6.3三角形的中位线-2020-2021学年北师大版八年级数学下册课件（共23张ppt）

北师大版数学八年级（下）
3.三角形的中位线
第六章 平行四边形
教学目标
00
重点难点
3.利用三角形中位线定理解决问题.（难点）
1.理解并掌握三角形中位线的概念
2.理解并掌握三角形中位线的性质定理及其推导过程（重点）
答一答
教学过程
01
温故知新
1.什么是三角形的中线？
2.平行四边形有哪些性质？
3.平行四边形的判定方法有哪些？
议一议
教学过程
02
新课引入
你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？你能通过剪拼的方式,将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？
议一议
教学过程
03
新知新授
取△ABC三边的中点D、E、F，连接DE、EF、FD，△ABC被分成了四个小三角形.这四个小三角形有什么关系？
记一记
教学过程
03
新知新授
三角形有三条中位线，它们把三角形分成四个小三角形.
连接三角形两边中点的线段，叫做的中位线.
如图，我们把连接△ABC两边AB、AC中点的线段DE，叫做△ABC的中位线.
做一做
教学过程
03
新知新授
三角形有三条中位线，它们把三角形分成四个小三角形.
B
A
C
D
E
F
将△ADE绕着点E顺时针旋转180°，到△CEG的位置，我们就得到一个与△ABC面积相等的?BCGD.
G
做一做
教学过程
03
新知新授
通过上面的旋转变换，你能猜想出三角形的中位线与第三边有什么关系吗？
猜想：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 .
证一证
教学过程
03
新知新授
已知：如图，DE是△ABC的中位线.
求证：DE∥BC，DE= BC
证明：延长 DE 到 F，使 FE＝ DE，连接 CF.
在 △ADE和△CFE中，
∵AE = CE，∠AED =∠CEF,DE = FE,
∴△ADE≌△CFE.
∴∠A=∠ECF，AD=CF
∴CF∥AB.
∵BD=AD.
∴CF = BD.
∴四边形 DBCF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.
∴DF∥BC（平行四边形的定义),
DF ＝BC（平行四边形的对边相等）.
∴DE//BC,DE= BC.
证一证
教学过程
03
新知新授
利用三角形中位线定理可以证明三角形三条中位线将三角形分割的四个小三角形全等.
记一记
教学过程
03
新知新授
通过上面的证明，我们得到三角形中位线的性质.
三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 .
议一议
教学过程
03
新知新授
取任意四边形各边的中点，以各边中点为顶点的四边形是平行四边形吗？证明你的结论.
以任意四边形各边中点为顶点的四边形是平行四边形.
做一做
教学过程
04
新知应用
1.在△ABC 中,已知 D,E分别为边 AB,AC 的中点,连接 DE,若∠A=50° ，∠B=60°,则∠AED 等于（ ）.
A.70° B.67.5° C. 65° D.60°
2.如图,在?ABCD 中,AD =4,点 E,F 分别是 BD,CD的中点,则 EF 等于（ ）
A. 2 B.3 C.4 D.5
3.如图,?ABCD 的周长为 36,对角线 AC,BD 相交于
点O,点 E 是 CD 的中点,BD=12,则△DOE 的周长为（ ）
A.15 B.18 C.21 D.24D
A
A
A
证一证
教学过程
05
新知拓展
已知：如图，△ABC点D是AB的中点，过D作DE∥BC交AC于E.
求证：DE是△ABC的中位线.
证一证
教学过程
05
新知拓展
证明：过E作EF∥AB交BC于F，
F
∵DE∥BC,
∴四边形BFED是平行四边形.
∴∠ADE=∠B，
∴DB=EF.
∵点D是AB中点.∴AD=DB
∴AD=EF.
∴△ADE≌△EFC.
∴AE=EC.
∴点E是AC中点.
∴DE是△ABC的中位线.
∴∠A=∠CEF，∠B=∠EFC
∴∠ADE=∠EFC
记一记
教学过程
05
新知拓展
通过上面的证明，我们可以得到下面的结论：
过三角形一边的中点，平行于另一边的直线必然平分第三边.
听一听
教学过程
06
例题解析
例.如图,在等边三角形 ABC 中,点 D,E 分别是边 BC,AC的中点,过点E作 EF⊥DE,交 BC 的延长线于点
F,求∠F的度数.
解:∵△ABC 是等边三角形，
听一听
教学过程
06
例题解析
∴∠B =60°.
∵点 D,E 分别是边BC,AC 的中点，
∴DE∥AB,
∴∠EDC= ∠B =60°
∵EF⊥DE,∴∠DEF =90°.
∴ ∠F =90°-∠EDC=30°
练一练
教学过程
07
小试牛刀
如图,D,E 分别为△ABC 的边 AC,BC 的中点,将此三角形沿 DE 折叠,使点 C 落在 AB 边上的点 P处.若∠CDE=48°,求∠APD 的度数.
解:由点 D,E 分别为△ABC的边 AC,BC 的中点可知,DE是△ABC 的中位线，所以 DE// AB，
所以∠APD = ∠EDP
由折叠的性质可知∠CDE =
∠EDP。
所以∠APD = ∠CDE=48°
练一练
教学过程
07
小试牛刀
记一记
教学过程
08
课堂小结
连接三角形两边中点的线段，叫做的中位线.
三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 .
以任意四边形各边中点为顶点的四边形是平行四边形.
过三角形一边的中点，平行于另一边的直线必然平分第三边.
做一做
教学过程
09
分层作业
第一层：课本第152页习题第1、2题.
第二层：课本第152页习题第1、2、3题.
教学过程
10
结束新课
感谢聆听