC＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×3×1＝6﹣1﹣1﹣1.5＝2.5，
2×2.5＝5，
所以，△ABC与它轴反射图形的面积之和是5．
故答案为：5．
14．解：如图所示：有4种不同的方法．
故答案为：4．
15．解：如图所示：符合题意有2个点．
故答案为：2．
16．解：（I）如图1中，
S△ABC＝S四边形EFBG﹣S△ECA﹣S△ABG﹣S△BCF
＝3×6﹣×1×4﹣×2×3﹣×2×6＝18﹣2﹣3﹣6＝7；
故答案为7．
（II）如图2中，
取格点D（可以通过构造平行四边形ABCD得到点D）、E，连接DE（直线BC与直线DE之间的距离等于点A到直线BC的距离），取格点F（AF垂直BC），作直线AF与DE相交于点A′，连接A′B，A′C，则△BCA′即为所求．
故答案为：如图2中，取格点D、E，连接DE，取格点F，作直线AF与DE相交于点A′，连接A′B，A′C，则△BCA′即为所求．
17．解：（1）如图，线段MN即为所求作（答案不唯一）．
（2）如图，线段PQ即为所求作（答案不唯一）．
（3）如图，△DEF即为所求作（答案不唯一），符合条件的三角形有4个．
故答案为：4．
18．解：（1）如图所示：
（2）猜想：CD＝AB．
证明：连接AD，OD，
∵点B关于直线OM的对称点为D，点A在射线OM上，
∴AD＝AB，∠OAD＝∠OAB，
∵∠OAB+∠OAC＝60°，
∴∠OAD+∠OAC＝60°，即∠DAC＝60°，
在△OAC中，∠ACO＝180°﹣∠OAC﹣∠AOC＝180°﹣（60°﹣∠OAB）﹣60°＝60°+∠OAB，
又∵∠ABC＝∠AOB+∠OAB＝60°+∠OAB，
∴∠ACO＝∠ABC，
∴AB＝AC，
∴AC＝AD，
又∵∠CAD＝60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴CD＝AD，
∴CD＝AB．
19．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．
（2）如图，点P即为所求作．
（3）如图，点Q即为所求作．
20．解：（1）如图，△MB1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
21．解：（1）如图，△A′B′C′为所作；
（2）如图，点P为所作；
（3）△ABC的面积＝3×4﹣×1×3﹣×3×2﹣×4×1＝．
22．解：（1）根据题意得：
作AB的垂直平分线DE，垂足为D，交AC于E，DE即为所求，
如图所示：
（2）△ABE是等边三角形，理由如下：
如图所示：
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∵∠A＝60°，
∴△ABE是等边三角形；
（3）∵△BCE的周长为12，
∴BC+BE+CE＝12，
∵AE＝BE，
∴BC+AC＝12，
∵△ABE是等边三角形，
∴AB＝AE＝5，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝5+12＝17．
23．解：（1）根据翻折不变性可知：∠AFE＝∠DFE＝65°，
∴∠CFD＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
∵∠C＝90°，
∴∠CDF＝90°﹣50°＝40°．
（2）∵△CDF中，∠C＝90°，且△CDF是等腰三角形，
∴CF＝CD，
∴∠CFD＝∠CDF＝45°，
设∠DAE＝x°，由对称性可知，AF＝FD，AE＝DE，
∴∠FDA＝∠CFD＝22.5°，∠DEB＝2x°，
分类如下：
①当DE＝DB时，∠B＝∠DEB＝2x°，
由∠CDE＝∠DEB+∠B，得45°+22.5°+x＝4x，
解得：x＝22.5°．此时∠B＝2x＝45°；
见图形（1），说明：图中AD应平分∠CAB．
②当BD＝BE时，则∠B＝（180°﹣4x）°，
由∠CDE＝∠DEB+∠B得：45°+22.5°+x＝2x+180°﹣4x，
解得x＝37.5°，此时∠B＝（180﹣4x）°＝30°．
图形（2）说明：∠CAB＝60°，∠CAD＝22.5°．
③DE＝BE时，则∠B＝（）°，
由∠CDE＝∠DEB+∠B得，45°+22.5°+x＝2x+，
此方程无解．
∴DE＝BE不成立．
综上所述∠B＝45°或30°．